Разработка открытого урока по математике в 10 классе по теме: "Графики тригонометрических функций"

Функции y=sinx y=cosx. Свойства. Преобразование графиков.
y=mf(x) y=f(kx)
y
x
1
-1
2cos
=
x
y
y
x
1
-1
2cos
=
x
y
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
y
x
1
-1
2cos
=
x
y
Подведем итоги.
Изменилась область значений функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
y
x

1
-1
3
-3
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
1,5cos x
=
y
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
3cos x
=
y
–
Какие свойства еще изменились?
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
3cos x
=
y
–
Какие свойства еще изменились?
IIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
x
y
cos
2
1
=
Какие свойства еще изменились?
y
x

1
-1
-1
Какие свойства еще изменились?
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
cos 2x
=
y
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
cos 2x
=
y
Какие свойства изменились в сравнении с функцией y=cos x? Рассмотрим систему координат с единичным отрезком 1 см
y
x

1
-1
Какие свойства еще изменились?
cos 2x
=
y
y
x

1
-1
Какие свойства еще изменились?
cos 2x
=
y
y
x

1
-1
Какие свойства изменились?
cos 2x
=
y
IIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIII
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
x
y
2
1
cos
=
Какие свойства изменились?
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
x
y
2
1
cos
=
Какие свойства изменились?
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
x
y
2
1
cos
=
Какие свойства изменились?
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
cos 2x
=
y
cos x
=
y
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
cos 4x
=
y
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
sin 2x
=
y
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
y
x

1
-1
y
x

1
-1
2

Знаки тригонометрических функций
Формулы приведения
Свойства тригонометрических функций
1
2
3
4
1
2
2
3
3
4
4
1
Определите знак
Определите знак
Определите знак
Определите знак
Найдите множество значений функции
Найдите область определения функции
Найдите область определения функции
Найдите область определения функции

Функция
y

=
tg
x
, её свойства и график
1.E(y)=
2.D(y)=

3.tg(-x)=
-
tgx

4.
Возрастает на
5.
Периодичная

у
=

sinx

+

a

1)
y= sin x + 1
; 2)
y= sin x - 2


y
1

x'
-
π
0
π
2
π


x


-2

x''
Найдите множество значений функции
1)
y=sinx-3; 2)y=

cos
(x+
π/3
); 3)y=sin(-2x+
π
)+1;

4)y=5cosx; 5)y=

-
sinx
; 6)y=1/2cosx-3;
7)y=-4sin(x+1)+7;
y
x

1
-1
sinx > +1
Ø
Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Графики
y=
A·f
(
k·x+m
)+B.
y=-sin x+
y
x
1
-1
π
2
π
T=3
π
y
x

1
-1
cosx 1+
Ø
y=
cos
x
у
1



-
π/2

π
2
π
3
π

х
-
π
0
π/2
3
π/2
5
π/2

-1
у
=

sin(
x+a
)

y =

sin(x+
π/6
)
y
1
-
π



π
2
π

х

-1


Построение графиков
y=k

·

sin

x
и
y=k

·

cos

x.

1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx.

y

2,5

1
x

-1
-2,5


y
x
1
-1
т
Ø
y
x

1
-1
cosx 1+
x
=
0
Математику нельзя изучать,
наблюдая, как это делает сосед.
А.Нивен

-
π
π
1
-1
у
х
-3
π/2
3
π/2
y

=

cos

x
на (
π/3;2π/3]
Ответ:

Построение графика
y

=

sin(
kx+m
)
у
х
1
-1
-
π
π
y=sin2x
T=
π
y=
cos
(x/2)
T=4
π
y
x

1
-1
Функция
y

=
cos
x
, её свойства и график.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)
cos
(-x)=
cosx
5)
Возрастает на

Убывает на
6)
Периодична

2. Какой масштаб мы выбрали
для построения графиков
тригонометрических функций?
Почему?
3.Назовите

ключевые

точки,

которые мы наносим для
построения

графиков
тригонометрических

функций?
y
x

1
-1
sinx =
x=0
y
x
1
-1
cos
)
+0,5 =
p
-
(
x
2
2
p
-
x
т
Научись встречать беду не плача:
Горький миг - не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.
Е.
Долматовский
Синусоида
у
1



-
π/2

π
2
π
3
π

х
-
π
0
π/2
3
π/2
5
π/2

-1
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке


1
-1
y=sin x
на [-2
π/3;π/6]
Ответ:
Графический
способ решения
уравнений и
неравенств.
y
x

1
-1
y
x

1
-1
cosx 1+
или
1.Давайте вспомним известные вам
алгоритмы построения графиков
функций вида :

у=
f
(
х+р
);

у=
f
(
х
)+
m
;


у=
mf
(
x
);

y
=
f
(
a
х
).
если известен график функции
у=
f
(
х
).
Периодичность
Если
y=f(x)
периодичная с периодом Т₁‡0, то

y=A·

f(
kx+m
)+B
периодичная с периодом


Примеры:
1)
2)
y=sin4x
Т₁=2
π
y=-4cos(x/3-1)+2
T₁=2
π
y
x

1
-1
cosx
–
1 = x
2

x=0
у
Функция
y=sin

x
, график и свойства
.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)sin(-x)=-sin x
5)Возрастает на

Убывает на
6
)
Периодичная




Тангенсоида
1
-1
Построение графиков
y

=

cos
(
x+m
)+n

1)y=-
cos
x; 2)y=
cos
(x-
π/4
)+1,5
y


0 x
-1



.
Построить графики: 1)
y=2cos(2x-
π/3
)-0,5; 2)y=-sin3/2x+
1
у
х
1
-1
π
-
π
2
π
-2
π
у
х
1
-1
π
-
π
2
π
-2
π
1)T=
π
2)T=4
π
/3
3)Найти
D(f), E(f),
нули, промежутки монотонности этих функций.
4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-
π/3;2π
) для №2.
y
x

1
-1
sinx < +1
у
y
x

1
-1
cosx =1+
x=0
у
y
x

1
-1
cosx 1+