Главные вкладки

    Методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме:
    Разложение квадратного трехчлена на множители

    Кустова Маргарита Олеговна

    Данный урок входит в систему уроков по теме "Квадратичная функция" и является уроком изучения новой темы. В разработке даны некоторые методические рекомендации, а также предусмотрено задание для учащихся продвинутого уровня.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    12.rar377.71 КБ

    Предварительный просмотр:

    МОАУ «СОШ №23»                           Кустова Маргарита Олеговна                                  алгебра - 9

    У р о к  12.
    Теорема о разложении квадратного трехчлена
    на множители

    Цели: изучить теорему о разложении квадратного трехчлена на множители и формировать умение ее применять, повторить правила чтения графиков функции.

    Ход урока

    I. Организационный момент.

    II. Устная работа.

    1. Прочитать график функции

    2. Сколько корней имеет квадратный трехчлен:

    а) х2 – 7;                                г) 5х2 + 10;

    б) 5х – 6х2;                        д) х2 + 2х – 7;

    в) х2 + 2х + 1;                        е) х2 + 2х + 10?

    III. Объяснение нового материала.

    Сначала необходимо актуализировать знания учащихся и создать у них мотивацию.  Поэтому  следует  разобрать,  как  разложить  на  множители квадратный  трехчлен  методом  группировки,  рассмотрев  несколько примеров:

    а) х2 + 3х – 4 = х2 + 4х – х – 4 = х (х + 4) – (х + 4) = (х + 4) (х – 1);

    б) –х2 + 3х + 10 = –(х2 – 3х – 10) = –(х2 – 5х + 2х – 10) = –(х (х – 5) +
    + 2 (
    х – 5)) = – (х – 5) (х + 2) = (5 – х) (х + 2);

    в) 2х2 + 6х + 4 = 2 (х2 + 3х + 2) = 2 (х2 + х + 2х + 2) = 2 (х (х + 1) +
    + 2 (
    х + 1)) = 2 (х + 1) (х + 2).

    Выполнение этих заданий позволит учащимся повторить метод группировки разложения многочлена на множители, а также убедиться в том, что этот метод не является достаточно удобным в данной ситуации. Учитель сообщает, что существует теорема, позволяющая разложить на множители квадратный трехчлен более простым способом.

    Далее следует разобрать теорему, после чего предложить учащимся применить ее к тем трехчленам, которые были разложены на множители методом группировки в начале урока. Учащиеся убеждаются, что результаты получаются одинаковые.

    На доску выносится запись:

    ax2 + bx + c = a (x – x1) (x – x2)

    ,

    которая сохраняется до конца урока.

    IV. Формирование умений и навыков.

    На этом уроке учащиеся выполняют задания на непосредственное применение изученной теоремы. Использование теоремы для упрощения выражений лучше рассмотреть на следующем уроке.

    Упражнения:

    1. № 76, № 77 (а, б).

    2. № 79 (а), № 80.

    В классе с высоким уровнем подготовки можно выполнить № 82.

    Р е ш е н и е

    Учащиеся  могут  подобрать  такой  трехчлен  с  конкретными  коэффициентами  и  разложить  его  на  множители.  Н а п р и м е р:  х2 + 3х + 2 =
    = (
    х + 1) (х + 2). Однако доказательство факта, данного в задаче, необходимо провести в общем виде.

    Пусть а = п, b = 2п, с = 3п. Тогда получим квадратный трехчлен пх2 +
    + 2
    пх + 3п. Его дискриминант равен –8п2, то есть трехчлен такого вида корней не имеет, значит, не удовлетворяет условию задачи. Замечаем, что дискриминант будет отрицательным в тех трехчленах, в которых а = 3п или с = 3п.

    Условию будут удовлетворять только два трехчлена:

    пх2 + 3пх + 2п и 2пх2 + 3пх + п. Разложим их на множители:

    пх2 + 3пх + 2п = 0;

    D = 9п2 – 8п2 = п2;

    х1 = ;                ;

    пх2 + 3пх + 2п = п (х + 1) (х + 2);

    2пх2 + 3пх + п = 0;

    D = 9п2 – 8п2 = п2;

    х1 = ;                ;

    2пх2 + 3пх + п = 2п  (х + 1) = п (2х + 1) (х + 1).

    Подставляя  конкретные  значения  п,  можно  получить  бесконечно много  квадратных  трехчленов  указанного  вида:  х2 + 3х + 2, 2х2 + 3х + 1, 2х2 + 6х + 4, 4х2 + 6х + 2 и т. п.

    V. Итоги урока.

    В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

    – Что такое квадратный трехчлен?

    – Как найти корни квадратного трехчлена?

    – Сформулируйте теорему о разложении квадратного трехчлена на множители.

    – Любой ли квадратный трехчлен можно разложить на множители? От чего это зависит?

    Домашнее задание: № 77 (в, г), № 78, № 79 (б).

    Д о п о л н и т е л ь н о: № 81.