Урок алгебры в 9 классе по теме «Неравенства второй степени с одной переменной»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

                Муниципальное общеобразовательное учреждение

           «Новоурусовская средняя общеобразовательная школа »

                     Красноярского района Астраханской области.

             Урок алгебры в  9 классе по теме

                  «Неравенства второй степени

                  с  одной  переменной»        

                                                          Учитель  математики

                                                                 Искабулова  С.Х.

                          2012 – 2013 уч.год

Тема урока: «Неравенства второй степени  с  одной  переменной»        

Урок изучения  новых знаний

Цель урока:     1. Ознакомить учащихся  с решением неравенств второй степени с одной переменной, обеспечить усвоение алгоритма решения таких неравенств;

                         2.Развивать логическое мышление, память, речь, внимание.

                         3. Воспитывать интерес к математике, графическую культуру.

Оборудование: компьютер, экран, проектор.

                       Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Повторение и закрепление изученного материала.

 а) Разбор вопросов по д/ з ( анализ нерешенных пунктов)

б) Что является графиком  функции у = ах2 +вх +с? От чего зависит направление ветвей параболы?

в) Самостоятельная работа по группам.

Учащиеся по группам выполняют задание  5 минут.

Результаты сверить по таблице на экране, ошибки разобрать.

Задание: Решите уравнение:

3. Формирование новых знаний и умений.

На экране слайды.

Определение: Неравенства вида  ах2 +вх +с>0  и  ах2 +вх +с<0,

                        где х- переменная,  а,в,с- некоторые числа ( а),

                       неравенствами второй степени с одной переменной.

Алгоритм  решения  неравенства второй степени  с  одной  переменной:

1. Определить направление ветвей параболы: при а > 0 ветви вверх,

    при а< 0 ветви вниз. 

2. Приравниваем левую часть к нулю: ах2 +вх +с=0, находим корни этого квадратного трёхчлена.
3. Отметим корни данного квадратного трёхчлена на числовой оси Ох:

                       Если ≥ и  ≤ , то «точки жирные»

                        Если > и < , то « точки выколотые»

С учетом направления ветвей строим параболу.

4. Если трёхчлен не имеет корней, строят эскиз параболы, расположенный в верхней полуплоскости при а > 0

и в нижней полуплоскости при а< 0.

5. Находим на оси Ох промежутки, соответствующие данному неравенству.

На доске разобрать примеры соответственно алгоритму.

Пример 1.    5х2  + 9х – 2 < 0

                      5х2  + 9х – 2 = 0

                      а = 5 > 0 – вверх;

                       Д = в2  - 4ас = 81 +40 = 121 = 112   ;

        Х1= 1/5;                             +                                            +                         х

         х2  = -2.                                   -2°                       1/5°                                          

                     Ответ: (-2; )

Акцентировать внимание на то, что:

 а)у трёхчлена  два корня;  б)на расстановку знаков, т.е. то, что ниже оси Ох – минус, то что выше оси Ох – плюс; в) ответ выбираем в соответствии

со знаком неравенства.

Пример 2.       3х2 – 11х – 4 > 0                                      +                                 +

                         Д = 169,    х1 = 4,  х2 = -                        -   °                 4  °        

                           Ответ:  (-  

Пример 3.             х2 +2х - 4> 0

                               а =  - ветви параболы вверх.

                     Д = 0,   х= 8

          +                        +                     +    

                                 ° 8

                 Ответ: (- ) U (8; +∞)

Пример 4.                     Х2 – 3х+ 4> 0

                      а = 1 > 0- парабола ветвями вверх.

                       Д = -7.

                                                                                                                                  Х

                   Ответ:  х – любое.

В последнем примере акцентировать внимание на пункте 4 алгоритма.

4. Закрепление изученного материала.

№ 304(б,г)      Ответы: б) (- ) U (2; +∞)

                                         г) (- ) U (5; +∞)

№ 306 (в,г)      Ответ: в) [ ; 1] ;   г) (- ] U [2; +∞)

№ 308( а,д)       Ответ: а) (- 4; 4),      д) (-;  0)

5. Подведение итогов.

Повторить по пунктам алгоритм решения неравенств  второй степени

 с одной переменной.

Выставление оценок.

6. Д / з: № 304(а,г); № 306(а,б); № 308(б,г)