Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии ( урок алгебры в 9 классе))
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

МОБУ  СОШ с.Удельно-Дуваней

Благовещенского района

Республики Башкортостан

Формула суммы n первых членов

арифметической прогрессии

Урок алгебры в 9 классе.

Урок разработала и провела:

Султангареева Анна Васильевна

Учитель математики и физики высшей категории

Школа – это своеобразный институт, выходя из стен которого ученики должны владеть определенными знаниями, умениями и навыками, поэтому одна из основных проблем – достижение успешности в обучении и овладении некоторыми коммуникативными нормами. Для достижения успешности в овладении учебными умениями принято давать множество тренировочных знаний по каждой теме. В результате такой работы ученики могут решать типовые задачи и имеют теоретические сведения. Как только они попадают в нестандартную ситуацию, в которой мало знать алгоритм решения данного типа задач, а необходимо ещё владеть общими способами решения, картина резко меняется. Поэтому основная проблема: как достичь успешности в обучении и как научить применять свои знания в особой ситуации, т.е. добиться, чтобы ученики овладели общими способами решения математических задач.

        Ещё одно умение, которому необходимо учить школьников – умение самостоятельно оценивать свои действия и их результаты. Здесь может помочь тестирование – эффективная и удобная форма работы, как для учеников, так и для учителя.

        Уроки по теме «Арифметическая прогрессия» проводятся в 9 классе. Тема «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии» рассчитана на 3 урока.

1 урок. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

2 урок. Решение типовых задач по теме: «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

3 урок. Обобщение материала темы: «Арифметическая прогрессия». Решение задач (подготовка к контрольной работе).  

1 урок (урок объяснения нового материала).

Тема. «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

Цели. Предметные и общеучебные.

1. Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии и выработка навыков её применения при решение задач.
2. Формирование умений контроля и самоконтроля.

      Воспитательные:

3. Профессиональная ориентация учащихся (экономист предприятия).
4. Первое знакомство с задачами ЕГЭ, моральная подготовка к ЕГЭ.

Дополнительные материалы к уроку:

1. Алгебра – 9 (учебник), под ред. С.А. Теляковского, М., «Просвещение», 2009;
2. «Математика» (приложение к «Первое сентября») №13/2001, №17/2000 г.
3. Алгебра – 9  (для преподавателей), Волгоград «Учитель», 2010.
4. Уроки алгебры в 9 классе, Жохов В.И., Крайнева Л.Б., М., «Вербум – М». 2000.
5. Переносная доска.
6. Магнитная доска, магнит.
7. «Формулы арифметической прогрессии» (плакат).

Этапы урока:

1. Актуализация знаний.
2. Мотивация и сообщение темы урока.
3. Применение знаний в стандартной ситуации.
4. Коррекция.
5. Применение знаний в нестандартной ситуации.
6. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Ход урока.

                                      I.  Актуализация знаний.

Цель: подготовить учащихся к дальнейшей работе на уроке путем повторения основного теоретического материала, пройденного по теме: «Арифметическая прогрессия» (выяснить уровень усвоения пройденного материала).

Учитель. Ответить на следующие вопросы.

1. Приведите примеры последовательностей.
2. Как называются числа, образующие последовательность?
3. Как обозначаются члены последовательности и сами последовательности?
4. Перечислить виды последовательностей и привести примеры каждого вида последовательности.
5. Какие способы задания последовательностей вы знаете?
6. Привести примеры последовательности, заданной формулой n - го члена. Найти первые 5 членов этой последовательности.
7. Решить задачу (задача на переносной доске). Бригада стеклодувов в январе изготовила 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовила на 10 изделий больше, чем в предыдущий месяц. Сколько изделий изготовила бригада в июне. Сколько изделий изготовила бригада за год?
8. Что напоминает полученная последовательность?
9. Дайте определение арифметической прогрессии.
10.  Записать формулу n – го члена арифметической прогрессии.
11.  Докажите, что если последовательность (аn) является арифметической прогрессией, то  а3 + аn-2 = a5 + an-4 = … а1 + аn.

II. Мотивация и сообщение темы урока.

 Цель: достижение заинтересованности в работе на уроке; добиться чтобы учащиеся сами поняли необходимость изучения темп (нужна формула для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии).

Учитель. Вернемся к задаче 7.

Вопрос: А сколько изделий изготовит бригада за год?

Учитель. Итак, запишем число и тему урока (записывается на доске).

Существует предание о маленьком вундеркинде Карле Гауссе, будущем немецком «короле математики», решившем в 10 летнем возрасте очень быстро задачу о нахождении суммы первых ста натуральных чисел.

  1   + 2   + 3   +…+ 98 + 99 + 100 = S.

100 + 99 + 98 +…+ 3   + 2   +  1    = S

101 + 101 + 101 +… + 101 +101 +101 = 2 S;

101 · 100 = 2 S; S = 101· 100 = 5050.

                                          2

Не помогут ли аналогичные рассуждения нам в достижении нашей цели.

Выводятся формулы I и II суммы и первых членов арифметической прогрессии.

Вывешивается плакат c формулами арифметической прогрессии.

III. Применение знаний в стандартной ситуации.

Цель: отработка умений применять формулы I и II суммы n первых членов арифметической прогрессии, анализируя данные задач.

Учитель. 1. Вернемся к вопросу в задаче 7. Сколько изделий изготовит бригада за год?

1. Упражнение 369 (а) (учебник, стр. 90).
2. Упражнение 374 (а) (учебник, стр. 91), выполняется на доске и в тетрадях учащихся.

Учитель. Вопросы по применению формул?

                                   IV. Коррекция

Цель: выявление затруднений в применении формул для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии; отработка умения контроля и самоконтроля.

Учитель. Чтобы  выявить затруднения в применении изученных формул, выполним тестовые задания. Задания даются на билетах.

1. Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 2n + 1. Найдите S10.

А. 24;  В. 240; С. 120; D. 12.

2. Найти сумму 12 первых членов прогрессии (аn), если а5 = 12; а1 = 4.

А. 180; В. 30; С. 360; D.152.

3. Найдите сумму 8 первых членов арифметической прогрессии: - 23;

- 20; …

А. 45; В.100; С. – 45; D. – 100.

Учащимся дается время на решение задач, затем для проверки ответов дается ключ «САD», учащиеся самостоятельно проверяют правильность решения задач, находят ошибки, объясняют их).

Правильные решения с объяснением записываются на доске.

V. Применение знаний в нестандартной ситуации.

Учитель. Прошу разобраться в следующей ситуации. Экономисту предприятия нужна помощь математиков.

Задача. В течении года ожидается инфляция около 10% от уровня января. В январе работник получил 8 у.е. Превысит ли его годовая зарплата 140 у.е.? (Ответ: 148 у.е. – годовая зарплата).

Учитель. Да, администрации предприятия необходимо принять шаги для решения этой проблемы. Спасибо математикам.

VI. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: п.16, п. 17. № 374 (б), № 383 (на повторение), № 436 (по желанию).

Итог урока: оценивание учащихся с комментированием.

Учитель: внимательно посмотрите на изученные формулы: которая из них более удобна в применении?

6. Зависит от ситуации задачи.

Следующий  урок: решение типовых задач;

 третий урок: обобщение материала по теме: «Арифметическая       прогрессия»; подготовка к контрольной работе.