Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля 9 класс с углубленным изучением математики
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
9 класс с углубленным изучением математики
Тип урока: получение новых знаний (Мозговой штурм)
Скачать:
Предварительный просмотр:
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
9 класс с углубленным изучением математики
Тип урока: получение новых знаний (Мозговой штурм)
Современные условия требуют от учащихся профильных и углублённых классов прочных методов решения. Но не менее важно и умение применять полученные знания в нестандартной ситуации, на практике, а также способность творчески подходить к решению каждой задачи, генерировать идеи по её решению.
Большое значение в развитии такого «творческого» стиля мышления имеют уроки в форме учебно-мозгового штурма (УМШ). На таких уроках ученики не действуют по указанному учителем алгоритму, а учатся в ходе работы в творческих парах «открывать» свои алгоритмы, сравнивать их, критиковать, находить преимущества, корректировать, обобщать.
Я хочу вам представить урок получения новых знаний, проведённый в 9 классе с углублённым изучением математики. Урок проводился в форме учебно-мозгового штурма в комбинации с работой в парах.
Тема урока «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля». На предшествующих уроках повторилось понятие модуля, свойства модуля, его геометрический смысл, а также вырабатывались навыки в упрощении выражений, содержащих модуль.
Учащиеся работали в парах. У каждой пары имелся лист со списком предлагаемых уравнений и лист с ответами на все уравнения. А каждому ученику была предложена таблица, с которой они работали в течение урока.
На доске изображена аналогичная таблица, которая также заполнялась на протяжении всего урока и по которой учащиеся проверяли правильность заполнения своих индивидуальных таблиц.
Содержание урока
Организационный момент
- Учащимся сообщается форма урока (УМШ) и для создания творческой обстановки приводятся в качестве эпиграфа слова В. Гюго (Слайд 1).
- Формируются творческие пары.
- Записывается в тетрадях тема урока (Слайд 2)
Актуализация знаний
- Сообщается цель урока (Слайд 3)
- Сообщаются 3 ключа (Слайд 4)
Устная работа
На доске записано определение модуля (формула) и геометрическое толкование (рисунок)
- Дайте алгебраическое определение модуля (словесное)
- В чём состоит геометрическая интерпретация модуля?
- Решите устно (Слайд 6)
Этапы УМШ
1) Выделение групп однотипных уравнений; формулировка отличительных признаков
Работая в парах, необходимо выделить группы уравнений, объединённых какой-то особенностью.
Некоторые уравнения «отправляются» в группу «Тёмная лошадка».
Учащиеся используют имеющиеся на столах листы с уравнениями, классифицируя их по 5 основным видам, и вписывают в 3-ю колонку таблицы.
Учитель наблюдает за работой пар, затем вызываются к доске по 1 представителю от разных пар и им предлагается заполнить 3-ю колонку таблицы на доске.
Затем результат обсуждается и корректируется, если это необходимо.
Далее для каждого вида уравнений формулируется отличительный признак и учителем предлагается наиболее «типовое» уравнение, которое и будет решаться.
2) Генерирование идей о методе решения уравнений отдельных групп
УМШ идёт по следующему алгоритму:
- Выбор одного типа уравнений
- 5-минутный мозговой штурм в парах ( при этом уравнения не решаются до конца, а только генерируются «идеи» решения)
- Выдвижение и обсуждение идей
- «Реализация» идеи – решение у доски (возможно, представителями разных пар, если идеи отличаются), запись решений в тетрадях.
- Анализ решений и коррекция.
На этом этапе УМШ учителю нужно не торопить учащихся, не отвергать ни одной идеи, не навязывать им свои методы, а лишь подсказывать направления поиска, поддерживать атмосферу «изобретательства». При этом каждый «шаг» на пути поиска поощряется, а ошибки – анализируются, но не наказываются.
Незадолго до конца занятия, вне зависимости от количества рассмотренных типов уравнений, необходимо перейти к 3 этапу УМШ.
3) Анализ идей, коррекция, выводы
Формулируются полученные методы решения (только для рассмотренных типов).
Решения в общем виде записываются во 2 колонку таблицы, причём таблицу на доске заполняет учитель.
4) Домашний
Формулировка домашнего задания.
Обязательная часть: решить остальные уравнения из рассмотренных типов.
Необязательная часть: предложить идеи решения уравнений из нерассмотренных типов, а также уравнений из группы «Тёмная лошадка».
Учитель объявляет, что на следующем уроке работа по «изобретению» методов решения уравнений будет продолжена и закреплена.
Заключительная часть урока
На этом этапе необходимо коротко проанализировать работу каждой пары:
- активность;
- слаженность;
- корректность;
- умение преподносить свои идеи и принимать чужие.
Обязательно нужно отметить лучших «генераторов» идей.
На уроках УМШ нет необходимости ставить оценки, ведь оценить творчество по 5-тибалльной системе очень трудно.
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
1) |х - 3| = 5 | 11) |х - 1| = х |х - 2| |
2) |3 + у| - |у - 2| = 5 | 12) |3 - |2 - |1 - х||| = 2 |
3) х |13 - х| - 22 = 0 |
|
4) |у - 4| + |у - 6| = 8 | 14) |х2 + 3х - 4| - 6 = 0 |
5) х2 - 4|х| - 1 = 0 | 15) 3|х - 1| - 2|х - 2| + |х - 3| = 2 |
6) |х + 2| = 2|3 - х| | 16) х2 - 2х = |х2 - 3х| |
7) |х| + |х - 4| + |х - 5| = 12 | 17) |х3 + 4| + 1 = 0 |
|3 - х| 8) = 1 |х - 1| | 18) |||| х | - 2| - 1| - 2| = 2 |
х3 9) - 7х + 12 = 0 |х| | 19) √х – 2 + |х - 3| = |х - 4| |
10) |х3 + 3х2 + х| = -х + х3 | 20) |х2 – х - 2| = |2х2 – х - 1| |
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
Общий вид уравнений | Решение | Примеры |
1) |f(x)|=a, где а≥0 | ||
2) f(|x|)=a | ||
3) |f(x)|=g(x) | ||
4) |f(x)|=|g(x)| | ||
5) |f1(x)|+|f2(x)|+… +|fn(x)| = g(x) | ||
«Тёмная лошадка» |