РП элективного курса "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме
Задачи с параметрами для учеников массовой школы являются непривычными,а для многих из них сложными.Программа данного курса позволяет ликвидировать этот пробел в знаниях и не опасаться приступать к заданиям С5 на ЕГЭ.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 elektivnyy_kurs.doc | 138.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка.
Введение новой формы итоговой аттестации за курс средней школы- Единого государственного экзамена и широкое использование приемными комиссиями ВУЗов задач с параметрами ставит перед школой новую задачу – готовить обучающихся к решению упражнений данного типа.
Изучение этой темы, ставя перед учениками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей техники исследования.
Вместе с тем, в школьном курсе математики эта тема практически не представлена. Восполнить этот пробел возможно за счет изучения данного элективного курса.
Особенность этого курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные многочлены
Данная программа рассчитана на учащихся 10 классов. По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в данном курсе вопросы: тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им параметрические задачи.
Курс рассчитан на 36 часов лекционно-практических занятий в 10-х классах .
Тематический план
1 | Введение | 1 |
2 | Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами | 12 |
3 | Квадратные уравнения и неравенства | 11 |
4 | Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами | 9 |
5 | Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами | 3 |
Всего 36
Содержание курса
№ | Содержание | Кол-во часов |
1 | Введение | 1 |
Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром | 12 | |
2-3 | Решение линейных уравнений с параметрами | 2 |
4 | Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений | 1 |
5-6 | Решение уравнений приводимых к линейным | 2 |
7-9 | Решение систем линейных уравнений с параметрами | 3 |
10 | Контрольная работа по теме Линейные уравнения и системы линейных уравнений | 1 |
11 | Решение линейных неравенств с параметрами | 1 |
12 | Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпритации | 1 |
13 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры | 1 |
Квадратные уравнения и неравенства | 11 | |
14 | Решение квадратных уравнений с параметрами | 1 |
15 | Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами | 1 |
16 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным | 1 |
17-19 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра | 3 |
20 | Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений | 1 |
21 | Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения с параметрами» | 1 |
22 | Решение квадратных неравенств | 1 |
23 | Решение неравенств методом интервалов | 1 |
24 | Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства | 1 |
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами | 9 | |
25-26 | Графический метод решения задач с параметрами | 2 |
27 | Применение понятия «пучок прямых на плоскости» | 1 |
28 | Фазовая плоскость | 1 |
29 | Использование симметрии аналитических выражений | 1 |
30 | Решение относительно параметра | 1 |
31 | Область определения помогает решать задачи с параметром | 1 |
32 | Использование метода оценок и экстремальных свойств функции | 1 |
33 | Равносильность при решении задач с параметрами | 1 |
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами | 3 | |
34-35 | Решение тригонометрических уравнений с параметрами | 2 |
36 | Решение тригонометрических неравенств с параметрами | 1 |
Ожидаемые результаты.
В результате изучения данного курса обучающиеся должны:
иметь представление:
1.О линейных уравнениях и неравенствах с параметрами;
2.О квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами;
3.О показательных уравнениях, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с параметрами;
4.О тригонометрических уравнениях с параметрами;
5.О выражениях с модулями и параметрами.
Знать:
1.Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
2.Графические методы решения;
3.Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.
Уметь:
1. Решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметрами;
2. Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами;
Владеть:
1.Алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами;
2.Полным параметрическим анализом многочленов;
3. Полным параметрическим анализом соотношением с модулем;
4. Методами условного параметрического анализа.
Литература для обучающихся:
1. Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. « Задачи с параметрами» , Минск, «Асар».1996г.
2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С. Шварцбурд С.И. «Алгебра и начала анализа для 10 класса», Москва, «Просвещение», 2006г.
3. Г.А. Ястребинецкий «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 1972 г.
4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по матиматике 10-11 класс, Москва, «Просвещение».1989 г.
5. Шахмейстер А.Х. « Задачи с параметрами в ЕГЭ».С.-Петербург, 2004г.
6. Сборники для подготовки к ЕГЭ 2005-2011 год
Литература для учителя:
1. Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. « Задачи с параметрами» , Минск, «Асар».1996г.
2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С. Шварцбурд С.И. «Алгебра и начала анализа для 10 класса», Москва, «Просвещение», 2006г.
3. Г.А. Ястребинецкий «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 1972 г.
4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по матиматике 10-11 класс, Москва, «Просвещение».1989 г.
5. Шахмейстер А.Х. « Задачи с параметрами в ЕГЭ».С.-Петербург, 2004г.
6. Сборники для подготовки к ЕГЭ 2005-2011 год
7.Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/авт.-сост.Д.Ф. Айвазян.-Волгоград: Учитель,2009 год
Цели и задачи курса:
- изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;
- сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
-научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами;
-научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами;
-научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;
-способствовать подготовке учащихся к ЕГЭ.
Пояснительная записка.
Геометрия - составная часть математики, и поэтому главные принципы ее преподавания вытекают из основных положений обучения математики. Очевидно, что преподавание геометрии немыслимо без использования изображений, и вопрос лишь в том, как наиболее эффективно их применять для достижения поставленных целей.
Учителю, ведущему математику в старших классах, известны определенные трудности, которые возникают в процессе преподавания стереометрии буквально с первых ее уроков. Курс стереометрии, по программе рассчитанной на два урока в неделю, страдает в своей практической части недостаточной преемственностью курса планиметрии, слабой взаимосвязью с другими учебными предметами и не является в полной мере составной частью базы знаний, необходимых учащимся для продолжения образования в высших учебных заведениях.
Понимание чертежа, способность представить по данному чертежу изображаемую фигуру, уменье изобразить данную фигуру на чертеже необходимы в большей или меньшей степени как квалифицированному рабочему и мастеру, так и инженеру-конструктору, изобретателю и строителю. Поэтому одной из важнейших задач преподавания геометрии является сообщение учащемуся знаний и навыков в такой форме, которая способствовала бы развитию пространственного представления и конструктивных способностей учащихся, сближению геометрии с теми дисциплинами, к пониманию которых она готовит.
Основным условием, удовлетворяющим поставленному требованию, является наглядность преподавания геометрии как мера, обогащающая пространственный опыт учащихся, расширяющая их практический кругозор в области геометрии и сопоставляющая теоретические вопросы геометрии с их реальным осуществлением. Практически во всех задачах предлагаемого курса оказывается необходимым строить сечение заданного многогранника.
Метод сечений, широко известный своей универсальностью, применяется в некоторых разделах физики, теоретической механике, сопротивлении материалов, гидравлике, в некоторых разделах высшей математики и других естественных науках и технических дисциплинах высшего образования. Этот метод оказывает значительное влияние на развитие у учащихся пространственных представлений и пространственного мышления. Применение метода сечений в практической части большинства тем стереометрии подтверждает его универсальность.
Курс «Задачи на развитие пространственных представлений» рассчитан на 17 часов. Изучается в 1-ом полугодии 11 класса.
Цели и задачи курса:
• приобретение учащимися знаний о свойствах реального пространства, геометрических фигур в нем и (количественных и качественных) отношений между элементами этих фигур;
• приобретение ими умений и навыков решения геометрических задач;
• развитие теоретико-логического и образного мышления, их пространственного представления;
• приобщение учащихся к исследовательской работе, проведению эксперимента;
• воспитание интеллектуальных качеств личности, развитию которых способствуют занятия математикой.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Исходя из задач преподавания курса «Задачи на развитие пространственных представлений», программа предусматривает формирование следующих умений и навыков:
- изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями задач; выделять изученные фигуры на моделях и чертежах;
- вычислять значения геометрических величин, используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;
- применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.
Содержание обучения
№п/п | Содержание занятия | Количество часов |
1-2 | Общие сведения о построении изображений пространственных фигур. Роль изображений при решении геометрических задач. | 2 |
3-4 | Сечения призм и пирамид. Сечения цилиндров и конусов. | 2 |
5-6 | Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми многогранников. | 2 |
7 | Построение прямой, перпендикулярной данной прямой, и прямой, перпендикулярной данной плоскости. | 1 |
8-9 | Поверхность многогранника. | 2 |
10-11 | Комбинации многогранников с цилиндрами и конусами | 2 |
12-14 | Нахождение расстояния и угла между плоскостями | 3 |
15-16 | Решение задач по теме «Расстояния и углы в пространстве» | 2 |
17 | Зачетная работа | 1 |
Всего | 17 | |
Литература
- А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик «Геометрия 10-11» учебник для школ с углубленным изучением математики, М., Просвещение, 1998г.
- В.А.Гусев «Практикум по элементарной математике», М., Просвещение, 1992г.
- В.Н. Литвиненко «Задачи на развитие пространственных представлений», М. Просвещение, 2001.
- В.Н.Костицын. Моделирование на уроках геометрии. М. ВЛАДОС, 2000.
5. И.М. Смирнова,В.А. Смирнов Расстояния и углы в пространстве.
М «Экзамен»,2011
Муниципальное учреждение «Управление образования»
Администрации Муниципального образования городского округа
« Ухта »
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 3»
г. Ухты
Республика Коми г. Ухта, ул. Оплеснина, д.28
Тел. 8(82147) 6-31-70, 8 (821147) 6-31-71
Согласовано с Утверждаю
методическим объединением Руководитель ОУ
учителей математики ,физики,
черчения, информатики _____________/Т.А. Зайцева/
____________________________
Протокол №____________
От « »__________2012г. « »__________2012 г.
Рабочая программа
элективного курса |
(наименование учебного предмета)
«Задачи на развитие пространственных представлений» |
( уровень, ступень образования)
11 класс ( 17 часов) |
( срок реализации программы)
Составлена на основе примерной программы ____________________________________
(наименование программы, автор программы)
Бедарева Светлана Николаевна |
( Ф.И.О. учителя, составившего рабочую учебную программу)
г. Ухта
2012 г.
Муниципальное учреждение «Управление образования»
Администрации Муниципального образования городского округа
« Ухта »
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 3»
г. Ухты
Республика Коми г. Ухта, ул. Оплеснина, д.28
Тел. 8(82147) 6-31-70, 8 (821147) 6-31-71
Согласовано с Утверждаю
методическим объединением Руководитель ОУ
учителей математики ,физики,
черчения, информатики _____________/Т.А. Зайцева/
____________________________
Протокол №____________
От « »__________2011г. « »__________2011 г.
Рабочая программа
элективного курса |
(наименование учебного предмета)
«Решение уравнений и неравенств с параметрами» |
( уровень, ступень образования)
10 класс ( 36 часов) |
( срок реализации программы)
Составлена на основе примерной программы ____________________________________
Математика 10-11.Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс, автор Д.Ф.Айвазян, Волгоград, изд.Учитель,2009 г. |
(наименование программы, автор программы)
Бедарева Светлана Николаевна |
( Ф.И.О. учителя, составившего рабочую учебную программу)
г. Ухта
2011 г.