Урок алгебры в 9 классе Тема урока: «Преобразование графика квадратичной функции».
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Кирьянова Марина Владимировна

Представлен сценарий урока формирования новых знаний, на котором используются различные активные методы работы. Применение информационных технологий в виде презентации позволяет активизировать учащихся на занятии, стимулирует их познавательную активность и повышает интерес к предмету.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл urok_algebry_v_9_klasse.docx27.32 КБ
Office presentation icon prezentaciyano1a.ppt1.01 МБ
Office presentation icon prezentaciyano1b.ppt877.5 КБ
Office presentation icon prezentaciyano2.ppt527.5 КБ

Предварительный просмотр:

Тема «Преобразование графика квадратичной функции».

  1. иметь наглядные представления об основных свойствах квадратичной функции,
  2. иллюстрировать их с помощью графических изображений,
  3. уметь строить графики квадратичной функции,
  4. находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

Цель урока: рассмотреть виды преобразований графика квадратичной функции.

Задачи урока:

Образовательные:

•        расширить сведения о свойствах квадратичной функции;

•ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах2 ,   у = ах2 + n, y = a (x – m)2;   у=a (x – m)2 +n.

•        научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

  1. развитие у учащихся аналитического мышления;
  2. развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные: 

  1. привитие  практических умений и навыков по построению графиков;
  2. воспитание познавательной активности;
  3. воспитание ответственности;
  4. воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.

Ход урока.

1. Организационный момент.

 2. Актуализация знаний учащихся.

1.Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).

2.Контроль усвоения материала:

  1.  Определение  квадратичной функции; (слайд №2)
  2.  Заполни пропуски…(слайд №3)
  1. Функция у=ах2+вх+с, где  а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)
  2. График  функции  у=ах2  при любом   а≠0   называют… .( параболой).
  3.  Функция у=ах2  является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х  ≤ 0. (убывающей).
  4.  Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции.

(нулями функции)

  1. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы. (вершиной параболы)
  2. При а>0 ветви  параболы  у=ах2  направлены…  . (вверх)
  3. Если а< 0  и х ≠0, то функция  у=ах2   принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)

3. Изучение нового материала. (Работа в группах) 

1).Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы об их расположении.

  1 группа: у=х2,   у=2х2,   у= 12х2. (слайд № 4,5)

  2 группа: у=х2,    у=х2+1,  у=х2-1. (слайд № 6,7)

 3 группа: у=х2,   у=(х+1)2,     у=(х-1)2. (слайд № 8,9)

2).Каждая группа представляет результаты работы и делает выводы.

3).Обобщение полученных сведений.(слайды № 10,11)

f(x + n)

n > 0

n < 0

Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц

Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n  единиц

f(x ) + m

m > 0

m < 0

Сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц

Сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц

f(x + n) + m

n > 0, m > 0

n < 0, m < 0

Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц

Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц

n > 0, m < 0

n < 0, m > 0

Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц, затем сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц

Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц

4.Закрепление полученных знаний. (слайд№ 12)

1) График  какой функции, изображенной на рисунках соответствует  указанной формуле  у=3х2+1. (слайд№ 13)

2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует  указанной формуле   у= -0,5х2-3. (слайд№ 14)

3) График  какой функции,  изображенной на рисунках  соответствует  указанной формуле     у= -2(х-2)2 .(слайд№ 15)

4).График какой функции изображенной,  на рисунках  соответствует  указанной формуле           у= (х+2)2 – 4. (слайд№ 16)

5).Какой формулой задается график функции, изображенной на  рисунке:

  1. у = (х+2)2 – 2,  
  2. у = 2 - (х+2)2,
  3. у = 2+ (х+2)2,
  4. у = (х+2)2. (слайд№ 17)

6).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:    

  1. у = 2(х+3)2 +4,
  2. у = 2(х-4)2 -3,
  3. у = 3-2 (х+4)2,
  4. у = -2(х-3)2 +4 (слайд№ 18)

Вывод. В заданиях 4),  5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.

5.Итоги урока. Виды преобразований и способы построения графиков квадратичной функции.

6.Рефлексия. (слайд№ 19)

Лист  рефлексии

Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока:

интерес

беспокойство

эмоциональный подъем

скука

удовольствие

раздражение

7.Домашнее задание. (слайд№ 20)

1.Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=1/2х2 ;            б) у=-1/2(х-3)2 ;            в) у=1/2(х+3)2-2.

2.  Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x2+5;
б)y = (x+5)
2+2;            в)y = -0,5(x-2)2+3;             г)y = 2(x-3)2.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Преобразование графика квадратичной функции

Слайд 2

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах 2 +вх+с, где х - независимая переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.

Слайд 3

Заполни пропуски … 1) .Функция у = a х 2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а  0, х – действительная переменная, называется … функцией. 2).График функции у = ах 2 при любом а  0 называют … . 3).Функция у = х 2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х  0. 4).Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции. 5).Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы. 6).При а > 0 ветви параболы у = ах 2 направлены … . 7).Если а < о и х  0, то функция у = ах 2 принимает … (положительные, отрицательные) значения. квадратичной параболой убывающей нулями функции вершиной параболы вверх отрицательные

Слайд 4

Построение графика функций Построить в одной системе координат графики функций и сделать выводы: у=х 2 у=2х 2 у= х 2

Слайд 5

График функции у=2х 2 можно получить из параболы у=х 2 растяжением вдоль оси Оу в 2 раза; График функции у=1 / 2х 2 можно получить из параболы у=х 2 сжатием относительно оси Оу в 2 раза;


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект интегрированного урока информатики и математики «Построение и преобразование графиков квадратичной функции с помощью прикладных компьютерных программ»

Интегрированный урок математики и информатики был проведен в рамках городской  декады молодого специалиста учителем математики  МБОУ СОШ №16 Хреновой Е.А. и  учителем информатики ...

Урок алгебры 9 класс Тема урока: Определение арифметической прогрессии.

Цели: 1. Образовательная: -ознакомить учащихся с понятием арифметической прогрессии, ее элементами и свойствами, формировать умение пользоваться алгоритмом для вычисления членов арифметической пр...

Урок алгебры 9 класс Тема урока: Квадратные уравнения и решение их по формуле.

Цели: 1. Образовательная: -систематизировать знания учащихся по теме уравнения (квадратные уравнения) и методах их решения;- повторить основные способы решения уравнений.2. Воспитательная: -...

Интегрированный урок алгебры и информатики в 8 классе по теме «Преобразование графиков квадратичной функции»

Пояснительная записка Авторы: Ванина Екатерина Евгеньевна, учитель математики                Петунина Надежда Леонидовна...

Конспект урока алгебры. 7 класс. Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем.

Конспект урока алгебры. 7 класс.Учебник: Алгебра 7 класс под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2015 ...

Конспект урока алгебры 9 класс. Тема урока. Способы решения целых уравнений.

Конспект урока алгебры 9 класс.Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014Тема урока. Способы реше...

Открытый урок по алгебре 9 класс "Построение и исследование графика квадратичной функции "

Основные понятия: Квадратичная функция, график функции, парабола, область определения, область значения, нули функции, возрастание и убывание функции, промежутки знака постоянства, четность и неч...