Главные вкладки

    Материал по алгебре (9 класс) по теме:
    Задания по алгебре для подготовки учащихся 9 классов к государственной итоговой аттестации

    Казак Вадим Михайлович

    Материал представляет собой задачник. Задачи разделены на три части: задания на 2 балла, задания на три балла, задания на четыре балла. Также прилагаются ответы к заданиям. Сборник можно использовать при подготовке к урокам, в индивидуальной и групповой работе с учениками, а также  при проведении консультаций и дополнительных занятий.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    zadachi_vtoroy_chasti_po_algebre_gia.docx311.63 КБ

    Предварительный просмотр:

    Задания для второй части экзаменационной работы

    Задания на 2 балла:

    1). Найдите значение выражения: (402 + 396)2 – 4  402  396.

    2). Найдите значение выражения: (513 + 523)2 – 4  513  523.

    3). Найдите значение выражения: 345 + 3442 – 3452 + 344.

    4). Найдите значение выражения :725 + 7242 – 7252 + 724.

    5). Разложите на множители:18ха + 5(а + b) + 18xb.

    6). Разложите на множители: 35ay – 4(x + y) + 35ax.

    7). Разложите на множители: 10a + 7xb – 10b – 7xa.

    8). Разложите на множители: 9a + 32xb – 9b – 32xa.

    9). Решите уравнение:

    10). Решите уравнение:

    11). Решите уравнение:3x4 – 4x2 + 1 = 0.

    12). Решите уравнение: 2x4 – 3x2 + 1 = 0.

    13). Решите уравнение: (5x – 3)(x – 1) = 2(x – 1)2.

    14). Решите уравнение:(7x + 2)(x – 2) = 4(x – 2)2.

    15). Решите уравнение:

    16). Решите уравнение:

    17). Решите уравнение:

    18). Решите уравнение:

    19). Решите неравенство: 4(2x – 1) – 2(3x – 1)  5 – 3x.

    20). Решите неравенство: 6(4x + 2) – 3(4x – 1)  2 – 10x.

    21). Решите неравенство:

    22). Решите неравенство:

    23). Найти все решения неравенства , принадлежащие промежутку [–2; 2].

    24). Найти все решения неравенства , принадлежащие промежутку (–3; 3).

    25). Решите неравенство: (3 – 7x)2  (7 – 3x)2.

    26). Решите неравенство: (4 – 5x)2  (5 – 4x)2.

    27). Решите неравенство: x2(4 + x2) > (4 + x2).

    28). Решите неравенство: x2 (x2 + 10) < 9 (x2 + 10).

    29). Решите неравенство:

    30). Решите неравенство :

    31). Решите неравенство :

    32). Решите неравенств:

    33). Решите систему уравнений:

      6(4y + x) = 19,

      3y + x = 1.

    34). Решите систему уравнений:

      7(3y – x) = 11,

      –4y + x = –2.

    35). Решите систему уравнений:

      (x – 2)2 – 20 = 5y + x2,

       y + 4x = –8.

    36). Решите систему уравнений:

      (x + 1)2 + 12 = 3y + x2,

      5y – 2x = 17.

    37). Решите систему уравнений:

      (y – 4)  (x + 3) = 0,

      3y – 4x = 12.

    38). Решите систему уравнений:

      (y + 3)  (x – 2) = 0,

      2y – 3x = – 6.

    39). Решите систему неравенств:

      4(5x + 3) – 5(4x + 3) < –3x,

     

    40). Решите систему неравенств:

      2(3x + 5) – 3(2x + 5) < –5x,

     

    41). Решите систему неравенств:

      4x – 9 < 5x + 12,

      (x + 3)2 > (x + 5)2.

    42). Решите систему неравенств:

      6x + 7 > 5x – 13,

      (x + 4)2 > (x + 6)2.

    43). Постройте график функции  Какие значения принимает функция, если –4  x  6?

    44). Постройте график функции  Какие значения принимает функция, если –3  x  9?

    45). Постройте график функции  При каких значениях x выполняется неравенство

     0  y  2?

    46). Постройте график функции:  При каких значениях х выполняется неравенство

     –2  y  0?

    47). Постройте график функции y = x2 + 4x. Укажите наименьшее значение этой функции.

    48). Постройте график функции y = –x2 + 4x. Укажите наибольшее значение этой функции.

    49). Построить график функции y = x2 – 2x – 3. В скольких точках прямая y = – 4 пересекает этот график?

    50). Построить график функции y = x2 + 4x + 3. В скольких точках прямая y = – 1 пересекает этот график?

    51). Постройте график функции y = x2 + 3x – 4. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

    52). Постройте график функции y = –x2 – x + 6. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

    53). С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений

      x2 + y2 = 4,

      y – 2x = 0.

    54). С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений

      x2 + y2 = 9,

      y + 3x = 0.

    55). Постройте график функции y = f (x), 

    где  (x) =     если x < –2,

                     5 + x, если x  –2

    Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

    56). Постройте график функции y = f (x),

     где  (x) =     – x – 2, если x  –3,

                      если x > –3.

    Укажите промежуток, на котором функция убывает.

    57). Запишите уравнение прямой, которая параллельна прямой у = – 0,5х – 2 и проходит через точку А (–2; 3).

    58). Запишите уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 0,5х + 1 и проходит через точку В (4; –2).

    59). Известно, что парабола у = ах2 + 4х – 2 проходит через точку Е (–1; 1). Найдите коэффициент а. Пересекает ли парабола ось х?

    60). Известно, что парабола у = 3х2 +  – 4 проходит через точку N (1; –2). Найдите коэффициент b. Пересекает ли парабола ось х?

    61). Сумма седьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее шестого и одиннадцатого членов на 8. Найдите разность прогрессии.

    62). Сумма шестого и десятого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее третьего и восьмого членов на 15. Найдите разность прогрессии.

    63). Найдите седьмой член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен ее восьмому члену.

    64). Найдите тринадцатый член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен ее четырнадцатому члену.

    65). Первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность прогрессии равна 7. Является ли членом этой прогрессии число 9150?

    66). Первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность прогрессии равна 3. Является ли членом этой прогрессии число 4275?

    67). Найдите знаменатель геометрический прогрессии, у которой отношение седьмого члена к шестому в 7 раз меньше отношения шестого члена к четвертому.

    68). Найдите знаменатель геометрической прогрессии, у которой отношение десятого члена к восьмому в 5 раз больше отношения одиннадцатого члена к десятому.

    69). Расстояние от С до D первый автомобиль проезжает в  раза медленнее второго автомобиля. Найдите скорости автомобилей, если скорость первого на 22 км/ч меньше скорости второго.

    70). Расстояние от М до N первый автомобиль проезжает в  раза быстрее второго автомобиля. Найдите скорости автомобилей, если скорость первого на 18 км/ч больше скорости второго.

    71). Владимир отвечает за час на 8 вопросов теста, а Евгений – на 9 вопросов. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Владимир закончил позже Евгения на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?

    72). Кирилл отвечает за час на 10 вопросов теста, а Яков – на 12 вопросов. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Кирилл закончил позже Якова на 30 минут. Сколько вопросов содержит тест?

    73). Один плотник может выполнить заказ за 28 часов, а другой – за 21 час. За сколько часов выполнят заказ оба плотника, работая вместе?

    74). Один портной может выполнить заказ за 9 часов, а другой – за 18 часов За сколько часов выполнят заказ оба портных, работая вместе?

    75). Упростите выражение: .

    76). Упростите выражение: .

    77). Упростите выражение:

    78). Упростите выражение:

    Задания на 3 балла:

    1). Найдите значение выражения 9556  9554 – 95552.

    2). Найдите значение выражения 63452 – 6344  6346.

    3). Найдите значение выражения

    4). Найдите значение выражения

    5). Найдите значение выражения

    6). Найдите значение выражения

    7). Упростите выражение:  

    8). Упростите выражение:  

    9). Упростите выражение:  

    10). Упростите выражение :

    11). Сократите дробь:  

    12). Сократите дробь:  

    13). Сравните  и

    14). Сравните  и

    15). Найдите значение выражения:

    16). Найдите значение выражения:

    17). Найдите значение выражения  –4а + 3b + 16a2 – 24ab + 9b2, если известно, что а = 0,75b.

    18). Найдите значение выражения  3a + 5b + 9a2 + 30ab + 25b2, если известно, что а =

    19). Сократите дробь: .

    20). Сократите дробь :

    21). Упростите выражение:  

    22). Упростите выражение:  

    23). Упростите выражение:  

    24). Упростите выражение:  

    25). Найдите значение выражения , если известно, что

    26). Найдите значение выражения , если известно, что

    27). Упростите выражение: , если х > 11.

    28). Упростите выражение:  , если х < 12.

    29). Упростите выражение:

    30). Упростите выражение:  

    31). Упростите выражение:  

    32). Упростите выражение:

    33). При каких значениях m корни уравнения х2 + (m – 5)х + m2 – m = 0 таковы, что число 2 лежит между ними.

    34). При каких значениях p корни уравнения x2 – (p – 7)x + p2 – 6p + 4 = 0 таковы, что число 1 лежит между ними.

    35). Упростите выражение :

    36). Упростите выражение:  

    37). Выясните, при каких значениях х определено выражение

    38). Выясните, при каких значениях х определено выражение

    39). Решите уравнение:  (х2 + 3х)2 – 2(х2 + 3х) – 8 = 0.

    40). Решите уравнение : (х2 – 5х)2 – 2(х2 – 5х) – 24 = 0.

    41). Решите уравнение:  

    42). Решите уравнение:  

    43). Упростите выражение:  

    44). Упростите выражение:  

    45). Решите систему уравнений:

     

     (х + у)  (х – у) = 3.

    46). Решите систему уравнений:

     

     (х – у)  (х + у) = 2.

    47). Решите уравнение:  

    48). Решите уравнение:  

    49). Решите уравнение:  

    50). Решите уравнение:  

    51). Решите уравнение:  

    52). Решите уравнение:  

    53). Решите уравнение:  

    54). Решите уравнение:

    55). Решите неравенство:

    56). Решите неравенство:  

    57). Найдите все значения а, при каждом из которых сумма чисел  и  положительна.

    58). Найдите все значения а, при каждом из которых сумма чисел   и  отрицательна.

    59). Найдите  область определения выражения:  

    60). Найдите  область определения выражения:

    61). Решите неравенство:  

    62). Решите неравенство:  

    63). Решите систему уравнений:

    (х + 2)2 = х2 + у2 + 1 – (у – 1)2,

    х + 6у = 25.

    64). Решите систему уравнений:

    х2 + у2 + 4 – (х + 2)2 = (у – 4)2,

    х + 7у = 23.

    65). Решите систему уравнений:

    2(у – х) + 3у + х – 2 = 0,

    2(х – у) + 4(х + 3у) = 28.

    66). Решите систему уравнений:

    х + у + 4(3у – 2х) – 40 = 0,

    3(2х – 3у) – 2(х + у) = –30.

    67). Решите систему уравнений:

    (х2 – 4)  (х + 3у) = 0,

    у + х + 2 = 0.

    68). Решите систему уравнений:

    у – х = –4,

    (х2 – 36)  (х – 5у) = 0.

    69). Решите систему неравенств:

    (х + 5)2  х2 + 25.

    70). Решите систему неравенств:

    (х + 6)2  х2 + 36.

    71). Решите двойное неравенство:   –8 < –х2 + 17 < 18.

    72). Решите двойное неравенство:   –9 < –x2 + 7 < 8.

    73). Решите систему неравенств:

    4х2 – 11х + 6  0,

    3х + 4  4х + 3.

    74). Решите систему неравенств:

    3х2 – 14х + 8  0,

    5х + 2  2х + 5.

    75). График линейной функции проходит через точки К (0; –1) и Р (–3; 0). Постройте график и задайте функцию формулой.

    76). График линейной функции проходит через точки N (0; –1) и Т (3; 0). Постройте график и задайте функцию формулой.

    77). Постройте график функции  и найдите, при каких значениях х значение у больше – 12.

    78). Постройте график функции  и найдите, при каких значениях х значение у больше – 20.

    79). Найдите m и постройте график функции у = –х2 +  + 3, если известно, что он проходит через точку А (2; –5).

    80). Найдите b и постройте график функции у = х2 +  – 3, если известно, что он проходит через точку В (–2; 5).

    81). Постройте график функции  При каких значениях m прямая у = m пересекает построенный график в единственной точке?

    82). Постройте график функции  При каких значениях n прямая у = n пересекает построенный график в единственной точке?

    83). Постройте график функции

    у =  6 – 4х + х2, если х  2,

            3х,              если х < 2.

    При каких значениях а прямая у = а пересекает построенный график в двух точках?

    84). Постройте график функции

    у =  2 – х, если х > –1,

           , если х  –1.

    При каких значениях b прямая у = b пересекает построенный график в двух точках?

    85). Беллетрист хочет набрать на компьютере рукопись объемом 480 страниц. Если он будет набирать на 8 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать беллетрист?

    86). Прозаик хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать прозаик?

    87). Моторная лодка прошла против течения 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, при движении против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 16 км/ч.

    88). Моторная лодка прошла против течения 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, при движении против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 12 км/ч.

    89). Численность лосей в двух заповедниках составляет 210 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность лосей возросла на 10%, а во втором – на 30%. В результате общая численность лосей в двух заповедниках составила 251 особь. Сколько лосей было в каждом из заповедников первоначально?

    90). Численность енотов в двух заповедниках составляет 230 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность енотов возросла на 10%, а во втором – на 20%. В результате общая численность енотов в двух заповедниках составила 263 особи. Сколько енотов было в каждом из заповедников первоначально?

    91). Свежий виноград содержит 80% влаги, а сушеный виноград (изюм) – 5%. Сколько требуется свежего винограда для приготовления 1 кг изюма?

    92). Свежий виноград содержит 75% влаги, а сушеный виноград (изюм) – 6%. Сколько килограммов изюма можно приготовить из 15,04 кг свежего винограда?

    93). Существует ли геометрическая прогрессия, в которой восьмой член равен 12, а двенадцатый член равен –8?

    94). Существует ли геометрическая прогрессия, в которой третий член равен 9, а девятый член равен –3?

    95). В арифметической прогрессии семнадцатый член равен 94, сорок первый равен –2, а сумма первых n членов прогрессии равна нулю. Найти n.

    96). В арифметической прогрессии девятнадцатый член равен –35, тридцать седьмой равен 1, а сумма первых n членов прогрессии равна нулю. Найти n.

    97). Найдите разность четырнадцатого и одиннадцатого членов геометрической прогрессии, если их сумма равна 28, а произведение третьего и двадцать второго членов этой прогрессии равно 75.

    98). Найдите разность восьмого и шестого членов геометрической прогрессии, если их сумма равна 16, а произведение второго и двенадцатого членов этой прогрессии равно 28.

    99). Найдите сумму всех членов арифметической прогрессии 2; 6; … с седьмого по тринадцатый включительно.

    100). Найдите сумму всех членов арифметической прогрессии 8; 6; … с шестого по двенадцатый включительно.

    101). Решите уравнение:  

    102). Решите уравнение:  

    103). Решите уравнение:  

    104). Решите уравнение:  

    105). Сократите дробь :

    106). Сократите дробь:

    107). Решите уравнение:  (х2 – 5х + 7)2 – (х – 3)(х – 2)– 1 = 0.

    108). Решите уравнение:  (х2 + х – 1)2 + 11 = 6х + 6х2.

    Задания на 4 баллов:

    1). Разложите на множители:  (a + b)3 – (a – b)3 – 2b.

    2). Разложите на множители:  (х – у)3 + (х + у)3 – 2х.

    3). Разложите на множители:  а3 + а2х – 3ах + 9х + 27.

    4). Разложите на множители:  4х2 – 4х3 + 12х2у – 9у2 – 9ху2.

    5). Упростите выражение:  .

    6). Упростите выражение:  

    7). Упростите выражение :

    8). Упростите выражение:  

    9). Вычислите:

    10). Вычислите:  .

    11). Вычислите:

    12). Вычислите:  

    13). Вычислите:  

    14). Вычислите:  

    15). Вычислите:

    16). Вычислите:  

    17). Вычислите :

    18). Вычислите:  

    19). Решите уравнение:  

    20). Решите уравнение:  

    21). Найдите все пары чисел  (х; у), для каждой из которых значение выражения (у + х)2 + 4у – 10х – 2ху + 29 равно нулю.

    22). Найдите все пары чисел (х; у), для каждой из которых значение выражения (у – х)2 + 4у + 2х + 2ху + 5 равно нулю.

    23). Найдите наибольшее значение выражения 5х2 + 4ху – 5у2, если 2х  у = 1.

    24). Найдите наибольшее значение выражения х2 – 4ху + у2, если х – у = 3.

    25). Найдите наибольшее значение выражения  –(2х – у – 1)2 – (х + у – 2)2 + 7. При каких значениях х и у это значение достигается?

    26). Найдите наименьшее значение выражения (х + 2у – 3)2 + (х – 2у + 1)2 + 5. При каких значениях х и у это значение достигается?

    27). Найдите значение выражения если

    28). Найдите значение выражения если

    29). Решите уравнение:  (х2 + 11х + 24)2 + (х2 + 10х + 16)2 = 0.

    30). Решите уравнение:  (х2 + 15х + 36)2 + (х2 + 6х – 72)2 = 0.

    31). График квадратичной функции проходит через точки К (4; 0), N (5; –1), Р (6; 0). Задайте функцию формулой и постройте ее график.

    32). График квадратичной функции проходит через точки К (–1; 0), N (–2; –1), Р (–3; 0). Задайте функцию формулой и постройте ее график.

    33). Постройте график функции  При каких значениях р прямая у = р пересекает график данной функции в единственной точке?

    34). Постройте график функции  При каких значениях n прямая у = n пересекает график данной функции в единственной точке?

    35). Постройте график функции  При каких значениях а прямая у = а не имеет с построенным графиком ни одной общей точки?

    36). Постройте график функции  При каких значениях b прямая у = b не имеет с построенным графиком ни одной общей точки?

    37). Изобразите множество всех точек (х, у) координатной плоскости 0ху, для каждой из которых

    38). Изобразите множество всех точек (х, у) координатной плоскости 0ху, для каждой из которых

    39). Найдите наибольшее значение функции

    40). Найдите наименьшее значение функции

    41). Найдите промежутки убывания функции

    у =  5 – 4х + х2, если х  2,

           2х, если      х < 2.

    42). Найдите промежутки возрастания функции

    у =  2 – 6х + х2, если х  3,

           –3х, если      х < 3.

    43). Из пункта М в пункт N, отстоящий от пункта М на 27 км, отправился пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 36 минут после этого навстречу ему из пункта N вышел другой пешеход со скоростью 3 км/ч. Найдите расстояние от пункта N до места их встречи.

    44). Из пункта К в пункт Р, отстоящий от пункта К на 11 км, отправился пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 15 минут после этого навстречу ему из пункта Р вышел другой пешеход со скоростью 6 км/ч. Найдите расстояние от пункта Р до места их встречи.

    45). Расстояние между пристанями С и D равно 18 км. Из пункта С в пункт D по течению реки отправился плот, а через 30 минут за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт D, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт С. К этому времени плот прошел 9 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

    46). Расстояние между пристанями М и N равно 14 км. Из пункта М в пункт N по течению реки отправился плот, а через 44 минуты за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт N, тотчас повернула обратно  и возвратилась в пункт М. К этому времени плот прошел 7 км. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч.

    47). Дмитрий и Петр могут покрасить забор за 3 часа. Петр и Андрей могут покрасить этот же забор за 6 часов, а Андрей и Дмитрий – за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем?

    48). Наталья и Татьяна могут вымыть окно за 20 минут. Татьяна и Ирина могут вымыть это же окно за 15 минут, а Наталья и Валерия – за 12 минут. За какое время девочки вымоют окно, работая втроем?

    49). Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 35 кг раствора кислоты разной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 46 % кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе?

    50). Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 12 кг раствора кислоты разной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе?

    51). Найдите все значения а, при которых числа –6а2; а + 1 и 14 + 4а2 являются последовательными членами арифметической прогрессии (в указанном порядке).

    52). Найдите все значения t, при которых числа 4t2; 5t + 10 и 12 – 6t2 являются последовательными членами арифметической прогрессии (в указанном порядке).

    53). Найдите шестой и десятый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 16, а произведение четырнадцатого и второго членов этой прогрессии равно 60.

    54). Найдите седьмой и четырнадцатый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а произведение десятого и одиннадцатого членов этой прогрессии равно 98.

    55). Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если разность ее тридцатого и двадцать седьмого членов в 30 раз больше суммы двадцать шестого, двадцать седьмого и двадцать восьмого членов.

    56). Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если разность ее шестнадцатого и тринадцатого членов в 12 раз больше суммы двенадцатого, тринадцатого и четырнадцатого членов.

    57). Решите уравнение :

    58). Решите уравнение:  

    59). Решите систему уравнений:

     у4 + х4 = 17,

     у2 + х2 – х2у2 = 1.

    60). Решите систему уравнений:

     у4 + х4 = 2,

     х2у2 – у2 – х2 = –1.

    61). Постройте график функции у = f (x), 

    где f (x) =          2х – 1, если х  1,

    2 – х, если –1  х < 1,

    3х – 3, если х < –1.

    Укажите множество значений функции.

    62). Постройте график функции у = f (x), 

    где f (x) =          2 – х, если х > 2,

                    если –2  х  2,

                    –2 – 2х, если х < –2.

    Укажите множество значений функции.

    63). Найдите наибольшее значение функции

    64). Найдите наибольшее значение функции

    65). При каких значениях k уравнение (k – 1)x2 + 4 (k + 1)x + k – 4 = 0 имеет два отрицательных корня?

    66). При каких значениях n уравнение (n + 1)x2 – (4n + 6)x + n + 9 = 0 имеет два положительных корня?

    67). Найдите наибольшее значение функции

    68). Найдите наименьшее значение функции

    69). Постройте график функции у =х2 – 6х + 5 и найдите, при каких значениях t прямая у = t пересекает построенный график в трех точках.

    70). Постройте график функции у =х2 + 4х + 3 и найдите, при каких значениях m прямая у = m пересекает построенный график в трех точках.

    71). Постройте график функции у = х2 –2х. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = а? (Для каждого случая укажите соответствующее значение а).

    72). Постройте график функции у = –х2 +4х. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = b? (Для каждого случая укажите соответствующее значение b).

    73). Постройте график функции у =х (4 + х). Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m? (Для каждого случая укажите соответствующее значение m).

    74). Постройте график функции у =х (х – 4). Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = а? (Для каждого случая укажите соответствующее значение а).

    75). Найдите значения а, при которых прямая у = х + а пересекает график функции  в двух точках.

    76). Найдите значения b, при которых прямая у = х + b пересекает график функции  в двух точках.

    77). Найдите все отрицательные значения m, при которых прямая у = mx пересекает в двух различных точках ломаную, заданную условиями:

    у =  х – 5, если х  2,

           – 1 – х, если х < 2.

    78). Найдите все отрицательные значения n, при которых прямая у = nx пересекает в двух различных точках ломаную, заданную условиями:

    у =  х + 2, если х < –3,

           – х – 4, если х  –3.

    79). Запишите уравнение прямой, которая проходит через точку (2; 0) и образует в первой четверти с осями координат треугольник, площадь которого равна 6.

    80). Запишите уравнение прямой, которая проходит через точку (0; 2) и образует в первой четверти с осями координат треугольник, площадь которого равна 10.

    81). Найдите все значения m, при которых прямая у = mx пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями:

    у =  2х + 6, если х < –2,

           2, если  –2  х  2,

           2х – 2, если х > 2.

    82). Найдите все значения t, при которых прямая у = tx пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями:

    у =  3х + 8, если х < –3,

           –1, если –3  х  3,

           3х – 10, если х > 3.

    83). Найдите значения а, при которых корень уравнения (а – х)  (2 – а) = 15 – 7а больше или равен 3.

    84). Найдите значения k, при которых корень уравнения (k2 – 1)  (х – 1) = 5 – 4k меньше или равен 0.

    85). Найдите все значения b, при которых уравнение х2 + 2х + 5= 2b имеет ровно три различных корня.

    86). Найдите все значения d, при которых уравнение 4 – 5х + х2 =  имеет ровно три различных корня.

    Ответы

    Задания на два балла

    № 1) 36; № 2) 100; № 3) 0; № 4) 0; № 5) (a + b)  (18x + 5); № 6) (x + y)  (35a – 4);

    № 7) (a – b) (10 – 7x); № 8) (a – b) (9 + 32х); № 9) 3; № 10) 2; № 11) –1; ; ; 1;

     № 12) –1; ; ; 1; № 13) ; 1; № 14) ; 2; № 15) 6; № 16) 4; № 17) 0,5; 2;

     № 18) –1,6; –1; № 19) (–; 1,4]; № 20) ; № 21) [–3,75; +); № 22) ; № 23) ; № 24) ; № 25) [–1; 1]; № 26) [–1; 1];

    № 27) (–; –1)  (1; +); № 28) (–3; 3); № 29) ; № 30) ; № 31) ;

     № 32) [2; +); № 33) ; № 34) ; № 35) (–1,5; –2); № 36) (–3,5; 2); № 37) (–3; 0), (0; 4); № 38) (2,0), (0; –3); № 39) (–6; 3); № 40) (–20; 5); № 41) (–21; –4); № 42) (–20; 5); № 43) [–1; 4]; № 44) [–4; 0];№ 45) [–2; 4]; № 46) [4; 14]; № 47) –4; № 48) 4; № 49) 1 точка; № 50) 1 точка; № 51) функция убывает на (–; 1,5] и возрастает на [–1,5; +); № 52) функция убывает на (–; –0,5] и возрастает на [–0,5; +); № 53) 2 решения; № 54) 2 решения; № 55) [–2; +); № 56) (–; –3]; № 57) y = –0,5x + 2; № 58) y = –0,5x – 4; № 59) a = 7; пересекает; № 60) b = –1; пересекает; № 61) –4; № 62) –3; № 63) 1; № 64) 1; № 65) является;  66) не является; № 67) 7; № 68) 5; № 69) 55 км/ч; 77 км/ч; № 70) 81 км/ч; 63 км/ч; № 71) 12 вопросов;№ 72) 30 вопросов; № 73) за 12 часов; № 74) за 8 часов; № 75) 4а; № 76) 8n; № 77) 7; № 78) 4.

    Задания на  три балла

    № 1) –1; № 2) 1; № 3) 4,725; № 4) 2,637; № 5) ; № 6) 7; № 7) ; № 8) ; № 9) ; № 10) ; № 11) ; № 12) ; № 13) большее число ;  14) большее число ; № 15) 9; № 16) 7; № 17) 0; № 18) 0; № 19) а8b22; № 20) b7c19; № 21) 6m – n – 6; № 22) 2а + b – 7; № 23) ; № 24) ; № 25) 32; № 26) 14; № 27) 11; № 28) 12; № 29) ; № 30) ; № 31) – 4; № 32) 1; № 33) (–3; 2); № 34) (3; 4); № 35) 3 – х; № 36) 10 – 2у; № 37) ; № 38) [–1,5; 2)  (2; +];№ 39) –4; –2; –1; 1; № 40) –1; 1; 4; 6; № 41) 6; № 42) 1; № 43) а; № 44) а;  № 45) ; № 46) ; № 47) –3; № 48) 7; № 49) –1,2; 1; № 50) –1; 2,5; № 51) 6; № 52) 4; № 53) ; № 54) ; № 55) [–4; 3];

    № 56) (–; –2]  [3; +); №57) (–; 20); № 58) ; № 59) [–4; –1]  [1; 4]; № 60) [–6; –2]  [2; 6]; № 61) (–3; +); № 62) (–; 1); № 63) (1; 4); № 64) (2; 3); № 65) (3; 1); № 66) (–2; 2); № 67) (–3; 1), (2; –4), (–2; 0); № 68) (5; 1), (6; 2), (–6; –10); № 69) (–2; 0]; № 70) (–2; 0]; № 71) (–5; 5); № 72) (–4; 4); № 73) [1,2]; № 74) [1; 4]; № 75) ; № 76) ; № 77) (–7; –5)  (–5; +); № 78) (–13; –7)  (–7; +); № 79) m = –2; y = –x2 – 2x + 3; № 80) b = –2; у = х2 – 2х – 3; № 81) 0; 16; № 82) –9; 0; № 83) [2; 6); № 84) (0; 3); № 85) 40 страниц; № 86) 25 страниц; № 87) 2 км/ч; № 88) 4 км/ч; № 89) 110 лосей; 100 лосей; № 90) 130 енотов; 100 енотов; № 91) 4,75 кг; № 92) 4 кг; № 93) не существует;№ 94) не существует; № 95) 80; № 96) 72; № 97) –22; 22; № 98) –12; 12; № 99) 266; № 100) –56; № 101) –2; –1; № 102) 0,5; 2;  103) ; № 104) ; № 105) ; № 106) ; № 107) 2; 3; № 108) –3; –2; 1; 2.

    Задания на  четыре балла

    № 1) 2b (3a2 + b2 – 1); № 2) 2х (3у2 + х2 – 1); № 3) (а2 – 3а + 9) (а + 3 + х); № 4) (2х – 3у)  (2х + 3у – 2х2 + 3ху); № 5) ; № 6) ; № 7) 6,5; № 8) 13; № 9) 1; № 10) 1; № 11) 60; № 12) 390; № 13) 0; № 14) 0; № 15) 0; № 16) 0; № 17) 2; № 18) 8; № 19) 3; № 20) ; № 21) (5; –2); № 22) (–1; –2); № 23) ; № 24) ; № 25) 7, если х = 1, у = 1; № 26) 5, если х = 1, у = 1; № 27) 1,5; 5; № 28) 0,6; 2; № 29) –8; № 30) –12; № 31) у = х2 – 10х + 24; № 32) у = х2 + 4х + 3; № 33) –1; 3; № 34) –1; 3; № 35) 0; 2; № 36) 0; 2; № 37) искомое множество состоит из всех точек окружности х2 + у2 = 100, кроме точек с координатами (6; –8), (6; 8); № 38) искомое множество состоит из всех точек окружности х2 + у2 = 100, кроме точек с координатами (–6; –8), (6; –8); № 39) 5; № 40) –8; № 41) (–; 1] и на [2; +); № 42) (–; –1] и на [1; +); № 43) 9 км; № 44) 6 км; № 45) 15 км/ч; №  46) 3 км/ч; № 47) 2 ч 40 мин; № 48) 10 минут; № 49) 18 кг; 11,9 кг; № 50) 7,2 кг; 0,72 кг; № 51) –3; 2; № 52) –4; –1; № 53) 6; 10; № 54) 7; 14; № 55) –5; 6; № 56) –3; 4; № 57) –1; 0; 1; № 58) –2; –1; 0; № 59) (2; 1), (–2; –1), (–2; 1), (1; –2), (1; 2), (–2; –1), (–1; 2), (2; –1);  № 60) (1; 1), (1; –1), (–1; 1), (–1; –1); № 61) (–; –6)  [1; +); № 62) (–; 0)  [2; +); № 63) 2;  № 64) 3; № 65) ; № 66) ; № 67) ; № 68) ; № 69) 4; № 70) 1; № 71) при а > 0 или а = –1 две общие точки; при а = 0 три общие точки; при –1 < а < 1 четыре общие точки; при а < –1 нет общих точек; № 72) при b > 4 нет общих точек; b = 4 или b < 0 две общие точки; при b = 0 три общие точки; при 0 < b < 4 четыре общие точки; № 73) при m > 4 или m < 0 одна общая точка; при m = 4 или m = 0 две общие точки; при  0 < m < 4 три общие точки; № 74) при а < – 4 и а > 0 одна общая точка; при а = 0 и а = 4 две общие точки; при – 4 < а < 0 три общие точки; № 75) (–3; 3); № 76) (–4; 4);  77) (–1; 0);  № 78) ; № 79) у = –3х + 6; № 80) ; № 81) (1; 2); № 82) ; № 83) (–; 2)  {3}; № 84) (–1; 1)  {2}; № 85) 3; № 86) 8.