Построение сечения куба по трем точкам.
Вложение | Размер |
---|---|
zagadka_tryokh_tochek.pptx | 361.27 КБ |
Слайд 1
« Загадка трёх точек» Информационно-исследовательский проектСлайд 2
Цели проекта: построение сечений в кубе, проходящих через три точки; составление задач по теме « Сечение куба плоскостью»; оформление презентации; подготовка выступления.
Слайд 3
В геометрии нет царской дороги Евклид
Слайд 4
Аксиомы стереометрии Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Слайд 5
Для решения многих геометрических задач, связанных с кубом полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Под сечением будем понимать любую плоскость (назовем ее секущей плоскостью), по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры. Секущая плоскость пересекает многогранник по отрезкам. Многоугольник, который будет образован этими отрезками, и является сечением фигуры.
Слайд 6
Правила построения сечений многогранников: 1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости; 2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого: а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости); б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.
Слайд 7
Куб имеет шесть граней. Его сечением могут быть : треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.
Слайд 8
Рассмотрим построение этих сечений.
Слайд 9
Треугольник
Слайд 10
Полученный треугольник EFG будет искомым сечением . Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба .
Слайд 11
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.
Слайд 12
Для построения сечения куба, проходящего через точки лежащие на ребрах куба, выходящих из одной вершины, достаточно просто соединить данные точки отрезками . В сечении получится треугольник.
Слайд 13
Четырехугольник
Слайд 14
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба.
Слайд 15
Полученный прямоугольник BCFE будет искомым сечением. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба, для которых AE = DF . Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G , соединим точки E и F . Прямая EF будет параллельна AD и, следовательно, BC . Соединим точки E и B , F и C .
Слайд 16
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , лежащие на ребрах куба и вершину B . Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F и вершину B , Соединим отрезками точки E и B , F и B . Через точки E и F проведем прямые, параллельные BF и BE , соответственно.
Слайд 17
Полученный параллелограмм BFGE будет искомым сечением Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , лежащие на ребрах куба и вершину B . Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F и вершину B , Соединим отрезками точки E и B , F и B . Через точки E и F проведем прямые, параллельные BF и BE , соответственно.
Слайд 18
Плоскость сечения параллельна одному из ребер куба или проходит через ребро (прямоугольник) Плоскость сечения пересекает четыре параллельных ребра куба (параллелограмм)
Слайд 19
Пятиугольник
Слайд 20
Полученный пятиугольник EFSGQ будет искомым сечением Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба. Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G , проведем прямую EF и обозначим P её точку пересечения с AD . Обозначим Q , R точки пересечения прямой PG с AB и DC . Обозначим S точку пересечения FR c СС 1. Соединим точки E и Q , G и S .
Слайд 21
Через точку P проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро BB1 в точке S. PS — след секущей плоскости в грани (BCC1). Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый). Плоскости (ABB1) и (CDD1) параллельны. В плоскости (ABB1) уже есть прямая MS, поэтому через точку N в плоскости (CDD1) проводим прямую, параллельную MS. Эта прямая пересекает ребро D1C1 в точке L. Ее след — NL (невидимый). Точки P и L лежат в одной плоскости (A1B1C1), поэтому проводим через них прямую. Пятиугольник MNLPS — искомое сечение .
Слайд 22
В сечении куба плоскостью может получится только тот пятиугольник, у которого имеются две пары параллельных сторон.
Слайд 23
Шестиугольник
Слайд 24
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба. Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G , найдем точку P пересечения прямой EF и плоскости грани ABCD . Обозначим Q , R точки пересечения прямой PG с AB и CD . Проведем прямую RF и обозначим S , T её точки пересечения с CC 1 и DD 1. Проведем прямую TE и обозначим U её точку пересечения с A 1 D 1. Соединим точки E и Q , G и S , F и U . Полученный шестиугольник EUFSGQ будет искомым сечением .
Слайд 27
В сечении куба плоскостью может получится только тот шестиугольник, у которого имеется три пары параллельных сторон.
Слайд 30
Дано: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Построить: ( MNL)
Ах эта снежная зима
На горке
Лягушка-путешественница
Пока бьют часы
Упрямый зяблик