Главные вкладки

    Методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме:
    Первообразная и интерграл

    Митус Татьяна Григорьевна

    Самостоятельные и контрольные работы. Зачет по теме

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    pervoobraznaya_i_neopredelennyy_integral.doc207 КБ

    Предварительный просмотр:

    Первообразная и неопределенный интеграл.

    1. Сформулируйте определение первообразной.
    2. В чем заключается задача интегрирования?
    3. Сформулируйте три правила нахождения первообразных. Приведите примеры их применения.
    4. сформулируйте и докажите теорему выражающую основное свойство первообразной.
    5. Сформулируйте определение неопределенного интеграла.
    6. Сформулируйте три правила интегрирования.
    7. Выпишите таблицу основных неопределенных интегралов.

    Практическая работа №1.

    (КМД)

    1. Для функции f(x) найдите F(x), если f(x) = ; F(x) = 1.
    2. Найдите общий вид первообразных для функций:

                                а)  f(x) = 2sin3x;

                                б)  f(x) = 1 + ;

                                в)  f(x) = sin2x;

                                г)   f(x) = .

    1. Для функции f(x) =   найдите первообразную, график которой проходит через точку М(; 3). Начертите этот график.
    2. При каком значении k функция  k sinx + x2 – 3 является первообразной функции 5cosx + 2x?
    3. Найдите неопределенный интеграл:

    а)  ;

    б)   ;

    в)   ;

    г)    ;

    д)    ;

    е)    ;

    ж)   ;

    з)    ;

    и)    .

    Проверочная работа.

    (Обучающая)

    1. Докажите, что F(x) = x3 – 2sinx  является первообразной для f(x) = 3x2 – 2cosx.
    2. Найдите неопределенный интеграл:

    а) ;

    б);

    в) ;

    1. Дана функция  . Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (. Чему равно значение этой первообразной в точке ?

    Определенный интеграл.

    1. Сформулируйте понятие криволинейной трапеции.
    2. Сформулируйте понятие определенного интеграла.
    3. Формула Ньютона – Лейбница.
    4. Сформулируйте свойства определенного интеграла.
    5. Выведите формулу для вычисления площадей плоских фигур.

    Проверочная работа.

    (ИМД)

    1. Вычислите интеграл:

    а) ;

    б);

    в);

    г);

    д).

    1. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

    а)  у = -х2 + 3х, у = 0.

    б)  у = sinx,  ,  , у = 0.

    Зачет по теме «Первообразная и интеграл».

    Карточка 1.

    1. Сформулируйте определение первообразной. Приведите примеры.
    2. Для функции f(x) = sinx +2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А(;0).
    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а) .

    б)

    Карточка 2.

    1. Докажите основное свойство первообразной.
    2. Найдите общий вид первообразной для функции .
    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а)

    б)

    Карточка 3.

    1. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.
    2. Вычислите:  а)   б)
    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а)

    б)

    Карточка 4.

    1. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.
    2. Вычислите:  а)   б)
    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а)

    б)

    Карточка 5.

    1. Сформулируйте три правила интегрирования.
    2. Докажите, что есть первообразная для функции   на промежутке (0;).
    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а)

    б)

    Карточка 6.

    1. Запишите формулу Ньютона – Лейбница. Разъясните ее смысл.
    2. Для функции f(x) = 6 sin4x найдите первообразную, график которой проходит через точку В(;0).
    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а)

    б)

    Карточка 7.

     

    1. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
    2. Вычислите интеграл: а)   б)
    3. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

    а)  и осью ОХ;

    б)

    Карточка 8.

    1. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.
    2. Вычислите интеграл:  а)    б)
    3. Вычислите площадь фигуры,  ограниченной линиями:

    а)  и осью ОХ;

    б)

    Карточка 9.

    1. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла.
    2. Вычислите интеграл: а)   б)
    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а)

    б)

    Карточка 10.

    1. Выведите формулу для вычисления площадей плоских фигур.
    2. Вычислите интеграл: а)   б)
    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а)  

    б)  и осью ОХ.

    Контрольная работа.

    (интеграл и первообразная)

    Вариант 1.

    1. Для функции   найдите первообразную, график которой проходит через точку
    2. Вычислите интеграл: а)  б)  в)
    3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а)

    б)

    Вариант 2.

    1. Вычислите интеграл: а)  б)   в)  
    2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  
    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , где, касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой  , и прямой х = 0.

    Вариант 3.

    1. Докажите, что  является первообразной для
    2. Найдите неопределенный интеграл
    3. Вычислите интегралы: а)  б)  в)
    4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
    5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к этому графику в точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0; фигура расположена в правой полуплоскости.
    6. Дана функция   . Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0;5). Чему равно значение этой первообразной в точке ?