Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Конспект урока алгебры в 9 классе

Тема:  Формула суммы  n   первых членов геометрической прогрессии

 Подготовила учитель первой квалификационной категории Верхнеиндырчинской основной школы Апастовского муниципального района РТ

Курмашева Ануза Азгаровна

С. Верхний Индырчи ,2010 год

Тема:  Формула суммы  n   первых членов геометрической прогрессии

Класса: 9

Цель урока:

 Обучающая:  формирование знаний и первичное закрепление умений  по теме «Формула суммы  n   первых членов геометрической прогрессии»

Развивающая: развитие  навыков логического мышления;    развитие вычислительных навыков;  развитие умений обобщать и конкретизировать знания при решении заданий.

Воспитательная: воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов; воспитание  наблюдательности.

Номер урока в теме: 1

Тип урока:  Урок изучения новых знаний.

Технологии  обучения: урок-лекция, проблемное,

Формы организации учебной деятельности: Индивидуальная, фронтальная, коллективные способы обучения

Оборудование урока: компьютер  и мультимедийное оборудование;

Методическое  сопровождение:  компьютерная презентация

                                                    ПЛАН УРОКА

1.Постановка целей урока

 Класс делится на 2 группы по 4-5 обучаемых.

Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание на том, что материал урока дает им возможность развивать умения находить закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач. Учащимся сообщается план проведения урока

.

2.Устная работа

. Вопросы

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
2. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

1. В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020  продолжите, в какой последовательности записаны года?
2.   У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя , из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда?

Работа с сигнальными карточками

У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку.

Учитель:

1. Формула  n-го члена арифметической прогрессии.
2. Формула  n-го члена геометрической прогрессии.
3. Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
4. Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
5. Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии

3. Историческая справка

 Ученик 1 группы.

Индийский царь Шерам, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный Сета, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе – два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал

1 + 2 + 22 + … + 263  = 264  - 1 зерно. Это число записывается двадцатью цифрами и фантастически велико.

18 квинтиллионов 446 квадриллионов

   744 триллиона 73 миллиарда

   709 миллионов 551 тысяча 615 зерен

 4.Актуализация новых знаний.

Ученик 2 группы

Пусть дана  геометрическая прогрессия (bn). Обозначим сумму п первых её членов через Sn:      

                                          Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn.                        (1)

Умножим обе части этого равенства на q:    

Snq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq.

Учитывая, что          b1q=b2, b2q=b3, b3q=b4, …, bn-1q=bn,

Получим                   Snq=b2+b3+b4+…+bn+bnq.                               (2)

        Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:

Snq – Sn=( b2+b3+…+bn+bnq) – (b1+b2+…+bn-1+bn)=bnq – b1.

                             Sn (q – 1)=bnq – b1.

Отсюда следует, что при  q ≠ 1

                                                      .                                    (I)

        Мы получили формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии, в которой  q ≠ 1. Если  q=1, то все члены прогрессии равны первому члену и  Sn=nb1.

При решении многих задач удобно пользоваться формулой суммы п первых членов геометрической прогрессии, записанной в другом виде. Подставим в формулу (I) вместо bn выражение b1qn – 1.  Получим:  

                              ,  если  q ≠ 1.                              (II)

 Учитель

 1 задача :  Найдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии ( bn), которой b1=3 и q=.

Т.к. известны первый член  и знаменатель прогрессии, то удобно пользоваться формулой (II). Получим:

5.Решение задач по группам.

Учитель раздает каждой группе 5 задач и объясняет задание.

Ответы      

  Перед вами пять задач. Каждой группе предложено обсудить    решение 5-ой задачи. В течение 5 минут вы обсуждаете задачу и предлагаете ее решение. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть ватман, вы можете сделать к задаче пояснительную схему.

  6. Угадай имя       Кроме этого, номер задачи соответствует букве , которая записывается в окошечко с тем заданием каждой группы . Если не допущено ошибок, то в итоге получиться имя выдающегося татарского просветителя, 185 –летний юбилей которого отметили в этом году 14 февраля.

Если не допущено ошибок, то в итоге получиться  имя . (Каюм Насыйри)

Учитель : Получилось имя «Каюм Насыйри» . Мне хотелось прочитать слова К.Насыйри, изложенные в его книге « Воспитание»

Наставление тридцать четвертое. О сын мой, когда придется тебе воспитывать детей, будь особенно старателен, пока они малы. Знания, полученные в детстве, подобны орнаменту, выбитому на камне. Прут легче гнется, покуда тонок. В нежном возрасте следует внушать понятия о многих науках и давать кое-какие знания даже по математике. В другой раз мы поговорим об этом подробнее.

Наставление сорок восьмое. Не кичись здоровьем и не обманывай себя благополучием прежних дней, о сын мой. Всегда здоровым быть нельзя. Поэтому береги себя и не доводи до скотства. Знай, что здоровье сохранит лишь тот, кто следует многим заповедям.

Наставление сорок девятое. Что посеешь, то и пожнешь, о сын мой. Это значит, что за добро тебе воздастся добром, а за зло ты заслужишь лишь страдания и муки.

7. Физкультминутка. 

Гимнастика для глаз.

Я буду называть последовательность. Если арифметическая прогрессия, то 2 раза поднять обе руки, если геометрическая прогрессия, то подпригиваем 4 раза.

1) 1,2,3, 4, ...

2) 5, 25, 125, 625,..

3) 1, 3, 8, 10, ...

4) 2. 4, 8, 16, 32,..

7. Решение тестов

Ответы тестов

8.Проверка теста слайд №4

9.Итог урока. Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки.

Литература

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. К.И. Нешков, с. Б Суворова ; под ред. С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение» 2008 г.
2. Лысенко Ф. Ф. Алгебра 9кл. Итоговая аттестация. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» 2008,2009г.