Урок алгебры в 8 классе "Стандартный вид числа"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок 104

Тема урока. Стандартный вид числа.

Тип урока: изучение нового материала.

Основные цели:

1. создать условия для усвоения учащимися новой формы записи больших и малых чисел и правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи к стандартной, и обратно;
2. развивать познавательный интерес к изучению предмета;
3. способствовать формированию умений планировать свою деятельность: работе с отдельными шагами алгоритма, способам осуществления контроля и самоконтроля.

Оборудование:  проектор, ПК, экран, карточки с тестовыми заданиями, карточки с алгоритмами.

Ход урока 

I. Организационный момент 

1. Сообщение темы и целей урока.

II. Актуализация опорных знаний 

Задача.  Расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300 000 км/ч?

( ученик решает на доске)

Решение: 150 000 000:300 000= 500 секунд   (8 минут 20 секунд)

III. Изучение нового материала 

1. Вводное слово учителя.

Стремление постичь тайны времени, пространства и своё место во Вселенной издавна не давало покоя человеку. Вот и сегодня, как отмечает известный писатель-фантаст Е. И. Парнов, человек снова «стоит на перекрёстке бесконечностей. Одна дорога уводит его в мир галактик, туда, где разлетающееся вещество достигает почти световых скоростей, другая — в микромир с исчезающе малыми масштабами расстояний и длительностей...». И уже несколько тысячелетий, не зная покоя, человеческая мысль блуждает по этим дорогам.

Отправной точкой в её странствиях всегда была Земля. Диаметр нашей планеты составляет около 12 800 км, Солнца — в 109 раз больше. Если представить себе Землю в виде крупинки размером 1 мм, то диаметр Солнца окажется равным примерно 11 см. При этом Земля (в выбранном масштабе) будет двигаться вокруг светила по орбите радиусом чуть меньше 12 м. Диаметр же всей Солнечной системы превысит 900 м!

Выйдем за её пределы. Ближайшая к Солнцу звезда Проксима Кентавра находится от нас на расстоянии, почти в 7 тыс. раз превышающем радиус Солнечной системы. Чтобы преодолеть такой путь, свету требуется более четырёх лет. Если же выразить это расстояние в километрах, получится 14-значное число. Космическая станция, движущаяся с третьей космической скоростью (16,67 км/с), доберётся до неё не ранее чем за 70 тыс. лет! А ведь это наша ближайшая «соседка», остальные звёзды расположены ещё дальше.

Обратим теперь свой взгляд в обратную сторону — ту, которая уводит нас в глубь материи.

Атомы настолько малы, что их нельзя увидеть ни в один оптический микроскоп. По своим размерам (примерно 10~10 м) они во столько же раз меньше обыкновенного яблока, во сколько раз яблоко меньше земного шара. А число атомов в яблоке так же велико, как и число звёзд в наблюдаемой Вселенной.

В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.

Например, большим числом выражается масса Земли – 5 980 000 000 000 000 000 000 т.

(5 секстиллионов 980 квинтиллионов т).

Давайте с помощью таблицы его прочитаем.

На слайде - таблица названий больших чисел.

МИЛЛИОН – 6

МИЛЛИАРД – 9

ТРИЛЛИОН – 12

КВАДРИЛЛИОН – 15

КВИНТИЛЛИОН – 18

СЕКСТИЛЛИОН – 21

СЕПТИЛЛИОН – 24

ОКТИЛЛИОН – 27

НОНИЛЛИОН – 30

ДЕЦИЛЛИОН – 33

Малым числом выражается  размер вируса гриппа равен 0, 000000103 м. (нуль целых, сто три миллиардных м).

2.  Проверка решения задачи на доске.

Вывод:  мы видим, что читать такие числа и выполнять над ними какие-либо действия очень сложно.

– Известна ли вам более удобная форма записи больших и малых чисел?

– Формулирование целей урока (вместе с учениками)

– Обратимся к помощи учебника, п. 39 (до примера 1).

Задание. Прочтите текст учебника и ответьте на вопросы (вопросы на слайде).

– Какая запись называется стандартным видом числа?

– Как называется число n в этой записи?

– Что показывает большой положительный порядок  в стандартной записи числа?

– Что показывает большой по модулю отрицательный порядок?

3.   № 1013 (устно). ( Назвать порядок числа, записанного в стандартном виде).

4. Алгоритм записи числа в стандартном виде

Составим алгоритм записи числа в стандартном виде.

Для этого разберите по учебнику примеры 1,2 в учебнике. (слайд)

   ( формулируем этапы алгоритма)

Алгоритм записи числа в стандартном виде

1.   Поставить в данном числе α запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.

2.   Посчитать количество цифр, на которое сместилась запятая.

3.   Определить знак порядка числа n:

  n>0,                                         n<0,

                                      если α>10                               если α<1

IV. Закрепление изученного материала 

1. (устно) Представьте в стандартном виде числа:        (задания на слайде)

        350,         72000 ,          0, 026,           0, 00000905.

2. Запишите в стандартном виде числа: (ответы – на доску)

     а) масса атома кислорода 0, 000 000 000 000 000 000 000 02662 г;

     б) толщина пленки мыльного пузыря 0,000 000 06 см;

     в) диаметр молекулы воды 0,000 000 03 см;      

3.  Можно ли про следующие числа сказать, что они записаны в стандартном   виде:

     ;        ;   .

(прокомментировать решение).

4. Самостоятельное выполнение № 1014, № 1015.

5. Взаимопроверка по решению, представленному на слайде.

6. Дифференцированная работа с учащимися.

1 группа – ученики, успешно справившиеся с заданиями, дальше самостоятельно работают с учебником. Задание для них проецируется на экране:

Ответьте на вопрос:  как выполняется умножение и деление чисел, записанными в стандартном виде? ( слайд)

1.  Для этого рассмотрите пример 3 в учебнике.

2. Выполните действия:

а) (3,5 · 10-7) · (3 · 10-5 )= (3,5 · 3) · (10-7 · 10-5) = 10,5 · 10-12 = 1,05 · 10 · 10-12 =

             =1,05 · 10-11.

б)  .

(сначала проецируется задание, затем для проверки – решение)

3. Решите задачи: (на слайде)

1. Луч света за 1с  пробегает расстояние 3 · 105 км. В году 3 · 107с. какое расстояние пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)

2. Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3 · 106 световых лет. Сколько километров до нее?    

(решение появляется на экране позже для проверки)

2 группа – это ученики, испытывающие затруднения при решении заданий, они работают с учителем , выполняя задание, записанное  на доске:

    1. Представить числа в стандартном виде: 

67;  0, 0027;   29,54;   0,000087;  95 000 000.

V. Проверка знаний, умений и навыков учащихся по данной теме 

Тест

1. Самостоятельная работа для 1 группы  - выполнение теста:

Для данного числа выберите запись его в стандартном виде и запишите в тетрадь букву соответствующую выбранному ответу:

 Проверка теста – по ключевому слову «верно».

2. Самостоятельная работа для 2 группы  - расположите планеты в порядке удаления их от Солнца. Запишите в тетрадь ответ.

Для проверки  проецируется слайд «Планеты Солнечной системы»

VI. Итог урока 

Домашнее задание: п. 39, №№ 1016 (957), 1019 (960), 1022 (965), 1024 (967),