Урок алгебры в 8 классе "Разложение квадратного трёхчлена на множители"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Тема урока:  «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (алгебра 8 класс)

Цель: восприятие и первичное осознание нового материала;

         изучить основные понятия, связанные с квадратным трёхчленом;

         вывести формулу для разложения квадратного трёхчлена

         на множители и формировать умение её применять.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний;

Структура урока: мотивация- актуализация опорных знаний -восприятие, осмысление,  закрепление-проверка усвоения - анализ и самоанализ.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний.

Сегодня мы продолжим работу с квадратным уравнением, используя теорему Виета и применением квадратного уравнения для новых алгебраических преобразований.

Работа у доски по карточкам.( 2 ученика)

Карточка №1:Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 2 ,через составление   произведения.

Карточка №2: Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 4 ,используя   формулу Виета.

 Остальные устно:

(слайд №1) Сократить дробь: 412;   1751;  927;   а2а4;   аха2-х2 ;   в+хв2-х2;

№2  Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а)    2x2 - 7х + 34 = 0

б)   -  37 x2 - 13х + 5 = 0

(слайд 2)

в)   2х2- 7х + 3 = 0 – преобразуйте в приведённое квадратное уравнение (один человек к доске записать полученное приведённое квадратное уравнение)

-Назовите коэффициенты полученного уравнения. (р= - 72 ;  или - ва ; g = са )

-Проверяем работу учеников, работающих по карточкам:

№1  (х-3)(х-2) = x2- 5х +6 ;      №2  x2- 7х + 12 = 0  т. к. 3 + 4 = 7 , 3*4 = 12

3. Объяснение нового материала:

-Назовите общий вид квадратного уравнения  (ax2 + bx + с = 0 )

Я вытру ноль.                

 ax2 + bx + с, где x- переменная, а, b и с- некоторые числа, причём a ≠ 0

-Как вы назовёте это выражение?(возможен ответ: многочлен второй степени с одной переменной)

-Это квадратный трёхчлен. Сегодня нам предстоит познакомиться с новой темой: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (Запишем в тетради число, классная работа и тема урока)

-Дайте определение квадратного трёхчлена.(слайд 3)

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида

ax2 + bx + с, где x- переменная, а, b и с- некоторые числа, причем, а ≠ 0  

(слайд 4) Задание:

Определите, какие из следующих выражений являются квадратным трёхчленом; ответ объясните.

а) 3х2  -7х+ 12                 б) 2х3  +5х-1            в) -4х2  + 13   

г) 2х – 1,27                      д) 2х2  + 5х                 

Заметим, что значение квадратного трёхчлена  5х2  + 3х-2                   зависит от значения х.Например,

Если х = 0,то 5х2  + 3х-2=-2           

 Если х = 2,то 5х2  + 3х-2=24           

Если х = -1,то 5х2  + 3х-2=0   

При  х = -1 квадратный трёхчлен  5х2  + 3х-2  обращается в нуль,в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена.

-Сформулируйте определение корня квадратного трёхчлена.(слайд 5)

Определение. Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.  

-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?           

Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.

-Итак, появилось новое понятие дискриминант квадратного трёхчлена 

 Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена ax2 + bx + с называется значение выражения D = b2 – 4 a с .

Если    D>0,то квадратный трёхчлен имеет 2 корня;

Если D=0, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;

 Если  D<0, то квадратный трёхчлен не имеет корней.

       Вы умеете составлять квадратное уравнение, если известны корни, а квадратный трёхчлен - это его левая часть. Нам предстоит выполнить обратную работу. Посмотрите на работу ученика, работающего по карточке №1:

(х-3)(х-2) = x2- 5x +6

Поменяем местами левую и правую части этого равенства

x2- 5х +6 = (х-3)(х-2)

Вывод: получилось, что трёхчлен разложен на множители, а 2 и 3 это корни квадратного трёхчлена.

-Рассмотрим другой трёхчлен   2x2- 10х + 12 . Как его разложить на множители?

2x2- 10х + 12 = 2(x2- 5х +6) = 2(х-3)(х-2) , где а = 2 – первый коэффициент.

Запишем в общем виде:  ax2 + bx + с = a (х - х1 )(х - х2 ) , где  х1 и   х2- корни квадратного трёхчлена  ax2 + bx + с .

-Мы получили разложение квадратного трёхчлена на множители. Откроем страницу 136 учебника. Читаем вслух правило в рамочке.(слайд 6)

Если х1 и   х2- корни квадратного трёхчлена  ax2 + bx + с,

то ax2 + bx + с = a (х - х1 )(х - х2 )

  Наш вывод совпал с выводом учебника.

Это можно доказать перемножив множители правой части. В учебнике есть доказательство. Кто желает рассмотреть доказательство дома и на следующем уроке показать его нам?(слайд 7)

Итак, если квадратный трёхчлен имеет корни, то он раскладывается на множители. Читаем обратное утверждение:

 Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни. По - другому,  читаем в книге стр.137 в рамке

 Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.

4 .Формирование умений и навыков:

Мы с вами будем формировать умения в разложении квадратного трёхчлена на множители. №531(а,в)-показывает учитель.

а) x2- 15х + 50 = (х-5)(х-10)

x2- 15х + 50 = 0

Д>0 , х1+ х2=15 ,

             х1·х2=50        х1=5, х2=10

в) 3x2- 2х – 1 = 3(х - х1 )(х - х2 ) , не приведённое ,тогда а = 3  и 3x2- 2х – 1 = 0,  Д>0,Д = 4 +12 =16,   х1= 1       , х2= -13  

№532(б,г) устно(Чтобы разложить на множители нужно знать корни.)№533(а,г ), №538(а)

5.Проверочная самостоятельная работа на листах.(слайд 8)

1в. №533(б),№535(а),№538(в)

2в. №533(в),№535(б),№538(б)

Оценочная таблица.

6. Итог.

-Когда можно, а когда нельзя разложить на множители квадратный трёхчлен?

Оценки: 2 ученика по работе с карточками, остальные по итогам проверочной работы.

7. Домашнее задание. П.3.7,№531(б,г), №533(д,е) , №538(г) (слайд 9)

Спасибо за урок, дети. (слайд 10)