Программа элективного курса "Решение уравнений и неравенств с модулем."
элективный курс (алгебра, 10 класс) по теме

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 43

Утверждена

МО учителей математики

Руководитель МО

____________Жованик Н.В.

28.08.2009г.

Авторская программа

Элективный курс

 «Решение уравнений и неравенств с модулем»

для учащихся 10  классов.

                                                          Автор элективного

                                       курса

                                                            Учитель математики                                  

                                                          МОУ СОШ № 43

                                                     Шкребий И.А.

ст. Северская

2009-2010

Учебный год.

Пояснительная  записка

        Элективный курс  «Уравнения  и  неравенства  с  модулем»  рассчитан  на  17  часов  для  учащихся  10 класса.  Курс рассматривается  в  Ι полугодии.   Программа   содержит   два   блока,  связанных  единой  идеей.      1 блок (9 часов) – «Уравнения,  содержащие  абсолютные  величины».  

2 блок (8 часов) – «Неравенства, содержащие  абсолютные  величины».

        Тема,  предложенная  в  элективном  курсе,  важна,  т.к. связана  практически  со  всеми  разделами  школьной  программы.  Задачи  с  абсолютными  величинами  встречаются  часто  на  математических  олимпиадах  и  на  ЕГЭ.  В  этом  курсе  рассматриваются:  примеры  решения  уравнений  и  неравенств,  содержащих  знак  модуля;  способы  решения,  которые  позволяют  очень  быстро  и  рационально  решить  многие  уравнения;  приемы  построения  графиков  функций,  аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля,  с  помощью  преобразований.  Приводятся  примеры  построения  на  плоскости  множеств  точек,  координаты  которых  удовлетворяют  уравнениям  и  неравенствам,  содержащим  знак  модуля.  Эти  приемы  являются  общими  и  применяются  к  уравнениям  неравенствам  различного  вида.

        Курс непосредственно  связан  с материалом  базового  курса  по  математике.  Он  предусматривает  доведение  изучаемого  материала  до  уровня,  на  котором  учащемуся  становится  ясной  его  математическая  зависимость,  знакомит  учащихся  с  нестандартными  методами  решения  задач  повышенной  сложности.  

        Основная  цель  курса – расширить  представление  о  уравнениях  и  неравенствах  с модулем,  овладеть системой  знаний  и  умений,  необходимых  для  решения  уравнений  и  неравенств  с модулями,  показать  общекультурную  роль  математики,  её  целостность,  формировать  качества  мышления,  характерные  для математической  деятельности  и  необходимые  для  продуктивной  жизни  в обществе.

Общеучебные  умения, навыки  и способы  деятельности

        В  ходе  освоения  содержания  элективного  курса  учащиеся приобретают  и  совершенствуют  опыт:

1. решения  уравнений  и  неравенств  с модулем  аналитическим методом;
2. решения  уравнений  и  неравенств  с  модулем  с  помощью графиков;
3. самостоятельной  работы  с  источниками  информации:  учебной  и  справочной  литературой;
4. ясного  и  грамотного  изложения  своих  мыслей  в  устной  и письменной  речи,  с  использованием  различных  языков  математики (словесного,  символьного  и  графического).

В  качестве  основания  для  итоговой  аттестации  служит:

1. подготовка  нескольких  небольших  сообщений,  дополняющих  лекционный  материал;
2. итоговое  тестирование.

Тематическое  планирование

Содержание курса

1. Уравнения, содержащие абсолютные величины

Рассматриваются  стандартные  аналитические  и  графические методы  решения  уравнений  с  переменной  под знаком  модуля.

1. Решение уравнений с модулем методом  промежутков.

      Модуль  действительного  числа  и его  свойства.  Сущность  метода  промежутков.   Решение  уравнений  вида    

2. Метод равносильного перехода к совокупности двух смешанных систем.

       Сущность  метода.   Уравнения  вида      

1. Геометрическая интерпретация модуля в задачах.

Геометрический  смысл  модуля действительного  числа,  графики  функций,  аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля.  Параллельный  перенос  графиков  вдоль осей  координат, симметрия  относительно  осей.  Построение  графиков  функций  вида    где   и  - некоторые  действительные  числа.  Преобразование  графика  функции   в  графики  функций  ,  ,  .

2. Логический и графический методы решения уравнений с модулем.

Нестандартные  решения  уравнений,  содержащих  абсолютные  величины.  Графический метод  решения  уравнений  с  модулями  и  логический  с  использованием  свойств  ограниченности  функций.

1. Неравенства,  содержащие  абсолютные  величины.

2.1. Метод промежутков.

      Сущность  метода  промежутков.  Решение  неравенств  вида  ,      ,  ,  .

2.2. Метод равносильного перехода к совокупности двух систем неравенств.

      Сущность  метода:        

2.3. Логический и графический методы решения неравенств с модулями.

      Нестандартные  решения  неравенств,  содержащих  абсолютные  величины.  Графический  метод  решения  неравенств  с  модулями  и  логический  с  использованием  свойств  ограниченности  функций.

2.4. Итоговое тестирование.

Литература

1. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков «Уравнения и неравенства с модулем и методика их решения», Москва, Ставрополь,2005

2. П.И. Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С. Якир «Задачи с параметрами», 5е изд, «Илекса», Москва – Харьков, 2000г.

3. И.Ф.Шарыгин.  Факультативный  курс  по  математике.  Решение  задач.  Учебное пособие  для  10  класса  средней  школы. М.: «Просвещение», 1989.

4. Функции  и  их  графики.  Учебное  пособие.  Авт. – сост. Н.В.Бурмистрова, Н.Г.Старостенкова. –Саратов: Лицей, 2008.

5. «Математика в школе». Научно-теоретический и методический журнал. №8,2002г.  №3,7, 2003 г.

6. В.К.Егерев,  Б.А.Радунский,  Д.А.Тальский.  Методика  построения  графиков  функций.  М.: «высшая школа», 1999.

Рецензия

на авторскую программу

элективного курса «Решение   уравнений и неравенства с модулем » для учащихся 10 класса.

Шкребий И.А.

Программа элективного курса cоставлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Элективный курс  «Решение уравнений  и  неравенств  с  модулем»  рассчитан  на  17  часов  для  учащихся  10 класса.  

        Тема,  предложенная  в  элективном  курсе,  важна,  т.к. связана  практически  со  всеми  разделами  школьной  программы.  Задачи  с  абсолютными  величинами  встречаются  часто  на  математических  олимпиадах  и  на  ЕГЭ.  В  этом  курсе  рассматриваются:  примеры  решения  уравнений  и  неравенств,  содержащих  знак  модуля;  способы  решения,  которые  позволяют  очень  быстро  и  рационально  решить  многие  уравнения;  приемы  построения  графиков  функций,  аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля,  с  помощью  преобразований.  Приводятся  примеры  построения  на  плоскости  множеств  точек,  координаты  которых  удовлетворяют  уравнениям  и  неравенствам,  содержащим  знак  модуля.  Эти  приемы  являются  общими  и  применяются  к  уравнениям  неравенствам  различного  вида.

        Курс непосредственно  связан  с материалом  базового  курса  по  математике.  Он  предусматривает  доведение  изучаемого  материала  до  уровня,  на  котором  учащемуся  становится  ясной  его  математическая  зависимость,  знакомит  учащихся  с  нестандартными  методами  решения  задач  повышенной  сложности.

 Таким образом, данная рабочая программа может быть рекомендована для планирования  дополнительной работы в  учебном заведении по данному предмету.

Учитель математики,

высшей категории

МОУСОШ № 43,

тьютор по математике в Северском районе                               Жованик  Н.В.