Разработка урока математики 3 класс "Решение уравнений"
методическая разработка по математике (3 класс) на тему

Тема урока

Решение уравнений.

Цель урока

Формировать представление об уравнении как предложении с переменной, продолжать вводить в речевую практику понятие корня уравнения; отрабатывать алгоритм нахождения неизвестных компонентов уравнения;  учить выбирать способы решения уравнений в зависимости от  условий.

Планируемый результат обучения

Предметные:

Понимать, что такое «уравнение», «решить уравнение». Знать способ решения уравнения (на основе взаимосвязи между компонентами).

Уметь решать простые уравнения на основе взаимосвязи между частью и целым. Уметь решать задачи способом составления уравнения, читать математические выражения, неравенства, равенства.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану;  оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;  планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение  (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им  (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Основные понятия

Уравнение, корень уравнения, слагаемые, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множители, произведение, делимое, делитель, частное.

Используемые педагогические технологии

Технология уровневой дифференциации, технология развивающего обучения,  технология формирования ключевых компетентностей.

Ресурсы

Мультимедийная презентация, учебник «математика 3 кл. УМК «Школа 2100» Демидова,  Козлова, алгоритм самооценки. Карточки-помощницы для слабых учащихся.

Карточки для индивидуальной работы.  Эталоны для самопроверки.

Слайд

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся

Формируемые УУД.

1.Организационный этап ( 1-2 мин)

Слайд №1

Девиз урока.

– Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Поприветствуйте их.

– Пожелайте друг другу удачи на сегодняшний урок. Все знания, которые у вас есть, вам сегодня очень пригодятся.

– Давайте вместе прочитаем девиз нашего урока:

Где есть желание, найдётся и путь!

– Как вы понимаете эти слова? Мы обязательно справимся со всеми заданиями

Проверяют наличие на столах учебников, тетрадей, индивидуальной карты урока, пенала, дневника. Настраиваются на работу.

Регулятивные: Прогнозирование своей деятельности.

Коммуникативные, личностные: Умение слушать и вступать в диалог

2. Актуализация знаний (5-7 мин).

Слайд № 2

Тема

Слайд проверка

А) У детей на партах рабочие листы урока

У каждого из вас на столах индивидуальная карта урока. Рассмотрите их и скажите, с чем мы сегодня будем работать.

Да, основная тема нашего урока – решение уравнений. Мы обязательно справимся со всеми заданиями.

 Мы уже не в первый раз решаем уравнения. Давайте все вместе подумаем, какие знания нам требуются для того, чтобы решить уравнение. Итак, рассмотрите первое задание. Как вы думаете, что мы повторим, выполняя его.

Задание 1. ( 2 мин)                                                                                             Заполнить таблицу. (Числовой материал может быть разного уровня)

Рассмотрите первую  таблицы. Что нужно найти в каждой таблице. Вспомните соответствующие правила

8, 32, 2, 128

Проверьте.

Оцените своё умение находить неизвестный компонент деления.

Поставьте + около задания, если решили правильно. +-  если есть ошибки.

Давайте рассмотрим  получившуюся таблицу. Что интересного заметили? Что происходит с делимым? А как изменяется частное?

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.  Вспоминают взаимосвязь между компонентами и результатом действий умножения и деления.

Выполняют самопроверку

Познавательные :Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Развитие способности к прогнозированию.

Регулятивные : самоконтроль.

Коммуникативные, личностные: Умение слушать и вступать в диалог, умение проводить самооценку собственной деятельности.

Познавательные

Регулятивные самооценка, самоконтроль

Слайд № 3

Таблица множитель

Множитель

произведение

2 мин.  Рассмотрите вторую таблицу. Назовите соответствующие правила.

200, 4, 70, 80

Проверьте по эталону.

Оцените своё умение находить неизвестный компонент умножения

Поставьте + около задания, если решили правильно.

Рассмотрите получившуюся таблицу.                                                                       Что интересного заметили?                                                                             На сколько  увеличивается первый множитель?                                            А второй?                                                                                               Почему множитель увеличивается только на 10, а произведение сразу на 40?

А теперь скажите, какое же знание нам необходимо для нашего урока. (Знание правил нахождения неизвестных компонентов действий).

В)  Задание 2 на рабочих листах.(1 мин.)

Вспомним остальные правила. В следующем задании вам необходимо соединить линиями соответствующие части математических правил

Проверка по эталону на доске. Поставьте + если всё выполнено верно.  Поднимите руку, кто правильно нашёл части правил. У кого ошибки – исправьте и постарайтесь правила не забывать.

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.  Вспоминают взаимосвязь между компонентами и результатом действий умножения и деления

Выполняют самопроверку

Слайд № 4 устная работа

 Слайд 5 только равенства

(3 мин.) А сейчас поработаем устно. Посмотрите на слайд.

На какие группы можно разбить записи? ( Равенства и неравенства). Найдите и прочитайте только равенства.

92-X=86                 85 – X > 70       125+75=200          Y +75      99:X=251-248        X * 5 = 445        27 + a = 70*3  

-Что можно сказать о равенствах?

(Верные, неверные; числовые, равенства с переменной – уравнения)                                                                             Найдите уравнение, в котором неизвестно вычитаемое,слагаемое.

Какой компонент неизвестен в уравнении 99: Х =251-248

Закончите определение:

уравнение – это …( равенство, содержащее переменную)

корень уравнения – это …( значение переменной, при котором равенство будет верным)

решить уравнение – значит …( найти все его корни или доказать, что их нет)

Итак, какое же знание нам необходимо ещё. ( Мы должны знать, что такое уравнение и что значит решить уравнение и найти его корень)

У себя на листочках оцените свои знания. Поставьте плюсы или плюс с минусом у соответствующих высказываний.

1.Я знаю правила и умею находить неизвестные компоненты действий.

Я знаю, что такое уравнение и  что значит решить уравнение.

Участвуют в беседе с учителем.  

Закрепляют понятия «Равенства», «Уравнения, корень уравнения.

Повторяют необходимые правила.

Выдвигают предположения о теме урока

Слайд 6 уравнения Картинка древний Вавилон.

Слайд 7

Эталон.

Решённые уравнения.

 2).

Уравнения – это одна из самых важных тем в математике. Вычисления площади земли,  дома, квартиры,  финансовые расчёты, многие работы военного характера связаны с решением уравнений. Не зря уравнения решали уже в древнем Вавилоне  больше 4 тысяч лет тому назад.

А сейчас проверим себя, как мы решаем уравнения.

 Самостоятельная работа. Задание 2 на рабочих листах.

Самостоятельно решите уравнения.

(Первые два уравнения могут быть разными по уровню сложности.)

19 · х = 76                          127 + a = 60*3        

Х=4                                      х= 53                  

Проверка по эталону после решения.      Найдите то уравнение, которое решали и проверьте.

Оцените своё умение решать уравнения. Поставьте + за каждое правильно решённое уравнение. У кого были ошибки?  С чем связаны.

Слушают учителя, решают уравнения известным им способом.

3. Постановка проблемы (3 мин).

Слайд 8

Уравнение

Слайд 10 тема и задачи урока.

Рассмотрите следующее уравнение. Попробуйте его решить.

(у - 14) · 3= 54

Почему не получилось?

У нас возникла проблема. Какая?  ( Мы не умеем решать такие уравнения)

Какую цель мы поставим себе на нашем уроке?  ( Научиться решать уравнения нового вида)

– Подходит ли для решения этого уравнения известный нам алгоритм? (Нет)

– Почему? (Неизвестный компонент является выражением, а мы такие уравнения ещё не решали).

– Какую же ещё задачу мы можем поставить на этом уроке? (Вывести алгоритм решения уравнений нового вида.)

Итак, поставлены две задачи. Будем их решать по порядку.

Дети пробуют решить уравнение.  Фиксируют затруднение.

 Определяют точную тему и задачи урока.

Познавательные учатся ставить цель работы.  

Регулятивные учатся отделять известное от неизвестного.

 Коммуникативные; слушают учителя, взаимодействуют друг с другом

4. “Открытие” детьми нового знания (10 мин).

Решение уравнения с записью на доске.

Слайд 11. с блок – схемой.

(у - 14) ·3=54

– Кто догадался, как решить такое уравнение? (Предположения детей).

– На какое из известных нам уравнений похоже данное?

– Сколько действий в левой части? Расставьте порядок действий.

– Какое действие последнее?

– Назовите компоненты при умножении.

Найдём множители  в нашем уравнении. Подчеркните их по линейке.

– В каком из этих компонентов стоит переменная?

– Закроем компонент (у-14) карточкой Х

– Что заметили? (Получили простое уравнение на нахождение неизвестного множителя).

– Решите полученное уравнение: Х · 3 = 54

Х = 54 : 3

Х = 18.

– Убираем  карточку Х.Что же получилось?  Можем ли мы теперь решить уравнение? ( (да)

 Решим  уравнение до конца:

(у-14) · 3=54

у-14 =54:3

у-14 = 18

у =14 + 18

y =32

.– Выполним проверку:

(32- 14) · 3=54

 54=54

– Проверка показывает, что корень уравнения найден верно. Решение такого уравнения напоминает спуск по лесенке. Каждая ступенька – это шажок к нахождению корня уравнения. Корень уравнения – это самая последняя площадка на лесенке

– А что вам напоминает решение уравнений?

–Мы видим, что уравнение может содержать несколькоступенек. Это зависит от того, сколько действий в выражении с переменной. Поэтому в решении  уравнения может быть большее число шагов.

– Давайте составим алгоритм решения таких уравнений.

Что мы делали сначала? ( находили последнее действие). Что делаем потом ( определяли неизвестный компонент).

Назовите следующий шаг ( вспоминаем правило, применяем его, вычисляем и проверяем)

Проблема разрешена. Я каждому из вас приготовила подробный алгоритм. Возьмите листочки и прочитайте ещё раз, как решать уравнение.

Дети совместно с учителем решают уравнения, участвуют в составлении  алгоритма

Познавательные

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы.

Коммуникативные.

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;

5. Первичное закрепление (5 мин). Проговаривание в громкой речи.

А сейчас мы будем решать уравнения все вместе, проговаривая ход решения вслух. ( 1 ученик на доске)

а) (47+ а) : 2 = 27 – неизвестно делимое 47 + а (последнее действие деление

47 + а= 27 * 2 – чтобы его найти, надо  частное умножить на делитель

47 + а = 54 – теперь неизвестно слагаемое

а= 54- 47 , – чтобы его найти, надо из суммы вычесть слагаемое

а = 7. – корень уравнения равен 7

( 47 + 7) : 2 =27 – проверка: подставим в уравнение вместо а  число 7 и сосчитаем

27=27.(и) – получили верное равенство

уравнение решено правильно. Пишу ответ.

б) 3· а – 7=14 – подробное комментирование  по цепочке.

Неизвестно уменьшаемое ( последнее действие вычитание)

3 * а =14 +7

3*а = 21

а= 21 : 3

а=7

3 *7 – 7 = 14

14 =14

Проговаривают решение, записывают решение с комментированием на доске и в тетради.

Коммуникативные, регулятивные.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5 мин).

Слайд 12 .

Эталон.

проверка

А) Работа в парах (с проговариванием)

( 180 –х) * 4 = 360

– Какая пара быстрее справилась с заданием?

– Проверка по эталону. У кого так? Поставьте плюс, если ваша пара справилась с заданием.

Б) Выберите любое уравнение,  решите его самостоятельно.

( х – 29) :3 = 17       х= 80    

8 * х +37 = 93          х= 7

– Проверка по эталону. Оцените себя. Кто решил правильно, поставьте себе +,

– Кто выполнил без ошибок?

– Кто допустил ошибки? С чем это связано?

– Чему мы научились? (Научились решать уравнения нового вида)

– Зачем нужен алгоритм? (Чтобы правильно решать задачи и уравнения)

– Проговорите ещё раз алгоритм решения составных уравнений.

– Для тех, кто хочет проверить свои силы – решите дома уравнения по карточкам

Решите столько уравнений, сколько сможете.

Работают в парах и  самостоятельно в тетрадях. Проверяют решение по эталону. Выполняют самооценку.

Регулятивные, клммуникативные.

7. Повторение. Решение геометрической задачи. (5-10мин).

Слайд 13 чертёж

Слайд 14 ширина увеличилась в 2 раза.

Слайд 15.

Длина уменьшилась в 3 раза

– А теперь я предлагаю вам решить геометрические задачи.

                    6м

 ? м

– Какая фигура изображена?

– Что такое прямоугольник?

-Составьте  задачу по рисунку. Обратите внимание на размеры прямоугольника .Где в жизни мы можем встретиться с такими размерами?( комната в квартире)

- Что известно в этой задаче? Что нужно узнать?

- При помощи какой формулы можно установить взаимосвязь между длиной, шириной и площадью прямоугольника?

 a ∙ b = S

-  Какое уравнение можно составить с этими данными?

6 ∙ х = 18

Найдите устно, чему равна ширина этого прямоугольника.(х= 3м)

-. Изменится ли площадь комнаты, если ширина увеличится в 2 раза? Докажите. ( 3*2=6 м – ширина. 6 * 6 = 36 м2)

Сравните с площадью предыдущего прямоугольника .Что заметили?( ширина увеличилась в 2 раза и площадь тоже увеличилась в 2 раза)

А если длина  уменьшится в 3 раза, а ширина останется прежней?  ( 6:3=2(м) –длина. 2*3=6м2-площадь)

Сравните с площадью 1 прямоугольника ( было 18м2. Стало 6 м2) Что заметили? ( Длина уменьшилась в 3 раза и площадь тоже уменьшилась в 3 раза)

А если длина уменьшится в 2 раза, а ширина увеличится в 2 раза, что произойдёт с площадью тогда?

(6:2=3м-длина,  3 * 2= 6м – ширина, 3*6= 18 м2- площадь. Площадь не изменилась.)

Дети составляют задачу, выявляют практическую значимость умения составлять уравнение, наблюдают закономерности

Коммуникативные, познавательные.

8. Итог урока. Рефлексия деятельности (2-3мин).

Слайд 16 рефлексия

– Что нового узнали на уроке? Чему научились?

– К какому выводу пришли? (Составные уравнения решаются в 2 этапа).

– Оцените свою работу на уроке. Посчитайте, сколько плюсов получили .

• У кого не было затруднений?
• Какие встретили затруднения? Чем они вызваны?
• Что необходимо для их устранения?
• Кто собой не доволен?

– Помог ли нам девиз урока?

Дети проводят рефлексию деятельности на уроке. самооценку

Регулятивные, коммуникативные

9. Домашнее задание.

Слайд 17 д.з.

• Повторить алгоритм решения составных уравнений.
• Задание на листочках – для тех, кто хочет проверить свои силы.
• № ….. стр …….из учебника