Сценарий урока "Простые и составные числа"
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Автор: Федосеева Людмила Евгеньевна, учитель математики МКОУ «Далматовская средняя общеобразовательная школа №2».

Предмет: Математика.

Класс: 6

Учебник: Математика, 6 класс. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, 2007 год.

Тема урока: Простые и составные числа.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

   Тема: Простые и составные числа.

  Аспекты цели:

 Образовательные.

 •    Обобщить и систематизировать знания о признаках делимости.

 •    Ввести понятие простых и составных чисел; ознакомить с таблицей простых  чисел.

 •    Добиться от учащихся самостоятельного решения поставленных задач с использованием на практике полученных знаний.

 Развивающие.

 •    Развивать навыки познавательного логического мышления с опорой на усиление мыслительной деятельности учащихся.

 •    Развивать умения и навыки учебного труда (умение самостоятельно работать с компьютером, текстом).

 Воспитательные.

 •    Формировать умение работать в группе, оказывать помощь товарищам в учении.

 •    Формировать добросовестное отношение к выполняемому заданию.

 •    Воспитывать привычки своевременного выполнения определенного задания.

 •    Развивать культуру речи, организацию своего рабочего места.

 Оборудование: мультимедийный проектор;

               интерактивная доска.

План урока.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель: Тема  урока «Простые и составные числа». Откройте тетради и запишите тему урока в тетрадь.

2. Актуализация знаний, необходимых для введения нового понятия. 

Ребята! Сегодня у нас не простой урок, сегодня у нас виртуальная поездка от станции Далматово до станции Мехонское через станции Лещёво-Замараево и Шадринск.

 Но сначала надо купить билеты на виртуальную электричку (слайд 2). А для этого вы должны ответить на вопросы и выполнить ряд заданий:

1. Какое число называют делителем данного натурального числа?
2.  Какое число называют кратным числу а?
3. Сформулируйте признак делимости на 2.
4. Сформулируйте признак делимости на 3.
5. Сформулируйте признак делимости на 9.
6. Сформулируйте признак делимости на 5..

3. Изучение нового материала.

    Выполните  задание:№1. (слайд 3)

Найдите делители чисел: 6, 8, 9, 7, 11, 23.

Числа 6,8 и 9 называются составными, а числа 7, 11, 23 называются простыми. Дайте определение простого и составного числа.

А сейчас прочитаем эти определения на доске (слайд 4).

   Выполните задание №2. (Слайд 5). (Один ученик выполняет у интерактивной доски).

Найди простые числа и щёлкни по ним мышкой.

    Выполните задание №3. (Слайд 6). (Один ученик выполняет у интерактивной доски).

Найди множество простых решений неравенства.

    4 этап. Первичное закрепление.

Итак, ребята, вы правильно ответили на вопросы и правильно выполнили все задания. Билеты куплены, можно отправляться в путь. Слайд 7.

     Задание №4. (Слайд 8)

Докажите, что число составное.

     Задание №5.

В первой десятке натуральных чисел укажите простые числа.

Как найти все простые числа в первой сотне?

Слайд 9. Рассказ заранее подготовленного учащегося о решете Эратосфена. Слайд 10. Для упрощения нахождения простых чисел мы будем пользоваться таблицей простых чисел. В начале учебника на форзаце помещена таблица простых чисел.

    Задание №6. С помощью таблицы простых чисел выполните следующие задания в тетрадях:

-Из следующих чисел выпишите простые числа:

 225;   227;   269;   357;   367;   416;   419;   461;   477;    509;   583.

 - Из следующих чисел выпишите составные  числа:

 431;   437;   467;   587;   667;   677;   703;   713;   739;   899;   907.

 - В таблице простых чисел на форзаце учебника красным цветом выделены числа-близнецы  -  простые числа, между которыми в натуральном ряду находится только одно число.

 а) выпишите три любые пары чисел – близнецов;

 б) укажите последнюю пару чисел-близнецов первой тысячи натуральных чисел.

  5 этап. Историческая справка.

  Ребята у каждого из вас на столе лежит лист с текстом (Приложение). Прочитайте его. Читая, делайте пометки на полях. V – знал, + - узнал новое, ! – хотелось бы узнать больше.

Текст: 9 января 1827 года в посёлке Лысьвенского завода Пермской губернии  родился Иван Михеевич Первушин. Талантливый математик, патриот Зауралья. С детства его занимал вопрос: «Скоро ль прекратятся производные числа, а затем последуют производные только?». Много лет спустя Иван Михеевич вспоминал о своих первых математических поисках: «…Познакомился я числами и арифметикой в 1838-1840 годах, заняла мысль о «простых числах», не давала мне покою и периодически отнимала у меня много времени и труда письменного. Между числами 1,2,3,4,5,6,7,8…и т.д. за квадралионы (квинталионов, дециллионов я ещё не знал тогда) одни мне представлялись по справедливости произведениями других, как например 4=2*2, 6=2*3, 15=3*5, 16=2*2*2*2. Непроизводные постепенно уменьшались, сравнительно с производными; в первом десятке они равнялись друг другу, обоих по пяти; в первой сотне непроизводных было только 26, а производных почти в трое больше – 74, тяжкими трудами я добился и первой тысячи: в ней оказалось непроизводных 169,а производных 831, почти в пять раз более».

После успешного окончания Пермской духовной семинарии Иван Первушин был рекомендован в Казанскую духовную академию. В 1856 году Иван Михеевич приехал в село Замараево Шадринского уезда Пермской губернии и стал священником местной Знаменской церкви. Как известно из истории математической науки, во время работы Первушина над теорией простых чисел в науке было известно самое большое простое число 2³¹-1 = 2147483647, открытое математиком Эйлером. И это число как высокий предел открытий в этом направлении держалось канонически уже около века. Но вот зауральский священник Иван Михеевич Первушин доказал, что число, большее открытого Эйлером, а именно 2305843009213693851 – тоже простое. В 1883 году Иван Михеевич с семьёй переехал из села Замараево в Шадринск.

    6 этап. Закрепление.

Ребята! Чтобы нам отправиться дальше в путь надо решить задачу. Такие задачи И.М. Первушин брал из жизни крестьян (Слайд 11):

 «Собрался мужик на базар продавать огурцы. Решил продавать их по десятку. Сосчитал дома  и повез точное число десятков. Дорогой съел один огурец, а когда приехал на базар забыл об этом. Начал раскладывать огурцы по десятку, а одного не хватает. Тогда мужик стал раскладывать по девяти. Разложил, а опять не приходится поровну, в остатке восемь огурцов. Тогда он начал раскладывать по восьми, по семи, и, наконец, по два, а в последней куче все не хватает одного огурца.

     Спрашивается, сколько же мужик повез на базар огурцов?».

Учитель: Молодцы! Вот и мы с вами приехали в город Шадринск. (Слайд 12) В Шадринске Ивана Михеевича назначили вторым священником Шадринской Николаевской церкви (Слайд 13), здание которой находилось на берегу Исети, на тихой, покрытой травяным ковром улице Преображенской. В нескольких десятках шагов от церкви стоял большой дом под железной крышей, в котором поселился Иван Михеевич (Слайд 14).

В конце 1887 года его перевели в село Мехонское Шадринского уезда, и там он прожил до самой смерти (Слайд 15).

7. Подведение итогов. Вот и мы с вами прибыли в село Мехонское (слайд 16). Для того,  чтобы нам вернуться домой, надо ответить на следующие вопросы (слайд 17):

1.Какое число называется простым?

2. Какое число называется составным?
3. Назовите полное имя зауральского священника – математика?
4. Какое число назвали числом первушинским?
5. По каким станциям мы сегодня совершили наше путешествие?

8 этап. (Слайд 18).Домашнее задание: п. 4, № 115,116,117,118.

 Для тех кто хочет узнать больше о И.М. Первушине предлагаю адрес своего сайта:  http://fedosly.3dn.ru/ . В статье «Зауральский математик» вы найдёте не только интересные факты из жизни И.М. Первушина, но и список дополнительной литературы.

Учитель: (Слайд 19). Итак, ребята наше виртуальное путешествие во времени и пространстве подошло к концу. Урок окончен. Спасибо, ребята, за урок.