Презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме:
Презентации по теории вероятностей

Чернышова Людмила Антоновна

4 презентации по решению четырех видов задач по теории вероятностей по материалам ЕГЭ 2012 Можно использовать при решении задач в классе, а также   индивидуально (как тренажер).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.
где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.
Вероятность достоверного события равна единице.Вероятность невозможного события равна нулю.Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.Формула сложения вероятностей совместных событий: P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B) 5. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.    P(A U B) =P(A) + P(B)         
6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле:  P(A∩B) = P(A) ∙ P(B).7. Формула умножения вероятностей:                          P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A), где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.
8. Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний
где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи.
При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = Ѕ , формула Бернулли принимает вид:
Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:
Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности:
2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций:– выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n;– среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы),– m;– вероятность находим по формуле:
3. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле
Аналогично при бросании кубика
4. Комбинаторный метод решения можно применять при подсчете количества исходов с помощью формул комбинаторики.
n = 4 – число всех элементарных исходов;
m = 1 – число благоприятных исходов(жребий выпал на маму).
Решение
1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.           
Ответ: 0,25
Ответ: 0,25
2. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане.
n = 5 – число всех возможных исходов;
Ответ: 0,2
Ответ: 0,2
m = 1 – число благоприятных исходов (в магазин идти Ане).
Решение
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение
n = 100 + 8 = 108 – число всех возможных исходов (всего сумок);
m = 100 – число благоприятных исходов (качественная сумка).
Ответ: 0,93
Ответ: 0,93
4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение
n = 1000 – число всех возможных исходов (всего насосов);
m = 1000 – 9 = 991 – число благоприятных исходов (насос не подтекает).
Ответ: 0,991
Ответ: 0,991
5. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Решение
n = 55 – число всех возможных исходов;
m = 11 – число благоприятных исходов (вопрос по ботанике).
Ответ: 0,2
Ответ: 0,2
6. На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из России и трое из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение
n = 3+4+3=10 – число всех возможных исходов, (число всех претендентов на это, в данном случае восьмое, место);
m = 4 – число благоприятных исходов (число претендентов из России).
Ответ: 0,4
Ответ: 0,4
7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение
n = 20 – число всех возможныхисходов,(число всех претендентов наэто место, причем это можетбыть1, 2, …, 8, последнее место);
m = 20 – (8+7)=5 – число благоприятныхисходов (число претендентов из Китая)
Ответ: 0,25
Ответ: 0,25
m = (80-8): 4 = 18 – число благоприятныхисходов (порядковых номеров, приходящихсяна второй, третий , четвертый и пятый дни).
n = 80 – число всех возможных исходов (всех возможных порядковых номеров выступления представителя России);
8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Решение
Ответ: 0,225
Ответ: 0,225
9. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда Великобритании окажется во второй группе?
Решение
n = 20 – число всех возможных исходов (всего карточек);
m = 5 – число благоприятных исходов (число карточек с номером 2).
Ответ: 0,25
Ответ: 0,25
10. Перед началом первого тура чемпионата поБадминтону участников разбивают на игровые парыслучайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионатеучаствует 26 бадминтонистов, среди которых 10участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдитевероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будетиграть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение
n = 26 – 1 = 25 – число всех возможных исходов (число соперников);
m = 10 – 1 = 9 – число благоприятных исходов (число соперников-россиян); Сам с собой он играть не будет!
Ответ: 0,36
Ответ: 0,36
11. Перед началом первого тура чемпионата по шахматамучастников разбивают на игровые пары случайным образом спомощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76шахматистов, среди которых 4 участника из России, в томчисле Александр Ефимов. Найдите вероятность того, что впервом туре Александр Ефимов будет играть с каким-либошахматистом из России?
Решение
n = 76 – 1 = 75 – число всех возможных исходов (число соперников),
m = 4 – 1 = 3 – число благоприятных исходов (число соперников-россиян)
Ответ: 0,04
Ответ: 0,04
12. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России?
n = 46 – 1 = 45 – число всех возможных исходов (равно числу соперников)
m = 19 – 1 = 18 – число благоприятных исходов (при которых соперником будет россиянин)
Решение
Ответ: 0,4
Ответ: 0,4
0,2
1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.  
2. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане.
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.
4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
5. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Ответы
0,25
0,93
0,2
0,991
8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится втретий день конкурса?
7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
6.На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 4 из России и 3 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
0,4
0,25
0,225
9. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда Великобритании окажется во второй группе?
0,25
0,36
11. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 шахматистов, среди которых 4 участника из России, в том числе Александр Ефимов. Найдите вероятность того, что в первом туре Александр Ефимов будет играть с каким-либо шахматистом из России?
12. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России?
0,04
0,4
10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Источники::
1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко Рабочая тетрадь ЕГЭ 2012 Математика .Задача В102. Первое сентября. Математика, январь, март 20123. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Все задания группы В. Закрытый сегмент / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, и др. /– Издательство «Экзамен», 2012.4. http://mathege.ru Открытый банк заданий по математике5. http://www.postupivuz.ru6. http://alexlarin.com7. http://www.berdov.com8. http://www.youtube.com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.
где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.
Вероятность достоверного события равна единице.Вероятность невозможного события равна нулю.Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.Формула сложения вероятностей совместных событий: P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B) 5. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.    P(A U B) =P(A) + P(B)         
6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле:  P(A∩B) = P(A) ∙ P(B).7. Формула умножения вероятностей:                          P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A), где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.
8. Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний
где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи.
При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = Ѕ , формула Бернулли принимает вид:
Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:
Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности:
2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций:– выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n;– среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы),– m;– вероятность находим по формуле:
3. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле
Аналогично при бросании кубика
4. Комбинаторный метод решения можно применять при подсчете количества исходов с помощью формул комбинаторики.
13. Бросают игральную кость. Найдите вероятностьтого, что выпадет число, меньшее 4 очков.
Решение
m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3).
Ответ: 0,5
n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6);
Ответ: 0,5
14. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков?
Решение
m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 3, 5)
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6),
15. В случайном эксперименте бросают две игральныекости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8очков. Результат округлите до сотых.
Решение
n = 6*6 = 36 – число всех возможных исходов (выпадение чисел на двух кубиках: {1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6} {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6} … {6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6});
m = 5 – число благоприятных исходов (выпадение чисел {2,6} {3,5} {4,4} {5,3} {6,2}).
Ответ: 0,14
I способ
II способ (табличный)
m = 5 – число благоприятныхисходов.
Ответ: 0,14
1
2
3
4
5
6
1
2
2+6
3
3+5
4
4+4
5
5+3
6
6+2
m = 6 – числоблагоприятных исходов (в порядке убывания для удобства):
16. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
Решение
{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6}1 {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6} … {6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}
{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6} 2 {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6} … {6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6} …
{6,6,4} {6,5,5} {6,4,6} {5,6,5} {5,5,6} {4,6,6}
Ответ: 0,03
Ответ: 0,03
17. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у неевыпало 11 очков. Найдите вероятность того, что привтором броске выпало 6 очков.
Решение
m = 1 – число благоприятных исходов, {5,6}.
Ответ: 0,5
При бросании кубика 11 очков можно получить двумя способами 5+6 или 6+5 .
Ответ: 0,5
n = 2 – число всех возможных исходов, {5,6} {6,5};
18. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неевыпало 5 очков. Найдите вероятность того, что привтором броске выпало 2 очка.
Решение
m = 1 – число благоприятных исходов, {3,2}.
Ответ: 0,25
При бросании кубика 5 очков можно получить четырьмя способами.
Ответ: 0,25
n = 4 – число всех возможных исходов {1,4} {2,3} {3,2} {4,1};
19. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла.
При бросании кубика 9 очков можно получить четырьмя способами: 3+6 , 4+5, 5+4, 6+3;
n = 4 – число всех возможных исходов, {3,6} {4,5} {5,4} {6,3};
m = 2 – число исходов, при которых у Наташи (на первом кубике) выпало меньше очков, чем у Вики.
Решение
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
20. Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет.
При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны исходы: {3,1} {3,2} {3,3} {3,4} {3,5} {3,6};
n = 6 – число всех возможных исходов;
m = 3 – число исходов, при которых Гоша не выиграет, т.е. наберет 1, 2 или 3 очка.
Решение
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
14. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков?
13 Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков.
0,5
0,5
15. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
16. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
0,14
0,03
18. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 2 очка.
19. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла.
0,25
0,5
0,5
20. Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет.
17. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков. Результат округлите до сотых.
0,5
Источники::
1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко Рабочая тетрадь ЕГЭ 2012 Математика .Задача В102. Первое сентября. Математика, январь, март 20123. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Все задания группы В. Закрытый сегмент / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, и др. /– Издательство «Экзамен», 2012.4. http://mathege.ru Открытый банк заданий по математике5. http://www.postupivuz.ru6. http://alexlarin.com7. http://www.berdov.com8. http://www.youtube.com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.
где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.
Вероятность достоверного события равна единице.Вероятность невозможного события равна нулю.Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.Формула сложения вероятностей совместных событий: P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B) 5. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.    P(A U B) =P(A) + P(B)         
6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле:  P(A∩B) = P(A) ∙ P(B).7. Формула умножения вероятностей:                          P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A), где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.
8. Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний
где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи.
При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = Ѕ , формула Бернулли принимает вид:
Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:
Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности:
2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций:– выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n;– среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы),– m;– вероятность находим по формуле:
3. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле
Аналогично при бросании кубика
4. Комбинаторный метод решения можно применять при подсчете количества исходов с помощью формул комбинаторики.
21.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
{О О} {О Р}{Р О}{Р Р}
n = 4 – число всех возможных исходов:
Монету бросают 2 раза. Обозначения: О – выпадение орла, Р – выпадениерешки, {О Р}- выпадение орла в первом броске,решки – во втором.
m = 2 – число благоприятных исходов (выпадение орла ровно один раз)
I способ (метод перебора комбинаций)
Ответ: 0,5
Решение
Р
р = Ѕ– вероятность выпадения орла в одном испытании, q =1 – Ѕ = Ѕ – вероятность не выпадения орла (выпадениярешки).
II способ (дерево возможных вариантов)
IIIспособ
Р(С) = Р(АUВ) = Р(А) + Р(В), где событие С – орел выпал в двух испытаниях ровно 1 раз;событие А – орел выпал в первом испытании и не выпал вовтором; событие В – орел выпал во втором испытании и невыпал в первом;
О
Р
Р
О
О
m = 4
n = 2
IVспособ
По формуле Бернулли
Ответ: 0,5
вероятность одного успеха (к=1) в двух испытаниях (n=2), еслир = Ѕ – вероятность выпадения орла в одном испытании, q =1 – Ѕ = Ѕ – вероятность не выпадения орла (выпадениярешки).
Или по второй формуле:
n = 8 – число всех возможных исходов;
m = 1 – число благоприятных исходов (выпадение орла в трех бросках).
22. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владетьмячом. Команда «Меркурий» играет по очереди с командами «Марс», «Юпитер», «Уран». Найти вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом получит команда «Меркурий». 
Монету бросают 3 раза. Для команды «Меркурий» возможные исходы в трех бросках →
I способ (перебора комбинаций)
Ответ: 0,125
{О О О} {Р О О}{О Р О}{О О Р}{Р Р О}{Р О Р}{О Р Р}{Р Р Р}
Решение
II способ
По формуле Бернулли вероятность трех успехов (к = 3) в трех испытаниях (n = 3):
Ответ: 0,125
Применим правило умножения вероятностей независимых событий. Вероятность выпадения орла в каждом случае равна Ѕ. Значит, вероятность того, что орел выпадет все три раза, равна:
III способ
{О О О} {Р О О}{О Р О}{О О Р}{Р Р О}{Р О Р}{О Р Р}{Р Р Р}
23. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владетьмячом. Команда «Байкал» играет по очереди с командами «Амур», «Енисей», «Иртыш». Найти вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с «Амуром».
Монету бросают 3 раза. Для команды «Байкал» возможные исходы в трех бросках →
n = 8 – число всех возможных исходов;
m = 1 – число благоприятных исходов (выпадение орла в первой игре).
Ответ: 0,125
Ответ: 0,125
Решение
m = 8 – число благоприятных исходов (комбинации, в которых монеты 5 и 6 (двухрублевые) не взяты или взяты обе)
Пронумеруем монеты: рублевые – 1, 2, 3, 4; двухрублевые – 5, 6. n = 20 – число всех исходов Взять три монеты можно так: (числа в порядке возрастания, чтобы не пропустить комбинацию) →
24. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в одном кармане.
Решение
Ответ: 0,4
{123} {124} {125} {126} {134} {135} {136} {145} {146} {156}
Iспособ (метод перебора вариантов):
{234} {235} {236} {245} {246} {256} {345} {346} {356} {456}
IIспособ (комбинаторный):
Р(С) = Р(А) + Р(В), где событие С – двухрублевые монеты лежат в одном кармане; событие А – двухрублевые монеты остались в кармане, а переложил рублевые; событие В – переложил обе двухрублевые монеты и одну рублевую; события А и В несовместные.
1 1 1
1 2 2
Монеты окажутся в одном кармане, если переложены трирублевые или две рублевые и одна двухрублевая монета.Переложить их последовательно можно четырьмяспособами (обозначения: рублевая – 1, двухрублевая – 2) :
2 1 2
2 2 1
III способ (непосредственного вычисления вероятности):
Ответ: 0,4
m = 12 – число благоприятных исходов (комбинации, в которых монеты 5 и 6 (двухрублевые) взяты по одной)
Пронумеруем монеты: рублевые – 1, 2, 3, 4; двухрублевые – 5, 6. n = 20 – число всех исходов Взять три монеты можно так: (числа в порядке возрастания, чтобы не пропустить комбинацию) →
25. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в разных карманах.
Ответ: 0,6
Iспособ (метод перебора вариантов):
{123} {124} {125} {126} {134} {135} {136} {145} {146} {156}
{234} {235} {236} {245} {246} {256} {345} {346} {356} {456}
Решение
1 1 2
Монеты окажутся в разных карманах, если переложеныдве рублевые и одна двухрублевая монета.Переложить их последовательно можно тремя способами:,
2 1 1
1 2 1
IIспособ (комбинаторный)
Событие А - переложили две рублевые монеты и однудвухрублевую.
III способ
Ответ: 0,6
26. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно .
Ответ: 0,875
Решение
I способ

m = (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + (5 ∙ 5 ∙ 5) = 875(5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда одна цифра четная, адве другие нечетные (для каждой цифры исходов – 5,вариантов расположения – 3).(5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда две цифры четные, аодна – нечетная, 5 ∙ 5 ∙ 5 – количество исходов, когда все три цифры – четные. n = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000 – количество всех исходов ( для каждойцифры – 10)
II способ
III способ
Ответ: 0,875
Выбор четной или нечетной цифры можно сравнить с выпадением орла или решки при подбрасывании монетынесколько раз с такой же вероятностью. Тогда выбор трехнечетных цифр аналогичен выпадению трех решек в трехиспытаниях
IV способ
21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
22. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Меркурий» играет по очереди с командами «Марс», «Юпитер», «Уран». Найти вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом получит команда «Меркурий». 
23. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда«Байкал» играет по очереди с командами «Амур», «Енисей», «Иртыш». Найти вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с «Амуром».
0,5
0,125
0,125
0,875
25. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в разных карманах.
24. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в одном кармане.
0,4
0,6
26. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.
Источники::
1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко Рабочая тетрадь ЕГЭ 2012 Математика .Задача В102. Первое сентября. Математика, январь, март 20123. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Все задания группы В. Закрытый сегмент / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, и др. /– Издательство «Экзамен», 2012.4. http://mathege.ru Открытый банк заданий по математике5. http://www.postupivuz.ru6. http://alexlarin.com7. http://www.berdov.com8. http://www.youtube.com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.
где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.
Вероятность достоверного события равна единице.Вероятность невозможного события равна нулю.Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.Формула сложения вероятностей совместных событий: P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B) 5. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.    P(A U B) =P(A) + P(B)         
6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле:  P(A∩B) = P(A) ∙ P(B).7. Формула умножения вероятностей:                          P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A), где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.
8. Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний
где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи.
При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = Ѕ , формула Бернулли принимает вид:
Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:
Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности:
2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций:– выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n;– среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы),– m;– вероятность находим по формуле:
3. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле
Аналогично при бросании кубика
4. Комбинаторный метод решения можно применять при подсчете количества исходов с помощью формул комбинаторики.
27. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,07
Решение
Вероятность попадания в мишень равна 0,7; вероятность промаха равна 1 – 0,7 = 0,3.
Т. к. результаты выстрелов – независимые события, вероятность того, что биатлонист четыре раза попал в мишень, а один раз промахнулся, равна:
Ответ: 0,07
Р= 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ≈ 0,07
28. В магазине стоят три платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Ответ: 0,999
Решение
Ответ: 0,999
Тогда Р(А)= 1 - 0,001 = 0,999
29. В интернет-магазине три телефонных оператора. В случайный момент оператор занят разговором с клиентом с вероятностью 0,7 независимо от других. Клиент звонит в магазин. Найдите вероятность того, что в этот момент хотя бы один оператор не занят.
.●
Ответ: 0,657
Решение
Ответ: 0,657
Р(А) = (0,3 ∙ 0,7 ∙ 0,7) ∙ 3 + (0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,7) ∙ 3 + + 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 = 0,657
Событие А – не занят хотя бы один оператор, т.е. не занят один, два или все три оператора.
I способ
II способ
30. В классе 21 ученик, среди них 2 друга – Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы . Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.
Решение
Ответ: 0,3
Ответ: 0,3
31. В классе 28 учащихся, среди них Наташа и Владик - брат и сестра. Для проведения медосмотра класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найти вероятность того, что Владик и Наташа попали в разные группы.
Решение
32. В группе иностранных туристов 51 человек. Среди них два испанца. Для посещения музея группу делят на две подгруппы – 25 и 26 человек – случайным образом. Найти вероятность того, что оба испанца окажутся в одной подгруппе.
Решение
0,657
27. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
0,07
28. В магазине стоят три платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
0,999
29. В интернет-магазине три телефонных оператора. В случайный момент оператор занят разговором с клиентом с вероятностью 0,7 независимо от других. Клиент звонит в магазин. Найдите вероятность того, что хотя бы один оператор не занят.
30. В классе 21 ученик, среди них 2 друга – Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.
0,3
32. В группе иностранных туристов 51 человек. Среди них два испанца. Для посещения музея группу делят на две подгруппы – 25 и 26 человек – случайным образом. Найти вероятность того, что оба испанца окажутся в одной подгруппе.
31. В классе 28 учащихся, среди них Наташа и Владик - брат и сестра. Для проведения медосмотра класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найти вероятность того, что Владик и Наташа попали в разные группы
Источники::
1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко Рабочая тетрадь ЕГЭ 2012 Математика .Задача В102. Первое сентября. Математика, январь, март 20123. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Все задания группы В. Закрытый сегмент / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, и др. /– Издательство «Экзамен», 2012.4. http://mathege.ru Открытый банк заданий по математике5. http://www.postupivuz.ru6. http://alexlarin.com7. http://www.berdov.com8. http://www.youtube.com

По теме:
методические разработки, презентации и конспекты уроков

Шаблон к оформлению презентации"Древняя Русь"

Шаблон к оформлению презентации по истории Древней Руси....

урок ИЗО 2 класс III четверть

Тема урока: "В изображении, украшенн и постройке человек выражает свои чувства, мысли, настроение, своё отношение к миру...

программа по волейболу.

Программа разработана для секционных занятий....

Программа для КПК учителей информатики "Методика подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по информатике"

Предлагается программа образовательнго учебного модуля для курсов повышения квалификации учителей информатики «Методика ...

Воспитательная работа

Анализ воспитательной работы в 5 классе за 2011 - 2012 учебный год.Сетка - план воспитательной работы в 6 классе на 2012...

актуальность теоретических знаний на уроках физической культуры.

Необходимость теоретических знаний , в какой форме и для чего необходимы. Чему способствуют....

актуальность теоретических знаний на уроках физической культуры.

Необходимость теоретических знаний , в какой форме и для чего необходимы. Чему способствуют....

Воспитательная работа

Анализ воспитательной работы в 5 классе за 2011 - 2012 учебный год....

Методическая разработка по теме "Невская битва"

Презентация для урока в 6 классе по теме "Невская битва"....

Познавательно – речевое развитие дошкольников с задержкой психического развития

Летнее время можно с успехом использовать для развития познавательных процессов ребёнка. Введите обычай вечерами вм...