Главные вкладки

    Презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме:
    Квадратичная функция ее график и свойства

    Елена Ивановна  Кормилина

    Данный урок по алгебре проводится как повторительно-обощающий при подготовке к ГИА в 9 классе. Это урок комплексного применения знаний. На уроке должны быть сформированы основные  понятия о квадратичной функции, ее свойства, график. Учащиеся должны  знать определение квадратичной функции, уметь выполнять построение графика квадратичной функции, его преобразование и применять данные знания при решении кваратных неравенств

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    МОУ « СОШ №3 г.Ершова Саратовской области»

    Урок комплексного применения знаний.

    9 класс.

    Тема: «Квадратичная функция, её график и свойства»

    Девиз урока: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным»

    Учитель: Е.И.Кормилина

    1 квалификационная категория.

    2010 – 2011 учебный год.

    Квадратичная функция, её свойства и график.

    Тип урока: Урок комплексного применения знаний.

    Цели урока:

    1. Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств для решения неравенств, особенностей её графика.
    2. Создать условия для формирования умения анализировать, сравнивать, классифицировать графики квадратичных функций.
    3. Продолжить развитие культуры построения графика квадратичной функции.
    4. Воспитывать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности.

    Логика урока:

    1. Актуализация знаний
    2. Повторение
    3. Показ образца применения комплекса знаний
    4. Самостоятельное применение знаний
    5. Контроль, самоконтроль
    6. Коррекция

    Структура урока:

    1. Организационный
    2. Актуализация
    3. Применение знаний, умений и навыков

              4.   Контроль, самоконтроль

              5.  Коррекция

              6.  Информация о домашнем задании

              7.  Подведение итогов

    8.  Рефлексия

    Этап урока.

    Методы,

    приемы.

    Средства.

    Деятельность

    учителя.

    Деятельность

    учеников.

    1. Организационный

    Слайд № 1.

    Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня Вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу. Есть хорошая поговорка «Повторение – мать учения». Математика не исключение, и чтобы хорошо усваивать ее необходимо повторять и приводить в систему уже изученное.

    Итак, открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока: «Квадратичная функция, её график и свойства».

    Слушают учителя.

    Открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока.

    Диалог учителя и учащихся.

    Слайд № 1.

    Слайд № 2.

    - Какие слова нам с вами знакомы?

    -Как вы думаете, какое слово нужно поставить в нашей теме на первое место: свойства или график?

    -Тогда давайте попытаемся сформулировать цели нашего урока.

    От себя я добавлю еще одну цель:  применение свойств квадратичной функции при решении квадратных неравенств

    - Квадратичная функция

    - свойства квадратичной функции

    - график квадратичной функции

    - Это не важно, т. к. можно по графику читать свойства и по свойствам строить график.

    - повторить св-ва квадратичной функции,

    - закрепить их при построении графиков,

    - уметь читать св-ва по графику ф-ции.

    2. Актуализация знаний.

    Диалог учителя и учащихся.

    Фронталь-ный опрос.

    Математический диктант.

    Самопроверка результатов

    Слайд №2

    Слайд № 3, 4,5,6

    Слайд № 7

    Слайд №8-11

    Слайд № 12

    Слайд № 13-15

     

    Слайд №16

    Слайд №17

    Слайд № 18

    Слайд  №19

    Для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал

    Как называется данная  функция?

    Как мы выполняли его построение?

    Давайте вспомним преобразование данного графика у= х²+m  из у=х²

    Учащиеся выполняют построение графиков с помощью шаблона функции у= х²

    Преобразование графика  у=х² в  у=(х-l)²

    Функцию, какого вида называют квадратичной?

    Итак, график квадратичной функции можно перемещать по координатной плоскости, то есть получить с помощью двух параллельных переносов

     Задание по слайду устно

    Какую функцию называют квадратичной?

    Что является графиком квадратичной функции?

    От чего зависит направление ветвей параболы?

    Как определить координаты вершины параболы?

    Что такое нули
    функции?

     Составим алгоритм решения для квадратичной функции

    Постройте график функции у = 2х²+4х-6 опишите его свойства

     Проверь себя

    Решение квадратного неравенства

    Его можно получить с помощью параллельного переноса вдоль оси у на m единиц вверх (m˃0),  вниз (m˂0)

    Параллельным переносом вдоль оси х  влево (l˃0) и вправо (l˂0)

    - Функцию вида y = ax2  + bx + c, где x,y – переменные, a,b,c – некоторые числа.

    - От коэффициента a. Если a>0 – «ветви»- вверх, если a<0 -«ветви»- вниз.

    m=;    n=…….

    -Те значения x, при которых y=0.

       

    3. Применение знаний, умений и навыков.

    4. Вывод

    Работа в группах

    Диалог учителя и учащихся.

     

    Слайд №20

    Слайд № 21,22

    Слайд №23

    Слайд №24-27

    Слайд№28

    Слайд № 29

     

     

     

    Какой вид имеет квадратное неравенство?

    Задание по слайдам

    Назовите число корней и знак коэффициента а соответствующей квадратичной функции

    Как вы понимаете: промежутки знакопостоянства функции?

    Задание по вариантам  с последующей проверкой по слайдам

    Вспомнить алгоритм решения квадратного неравенства

    Два учащихся решают квадратные неравенства с проверкой

     При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума.  Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств.     Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии

                      s(t)=-q\2t2+v0t

    от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести);

     количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой    

                       Q=RI2.

    Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

    Учащиеся обсуждают задание в группе.

     

    -

       

     

     5. Итог урока

     

     

    Оценки за урок, домашнее задание

     

     

     


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!» y
    x
    0
    1 2 3 4 5 6
    Х -3 -2 -1 0 1 2 3
    y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

    -6 -5-4-3-2-1
    1
    4
    9
    -9
    -4
    Преобразование графика квадратичной функции Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.
    0
    m
    Х
    У
    m
    1
    1
    у=х2+m, m>0
    0
    Х
    У
    m
    1
    1
    m
    у=х2+m, m<0
    Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
    Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.
    0
    l
    l
    Х
    У
    1
    1
    у=(х+l)2, l>0
    0
    l
    l
    Х
    У
    1
    1
    у=(х+l)2, l<0
    Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
    Найти координаты вершины параболы:
    У=2(х-4)І +5
    У=-6(х-1)І
    У = -хІ+12
    У= хІ+4
    У= (х+7)І - 9
    У=6 хІ
    (4;5)
    (1;0)
    (0;12)
    (0;4)
    (-7;-9)
    (0;0)
    График квадратичной функции, его свойства Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=axІ+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5хІ+6х+3, у = -7хІ+8х-2, у = 0,8хІ+5, у = ѕхІ-8х, у = -12хІ квадратичные функции у 0 х
    у 0 х
    Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0). у=2хІ+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).у= -7хІ-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0). Определить координату вершины параболы по формулам:Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболыНайти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы.
    Алгоритм решения
    Постройте график функции у=2хІ+4х-6, опишите его свойства Х
    У
    1
    1
    -2
    2
    3
    -1
    1. D(y)= R
    2. у=0, если х=1; -3
    3. у>0, если х
    4. у↓, если х
    у↑, если х
    5. унаим= -8, если х= -1
    унаиб – не существует.
    6. Е(y):
    Проверь себя:
    у<0, если х
    Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0;3) ах2+bx+c≥0; 4) ах2+bx+c≤0. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2-13х>0; 2) x 2-3x-14>0; 3) (5+x)(x-4)>7; 4) ; 5) 6) 8x2 >0; 7) (x-5)2 -25>0; 1
    -3
    0
    -1
    5
    -4
    -2
    0,5
    ?
    ?
    ?
    ?
    ?
    ?
    ?
    ?
    Какие из чисел являются решениями неравенства? е
    а
    б
    в
    г
    д
    Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: в
    б
    а
    а
    в
    б
    Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:Ι вариант.ΙІ вариант. а
    а
    Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:Ι вариант f(x)>0 при xЄR f(x)<0 _________ΙІ вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞); f(x)<0 при xЄ(1;2,5) б
    б
    Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞) f(x)<0__________ΙІ вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞) f(x)<0 __________ в
    в
    Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞); f(x)<0 при xЄ(-4;3) f(x)>0__________; f(x)<0 при xЄRΙІ вариант 5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2=5.
    -2
    0
    1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c3. Определите направление ветвей4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
    Пример решения неравенства
    Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2=5.
    -2
    0
    1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c3. Определите направление ветвей4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)
    Пример решения неравенства
    Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2=5.8. хЄ(-2; )
    -2
    0
    1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c3. Определите направление ветвей4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)8. Запишите ответ в виде промежутков
    Пример решения неравенства
    Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2:
    1.
    2.
    Таблица 1
    а
    в
    с
    d
    а
    в
    с
    d
    Таблица 2
    В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
    1.
    2.
    Таблица 1
    а
    в
    с
    d
    а
    в
    с
    d
    Таблица 2
    В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
    1.
    2.
    Таблица 1
    а
    в
    с
    d
    а
    в
    с
    d
    Таблица 2
    В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
    1.
    2.
    Таблица 1
    а
    в
    с
    d
    а
    в
    с
    d
    Таблица 2
    При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии s(t)=-q\2t2+v0tот земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести); количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой Q=RI2.Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.
    Итог урока Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …” “Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …” “Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”
    Незаконченное предложение Домашнее задание Учебник №142; №190