В презентации рассматриваются задачи на проценты.
Вложение | Размер |
---|---|
vy_obratilis_v_bank.pptx | 1.33 МБ |
Слайд 1
Вы обратились в банк. Математический марафон Многомерна и многогранна. Апрель 2013 г.Слайд 2
Авторы презентации: Команда Бермудский треугольник- слайды 3-7. Команда КомМат - слайды 8-12. Команда "Оба-на"- слайды 13-17. Команда "Пирамида" (МКОУ "Добровольская СОШ) - слайды 17-21. Команда "Пирамида" - слайды 8-9 Команда "Мы из 11" - слайды 22-k27 Команда "Вектор" - слайды 28-32
Слайд 3
Задача: Бизнесмен взял кредит в банке на сумму 1500 тыс.руб. под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть бизнесмен банку через год? Ответ укажите в тыс.руб. Это простая задача на нахождение процентов от числа. Решение: 100%+15%=115%=1,15 1500*1,15=1725 (тыс.руб.) - отдаст бизнесмен через год. Ответ: 1725
Слайд 4
Задача: Сбербанк в конце года начисляет 3% к сумме, находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 1000 руб через 2 года? 1000 руб. 1000*1,03=1030 руб. 1030*1,03=1060,9 руб. +3% +3% Решение: эта задача на "сложные проценты", т.е. в задаче идет речь о поэтапном увеличении некоторой величины. В этой задаче 2 этапа: 1) увеличение суммы вклада за первый год; 2) начисление процентов на сумму, получившуюся после второго этапа. 100%+3%=103%=1,03 1000*1,03=1030 (руб.) - получено в 1 год. 1030*1,03=1060,9 (руб.) - получено за 2 год. 1060,9-1000=60,9 (руб) - увеличение суммы вклада. Ответ: 60,9
Слайд 5
Задача: После истечения двух лет сумма банковского вклада, положенного под 3% годовых выросла на 304,5 рубля. Найдите первоначальную сумму вклада. Решение: Пусть Х - первоначальная сумма вклада, тогда 1,03Х - сумма вклада через год. З 2-ой год проценты составили 1,03*(1,03Х)=1,0609Х. Составим уравнение: 1,0609Х=Х+304,5 1,0609Х - Х=304,5 0,0609Х=304,5 Х=304,5:0,0609 Х=5000 (руб.) - первоначальная сумма вклада. Ответ: 5000.
Слайд 6
Задача: На сберкнижку в банк вкладчиком было положено 5000 руб. Сколько процентов начисляет банк ежегодно на вклад, если к концу второго года вклад на сберкнижке составлял 6272 руб.? Ответ: 12 Задача: Вкладчик взял из банка 1/4 своего вклада, а потом 4/9 остатка, что составило 6000 руб. Определите сумму первоначального вклада. Ответ: 18000.
Слайд 7
Как мы видим, все задачи, связанные с банковскими расчетами, это задачи на проценты или на части. Решение любых задач на проценты сводится к основным трем действиям: нахождение процентов от числа (или части от числа); нахождение числа по его процентам (или числа по его части); нахождение процентного отношения чисел. Главное, определить к какому типу относится ваша задача
Слайд 8
Команда "КомМат" МКОУ "Колосовская СОШ" Задача №1 (Математика 6 класс, Н. Я. Виленкин). Банк купил несколько акций и через год продал их за 576,8 млн рублей, получив 3% прибыли. Какую сумму банк затратил на приобретение акций? Решение. Х=(576,8*100):103=560 млн рублей Ответ: 560 млн рублей
Слайд 9
Команда "КомМат" МКОУ "Колосовская СОШ" Задача №2 (В9, 2006 год). По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счёт в 50 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока? Ответ: 16550 рублей
Слайд 10
Команда "КомМат" МКОУ "Колосовская СОШ" Задача №3 (В9, 2007 год). Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых). Ответ: 1240 рублей
Слайд 11
Команда "КомМат" МКОУ "Колосовская СОШ" Задача №4. Заемщик берет в банке кредит в размере 10 тысяч рублей под 100% годовых сроком на 2 года. Какую сумму он заплатит банку по истечении этого срока в качестве платы за кредит. Ответ: 30 тысяч рублей Задача №5. Начислите проценты по кредиту выданному на 2 года и семь месяцев под 12 % годовых. Используйте правила обычной практики банков. Ответ: 34,22 %
Слайд 12
Команда "КомМат" МКОУ "Колосовская СОШ" Задача №6. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? 1) 960 р. 2) 820 р. 3) 160 р. 4) 1600 р. Задача №7. На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? 27600 руб.
Слайд 13
Способы погашения кредитов Команда "Оба-на" Дифференцированные платежи уменьшаются к концу срока кредитования и состоят из выплачиваемой постоянной доли основного долга и процентов на невыплаченный остаток кредита. Каждый месяц сумма основного долга уменьшается на одинаковое число, пропорциональное размеру кредита. По мере уменьшения суммы долга падает и размер процентных выплат, которые начисляются на ее остаток. Вместе с процентами снижается и размер ежемесячного платежа. Задача1. Вы решили взять кредит на 100000 рублей на год,процентная ставка 19%. Сколько рублей будет составлять переплата за год?
Слайд 14
1 месяц Выплата долга 100000 / 12 = 8333,33 рубля Проценты 100000 *0,19 / 12 = 1583,33 рубля Ежемесячный платёж 8333,33+1583,33=9916,67 рублей Остаток долга 100000-8333,33=91666,67 рублей 2 месяц Выплата долга 8333,33 рубля Проценты (100000-8333,33) *0,19 /12=1451,39 рубля Ежемесячный платёж 8333,33 +1451,39 = 9784.72 рубля Остаток долга 91666,67 - 8333,33= 83333,34 рубля Расчёты в остальные 10 месяцев аналогичные. Переплата составила 10291,36 рубля Способы погашения кредитов Команда "Оба-на"
Слайд 15
Аннуитетный платеж - это равный по сумме ежемесячный платеж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга. Формула расчёта аннуитетного платежа имеет следующий вид: где СК - сумма кредита; ПС - процентная ставка в долях за месяц, т.е., если годовая % ставка равна 19%, то ПС = 19/(100×12); м – количество месяцев, на которые берётся кредит. Способы погашения кредитов Команда "Оба-на" Задача2. Вы решили взять кредит на 100000 рублей на год,процентная ставка 19%. Рассчитайте ежемесячный платёж. Сколько рублей будет составлять переплата за год?
Слайд 16
Ежемесячный платёж Способы погашения кредитов Команда "Оба-на" 9215,66х12=110587,92 р Переплата составила 10587,92 рубля 1 месяц Проценты 100000*0,19/12= 1583,33р Выплата долга 9215.66- 1583,33=7632,32 р Остаток долга 100000-7632,32=92367,68р 2 месяц Проценты 92367,68*019/12=1462,49 р Выплата долга 9215.66 -1462,49=7753,17 р Остаток долга 92367,68 – 7753,17=84614,51р Какой вид погашения более выгодный для банка? Ответ: аннуитетный, в настоящее время банки его применяют чаще.
Слайд 17
2)Положив в банк 1500 рублей, вкладчик получил 1949,4 рублей через 2 года. Какой процент начислял банк ежегодно? Ответ: ??? 1)Вы положили 10 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента: Решение: SUM = 10000 * (1 + 0,1) 5 = 16105,1р . Деньги зарезервированы для тех, кто знает законы капитала и придерживается их. Джордж С. Клэйсон, «Самый богатый человек в Вавилоне» Команда "Оба-на"
Слайд 18
МКОУ "Черлакская СОШ №2", команда "Пирамида" Задача: ООО «Заря» решило взять кредит на сумму 10000 руб. на 6 месяцев. Банк «Альфа» предлагает кредит с ежемесячным погашением равными долями при ставке 0,05 ( 60% годовых). Банк «Омега» предлагает такой же кредит, но с разовым погашением по окончании срока кредита, ставка за пользование кредитом 55% годовых. Определить, какой кредит обойдется ООО «Заря» дороже?
Слайд 19
Решение: Банк «Альфа» = 10000*0,05/(1-(1+0,05)-6 = 1970руб. Полная сумма за кредит = 1970*6 мес. = 11821 Стоимость за кредит = 11821-10000 = 1821 руб. Банк «Омега» = 10000*0,55*6/12 = 2750 Полная сумма за кредит = 10000+2750 = 12750 Стоимость за кредит = 12750-10000 = 2750 руб. Банк «Омега» будет дороже. МКОУ "Черлакская СОШ №2", команда "Пирамида"
Слайд 26
БОУ г. Омска "СОШ №118" "Мы из 11! " Какую формулу применять для решения задач на простой процентный рост: Что означают параметры в формуле? Р - начальный капитал; i - процентная ставка; k – конечный капитал; n – число месяцев.
Слайд 27
БОУ г. Омска "СОШ №118" "Мы из 11! " ЗАДАЧА №1 Клиент положил на счёт 1000 рублей. За оказание определённой услуги сумма на счёте ежемесячно снижается на 5 %. Через сколько месяцев эта сумма сократится: а) до 800 рублей; б) до 700 рублей; в) до 400 рублей; г) до 100 рублей? Решение. а) Под буквами б-г, решите сами.
Слайд 28
Команда "ВЕКТОР" МКОУ "СОШ № 4" г. Называевска Задача 1 . В таблице приведены условия банковского вклада в трёх различных банках . Предполагается , что клиент кладёт на счёт 10 000 рублей на срок 1 год . В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим ? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях . * В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за ведение счёта . ** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов . Банк Обслуживание счёта * Процентная ставка (% годовых )** А 120 руб . в год 8 Б 15 руб . в месяц 8,5 В Бесплатно 7,5
Слайд 29
Решение: Из чего складывается сумма вклада к концу года ? Из первоначального вклада минус плата за ведение счёта , а также процентов от полученной суммы . Посчитаем сначала итоговую сумму без процентов . В банке А эта сумма будет равна 10 000 — 120 = 9880 рублей , в банке Б — 10 000 — 15*12 = 9820 рубля , в банке В — 10 000 рублей . Теперь посчитаем проценты по вкладу . 8% от 9880 равно 14 950 : 100 * 8 = 790,4 рублей в банке А . 8,5% от 9820 равно 14 892 : 100 * 8,5 = 834,7 рублей в банке Б . 7,5% от 10 000 равно 15 000 : 100 * 7,5 = 750 рублей в банке В . Занесем данные в таблицу .
Слайд 30
Видим , что к концу года вклад окажется наибольшим в банке В и будет равен 10 750 рублей . Ответ : 10 750. Задача 2. Клиент взял в банке кредит 20 000 рублей под 17% на год. Он погашает кредит ,вкладывая в банк ежемесячно одинаковое количество денег. И через год выплатит всю сумму кредита с процентами. Какую сумму клиент должен вносить в банк ежемесячно? Решение: 1)20 000+0,17*20 000=23 400 2)23 400/12=1950 Ответ:1950 рублей ежемесячно должен выплачивать клиент. Банк Обслуживание счёта Обслуживание счёта в год Итоговая сумма без процентов Процентная ставка (% годовых ) Сумма % по вкладу ( руб .) Вклад к концу года в руб . А 120 руб . в год - 120 9880 8% +790,4 10 670,4 Б 15 руб . в месяц - 180 9820 8,5% +834,7 10 654,7 В Бесплатно - 10 000 7,5% +750 10 750
Слайд 31
Реши самостоятельно: 1. Клиент кладёт на банковский счёт 30 000 рублей на срок 1 год . Какой вклад он должен выбрать , чтобы к концу этого срока получить на счёту наибольшую сумму ? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях * В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за ведение счёта . ** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов . Ответ : 30 600. Вклад Обслуживание счёта * Процентная ставка (% годовых )** А 400 руб . в год 5 Б 80 руб . в месяц 4,5 В Бесплатно 3
Слайд 32
2. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? Ответ: 1160 Реши самостоятельно: 3. Иван Петрович взял в банке кредит на покупку мебели 27 000 руб. на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей Иван Петрович должен вносить в банк ежемесячно? Ответ:2610 рублей.
Слайд 60
БОУ г. Омска "СОШ №118" "Мы из 11! " Какую формулу применять для решения задач на сложный процентный рост: Что означают параметры в формуле? а - начальный капитал; p - процентная ставка; k – конечный капитал; n – число лет .
Слайд 61
БОУ г. Омска "СОШ №118" "Мы из 11! " Задача №2 За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9 % годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? Решение. I способ (математический) Сколько рублей составляют 9 % от 10000 рублей? (10000 x 0, 09 = 900 (р.) ) Сколько денег окажется на счете через один год? (10000 + 900 = 10900 (р.)) II способ (экономический)
Слайд 62
БОУ г. Омска "СОШ №118" "Мы из 11! " Задача №3. Вкладчик сначала снял со своего счета в сберкассе 1/5 своих денег, потом 5/16 оставшихся и еще 999 рублей. После этого у него осталось на счете ¼ всех денег. Каким был первоначальный вклад? Решение: Пусть первоначальный вклад был х рублей, тогда в первый раз вкладчик снял х/5 рублей, после чего осталось х - 1/5 х =4/5 х р., во второй раз он снял 5/16 4/5 х+999 = х/4+999 рублей. После чего у него осталось х/4 рублей. Составим и решим уравнение: х - х/5- (х/4+999) = х/4; (1-1/5-1/4-1/4) х = 999; 3х/10 = 999; х = 3330. Ответ: 3330.
Слайд 63
БОУ г. Омска "СОШ №118" "Мы из 11! " РЕШИТЕ САМИ: 1. Сумма в 1 тыс. рублей уменьшается ежемесячно на 5 %. Через сколько месяцев эта сумма сократиться до 1) 750 рублей 2) 500 рублей 3) 250 рублей 4) 50 рублей? О твет: через 5 месяцев, через10 месяцев, через 15 месяцев, через19 месяцев. 2. Какая сумма будет на счете через 4 года, если на него положены 2000 рублей по 30 % годовых? Ответ: 5712,2 рублей. 3. Фирма решила повышать с 1 января цену на один и тот же товар в 2-х магазинах разными способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2%, в другом – через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине? Ответ: 4,04 4. По пенсионному вкладу банк выплачивает 10 % годовых. По истечению каждого года эти проценты капитализируются, то есть начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 50000 рублей, который не пополняли и с которого не снимали деньги в течение 3-х лет. Какой доход был получен по истечении этого срока? Ответ: 66550.
Рисуем весеннюю вербу гуашью
Хитрость Дидоны
Загадочная система из шести экзопланет
Астрономический календарь. Март, 2019
По морям вокруг Земли