Методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме:
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля 9 класс с углубленным изучением математики

Яицкая Ольга Геннадьевна

 

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

9 класс с углубленным изучением математики

Тип урока:  получение новых знаний (Мозговой штурм)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

9 класс с углубленным изучением математики

Тип урока:  получение новых знаний (Мозговой штурм)

   Современные условия требуют от учащихся профильных и углублённых классов прочных методов решения. Но не менее важно и умение применять полученные знания в нестандартной ситуации, на практике, а также способность творчески подходить к решению каждой задачи, генерировать идеи по её решению.

       Большое значение в развитии такого «творческого» стиля мышления имеют уроки в форме учебно-мозгового штурма (УМШ). На таких уроках ученики не действуют по указанному учителем алгоритму, а  учатся в ходе работы в творческих парах «открывать» свои алгоритмы, сравнивать их, критиковать, находить преимущества, корректировать, обобщать.

      Я хочу вам представить урок получения новых знаний, проведённый в 9 классе с углублённым изучением математики. Урок проводился в форме учебно-мозгового штурма в комбинации с работой в парах.

      Тема урока «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля». На предшествующих уроках повторилось понятие модуля, свойства модуля, его геометрический смысл, а также вырабатывались навыки в упрощении выражений, содержащих модуль.

      Учащиеся работали в парах. У каждой пары имелся лист со списком предлагаемых уравнений и лист с ответами на все уравнения. А каждому ученику была предложена таблица, с которой они работали в течение урока.

      На доске изображена аналогичная таблица, которая также заполнялась на протяжении всего урока и по которой учащиеся проверяли правильность заполнения своих индивидуальных таблиц.

   Содержание урока    

Организационный момент

- Учащимся сообщается форма урока (УМШ) и для создания творческой обстановки приводятся в качестве эпиграфа слова В. Гюго (Слайд 1).

- Формируются творческие пары.

- Записывается в тетрадях тема урока (Слайд 2)

Актуализация знаний

- Сообщается цель урока (Слайд 3)

- Сообщаются 3 ключа (Слайд 4)

Устная работа

На доске записано определение модуля (формула) и геометрическое толкование (рисунок)

- Дайте алгебраическое определение модуля (словесное)

- В чём состоит геометрическая интерпретация модуля?

- Решите устно (Слайд 6)

Этапы УМШ

1) Выделение групп однотипных уравнений; формулировка отличительных признаков

      Работая в парах, необходимо выделить группы уравнений, объединённых какой-то особенностью.

     Некоторые уравнения «отправляются» в группу «Тёмная лошадка».

     Учащиеся используют имеющиеся на столах листы с уравнениями, классифицируя их по 5 основным видам, и вписывают в 3-ю колонку таблицы.

    Учитель наблюдает за работой пар, затем вызываются к доске по 1 представителю от разных пар и им предлагается заполнить 3-ю колонку таблицы на доске.

    Затем результат обсуждается и корректируется, если это необходимо.

    Далее для каждого вида уравнений формулируется отличительный признак и учителем предлагается наиболее «типовое» уравнение, которое и будет решаться.

2) Генерирование идей о методе решения уравнений отдельных групп

УМШ идёт по следующему алгоритму:

  1. Выбор одного типа уравнений
  2. 5-минутный мозговой штурм в парах ( при этом уравнения не решаются до конца, а только генерируются «идеи» решения)
  3. Выдвижение и обсуждение идей
  4. «Реализация» идеи – решение у доски (возможно, представителями разных пар, если идеи отличаются), запись решений в тетрадях.
  5. Анализ решений и коррекция.

    На этом этапе УМШ учителю нужно не торопить учащихся, не отвергать ни одной идеи, не навязывать им свои методы, а лишь подсказывать направления поиска, поддерживать атмосферу «изобретательства». При этом каждый «шаг» на пути поиска поощряется, а ошибки – анализируются, но не наказываются.

    Незадолго до конца занятия, вне зависимости от количества рассмотренных типов уравнений, необходимо перейти к 3 этапу УМШ.

3) Анализ идей, коррекция, выводы

     Формулируются полученные методы решения (только для рассмотренных типов).

     Решения в общем виде записываются во 2 колонку таблицы, причём таблицу на доске заполняет учитель.

    4) Домашний

Формулировка домашнего задания.

Обязательная часть: решить остальные уравнения из рассмотренных типов.

Необязательная часть: предложить идеи решения уравнений из нерассмотренных типов, а также уравнений из группы «Тёмная лошадка».

Учитель объявляет, что на следующем уроке работа по «изобретению» методов решения уравнений будет продолжена и закреплена.

Заключительная часть урока

    На этом этапе необходимо коротко проанализировать работу каждой пары:

- активность;

- слаженность;

- корректность;

- умение преподносить свои идеи и принимать чужие.

    Обязательно нужно отметить лучших «генераторов» идей.

    На уроках УМШ нет необходимости ставить оценки, ведь оценить творчество по 5-тибалльной системе очень трудно.

 

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

           

1)  |х - 3| = 5

11)   |х - 1|

                   = х

        |х - 2|

2)  |3 + у| - |у - 2| = 5

12)   |3 - |2 - |1 - х||| = 2

3)  х |13 - х| - 22 = 0

  1.    х|х| + 7х + 12 = 0

4)  |у - 4| + |у - 6| = 8

14)    |х2 + 3х - 4| - 6 = 0

5)  х2 - 4|х| - 1 = 0

15)   3|х - 1| - 2|х - 2| + |х - 3|          

                                         = 2

6)  |х + 2| = 2|3 - х|

16)    х2 - 2х = |х2 - 3х|

7)  |х| + |х - 4| + |х - 5| = 12

17)    |х3 + 4| + 1 = 0

 |3 - х|

8)                = 1

     |х - 1|

18)    |||| х | - 2| - 1| - 2| = 2

 х3

9)             - 7х + 12 = 0

    |х|

19)   √х – 2 + |х - 3| = |х - 4|

10)  |х3 + 3х2 + х| = -х + х3

20)   |х2 – х - 2| = |2х2 – х - 1|

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

Общий вид уравнений

Решение

Примеры

1) |f(x)|=a, где а≥0

2) f(|x|)=a

3) |f(x)|=g(x)

4) |f(x)|=|g(x)|

5) |f1(x)|+|f2(x)|+…

+|fn(x)| = g(x)

«Тёмная лошадка»


Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Ум человеческий имеет три ключа, всё открывающих,-ЗНАНИЕ,МЫСЛЬ,ВООБРАЖЕНИЕ. Виктор Гюго МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ C МОДУЛЕМ Учебный мозговой штурм на уроке алгебры в 9 классе с углубленным изучением математики ЦЕЛЬ УРОКА: ИЗУЧИТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЕМ Три ключа: ЗНАНИЕ,МЫСЛЬ,ВООБРАЖЕНИЕ+ ИНТУИЦИЯ (ЛАТ.-СОЗЕРЦАНИЕ), СПОСОБНОСТЬ ПОСТИЖЕНИЯ ИСТИНЫ ПУТЁМ ЕЁ УСМОТРЕНИЯ ЭТАПЫ УЧЕБНОГО МОЗГОВОГО ШТУРМА I этап: выделение групп однотипных уравнений; формулировка отличительных признаковII этап: генерирование идей об оптимальном методе решения уравнений отдельных группШ этап: анализ идей; коррекция; выводы Устная работа 1) |2 - √2| =2) |√2 - √3| = 0 -------------------------> a c b Сравнить:| а | и а| в | и в| а | и | в || а | и | с |- | в | и с- | с | и - | а |-а и | в | Выводы |f(x)| = a, где а ≥ 0 Решение: f(x) = a f(x) = - a Выводы 2) f(|x|) = aРешение: f(x) = a, х ≥ 0 f(-x) = a, х ≤ 0 Выводы |f(x)| = g(x)Решение: f(x) = g(x) g(x) ≥ 0 f(x) = - g(x) g(x) ≥ 0 IV этап мозгового штурма(домашний)
Закончить решение уравнений изученных типов,найти методы решения оставшихся уравнений
Да, путь познания не гладок.Но знаем мы со школьных лет:Загадок больше, чем разгадок,И поискам предела нет!Л.Татьяничева

По теме:
методические разработки, презентации и конспекты уроков

"Построение графиков функций, решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля"

В данный материал входит рабочая программа, тематическое планирование элективного курса для 9-го класса, а также электив...

Открытый интегрированный урок Алгебра+Информатика по теме "Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

Результат урока нацелен на овладение учащимися программным и дополнительным материалом по данной теме и рассчитан на вых...

Графическое решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

Одной из  основных линий в изучении математики является тема «Решение уравнения». На уроках математики чаще использ...

Урок алгебры в 11 классе с углубленным изучением математики по теме: «Решение показательных и логарифмических уравнений с переменным основанием. Введение сложной экспоненты».

 Форма: урок-практикум.Задачи: путем введения сложной экспоненты научить решать показательные и логарифмические ура...

Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы

Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы 1. Уравнение вида If(x)I =a, a €R...

Графики линейных функций, содержащих выражения под знаком модуля

В окружающем нас мире многие величины связаны определённой функциональной зависимостью. Сейсмолог, анализируя сейсм...