Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
Д. Пойа
В настоящее время написано немало пособий, преследующих одну и ту же цель: помочь школьнику научиться решать сложные экзаменационные задачи по математике. Данные книги имеют схожую структуру: сначала на одном или нескольких примерах демонстрируются подходы, применяемые к решению задач, а потом предлагаются задания для самостоятельного решения.
Очень хорошо, если, занимаясь по одному из таких пособий, вы достигаете желаемых результатов. Но как быть, если, несмотря на большие усилия с вашей стороны, дело не продвигается? В большинстве случаев это означает, что у вас пока что нет достаточно полного набора тех базовых знаний и умений, которые приходится применять при решении соответствующих сложных задач.
В работе мы собрали основные показатели ЕГЭ за 2011 и 2012 и 2013годы: количество сдававших, средний балл по предмету ЕГЭ, минимальный балл. По ним можно проследить динамику изменений сложности ЕГЭ.
ЕГЭ (уровень С) Задача С6 относится к разряду целочисленных. Она предполагает от выпускника хорошее понимание свойств делимости целых чисел и умение применять их на практике.
Делимость – одно из основных понятий, изучаемых в теории чисел. Признак делимости - это правило, по которому, не выполняя деления, можно установить, делится ли одно число на другое. Признаки делимости всегда интересовали ученых разных времен и народов.
Изучением признаков делимости занимались с древних времен. Великий французский ученый Блэз Паскаль нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, решение вопроса о делимости чисел признаки делимости сводят к действиям над небольшими числами в уме. Практически все известные ныне признаки делимости являются частным случаем признака Паскаля. Новизна результатов исследования заключается в том, что данная работа систематизирует знания о признаках делимости и, думаю, что многие ровесники и старшеклассники не знают, что существуют другие признаки делимости, кто их открыл. А, ведь знание их значительно упрощает процесс вычисления.
Все перечисленные признаки делимости натуральных чисел можно разделить на 4 группы:
1группа- когда делимость чисел определяется по последней(им) цифрой (ми) – это признаки делимости на 2, на 5,на разрядную единицу, на 4, на 8, на 25, на 50;
2 группа – когда делимость чисел определяется по сумме цифр числа – это признаки делимости на3, на 9, на 7(1 признак), на 11, на 37;
3 группа – когда делимость чисел определяется после выполнения каких-то действий над цифрами числа – это признаки делимости на 7, на 11, на 13, на 19;
4 группа – когда для определения делимости числа используются другие признаки делимости –это признаки делимости на 6, на12, на 14, на 15
Зная методы исследований признаков делимости натуральных чисел можно сформулировать признаки делимости любых натуральных чисел. Признаки делимости часто используются при решении олимпиадных задач, при нахождении общего знаменателя дробей, в алгебре – при решении уравнений в целых числах ( диофантовы уравнения).
Чем особенна и ценна теория чисел? Ведь найти непосредственное применение результатам трудно. Тем не менее, задачи теории чисел привлекают как пытливых молодых людей, так и ученых в течение многих столетий. В чем же здесь дело? Прежде всего, эти задачи очень интересны и красивы. Во все времена человека поражало, что на простые вопросы о числах так трудно найти ответ. Поиски этих ответов часто приводили к открытиям, значение которых далеко превосходит рамки теории чисел.
В математике следует помнить не факты, а процесс мышления.
Вложение | Размер |
---|---|
uchnaya_rabota_priznaki_delimosti1.doc | 162 байта |
Загадочная система из шести экзопланет
Для чего нужна астрономия?
Что общего у травы и собаки?
Философские стихи Кристины Россетти
Сверчок