"Формулы приведения." 10 класс.
учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме

Преподаватель: Антропова Эльза Валерьевна

Учебное заведение: ГБОУ СОШ №539 с углубленным изучением испанского языка Кировского района, г. Санкт-Петербург.

Учебная дисциплина: математика, алгебра и начала анализа.

Тема: «Формулы приведения»

Целевая аудитория: 10 класс

Тип урока: изучение нового материала, 2 акад. час.

  Цели урока: Изучить формулы приведения и упрощать тригонометрические выражения, используя их.

Знание: Знать определения и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса основных углов, их положение на единичной окружности (ЕО). Формулы сложения, вид формул приведения. Правило.

Понимание: Определять вид формул приведения. Понимать вывод формул при помощи ЕО.  Понимать отличие от формул сложения. Преобразовывать правило в алгоритм.

Применение: Применять правило-алгоритм для упрощения простейших тригонометрических выражений и более сложных устно и письменно.

Анализ: Выявлять принципы, заложенные в решении уравнений с упрощением левой части и выбором корней на ЕО. Находить ошибки в заданиях на упрощение, сопоставлять и выбирать верное решение.

Синтез: Свободно применять формулы приведения на самостоятельной и проверочной работе. Поставить общую проблему урока и , обобщив изученное, решить её. Пропедевтика решения тригонометрических уравнений. Исследовать и находить различные возможные решения.

Оценка: Оценить значимость Формул приведения . Установить многообразие сфер использования, связь с окружностью и способов вывода формул. Оценить важность для решения геометрических задач и задач ЕГЭ.

Оборудование:

1. Презентация к урокам, компьютер, проектор, экран.
2. Технологическая карта данных уроков.
3. Карточки с дидактическим материалом к уроку (приложение 1 и 2)

План урока:

Ход занятия (2 урока)

«Формулы приведения» 10 класс

1 Этап (1 урок)

• Знание: «Карточка»

А) Организационный момент , собрать тетради с ДЗ ,выдать проверенные и огласить оценки. Запись оценок и ДЗ в дневник и тетрадь.

ДЗ Слайд2

• Таб формул и правило учить
• №526-528-чётные
• Геометрическая задача: Докажите, используя формулы приведения, что в любом прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого острого угла.

Б) Тема, цели, принципы работы с « Карта урока для ученика».

-Чтобы решить ДЗ рассмотрим задачу №534.Слайд4-5---Чертёж и постановка проблемы .

-Что нужно? - Рассматривать суммы углов.

-Представьте в виде суммы.

Задания на карточках - совместная работа с соседом (вариант-вдоль колонок!)

-Выпишите на доске полученные 4 равенства.4 ученика- у доски одновременно.

Самооценка по «Карта урока для ученика»

2 Этап

• Понимание «Соответствия»

-Докажите равенства, используя формулы сложения. 4 других ученика- у доски одновременно

-Это и есть формулы приведения.

-Вот эти формулы---Слайд6(таблица)

Фронтальная беседа: Подметьте закономерности. На какие формулы похожи. Есть ли зависимость. Предложите новую классификацию. Прочитайте правило стр. 157. Прокомментируйте его. Изобразите в тетрадях ед окр

-Установите соответствия письменно---Слайд 7 и8(соответствия и решения)

Отметьте (карандашом на полях) плюсами верные равенства

Самооценка по «Карта урока для ученика»

3 Этап

• Применение «№526(нечётные)» ДОП: №525 (нечётные)

А) Слайды9-14 –решения -устно

Б)№526(нечётные)ДОП: №525 (нечётные)

1.Комментированный ответ у доски. 2.Ввести Правило «лошади» 3.Составьте алгоритм решения .

Самооценка по «Карта урока для ученика»

Обобщающая беда: Что проходим. На какие формулы похожи. Всегда ли вместо формул сложения м. б. применены - приведения. А наоборот? Почему эти? Когда удобно использовать? Какое решение является оптимальным?

Перерыв.

4 Этап (2 урок)

• Анализ «Уравнение» ДОП: 535(1)

А) Орг момент

Б) Слайд№15-16 -Найдите ошибки на слайдах и выпишите правильные равенства. Какими принципами пользовались? Актуализация знаний 1 урока.

В) Решите уравнение COS(П/2+х)=1и выберите корни, принадлежащие интервалу(-П;-П/3). ДОП: №535(1)на интервале(-2П;-П)

-Выявите принципы, заложенные в решении уравнений с упрощением левой части и выбором корней.

- Предложите способ решения нового для вас - тригонометрического уравнения.

Дать время для самоработы, затем Подробно на доске с комментариями-2ученика.Выбор корней на ЕО.ДОП-на доске в конце класса.

Самооценка по «Карта урока для ученика»

5 Этап

• Синтез

А)№527(1), 528(1) ДОП: №524 (нечётные)

-Оцените задания, выявите закономерности.

-Какое решение является оптимальным?

- Установите Алгоритм решения.

-Решение у доски с комментариями по правилу. Самопроверка карандашом.

Самооценка по «Карта урока для ученика»

Б)-Вернёмся к №534.Проанализируйте, предложите решение и оформите его.

Слайд17

Проблема снята!

6 Этап

• Тождество

А) Докажите, что SIN870*COS870=COS840*SIN840,УПРОСТИВ ЛЧ И ПЧ (по обычным вариантам).

-Как решать?-1 вар-ЛЧ 2 вар-ПЧ. Слайд19-21--Самостоятельная работа.

2 ученика-в конце класса. Затем-общая проверка.

Самооценка по «Карта урока для ученика»

Б)-Исследуйте возможность других решений…

В) Итоги занятия. Доп баллы - учитель Подсчёт индивидуальных баллов.

7 Этап (Если осталось время)  

Проверочная работа по вариантам.

8 Этап  СПАСИБО за урок, дети!

Итоги занятия.

Собрать ПР и Карты учащихся.

Приложение 2 Проверочная работа на листах.

Упростите выражения

Приложение 1

Карточки 1 этап.

  1 вариант

1. Вычислите sin  и sin  при помощи единичной окружности.
2. Представьте угол    в виде суммы, а затем в виде разности, используя углы   П.
3. Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
4. Сравните sin  с найденными выражениями.
5. Сделайте вывод. Составьте два равенства.

2 вариант

1. Вычислите cos  и cos  при помощи единичной окружности.
2. Представьте угол   в виде разности, а затем в виде суммы, используя углы   П.
3. Запишите полученные выражения (косинус полученной суммы и разности)
4. Сравните cos  с найденными выражениями.
5. Сделайте вывод. Составьте два равенства.

Приложение 2 Проверочная работа на листах.

Упростите выражения

Карточки 1 этап.  1 вариант

1. Вычислите sin  и sin  при помощи единичной окружности.
2. Представьте угол    в виде суммы, а затем в виде разности, используя углы   П.
3. Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
4. Сравните sin  с найденными выражениями.
5. Сделайте вывод. Составьте два равенства.

2 вариант

1. Вычислите cos  и cos  при помощи единичной окружности.
2. Представьте угол   в виде разности, а затем в виде суммы, используя углы   П.
3. Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
4. Сравните cos  с найденными выражениями.
5. Сделайте вывод. Составьте два равенства.

_____________________________________________________________________________

1 вариант

1. Вычислите sin  и sin  при помощи единичной окружности.
2. Представьте угол    в виде суммы, а затем в виде разности, используя углы   П.
3. Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
4. Сравните sin   с найденными выражениями.
5. Сделайте вывод. Составьте два равенства.

2 вариант

1. Вычислите cos  и cos  при помощи единичной окружности.
2. Представьте угол   в виде разности, а затем в виде суммы, используя углы   П.
3. Запишите полученные выражения (косинус полученной разности и суммы )
4. Сравните cos  с найденными выражениями.
5. Сделайте вывод. Составьте два равенства.

Детализация главной дидактической цели по уровням познавательной деятельности (задачи урока) в когнитивной (образовательной) области

Карта урока «Формулы приведения»  10 класс

Фамилия, имя ученика:_______________________________________

Призовой фонд учителя – от 5 до 10 баллов___________________________

Итого (мои баллы)_________________________

   16 - 20 баллов – «5»; 13 - 15 баллов – «4»; 9 - 12 баллов – «3». Менее 8 баллов – испытываю затруднения, нужны дополнительные занятия.

Отзыв о внедрении РНС в практику

О возможности внедрения РНС в практику моих школьных уроков говорить пока рано, так как я - слушатель 1 уровня. Мой опыт использования РНС-это сбор информации и осознание необходимости и возможности применения «баллов» в моей работе.

 О достоинствах метода РНС нам много и обстоятельно рассказали на курсах в Некрасовском Колледже. Я поняла, что тема несостоятельности пятибальной отметки для меня не нова. Уже много лет я использую в своей работе школьного учителя математики возможность выбора учениками заданий разного уровня и разной значимости на уроках и в домашних работах. Провожу некоторые контрольные работы с большим количеством заданий, имеющих различный «вес в баллах». Выставляю отметки по набранному количеству баллов, переводя в «3»- «5».Я давно убедилась, что «двоек» при этом подходе практически не бывает! Каждый выбирает задание по силам и успешно набирает гораздо более 0 баллов. Дифференцированный подход к обучению математике, возможность выбора и помогают в формировании позитивной среды на уроках, способствуют формированию успешности и желания учиться у ребят. РНС в этом смысле не навешивает ярлык на ученика - «троечник», например, а показывает, что школьник многое умеет.

С недостатками РНС я познакомилась при составлении конспекта урока. Много теоретических знаний пришлось получить, проанализировать и систематизировать. Подготовка всего 2 уроков заняла очень много время ! Зато теперь видны цели обучения, пути и приёмы их достижения. Прозрачны результаты обучения на каждом этапе урока. А ученики постигают рефлексию и учатся ставить конкретные объективные задачи для самореализации!

Буду проводить уроки и применять рейтинговую накопительную систему!