Главные вкладки

    Методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме:
    Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля 9 класс с углубленным изучением математики

    Яицкая Ольга Геннадьевна

     

    Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

    9 класс с углубленным изучением математики

    Тип урока:  получение новых знаний (Мозговой штурм)

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

    9 класс с углубленным изучением математики

    Тип урока:  получение новых знаний (Мозговой штурм)

       Современные условия требуют от учащихся профильных и углублённых классов прочных методов решения. Но не менее важно и умение применять полученные знания в нестандартной ситуации, на практике, а также способность творчески подходить к решению каждой задачи, генерировать идеи по её решению.

           Большое значение в развитии такого «творческого» стиля мышления имеют уроки в форме учебно-мозгового штурма (УМШ). На таких уроках ученики не действуют по указанному учителем алгоритму, а  учатся в ходе работы в творческих парах «открывать» свои алгоритмы, сравнивать их, критиковать, находить преимущества, корректировать, обобщать.

          Я хочу вам представить урок получения новых знаний, проведённый в 9 классе с углублённым изучением математики. Урок проводился в форме учебно-мозгового штурма в комбинации с работой в парах.

          Тема урока «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля». На предшествующих уроках повторилось понятие модуля, свойства модуля, его геометрический смысл, а также вырабатывались навыки в упрощении выражений, содержащих модуль.

          Учащиеся работали в парах. У каждой пары имелся лист со списком предлагаемых уравнений и лист с ответами на все уравнения. А каждому ученику была предложена таблица, с которой они работали в течение урока.

          На доске изображена аналогичная таблица, которая также заполнялась на протяжении всего урока и по которой учащиеся проверяли правильность заполнения своих индивидуальных таблиц.

       Содержание урока    

    Организационный момент

    - Учащимся сообщается форма урока (УМШ) и для создания творческой обстановки приводятся в качестве эпиграфа слова В. Гюго (Слайд 1).

    - Формируются творческие пары.

    - Записывается в тетрадях тема урока (Слайд 2)

    Актуализация знаний

    - Сообщается цель урока (Слайд 3)

    - Сообщаются 3 ключа (Слайд 4)

    Устная работа

    На доске записано определение модуля (формула) и геометрическое толкование (рисунок)

    - Дайте алгебраическое определение модуля (словесное)

    - В чём состоит геометрическая интерпретация модуля?

    - Решите устно (Слайд 6)

    Этапы УМШ

    1) Выделение групп однотипных уравнений; формулировка отличительных признаков

          Работая в парах, необходимо выделить группы уравнений, объединённых какой-то особенностью.

         Некоторые уравнения «отправляются» в группу «Тёмная лошадка».

         Учащиеся используют имеющиеся на столах листы с уравнениями, классифицируя их по 5 основным видам, и вписывают в 3-ю колонку таблицы.

        Учитель наблюдает за работой пар, затем вызываются к доске по 1 представителю от разных пар и им предлагается заполнить 3-ю колонку таблицы на доске.

        Затем результат обсуждается и корректируется, если это необходимо.

        Далее для каждого вида уравнений формулируется отличительный признак и учителем предлагается наиболее «типовое» уравнение, которое и будет решаться.

    2) Генерирование идей о методе решения уравнений отдельных групп

    УМШ идёт по следующему алгоритму:

    1. Выбор одного типа уравнений
    2. 5-минутный мозговой штурм в парах ( при этом уравнения не решаются до конца, а только генерируются «идеи» решения)
    3. Выдвижение и обсуждение идей
    4. «Реализация» идеи – решение у доски (возможно, представителями разных пар, если идеи отличаются), запись решений в тетрадях.
    5. Анализ решений и коррекция.

        На этом этапе УМШ учителю нужно не торопить учащихся, не отвергать ни одной идеи, не навязывать им свои методы, а лишь подсказывать направления поиска, поддерживать атмосферу «изобретательства». При этом каждый «шаг» на пути поиска поощряется, а ошибки – анализируются, но не наказываются.

        Незадолго до конца занятия, вне зависимости от количества рассмотренных типов уравнений, необходимо перейти к 3 этапу УМШ.

    3) Анализ идей, коррекция, выводы

         Формулируются полученные методы решения (только для рассмотренных типов).

         Решения в общем виде записываются во 2 колонку таблицы, причём таблицу на доске заполняет учитель.

        4) Домашний

    Формулировка домашнего задания.

    Обязательная часть: решить остальные уравнения из рассмотренных типов.

    Необязательная часть: предложить идеи решения уравнений из нерассмотренных типов, а также уравнений из группы «Тёмная лошадка».

    Учитель объявляет, что на следующем уроке работа по «изобретению» методов решения уравнений будет продолжена и закреплена.

    Заключительная часть урока

        На этом этапе необходимо коротко проанализировать работу каждой пары:

    - активность;

    - слаженность;

    - корректность;

    - умение преподносить свои идеи и принимать чужие.

        Обязательно нужно отметить лучших «генераторов» идей.

        На уроках УМШ нет необходимости ставить оценки, ведь оценить творчество по 5-тибалльной системе очень трудно.

     

    Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

               

    1)  |х - 3| = 5

    11)   |х - 1|

                       = х

            |х - 2|

    2)  |3 + у| - |у - 2| = 5

    12)   |3 - |2 - |1 - х||| = 2

    3)  х |13 - х| - 22 = 0

    1.    х|х| + 7х + 12 = 0

    4)  |у - 4| + |у - 6| = 8

    14)    |х2 + 3х - 4| - 6 = 0

    5)  х2 - 4|х| - 1 = 0

    15)   3|х - 1| - 2|х - 2| + |х - 3|          

                                             = 2

    6)  |х + 2| = 2|3 - х|

    16)    х2 - 2х = |х2 - 3х|

    7)  |х| + |х - 4| + |х - 5| = 12

    17)    |х3 + 4| + 1 = 0

     |3 - х|

    8)                = 1

         |х - 1|

    18)    |||| х | - 2| - 1| - 2| = 2

     х3

    9)             - 7х + 12 = 0

        |х|

    19)   √х – 2 + |х - 3| = |х - 4|

    10)  |х3 + 3х2 + х| = -х + х3

    20)   |х2 – х - 2| = |2х2 – х - 1|

    Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

    Общий вид уравнений

    Решение

    Примеры

    1) |f(x)|=a, где а≥0

    2) f(|x|)=a

    3) |f(x)|=g(x)

    4) |f(x)|=|g(x)|

    5) |f1(x)|+|f2(x)|+…

    +|fn(x)| = g(x)

    «Тёмная лошадка»


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Ум человеческий имеет три ключа, всё открывающих,-ЗНАНИЕ,МЫСЛЬ,ВООБРАЖЕНИЕ. Виктор Гюго МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ C МОДУЛЕМ Учебный мозговой штурм на уроке алгебры в 9 классе с углубленным изучением математики ЦЕЛЬ УРОКА: ИЗУЧИТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЕМ Три ключа: ЗНАНИЕ,МЫСЛЬ,ВООБРАЖЕНИЕ+ ИНТУИЦИЯ (ЛАТ.-СОЗЕРЦАНИЕ), СПОСОБНОСТЬ ПОСТИЖЕНИЯ ИСТИНЫ ПУТЁМ ЕЁ УСМОТРЕНИЯ ЭТАПЫ УЧЕБНОГО МОЗГОВОГО ШТУРМА I этап: выделение групп однотипных уравнений; формулировка отличительных признаковII этап: генерирование идей об оптимальном методе решения уравнений отдельных группШ этап: анализ идей; коррекция; выводы Устная работа 1) |2 - √2| =2) |√2 - √3| = 0 -------------------------> a c b Сравнить:| а | и а| в | и в| а | и | в || а | и | с |- | в | и с- | с | и - | а |-а и | в | Выводы |f(x)| = a, где а ≥ 0 Решение: f(x) = a f(x) = - a Выводы 2) f(|x|) = aРешение: f(x) = a, х ≥ 0 f(-x) = a, х ≤ 0 Выводы |f(x)| = g(x)Решение: f(x) = g(x) g(x) ≥ 0 f(x) = - g(x) g(x) ≥ 0 IV этап мозгового штурма(домашний)
    Закончить решение уравнений изученных типов,найти методы решения оставшихся уравнений
    Да, путь познания не гладок.Но знаем мы со школьных лет:Загадок больше, чем разгадок,И поискам предела нет!Л.Татьяничева

    По теме:
    методические разработки, презентации и конспекты уроков

    "Построение графиков функций, решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля"

    В данный материал входит рабочая программа, тематическое планирование элективного курса для 9-го класса, а также электив...

    Открытый интегрированный урок Алгебра+Информатика по теме "Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

    Результат урока нацелен на овладение учащимися программным и дополнительным материалом по данной теме и рассчитан на вых...

    Графическое решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

    Одной из  основных линий в изучении математики является тема «Решение уравнения». На уроках математики чаще использ...

    Урок алгебры в 11 классе с углубленным изучением математики по теме: «Решение показательных и логарифмических уравнений с переменным основанием. Введение сложной экспоненты».

     Форма: урок-практикум.Задачи: путем введения сложной экспоненты научить решать показательные и логарифмические ура...

    Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы

    Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы 1. Уравнение вида If(x)I =a, a €R...

    Графики линейных функций, содержащих выражения под знаком модуля

    В окружающем нас мире многие величины связаны определённой функциональной зависимостью. Сейсмолог, анализируя сейсм...