Решение текстовых задач
элективный курс по алгебре (8 класс) на тему

«РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ»

КЕМЕРОВО

2011

Пояснительная записка.

«Умение решать задачи - практическое искусство,

подобное плаванию, или катанию на коньках,

 или игре на фортепьяно: научиться этому можно,

лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»...

                                                                                               Д. Пойа.

   В школьном курсе алгебры решению текстовых задач уделено катастрофически мало учебных часов: в седьмом классе – 7 часов (4 – с помощью уравнений и 3 – с помощью систем уравнений); в восьмом классе – 4 часа (с помощью квадратных уравнений); в девятом классе – 3 часа ( задачи на прогрессии) и несколько уроков по усмотрению учителя в период повторения.

   В то же время на выпускном экзамене в 9 классе предлагаются текстовые задачи различных уровней сложности и различных типов: на совместную работу, на движение, на планирование, на проценты, на зависимости между компонентами арифметических действий, и другие виды. Не малое место занимают текстовые задачи на вступительных экзаменах в ВУЗы, в ЕГЭ по математике, об этом следует помнить и готовиться к таким испытаниям заранее.

   Каждое занятие предлагаемого курса, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с общими идеями и методами ( возможно новыми для них), расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное - порешать интересные задачи.

   Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего, необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. В связи с этим целесообразно рассмотреть типовые задачи и их решения различными методами (с помощью уравнений, с помощью систем уравнений, логически…).

   Программа курса рассчитана на 34 часа и предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9х классов. Она расширяет базовый уровень по математике, является предметно ориентированным, способствует совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.

Цели:

1. расширить знания учащихся о методах и способах решения текстовых задач, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.
2. решение уравнений, неравенств и их систем;
3. создать базу для развития способностей учащихся;
4. помочь учащимся оценить возможности овладения курсом с точки зрения дальнейшей перспективы;
5. предоставить учащимся возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету;
6. уточнить готовность и способность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне.

Задачи: 

1. познакомить учащихся со стандартными и нестандартными способами решения текстовых задач;
2. научить преобразовывать выражения, возникающие при решении уравнении и неравенств;
3. развивать логическое мышление, творческие способности, алгоритмическую культуру, мышления и интуиции для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений.
4. предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.
5. воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с эволюцией математических идей;  понимания значимости математики для научно – технического прогресса.

 Требования к уровню подготовки обучающихся.

Учащиеся должны знать: алгоритм решения уравнений, формулу корней квадратного уравнения, дробно-рациональные уравнения, способы решения систем уравнений, пропорции и их свойства, приёмы рационального счета.

Учащиеся должны уметь: решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения; системы уравнений первой и второй степени; выражать одно неизвестное через другое; заменять проценты дробью и наоборот; находить неизвестный член пропорции; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Тематический план.

Содержание     курса.

Тема 1. Введение.

На первом занятии сообщаются цели и задачи курса, систематизируются знания учащихся об уравнениях и системах уравнений, о способах их решений. Рассматривается классическая задача о фазанах и кроликах, которую можно решить с помощью уравнения, с помощью системы уравнений и рассуждая логически (устно). Самостоятельное решение задач такого типа.

Тема 2. Задачи на движение.

В начале занятия рассмотреть:

      - основные компоненты этого типа задач (время, скорость, расстояние);

      - зависимость между этими величинами в формулах;

      - план решения задач на движение (заполнение таблицы);

      - обратить внимание на особенности при различных видах движения.

Затем рассматриваем решение задач этого типа.

Тема 3. Задачи на совместную работу.

Начнем с некоторых указаний к задачам данного типа:

      - основными компонентами задач являются работа, время, производительность труда (обратить внимание на аналогию с задачами на движение);

      - рассмотреть алгоритм решения задач (желательно с помощью таблицы - это универсальный способ, аналогичный задачам на движение).

Далее переходим к решению различных задач данного типа.

Тема 4. Задачи на планирование.

К задачам этого раздела относятся те задачи, в которых выполняемый объём работы известен или его нужно определить (в отличие от задач на совместную работу). При этом сравнивается работа, которая должна быть выполнена по плану, и работа, которая выполнена фактически. Так же как и в задачах на совместную работу, основными компонентами задач на планирование являются работа (выполненная фактически и запланированная), время выполнения работы (фактическое и запланированное), производительность труда (фактическая и запланированная). В некоторых задачах этого раздела вместо времени выполнения работы дается количество участвующих в ее выполнении рабочих.

После предварительных замечаний решаем задачи данного типа.

Тема 5. Задачи на проценты.

Следует заметить, что задачи этого раздела входят как составная часть в решение других типовых задач. Заменяя проценты  соответствующим количеством сотых долей числа, легко свести данную задачу на проценты к задаче на части. При решении задач данного типа предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Кроме того в ряде случаев необходимо считать устно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что 40% некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10%; что треть величины – это примерно 33% и т. д.

 Сюжеты решаемых задач взяты из реальной жизни – из газет, объявлений, документов. Часто задачи могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик смог самостоятельно выбрать свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный.

  Тема 6. Нестандартные задачи.

Дать понятие нестандартных задач и приемы их решения. Рассмотреть примеры решения нестандартных задач.

Список литературы.

1. Алимов Ш. А., Колягин Ю.М.,… «Алгебра 7,8,9» М.: Просвещение,1992 и последующие издания).

2.  Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа» (М.: Просвещение, 1990).

3. Кузнецова Л.В… «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» (М.: ДРОФА, 2001).

4. Пичурин Л.Ф. «За страницами учебника алгебры» (М.: Просвещение, 1990).

5. Журналы «Математика в школе» №10, 2003г., №№4,5, 2004г.

6. Статья «Курс по выбору для девятого класса» - журнал Математика в школе №10 2003год.

7.Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.