Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 3 с углубленным изучением английского языка

городского округа Жуковский Московской области

Подготовка к ГИА по математике.

Итоговое повторение в 9 классе.

подготовила

учитель математики

высшей квалификационной категории

КИРИЛЛОВА Оксана Николаевна

г.о.Жуковский, 2011

Содержание

Планирование.        2

Урок по теме: Решение задач на проценты        3

Урок по теме: Квадратные уравнения и системы уравнений        8

Урок по теме: Подготовка к ГИА        12

Литература:        17

Планирование.

1. Вычисления – 1ч.
2. Задачи на проценты – 1ч.
3. Тождественные преобразования – 1ч.
4. Уравнения и системы уравнений – 2ч.
5. Неравенства и системы неравенств – 3ч.
6. Метод интервалов – 2ч.
7. Функции – 2ч.
8. Прогрессии – 2ч.
9. Комбинаторика и начальные сведения из теории
   вероятностей – 1ч.
10. Итоговая контрольная работа – 2ч.
11. Подготовка к ГИА и репетиционная работа – 12ч.

Примеры проведения уроков по повторению.

Урок по теме: Решение задач на проценты

Цель урока:

1. Обучающая– повторить определение процента и способы решения задач на проценты.
2. Развивающая– формировать умение переносить известные приёмы и методы на решение более сложных, но типовых задач.
3. Воспитывающая – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке.

ХОД УРОКА.

I.Сообщение темы и цели урока.

II. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа):

Вариант 1.

1) Найти значение выражения:

а) 35-8∙53-6-3-11∙13-9;

б) 2+52∙45-9;

2) Упростить выражение:

a+4a-4-a-4a+4∙16-a232a3 ;

Вариант 2.

1) Найти значение выражения:

а) 2-1212-10+23-5∙32-3;

б)2-32∙11+  62;

2) Упростить выражение:

a+3a-3+ a-3a+3:3a2+279-a2;

III. Повторение пройденного материала.

1. Процентом называется одна сотая часть числа.
2. Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100: (0,917=0,917∙100%=91,7%).
3. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число на 100: (35%=35:100=0,35).

При решении задач на проценты используют пропорциональность величин, нахождение дроби от числа и числа по его дроби:

1. Пропорцией называется равенство отношений.
2. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
3. Чтобы найти дробь от числа надо это число умножить на эту дробь.
4. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на эту дробь.

IV. Задание на уроке

1. Устно (необязательно давать окончательный ответ, важно определить способ решения):

a) Бригаде поручили отремонтировать участок дороги длиной 700м. Сколько метров дорогиотремонтирует бригада, выполнив работу на 30%? (700м∙0,3=210м).

б) Ученик прочитал 130 страниц, что составляет 25% числа всех страниц книги. Сколько страниц в книге? (130стр:0,25=520стр. или 130∙4=520(м)).

в) Фрекен Бок испекла 80пирожков, и Карлсон тут же съел 10пирожков. Сколько процентов всех пирожков съел Карлсон? (10:80∙100=12,5(%) или18∙100=12,5(%)).

2. Письменное решение задач из учебника:№877(а), 878,967 с решением на доске.

877(а). Телевизор стоил 10 000 р. В апреле он подорожал на 30%, а в декабре подешевел на 40%. Сколько стал стоить телевизор в декабре?

Решение:        1) 10 000∙1,3=13 000 (р)-цена в апреле.

2)13 000∙(1-0,4)=7 800(р)-цена в декабре.

Ответ: 7 800р.

878. К 200 г 40% раствора соли долили 300 г воды. Какой стала концентрация раствора соли?

Решение:        1) 200 + 300 = 500 (г) –масса раствора соли.

2) 200∙0,4 = 80 (г) –чистой соли в 200г раствора соли.

3)80500∙100=16 (%).

Ответ: 16%.

967. Легковой автомобиль проехал за 2 ч на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч. Если уменьшить скорость легкового автомобиля на 25%. а грузового на 20%, то грузовой автомобиль проедет за 5 ч на 20 км больше, чем легковой за 3 ч. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение:  Пусть xкмч -скорость легкового автомобиля, yкмч - скорость грузового автомобиля, 2x км проехал легковой автомобиль за 2 ч и 3yкм проехал грузовой автомобиль за 3 ч. По условию задачи легковой автомобиль проехал на 10 км  больше, чем грузовой автомобиль. Составляем уравнение: 2x=3y+10.

Скорость легкового автомобиля уменьшили на 25%, и она стала0,75xкмч.Скорость грузового автомобиля уменьшили на 20%, и она стала0,8xкмч. Путь, пройденный грузовым автомобилем за 5 ч -4y км- на 20 км больше, чем путь, пройденный легковым автомобилем за 3 ч -2,25x км.Составляем второе уравнение: 4y=2,25x+20.

Получили систему уравнений:

4y=2,25x+202x=3y+10      ⇒ 4y-2,25x=20 2x-3y=10       ⇒ 12y-6,75x=60 8x-12y=40  

Складывая уравнения, получаем:

1,25x=100, x=80; 160-3y=10, y=50.

Ответ: 80 и 50 кмч

Для сильных учащихся можно дать задачу №971: Смешали два раствора соли. Концентрация первого составляет 40%, а концентрация второго – 48%. В результате получился раствор концентрацией 42%. В каком отношении взяты первый и второй растворы?

Решение:xг – масса первого раствора соли, y г – масса второго раствора соли, x+yг – общая масса.

0,4x г – масса чистой соли в первом растворе, 0,48y г – масса чистой соли во втором растворе, 0,42x+y г масса чистой соли в смешанном растворе. Составляем уравнение: 0,4x+0,48y=0,42x+y.

Получаем: 0,06y=0,02x, откуда  x∶y=3∶1.

Ответ:3∶1.

V. Подведение итогов урока.

VI.Домашнее задание: №881(а), 930, 966, 925(а,г), 940(б).

Урок по теме: Квадратные уравнения и системы уравнений

Цель урока:

1. Обучающая-систематизировать знания о квадратном уравнении, способах его решения и применения этих знаний к решению задач. Проверить степень усвоения учащихся изученного материала.
2. Развивающая – активизировать мыслительный процесс учащихся.
3. Воспитывающая – продолжить развивать личностные качества учащихся. Воспитывать чувство уважения друг к другу.

ХОД УРОКА.

I.Сообщить тему и цель урока.

II.Контроль усвоения материала:

1) Фронтальный опрос по теории, данной на предыдущем уроке:

а) Определение уравнения, корня уравнения.

б) Что значит решить уравнение?

в) Какие уравнения называются равносильными?

2) Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Решить уравнения:

а) 8x+12x-3-4x-22=1

б)6x-14-3x+13=14

2. Решить систему уравнений:

а) 10y-x=-213x+5y=-7

б)4x+3y=94x-y=1

Вариант 2.

1) Решить уравнения:

а)12x+13x-1-6x+22=6

б) 2x-15-x+12=1

2) Решить систему уравнений:

а) 15y+x=292x-3y=-8

б) 3x+2y=23x-y=4      

III.Повторение пройденного материала.

1. Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a≠0,называется квадратным.
2. Если b=0 или с=0,уравнение называется неполным квадратным уравнением и решается разложением его левой части на множители.
3. Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение:D=b2-4ac.
4. Если D>0,тоx=-b±b2-4ac2a;
5. Если D=0,то x=-b2a;
6. Если D<0, уравнение корней не имеет.
7. Квадратное уравнение вида ax2+2kx+c=0 удобнее решать так: D1=k2-ac,  x=-k±D1a
8. Для квадратного уравнения выполняется теорема Виета: если x1 и  x2 –корни квадратного уравнения, тоx1∙x2= caи x1+x2=-ba
9. Для решения систем двух нелинейных уравнений используют способы сложения, подстановки, замены переменных,  а так же графический способ.

IV. Задание на уроке (по учебнику 9 кл.): №973(а), 974(в), 944.

973(а).Решить систему уравнений: x2+y+8=xyy-2x=0        

Решение:x2+2x+8=2x2y=2x             ⟹ -x2+2x+8=0y=2x

Решаем первое уравнение, умножив на -1 и применяя теорему Виета, получаем: x1=4 , x2=-2 , тогда y1=8 , y2=-4.

Ответ: 4;8;-2;-4.

974(в). Решить систему уравненийx2+y2=34xy=15

Решение:умножив второе уравнение на два и складывая с первым уравнением, получаем уравнениеx2+2xy+y2=64.  Тогда система принимает видx+y2=64xy=15.Получившаяся система уравнений распадается на две системы x+y=8xy=15 или x+y=-8xy=15 Получившиеся системы уравнений можно решить способом подстановки или применить теорему Виета. С обучающимися полезно обсудить оба способа.

Ответ: 3;5, 5;3, -3;-5,-5;-3.

944. Моторная лодка прошла 18 км по течению реки и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10кмч.

Решение: Пусть x кмч – скорость течения реки.

По условию задачи лодка затратила на весь путь 3 ч 15 мин. Составляем уравнение:

1810+x+1410-x=314;

ОДЗ: x≠10 и  x≠-10. Умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель410+x10-x, получаем уравнение 7210-x+5610+x=13100-x2; после упрощения, имеем 13x2-16x-20=0, находим корни уравнения, используя вторую формулу нахождения корней квадратного уравнения: x1=2   x2=-1013.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому второй корень не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 2кмч.

V. Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание: №951(г), 279(б,в), 972(а), 1002(а), 1004(а), 1007(в).

Урок по теме:Подготовка к ГИА

Цель урока:

1. Обучающая- повторение, обобщение знаний по изученным темам. Проверить степень усвоения обучающимися изученного материала;
2. Развивающая - развитие умения обобщать изучаемый материал;
3. Воспитывающая – развивать личностные качества обучающихся,как-то волю и упорство в достижении цели

ХОД УРОКА.

I.Сообщить темуи цель урока.

II. Проверка домашнего задания.

Домашней работой  была тренировочная работа (вариант №37) из пособия по подготовке к ГИА (автор Е. В. Неискашова).К доске вызываются трое обучающихся с решением отдельных заданий.

Первый обучающийся решает задание №7 и №3, второй обучающийся - №5 и №18, третий обучающийся - №22.

№7.Упростить выражение 1x-3∶2xx-3-2 при x≠3. (Ответ: 16)

№3.Расположить в порядке возрастания числа 316; 16; 319. (Ответ: 319;16; 316)

№5.Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) bкг орехов, если известно, что 100 г этих орехов стоят a руб. (Ответ: 10ab).

№18.В ряду чисел 3, 7, 17, _, 23 пропущено одно число. Найдите это число, если известно, что среднее арифметическое этого ряда чисел равно 14. (Ответ: 20).

№22.Двое рабочих, работая вместе, выполнили бы всю работу за 6 дней. Если бы первый рабочий работал в три раза быстрее, а второй – в два раза медленнее, то они, работая вместе, выполнили бы всю работу за 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу первый рабочий, работая один с первоначальной производительностью?

Решение: Пусть x дней работал бы первый рабочий один иy дней работал бы второй рабочий один.

Составляем и решаем систему уравнений1x+1y=163x+12y=14⟹6x+y=xy46y+x=2xy⇒6x+y=xy6x+y=26y+x⟹6∙2,5y=1,5y2x=1,5y

Решая систему, получаем:y1=0, y2=10  и    x1=0, x2=15, но первое решение системы не удовлетворяет условию задачи, так как количество дней не может быть отрицательным.

Ответ: 15 дней.

Первым двум обучающимся полезно задать дополнительные вопросы:

1. Что называется допустимыми значениями переменных?

2.Правило округления чисел.

3.Определение пропорции и формулировка основного свойства пропорции.

Пока готовятся ответы у доски, проводится фронтальный опрос ответов к остальным заданиям домашней работы.

III. Задание на уроке.

1. Устно (тематическая рабочая тетрадь):

а) Прямая y=kx-11 проходит через точку 1;-3.Чему равно k? (Ответ: 8).

б) Из формулы площади треугольника S=12aha выразите высоту ha. Ответ: ha=2sa.

в) Население Аргентины составляет 3,95∙107человек. Чему равно население Аргентины в миллионах человек? (Ответ: 39,5 млн.)

г) Вася и Коля по очереди кидают игральный кубик. Какова вероятность, что Коля выкинет больше очков, чем,

Вася, если у Васи выпало 3? (Ответ: 12).

2. Письменно (на каждое задание к доске вызывается ученик):

а) Решить неравенстваx2-11x>0 и   3x+1≤24-x

Решая первое неравенство, показать два способа(метод интервалов (рис. 1) и использование свойств квадратичной функции (рис. 2)).

Рис. 1. Метод интервалов.

Рис. 2. Использование свойств квадратичной функции.

Ответ:-∞;0∪11; ∞

При решении второго неравенства после упрощения получим 10-5xx+14-x≤0. Применяя метод интервалов (рис. 3), получаем ответ -∞;-1∪2;4.

Рис. 3. Метод интервалов.

б) Геометрическая прогрессияbn задана условием: bn=162∙13n. Найти  b4-b3

Решение: b4-b3=162∙133-162∙132=162∙132∙13-1=-12.

Дополнительные вопросы: 1) Определение геометрической прогрессии и каким должен быть номер члена геометрической прогрессии.

в) Упростите выражение 5x2+3x25x2+30x+9, если известно,  что x<-5.

Решение: 5x2+3x25x2+30x+9=x5x+35x+32=x5x+35x+3=x5x+3-5x+3=-x.

Дополнительный вопрос: Определение модуля числа.

IV. Подведение итогов урока.

V. Домашнее задание: Из рабочей тетради диагностическая работа №5.

Литература:

1. Макарычев Ю.Н.,Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Алгебра: Учебник для 9 класса. – М.: Просвещение, 2009г. – 271 с.
2. Рурукин А.Н., Полякова С.А. Поурочные разработки по алгебре. – М.: ВАКО, 2010г. – 288 с.
3. Ященко И.В., Семёнов А.В., Захаров П.И. Тематическая рабочая тетрадь. – М.: Экзамен, 2011г. – 192 с.
4. Неискашова Е.В. Математика. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА. – М.:Астрель,2011г. – 288 с.
5. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,Крайнева Л.Б. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М.: Просвещение, 2009г. – 160 с.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ для 8 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999г. – 128 с.
7. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Учебник математики для 5 класса. – М.: Мнемозина,2008г. – 280 с.