Инструментарий для оценивания знаний 7 класс
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) по теме

С.Р.№1

Вариант I

1. Представьте обыкновенные дроби в виде десятичных, десятичные – в виде обыкновенных:

0,4; ; – ; – 0,035.

2. Сравните дроби  и 0,14.

3. Вычислите:

а) 5 + 0,3;          б) – 3,2 ∙  ;         в) 7 – 2,1;         г) – 0,4 ∙  .

4. Найдите значение выражения:

.

Вариант II

1. Представьте обыкновенные дроби в виде десятичных, десятичные – в виде обыкновенных:

0,2; ; – ; – 0,042.

2. Сравните дроби  и 0,16.

3. Вычислите:

а) 7 + 0,4;          б) –3,6 ∙  ;         в) 5 – 2,25;         г) – 0,8 ∙  .

4. Найдите значение выражения:

.

Устный счёт № 1

0,32;   53;   (– 12)2;   ;   ;   –73;   (–0,2)3;   –132;  1,72;  ;   1,12;   13.

Ключ:

Устный счёт № 2

Термин «степень» является переводом латинского слова «potentia», а слово «potentia» является прямым переводом греческого слова «динамис», которое встречается в трудах Диофанта (III в.). Что означает это слово, можно узнать, если найти верные неравенства. (Ответ: сила.)

– Какое слово получится, если найти неверные неравенства? (Ответ: вещь.) Этим словом математики Средневековья называли неизвестную величину в уравнении. В те далекие времена на арабском языке оно звучало как «шай», при переводе на латынь в XII в. стало звучать как res.

С.Р.№ 2

Вариант I

1. Выразите дробью или в процентах:

2. Сравните:

а)  и 41 %;                б)  и 33 %.

Вариант II

1. Выразите дробью или в процентах:

2. Сравните:

а)  и 52 %;                б)  и 66 %.

С.Р.№3 

Вариант I

1. У Зои 35 рублей. На покупку календаря она истратила 40 % своих денег. Сколько стоит календарь?

2. В парке растут березы и клены. Из них берез – 180. Сколько в парке деревьев, если березы составляют 60 % всех деревьев?

3. Рабочему по плану нужно было изготовить 80 деталей. Применив новые технологии, он изготовил 100 деталей. На сколько процентов рабочий перевыполнил план?

4. Из 28 учеников класса 21 человек учатся без троек. Сколько процентов от численности класса они составляют?

Вариант II

1. Сколько денег было у Зои, если, купив календарь за 9 рублей, она истратила 20 % первоначальной суммы?

2. В парке 300 деревьев, причем 20 % всех деревьев составляют черемухи. Сколько черемух в парке?

3. Из 24 учеников класса 6 человек посещают спортивную секцию легкой атлетики. Сколько процентов от общего числа учеников класса составляют легкоатлеты?

4. В январе 1 литр молока стоил 20 рублей, а в феврале – 18 рублей. На сколько процентов понизилась цена?

С.Р.№4

Вариант I

1. Преобразуйте выражение:

    а – (–а) + (–b).

2. Упростите выражение:

а) z ∙  (–x) ∙  (–y);

б) 5a ∙  (–2b) ∙  3c;

в) 7 xyz ∙  (–3xy).

3. Сократите дробь:

а) ;                б) .

Вариант II

1. Преобразуйте выражение:

    х + (–у) – (–х).

2. Упростите выражение:

а) –а ∙  (–b) ∙  с;

б) 5х ∙  (–3у) ∙  2z;

в) 4 аbс ∙  (–2ab).

3. Сократите дробь:

а) ;        б) .

С.Р.№5

Вариант I

1. Раскройте скобки:

а) – (а3 + 4b);                б) (3х2 – 3) – (–3х).

2. а = –2х + 4,   b = у2 + у,   с = 4 + 2х.

Найдите их алгебраическую сумму:

а) а – b + с;                б) а + b – с;                    в) а – b – с.

Вариант II

1. Раскройте скобки:

а) –(b2 – 2а);                б) (5у2 + 5) – (–5у).

2. х = –3а + 5; у = b3 + b; z = 5 + 3а.

Найдите их алгебраическую сумму:

а) х – у + z;                б) х + у – z;                        в) х – у – z.

С.Р.№6

Вариант I

Раскройте скобки:

а) 2а (а2 – 4а + 5);

б) 3х (х + 2);

в) (–4b) (b2 – 2аb);

г) х – (у – (z + 5));

д) а – (b – (с – 8)).

Вариант II

Раскройте скобки:

а) а – (2 – (а + 5));

б) х – (у + (z – 10));

в) (–8а) (а2 – 3аb);

г) 3m (2n – 3m);

д) (5аb + 2а) ∙  (–2а).

С.Р.№7

Составьте, если возможно, несколько уравнений по условию задачи.

Вариант I

1. В двух ящиках 12 кг гвоздей. Сколько килограммов гвоздей в первом ящике, если в нем гвоздей в 2 раза больше, чем во втором?

2. Мастер изготавливает в час на 6 деталей больше, чем его ученик. Поэтому за 3 часа он изготавливает такое же количество деталей, какое его ученик за 6 часов. Какова производительность труда мастера и какова производительность труда ученика?

Вариант II

1. В парке растут березы и липы, всего 96 деревьев. Берез – в 3 раза больше, чем лип. Сколько лип растет в парке?

2. Производительность мастера на 30 деталей в час больше, чем производительность ученика. Поэтому за 5 часов он изготавливает такое же количество деталей, какое его ученик за 8 часов. Какова производительность труда мастера и какова производительность труда ученика?

С.Р.№8

Вариант I

1. Докажите, что число –2 является корнем уравнения:

а) –2х – 3 = 1;                        г) b ∙  0 = 0;

б) –3х – 4 = –х;                   д) (у – (–2)) (у + 3) = 0;

в) а2 + а – 2 = 0;                е)  = 0.

2. Проверьте, является ли число 3 корнем уравнения:

а) х + 2 = 2х – 1;                г) (b – 3) (b + 2) = 0;

б) у2 – у – 3 = 0;                д)  = 0;

в)  = 3;                        е)  = 0.

Вариант II

1. Докажите, что число –1 является корнем уравнения:

а) 5 – а = 6;                        г) 0 ∙  z = 0;

б) у + 5 = –4у;                        д) (b + 1) (b – 3) = 0;

в) х2 + 3х + 2 = 0;                е)  = 0.

2. Проверьте, является ли число 2 корнем уравнения:

а) 3у – 1 = 1 + 2у;                г) (а – 2) (а + 3) = 0;

б) 5х2 = 10х;                        д)  = 0;

в)  – 1 = 10;                е)  = 0.

С.Р.№9

Вариант I

Задачи № 399 а), 400 а), 401 а), 404.

Вариант II

Задачи № 399 б), 400 б), 401 б), 405.

С.Р.№10

1. Изобразите на координатной прямой числа:

а) 3; б) 2,5; в) – 6; г) ; д) – 4; е) – 3,8.

Какое из этих чисел расположено на координатной прямой правее всех других? Левее всех других?

2. Приведите примеры таких чисел a и b, что а < b. Изобразите их на координатной прямой.

3. На рис. 1 изображены числа на координатной прямой. Все ли рисунки правильны?

Рис. 1

4. На рис. 2 изображены промежутки. Задайте их с помощью неравенств или двойных неравенств.

Рис. 2

5. Для каждого из промежутков, изображенных на рис. 2, укажите, содержатся ли в них точки:

а) 1;   б) –2;   в) ;   г) –3;   д) 3;   е) –3.

6. Изобразите на координатной прямой множества точек, координаты которых удовлетворяют данным условиям. Назовите любые два числа из этих множеств:

а) x ≥ –3;                        г) 1 ≤ x ≤ 2;

б) x ≤ –1;                д) 0 < x < 1;

в) 1 < x < 2;                е) 1 < x < 3.

7. Приведите пример числового промежутка, такого, что наибольшее число в нем:

а) 1;        б) –3;                в) 7.

8. Приведите пример числового промежутка, такого, что наименьшее число в нем:

а) –2;        б) 4;                в) 6.

9. Для каждого из промежутков, изображенных на рис. 2, выясните, какие из следующих утверждений справедливы:

а) в промежутке содержатся все целые числа;

б) в промежутке содержатся все натуральные числа;

в) в промежутке содержатся все целые отрицательные числа;

г) в промежутке содержится конечное количество целых чисел.

С.Р.№11

1. Изобразите на координатной плоскости точки с координатами (1; 2), (–2; 3), (4,5; –3), (–4; –3).

2. Укажите,  какие  из  точек  А (–1; 3),  В (2; 4),  С (–4; –4),  D (2; 5,5),
Е (; 5) удовлетворяют условию:

а) х > 1;                в) х = 2;

б) у < 3;                г) 0 < х < 1.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию:

а) х = 5;        д) х < 3;

б) х = 2;        е) х > 7;

в) у = –3;        ж) у ≥ 2;

г) у = 4;        з) у ≤ –1.

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию:

а) –2 < х < 1;                в) 1 < у <4,5;

б) –3,5 ≤ х ≤ 5;                г) –1 ≤ у ≤ 5;

5. Опишите на алгебраическом языке множества точек, изображенных на рисунке 12, а–ж.

а)                          б)  

в)                          г)  

д)                   е)  

ж)  

6. Опишите на алгебраическом языке прямую:

а) параллельную оси абсцисс и проходящую через точку с координатами (–3; 2);

б) перпендикулярную оси абсцисс и проходящую через эту же точку.

С.Р.№12

1. Координаты точек связаны соотношением:

а) y = x – 2;         б) х = у – 2;            в) у + х = 3.

Для каждого из этих случаев заполните таблицу и постройте график зависимости.

2. Принадлежат ли множеству точек, заданному условием у = 2 + х, точки А (1; 1), В (– 2; 0), С (1; 3), D (– 1; 2)?

Найдите координаты еще двух точек, принадлежащих этому множеству, и двух точек, не принадлежащих ему.

4. Запишите на алгебраическом языке следующие условия, связывающие координаты точек, и изобразите на координатной плоскости множества точек, которые они задают:

а) абсцисса равна удвоенной ординате;

б) ордината на 2 меньше абсциссы;

в) сумма абсциссы и ординаты равна 2;

г) разность абсциссы и удвоенной ординаты равна 4.

5. Изобразите графики зависимостей у = х – 5, у = 3 – х, х + у = – 1 и найдите для каждой из них значения:

а) у при х = – 1; 1; 3; 5;

б) х при у = – 1; 1; 5; 7.

6. Графиком  зависимости  является  прямая,  проходящая  через  точки А (1; 2) и В (– 1; 4).

а) Постройте эту прямую.

б) Найдите координаты точек ее пересечения с осями координат.

в) Укажите координаты нескольких точек графика, которые лежат в I, II и III координатных четвертях.

С.Р.№13

Вариант I: № 507 а), д);

Вариант II: № 507 б), е).

С.Р.№14

Вариант I

1. Упростите выражение:

а) a3b5ab2;        б) ;        в) ;             г) .

2. При каком значении k верно равенство ?

3. Вычислите .

4. Сравните значения выражений 515 и 513 ∙  20.

Вариант II

1. Упростите выражение:

а) х4у2х3у;        б) ;        в) ;             г) .

2. При каком значении n верно равенство ?

3. Вычислите .

4. Сравните значения выражений 714 и 712 ∙  50.

С.Р.№ 15

1. Выполните действия:

а) (а3)4, (t2)5, (n6)8, (v5)7, (u9)3, (k11)4;

б) 6 (h7)4, – 2 (у5)6, – (d3)5, ((– 2)4)2, ((– 3)2)2, ((– 5)2)2.

2. Упростите выражения:

х2(х3)2, (u4)5u7, (t3t4)7, (у6у3)2у4, (v2v6)3(v4v)2, (r2r8r)10(r2r)2, , , , .

3. Представьте х48 в виде степени с основанием:

а) х2;   б) х4;   в) х12;   г) х24.

4. При каком k верно равенство:

а) (23 ∙  2)k = 216;                в) (72 ∙  73)5 = 7k;

б) (3k ∙  32)2 = 318;                г) (5k ∙  5k + 1)2 = 510?

5. Представьте в виде степени с основанием 3:

92, 274, 817, 2435.

6. Возведите в степень:

(ab)5; (хуz)4, (–tyu)6, (2n)4, (–3ху)3, (0,1 cd)2, , .

7. Вычислите:

59 ∙  22, 1253 ∙  83, 0,211 ∙  511, , , .

8. Возведите в степень:

а);

б) ;

в) ;

г) .

9. Вычислите:

 573 : 193.

С.Р.№16

1. а) У  Светы  есть  три  разных  карандаша  (красный, синий и зеленый) и две разные ручки (синяя и черная). Сколько у нее способов сложить пенал (туда надо положить один карандаш и одну ручку)? Выпишите все эти способы.

б) В шкафу стоят четыре разные чашки и три разных блюдца. Сколько имеется способов подать гостю чашку с блюдцем?

2. а) На выборах выдвинуты кандидатуры Андреева, Борисова, Васильева и Григорьева. Выбрать надо двоих. Сколько есть способов это сделать? Выпишите эти способы.

б) На острове расположены четыре города. Сколько надо проложить дорог, чтобы из любого города можно было напрямую проехать в любой другой город?

3. В классе выбирают старосту и ответственного за дежурство. Сколько существует вариантов их выбрать, если в классе 24 человека?

4. В классе 24 человека. Надо выбрать двоих дежурных. Сколько есть способов это сделать?

5. Граф Монте-Кристо решил подарить Гайде два разных драгоценных камня. Сколько существует способов это сделать, если у графа есть изумруды, сапфиры, бриллианты и рубины?

С.Р.№17

1. Раскройте скобки:

1) а) 5х + (–2у – 3с + 5m);

    б) – 3а2 – (–2а + 4а3 + 5b);

    в) (2а – b) + (3а2 – 4b2);

    г) (3х + у) – (–4х2 + 5у2).

2) а) –2а + (–3b + 5с – 7d);

    б) –3а2 – (–5а – 7b + 9b2);

    в) (3х + у2) + (–4х2 + 5у);

    г) (2а – b2) – (–3а2 + 4b).

2. Раскройте скобки и упростите полученный многочлен:

1) а) (2а – 3х) + (–13а + 5х);

    б) –(5,2х – у) + (3,2х – 4у);

    в) (–3х2 + 6х + 1) – (–2х2 + 3х – 1);

    г) –(5а2 – 10а + 12) – (3а2 + 10а – 7);

    д) (–2а + 13b) + (2а – 13b).

2) а) (1,2а – 3,4 b) + (–3,2а + 0,6b);

    б) –(2х + у) + (–6х – 7у);

    в) (–5а2 – 9а + 1) – (– 13а2 – 9а + 5);

    г) –(2х2 – 3ху + 7) – (–2х2 + 7ху – 9);

    д) (–3а + b) – (b – 3а).

3. Заполните пропуски:

1) а) (2а – 3b) + (…) = 0;

    б) (3х – 7у) – (…) = 0;

    в) (–5а2 + 6а – 1) + (…) = 0;

    г) (7а2 – 12а + 4) – (…) = 0.

2) а) (…) + (–4а + 3b) = 0;

    б) (…) – (13х – 2у) = 0;

    в) (…) + (–3а2 – 2а + 1) = 0;

    г) (…) – (х2 + 2х – 5) = 0.

4. Найдите значение выражения:

а) (–3а2 + 2а – 5) + (7 – 3а + 3а2) при а = –4,5;

б) 2х – у – (–3у +2х) при х = 3,875, у = –0,5;

в) –(3х2 – 2ху – у2) + (2х2 – 7ху + у2) – (–5ху + у2) при х = 13, у = 9.

5. Решите уравнение:

1) а) (2х – 1) + (–х + 5) = 2;

    б) (43 – 12х) – (–7х + 33) = –2.

2) а) (–3х + 1) + (7 – 2х) = 16;

    б) (2х – 10) – (3х – 4) = 6.

Устная работа № 3

Задание 1. Из списка а)–г) выпишите многочлены, записанные в стандартном виде:

а) 3х3 – 2х2 + х3 – 7 + 7;

б) 3у3 – 2у2 +  у + 1;

в) 5m ∙  3n – 2m;

г) 4а2 – аb + b2.

Задание 2. Приведите многочлен к стандартному виду:

а) 7х2 – 2ху – 3ху;

б) 2а2 + аb + а2;

в) а ∙  2b – 2а ∙  3аb + 2 – аb ∙  4 + 7;

г) 6х3 – 4 – (–7х3) + (–2).

Задание 3. даны три двучлена: Р = а2 – 2; N = а2 + 2с; Q = 2с + 7. Найдите алгебраическую сумму:

а) P + N +Q;

б) P – N;

в) N – Q;

г) P – N + Q.

Устная работа № 4

Задание 1. Вычислите наиболее удобным способом:

а) 8 ∙  17 ∙  125;                б) (140 – 28);                в)  ∙  112 +  ∙  88.

Какими свойствами умножения вы пользовались?

Задание 2. Раскройте скобки, применив распределительное свой-ство умножения:

а) 3х (4х2у – 2);                б) – у (5у – 20 + у3);        в) (1 – а + b – 2bс) ∙  (–с).

Сколько  членов  содержит  многочлен,  полученный  в  результате умножения?

Устная работа № 5

Задание 1. Дан прямоугольник. Известны площади его частей. Чему равна площадь прямоугольника?

3. Задание 2. Известны измерения прямоугольников, составляющих заданный прямоугольник. Чему равна площадь прямоугольника как фигуры, составленной из четырех прямоугольников? Каковы длина и ширина прямоугольника? Чему равна площадь прямоугольника с учетом его измерений?

С.Р.№18

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида:

1) а) (х – 7) ∙  (х + 1);                        д) х2 – 1) ∙  (х2 + 3);

    б) (2а – 5) ∙  (1 – 2а);                е) (2х – 5) ∙  (2х + 5);

    в) (3а – b) ∙  (2а + b);                ж) (2х – 5) ∙  (2х – 5).

    г) (а – b) ∙  (2а – b – 1);

2) а) (а + 5) ∙  (а – 4);                        д) (а2 – 3) ∙  (а2 + 5);

    б) (3х – 1) ∙  (3 – 2х);                е) (3а – b) ∙  (3а + b);

    в) (3а + b) ∙  (b – 2а);                ж) (3а + b) ∙  (3а + b).

    г) (х – у) ∙  (2х + у – 3);

3) а) (с – 7) ∙  (с + 2);                        д) (х2 + 1) ∙  (4 – х2);

    б) (5с + 2) ∙  (1 – 2с);                е) (5 – х) ∙  (5 + х);

    в) (3с – 2d) ∙  (d – с);                ж) (5 – х) ∙  (5 – х).

    г) (а + b) ∙  (3а – b + 2);

2. Представьте в виде многочлена стандартного вида:

1) а) (5а + 2b – 1) ∙  (–2а – 3b);        г) (х3 – х2 + х – 1) ∙  (х + 1);

    б) (4а3b – 7а2b2) ∙  (а – b);          д) (х + у + z) ∙  (х + у + z).

    в) (а2 – 2а – 3) ∙  (а + 1);

2) а) (3х – 5у – 2) ∙  (–7 х – 1);        г) m3 + m2 + m + 1) ∙  (m – 1);

    б) (5х2у – 4ху2) ∙  (х – y);            д) (а – b + с) ∙  (а – b + с).

    в) (а2 – а + 3) ∙  (а – 4);

3. Упростите выражение:

1) а) –5х (х – 2) + (х – 3) (5х + 1);

    б) 3а (а – b – (а + b) (3а – b);

    в) (2а – b) (3а + b) + (3а – 5b) (а – b);

    г) (5х2у – у) (х – 2у) – (х2 + 2у) (5х – 3у).

2) а) 3а (а + 3) + (2 – а) ∙  (3а – 4);

    б) 7х (х – 2у) – (х – у) (7х + у);

    в) (3m – 2n) (2m – 3n) + (3n – m) (2n – m);

    г) (2а – 5b2) (а + b) – (b2 – 2а) (а – 5b).

4. Найдите значение выражения при а = 3,6; b = –2.

1) (2а – b) (b – 3а) + (6а2 + b2);

2) 2 (3а2 – b2) – (3а – 2b) (2а + b).

5. Проверьте, верно ли равенство:

1) (а – 3) (а + 5) = (а + 3) (а – 5);

2) ( х – 7) (8 – х) = (7 – х) (х – 8);

3) (а – b) (а – b) = (b – а) (b – а).

С.Р.№19

Вариант I

1. Найдите алгебраическую сумму многочленов:

а) (х2 – 5) + (7х + 5 – х2);                б) (3 а2 + b) – (–2а2 + 2b).

2. Выполните умножение многочленов:

а) (а – 2) ∙  (3а2 – 1);                        б) (х – 2у) ∙  (х2 – 2ху – 7у2).

3. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и найдите значение полученного выражения при х = –1:

2х2 – (х + 2) ∙  (3х2 – 2х + 1).

Вариант II

1. Найдите алгебраическую сумму многочленов:

а) (а2 + 7) + (3а – 2 + а2);                б) (5х2 – у) – (–2х2 + у).

2. Выполните умножение многочленов:

а) (х – 3) ∙  (2х2 – 1);                        б) (–а + 2b) ∙  (а2 + 3аb – 2b2).

3. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и найдите значение полученного выражения при m = 1:

3m2 – (m – 2) ∙  (2m2 – 3 m + 1).

Устная работа № 6

Заполните пропуски и сделайте проверку:

1) а) 9а2 – 6а + 1 = (… – …)2;

    б) 16х2 + 8х + 1 = (… + …)2;

    в) 36а2 + … + 49b2 = (… + …)2;

    г) 25m2 – 20mn + … = (… – …)2;

    д) 9а2 – … + 4 = (2 – …)2.

2) а) 25а2 + 10а + 1 = (… + …)2;

    б) 4х2 – 12ху + 9у2 = (… – …)2;

    в) 36m2 + … +1 = (… + …)2;

    г) 9а2 – 30а + … = (… – …)2;

    д) … – 10х + … = (1 – …)2.

С.Р.№20

1. Решите уравнение:

1) а) 7х + (7х – 3) – (–8х – 8) = х + 26;

    б) 5х ∙  (12х + 7) – 4х ∙  (15х – 11) = 10 + 29х;

    в) (х + 1) (х + 4) – 3 (4х – 7) = (х – 6)2;

    г) (х + 3) (х – 3) – (2х – 5)2 = –3х ∙  (х – 2) – 27.

2) а) 5у – (7 – 2у) – (4у + 8) = 2у;

    б) 6у ∙  (13у – 9) – 13у ∙  (6у – 1) = 24у + 13;

    в) (2х – 3)2 – (2х + 1) ∙  (2х – 5) = 3х – 14;

    г) (х + 4) ∙  (х – 4) – (2х – 3)2 = –3х ∙  (х + 1) – 22.

2. Решите уравнение:

1) ;                2)  = 0,1;                3)  = –0,2.

3. Решите уравнение, введя новую переменную:

а) 2,5 ∙  (10х + 17) – 18 = –3,5 ∙  (10х + 17);

б) –5,5 ∙  (2 ∙  (1,4 – х) – 4) + 4 = 4,8 ∙  (5 ∙  (1,4 – х) + 20).

С.Р.№21

Вариант I

1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5х – 25у;                        б) 2аb – ас.

2. Разложите на множители:

а) 3аz + 60ас – 9аb;                б) х3у – 4ху2;

3. Сократите дробь: .

4.* Найдите значение выражения  при условии, что b = 2.

Вариант II

1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6а – 18b;                        б) 5bх – сх.

2. Разложите на множители:

а) 2ху – 4хz + 8xw;                б) а4b – 6аb3.

3. Сократите дробь: .

4.* Найдите значение выражения  при условии, что с = 3.

С.Р.№22

1. Представить в виде произведения:

а) (х + у) – z (х + у);

б) а (а + b) + b (а + b);

в) с (с – 2d) – b (с – 2d);

г) z (2а – 5b) + х (2а – 5b).

2. Заключите два первых слагаемых в скобки и затем вынесите общий множитель за скобки:

а) х + z + а (х + z);                        г) 3а – 2b – сd (3а – 2b);

б) а – 3v + b (а – 3v);                    д) х – 2а – 2b (х – 2а);

в) 2s – 5t – 4c (2s – 5t);                е) 2c – d – 3 c (2c – d).

3. Заключите два последних слагаемых в скобки и затем вынесите общий множитель за скобки:

а) 2 (а + 3b) + а + 3b;                   г) 3х (2х + у) + 2х + у;

б) с (х + 4z) + х + 4z;                        д) 2z (2w – 3v) + 2w – 3v;

в) а (а – 4bс) + а – 4bc;                е) 4а (2а – 4b) + 2а – 4b.

4. Разложите на множители:

а) 2 (х – у) + х – у;                        г) 2х – z (2х – у) – у;

б) а + b (а + 2с) + 2с;                д) 3с (2а + 5b) + 2а + 5b;

в) 3х + 2а – с (3х + 2а);                е) –6z + 5d (х – 6z) + х.

5. Заключите два первых слагаемых в скобки, вынесите их общий множитель за скобки, а затем представьте все выражение в виде произведения:

а) 2х + 2а + с (х + а);                        г) 3 vz – 6 vw + x (z – 2w);

б) ах + ау + с (х + у);                   д) 2х + 4ху – 3z (1 + 2у);

в) 2аb – 5ac – c (2b – 5c);                е) х2 + ху + z (х + у).

6. Разложите на множители:

а) 3х + 3у + а (х + у);                        г) 4аd – 3с (2а + 3х) + 6dх;

б) 5а – с (а – b) – 5b;                  д) х3 + х + у (х2 + 1);

в) ас – 2аd – х (с – 2d);                е) а2 – аb + с (а – b).

7. Разложите на множители:

а) хz + ху + 2z + 2у;                        г) 3ас + 6bс + 7ах +14bх;

б) 2аb – 2ас + 3b – 3с;                д) 2ах + 2ху – аn – уn;

в) 5ах + 10ау + bх + 2bу;                е) х2 + хz + ах + аz.

С.Р.№23

Вариант I

1. Разложите на множители:

а) z2 – х2;

б) а2 – 25b2;

в) х2у2 – 1;

г) 0,49а4b6 – с2.

2. Сократите дроби:

а) ;                б) .

3. Выполните умножение:

а) (2у – х2) (2у + х2);

б) (5а + b) (b – 5а).

Вариант II

1. разложите на множители:

а) с2 – а2;

б) х2 – у2;

в) 1 – а2b2;

г) 0,25b8х4 – с2.

2. Сократите дроби:

а) ;                б) .

3. Выполните умножение:

а) (4х – у2) (4х + у2);

б) (8с + а) (а – 8с).

С.Р.№ 24

1. Разложите на множители:

а) 2х2 – 8;                в) kt2 – k;                д) х3 – 4х;

б) 18 – 2у2;                г) 3с2 – 3х2;                е) 32а3 – 2а.

2. Разложите на множители:

а) 2n3 – 2v3;                г) w4 – w;                ж) 81 – k4.

б) 3z3 + 3w3;                д) z4 + 8z;

в) nx3 + nz3;                е) х4 – 16z4;

3. Разложите на множители:

а) 2а2 – 12а + 18;                г) –0,9х2 – 0,6ху – 0,1у2;

б) 10х – 5х2 – 5;                д) t3 – 8t2 + 16t;

в) 0,5u2 + 4uv + 8v2;                е) 4u3 + 4u2 + u.

4. Сократите дробь:

а) ;        в) ;           д) ;

б) ;          г) ;           е) .

С.Р.№ 25

1. Решите уравнение:

а) 2х + 4 = 0;                        в) 3х = 7;

б) 0,5х – 2 = 0;                        г) –5х + 3 = 0.

2. Является ли корнем уравнения (3х – 6) (х + 5) = 0 число: 1; 2; 3; 5; –1; –4; –5?

3. Найдите  все  числа,  являющиеся  корнями  хотя  бы одного из уравнений:

а) х – 3 = 0 и х + 5 = 0;                в) 0,2х – 1 = 0 и –х = 3;

б) 2х – 8 = 0 и 6х + 5 = 0;                г) 2х – 0,5 = 0 и 3х = –1.

4. Решите уравнение:

а) (х + 2) (х – 1) = 0;                        е) 5z (z + 1) (3z – 17) = 0;

б) (z – 5) (2z + 8) = 8;                        ж) t4 = 0;

в) –3х (0,6х – 12) = 0;                з) (3х + 2)2 = 0;

г) (5 – 2t) (7 + 5t) = 0;                и) х2 (х – 3) (х + 6) = 0;

д) (у – 3) (у + 4) (3у – 5) = 0;        к) у3 (у – 1)2 (у + 1) = 0.

5. Решите уравнение:

а) х2 – 4х = 0;                        з) 81 – х2 = 0;

б) у2 + 5у = 0;                        и) 2у2 – 2 = 0;

в) 3z – z2 = 0;                        к) 16 – 4у2 = 0;

г) 5t – 2t2= 0;                        л) х3 – 4х = 0;

д) х3 – 3х2 = 0;                        м) t2 – t4 = 0;

е) 6у4 + 3у5 = 0;                н) х2 + 4х + 4 = 0;

ж) z2 – 9 = 0;                        о) 4z2 – 4z + 1 = 0.

6. Придумайте уравнение, имеющее ровно два корня; ровно три корня; ровно четыре корня.

7. Запишите такое уравнение, чтобы числа 2, 5, 7 были его корнями

С.Р.№26

1. За четверть домашнее задание по алгебре было задано 16 раз.

а) Света два раза не сделала домашнее задание. Какова частота невыполнения домашнего задания у Светы за четверть?

б) Женя не сделал домашнее задание девять раз. Какова частота выполнения домашнего задания у Жени за четверть?

в) Света не делала домашнее задание с такой же частотой (см. п. «а») и весь год. Сколько раз она не выполнила его (примерно), если за год домашнее задание было задано 64 раза?

2. Стрелок стреляет по мишени. Число попаданий в зависимости от количества выстрелов приведено в таблице:

а) Определите  частоту  попадания  в  зависимости от количества выстрелов.

б) Представьте эту зависимость графически.

в) Болельщики стрелка заключили пари с его соперниками, что, сделав еще 30 выстрелов, стрелок поразит цель не менее 20 раз. Как вы считаете, стоило ли соглашаться соперникам стрелка на пари? Могут ли болельщики стрелка проиграть пари?

3. Классный руководитель подсчитал, что у семиклассника Сидорова частота опозданий за год была примерно равна 0,029.

а) Сколько раз Сидоров пришел вовремя за год (было 175 учебных дней)?

б) Можно ли с уверенностью утверждать, что в течение любых двух учебных месяцев (примерно 40 учебных дней) Сидоров хотя бы раз, да опоздал?

4. По статистике, на 1 000 человек в 1995 г. приходилось 88 человек, получивших травмы или отравления. Случайным образом выбрали одного человека. Какова вероятность того, что у него не было ни травм, ни отравлений?

5. У Люды стоят следующие оценки по алгебре: 2, 3, 2, 4, 2, 3. Какое из следующих утверждений представляется справедливым:

а) частота получения двойки Людой за этот период равна 2,67;

б) частота получения двойки Людой за этот период равна 0,5;

в) вероятность того, что следующая оценка, полученная Людой, будет двойка, равна 1;

г) вероятность того, что следующая оценка, полученная Людой, будет двойка, равна 0,5?

6. Таблица содержит данные о числе N дождливых дней летом в одном городе по годам:

а) Определите частоту дождливых дней летом каждого года.

б) Представьте графически зависимость частоты летних дождливых дней от года.

в) Оцените вероятность того, что случайно выбранный летний день окажется в этом городе дождливым.

С.Р.№27

Вариант I

В ящике 10 белых, 10 черных, 10 красных шаров. Эксперимент состоит в том, что наудачу вытаскивают три шара и проверяют, все ли они разных цветов. В таблице показано, сколько было благоприятных исходов в зависимости от числа проведенных экспериментов.

а) Найдите частоты появления благоприятных исходов (с точностью до сотых) в зависимости от числа экспериментов.

б) Используя полученные данные, представьте графически зависимость частоты благоприятного исхода от числа экспериментов.

в) Определите, какова примерно вероятность благоприятного исхода при одном испытании.

Вариант II

В ящике 10 белых, 10 черных, 10 красных шаров. Эксперимент состоит в том, что наудачу вытаскивают три шара и проверяют, одного ли они цвета. В таблице показано, сколько было благоприятных исходов в зависимости от числа проведенных экспериментов.

а) Найдите частоты появления благоприятных исходов (с точностью до сотых) в зависимости от числа экспериментов.

б) Используя полученные данные, представьте графически зависимость частоты благоприятного исхода от числа экспериментов.

в) Определите, какова примерно вероятность благоприятного исхода при одном испытании.

ТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАЧЕТЫ

Зачет № 1. Тема: ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ

Вариант I

Обязательная часть.

1. Сравните числа:

а)  и ;                б)  и 0,25.

2. Выполните действия:

а) 0,17 + ;                б) 2,5 : .

3. Вычислите: .

4. Найдите значение выражения  при а = –4, b = –6, с = 3.

5. Вычислите: 20 – 0,5 ∙  (–2)5.

6. Спортивный костюм до уценки товаров стоил 800 р. Сколько заплатит покупатель за этот костюм, если он продается со скидкой 7,5 %?

7. В течение недели семья отмечала ежедневный расход воды (в л) и получила следующие данные: 5,7; 6,5; 6,1; 6,5; 6,5; 6,8; 6,7. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть.

8. Расположите в порядке возрастания числа:

–0,2; (–0,2)2; (–0,2)3; (–0,2)4.

9. Фирма платит рекламным агентам 5 % от стоимости заказа. На какую сумму агент должен найти заказ, чтобы заработать 1 000 р.?

10. В ряду чисел 8, 10, 14, 6, 12, 16 одно число вычеркнули. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Расположите в порядке возрастания числа:

0,5; ; .

2. Выполните действия:

а)  – 0,06;        б)  : 0,14.

3. Вычислите: 6,5 : 1,5 ∙  0,09.

4. Найдите значение выражения  при а = –5, b = 6, с = 7.

5. Вычислите: –72 ∙  .

6. Зимой в зоопарке проживало 120 животных, а к лету их стало 150. На сколько процентов увеличилось число животных в зоопарке?

7. В течение полугода ежемесячный расход электроэнергии (в кВт ∙  ч) в семье был следующий: 148; 148; 125; 126; 112; 115. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть.

8. Найдите значение выражения  при а = –0,5.

9. После снижения цен на 20 % килограмм груш стал стоить 36 р. Сколько стоил килограмм груш до снижения цен?

10. К ряду чисел 16, 12, 20, 18, 14 приписали еще одно число. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 15. Какое число приписали?

Зачет  2. Тема: Прямая и обратная пропорциональность

Вариант I

Обязательная часть.

1. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S = 2 (ab + bc + ac). Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если а = 4 см, b = 2,5 см, с = 6 см.

2. Лыжники должны пройти а км. Они идут со скоростью v км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния S, которое останется пройти лыжникам через t ч.

3. В бассейн начали подавать воду, и через некоторое время вода поднялась до уровня 30 см. До какого уровня поднялась бы вода за это же время, если бы скорость подачи воды была в 3 раза выше?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. На каждые 100 км пути автомобиль расходует 9 л бензина. Сколько бензина потребуется, чтобы проехать 450 км?

Дополнительная часть.

6. Даны три числа: 15, 6 и 5. Найдите четвертое число, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию. Найдите все решения задачи.

7. Автомобиль проехал некоторое расстояние за 2,4 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если уменьшит скорость на 20 %?

8. Периметр  треугольника  равен  70  см.  Найдите  длины  сторон  этого  треугольника,  если  АВ  относится  к  ВС  как  3 : 4,  а  ВС  относится  к АС как 6 : 7.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Площадь  поверхности  цилиндра  можно  вычислить  по  формуле
S = 2πr (r + h).  Найдите  площадь  поверхности  цилиндра,  если  r = 5 cм, h = 10 см (π ≈ 3,14).

2. Чашка чая и пирожок стоят соответственно а р. и b р. Составьте формулу для вычисления оплаты С за m чашек чая и n пирожков.

3. Цех за 6 дней выполнил некоторый заказ на изготовление бетонных плиток для дорожек. За какое время такое же количество плиток изготовит другой цех, производительность которого в 2 раза ниже?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 2 : 3 : 4.

Дополнительная часть.

6. Найдите неизвестное число х, если .

7. Скорость автомобиля на трассе оказалась на 50 % выше скорости этого автомобиля по городу. Какое время затрачивает автомобиль на трассе на преодоление расстояния, на которое в городе у него уходит 1,2 ч?

8. Всего имеется 400 г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила 40 %,  а масса семян во втором пакете – 50 % массы семян в третьем пакете. Сколько семян будет в каждом пакете?

Зачет 3. Тема: ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ

Вариант I

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 3ас ∙  5аb;        б) 10х ∙  9у ∙  (–7а).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме b – 6a – 10b + 9a + 4b.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?

4. Найдите значение выражения:

bm + 2 – (5 + 7m) – 4m        при m = 17.

5. Упростите выражение 7 (у + 2х) – 2 (х – 2у).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – z подставьте х = аb + b, у = ab + c, z = ab – b и упростите получившееся выражение.

7. Раскройте скобки в выражении: 2с – (3с + (2с – (с + 1)) + 3).

8. У учителя 300 тетрадей. Ежедневно он раздает по 27 тетрадей. Сколько тетрадей останется через n дней? Какие значения может принимать число n?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 6cd ∙  2ac;        б) 4m ∙  (–5n) ∙  (–8k).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме 4 – 12b – 2a + 5b – a.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В  первый  день  на  ярмарке  фермер  продал  х  кг  овощей,  во  второй день – в 3 раза больше, в третий – на 150 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов овощей продал фермер за 3 дня?

4. Найдите значение выражения:

11n – (7n – 1) – 6n + 8   при n = 16.

5. Упростите выражение: 4 (2а – c) – 5(а + 3c).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – 1 подставьте х = аb + 1, у = ab – 1 и упростите получившееся выражение.

7. Упростите выражение:

х (у + z) – y (x + z) – z (x – y).

8. Пусть сумма трех последовательных нечетных чисел равна В. Найдите сумму трех следующих нечетных чисел.

Зачет  4. Тема: Уравнения

Вариант I

Обязательная часть.

1. Является ли число (–1) корнем уравнения х2 – 4х – 5 = 0?

Решите уравнение (2–5).

2. 0,5х = –4,5.

3. 4 – 3х = 3.

4. 3х – 7 = х – 11.

5.  = 10.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если им вместе 24 года?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение 10 – ((2х + 1) – х) = 3х.

8. Выразите  из  равенства  3 (х – у) = –z  каждую  переменную  через другие.

9. В классе 25 детей. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько девочек в классе?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Является ли число 5 корнем уравнения х2 – 2х – 5 = 0?

Решите уравнение.

2. x = 2.

3. 5 + 2х = 0.

4. 2х + 6 = 3 + 5х.

5. (х – 3) – (3х – 4) = 15.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Масса изюма составляет 15 % массы фруктовой смеси. Сколько получится смеси, если взято 90 г изюма?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение: (7 – 2х) =.

8. Выразите  из  равенства  5 (у – 2х) = z  каждую  переменную  через другие.

9. В баке в 2 раза больше молока, чем в ведре. Если из бака перелить в ведро 2 л, то в баке будет на 5 л молока больше, чем в ведре. Сколько молока в ведре и сколько в баке?

Зачет  5. Тема: Координаты и графики

Вариант I

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) х ≥ 1;                б) –6 < х – 2.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х = –2;        б) у = 4.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) у ≤ –1;                б) –3 ≤ х ≤ 1.

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = –х и –5 ≤ х ≤ 5.

5. На рисунке 5.55 в учебнике (с. 151) изображен график изменения температуры воздуха в течение одного дня. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какова была минимальная температура в этот день?

б) В какое время суток температура в этот день была равна 2 °С?

в) Когда в течение суток температура повышалась?

Дополнительная часть.

6. Запишите предложение «Расстояние между точками С и –3 больше или равно 7» на алгебраическом языке.

7. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям у = х3 и | x | ≤ 4.

8. Прямоугольник задан неравенствами –1 ≤ х ≤ и 1 ≤ у ≤ 3. Задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) х ≤ –2;                б) 0 < х < 5.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х = 5;                б) у = –3.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х ≥ 4;                б) 0 ≤ у ≤ 5

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

а) у = х;                б) –3 ≤ х ≤ 3.

5. На рисунке 5.56 из учебника (с. 152) изображен график движения туриста от туристического лагеря до станции. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Сколько километров прошел турист за последний час пути?

б) Сколько километров прошел турист до привала?

в) За какое время турист отошел от лагеря на 5 км?

Дополнительная часть.

6. Найдите  пересечение  промежутков, заданных неравенствами | x | ≤ 5 и –7 ≤ x ≤ 1.

7. Постройте график зависимости:

8. Опишите  на  алгебраическом  языке  множество  точек,  симметричных  относительно  оси  ординат  точкам  полосы,  заданной  неравенством 2 ≤ x ≤ 6.

Зачет  6. Тема: Свойство степени
с натуральным показателем

Вариант I

Обязательная часть.

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. х2 ∙  х8.

2. а9 : а3.

3. (сn)3.

4. (ху)2.

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. а5 ∙  (а5)2.

7. .

8. 4а3b ∙  (–3а2b5).

9. .

10. В финал конкурса вышли пять его участников. Сколькими способами могут распределиться два первых места?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение  в виде степени с основанием с.

12. При каком значении n выполняется равенство (3n – 1)2 = 81?

13. Сравните: 12120 и 320 ∙  520.

Вариант II

Обязательная часть

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. с9 ∙  с2.

2. b8 : b4.

3. (а5)3.

4. (ху)n.

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. х3 ∙  (х4)3.

7. .

8. (–3а3b5)2.

9. .

10. Сколько четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение  в виде степени с основанием с.

12. При каком значении n выполняется равенство 102 (n – 1) = 10 000.

13. Сравните: 558 и 1116.

Зачет № 7. Тема: ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 1,5х3 – 2,4у при х = –1, у = 2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. –4х3 (х2 – 3х + 2).

3. (1 – х) (2у + х).

4. (5с – 4)2.

Упростите выражение (5–6).

5. 3а (а – b) + (b (2a – b).

6. 3с (с – 2) – (с – 3)2.

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение  9 + 12х + 4х2.

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение:

(3х + 1) (4х – 2) – 6 (2х – 1)2 + 14.

9. Докажите, что  = 4.

10. Найдите значение выражения а2 + , если а –  = 2,  = 3.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 2х2 – 0,5у + 6 при х = 4, у = –2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. 5а2 (4а3 – а2 + 1).

3. (3с – х) (2с – 5х).

4. (3а + 2b)2.

Упростите выражение (5–6).

5. 5х (2х + 3) – (х – 1) (х – 6).

6. (а – с)2 – с (а – 3с).

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение  4а2 – 20ах + 25х2.

Дополнительная часть.

8. Докажите, что если х – у – z = 0, то х (уz + 1) – y (xz + 1) – z (xy + 1) =
= –xyz.

9. Выполните возведение в квадрат: (3а2 + 1 – а)2.

10. Найдите значение выражения а2 + b2, если а – b = 6, ab = 10.

Зачет 8. Тема: СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Вариант I

Обязательная часть.

1. Лодка проплыла расстояние между пристанями вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч. Сколько времени лодка плыла по течению реки?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х время, которое лодка плыла по течению реки.

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х расстояние между пристанями.

Решите уравнение (3–4).

3. 7 – 3 (х – 1) = 2х.

4. 6 (2х + 0,5) = 8х – (3х + 4).

5. Площадь прямоугольника на 15 см2 меньше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).

6. (х + 4)2 = х (х + 3).

7. 10 – х (5 – (6 + х)) = х (х + 3) – 4х.

8. Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 36 дней. Однако она выпускала ежедневно на 4 изделия больше, поэтому за 8 дней до срока ей осталось выпустить 48 изделий. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Они встретились через 2ч. С какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости автобуса?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х скорость автобуса (в км/ч).

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х скорость автомобиля (в км/ч).

Решите уравнение (3–4).

3. 5х – 2 (х – 3) = 6х.

4. 6х – (2х + 5) = 2 (3х – 6).

5. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая – на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).

6. х (х + 5) = (х + 3)2.

7. х (х (х – 1)) + 6 = х (х + 3) (х – 4).

8. Фабрика должна выпустить партию изделий за 10 дней. Но оказалось, что надо выпустить на 70 изделий больше. Поэтому ежедневно выпускали на 3 изделия больше, чем предполагалось, и работа продолжалась на 2 дня дольше. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Зачет 9. Тема: Разложение многочленов на множители

Вариант I

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 3а3b – 12a2b + 6ab.

2. х (х – 1) + 2 (х – 1).

Разложите на множители (3–5).

3. ху + 3у + xz + 3z.

4. 25 – с2.

5. аb2 – 2abc + ac2.

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: (а – 2) (а + 2) – а (а – 1).

Решите уравнение (8–9).

8. (2х + 8)2 = 0.

9. х2 – 4х = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b) (a – b) (a2 + b2) в виде многочлена.

11. Упростите выражение:

с (с – 2) (с + 2) – (с – 1) (с2 + с + 1).

12. Разложите на множители:

2х + 2у – х2 – 2ху – у2.

Вариант II

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 16а4 – 4а3 + 8а2.

2. 7 (х – 2) – х (х – 2).

Разложите на множители (3–5).

3. 5а – аb + 5c – cb.

4. 9а2 – с2.

5. 2b2 – 12bc + 18c2.

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: 2с (с – b) – (c – 3) (c + 3).

Решите уравнение (8–9).

8. (х – 1) (2х + 6) = 0.

9. х2 – 16 = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b)2 – (a2 – b2) в виде произведения.

11. Разложите на множители: а4b + ab4.

12. Решите уравнение (1 – 3х)2 + 3х – 1 = 0.

Итоговая контрольная работа за 1 полугодие

Вариант I

1. Сравните:  и 0,7.

2. Найдите значение выражения  при х = 1,9; у = 0,2.

3. Упростите выражение: 4 (3b + 2) – 2 (2b – 3) + 2b.

4. Решите уравнение:

а) 3у – (5 – у) = 11;

б) 5 (х + 2) + 7 = 9 (х + 2).

5. Четыре подъемных крана разгрузили сухогруз за 10 часов. За какое время этот сухогруз разгрузили бы 5 таких кранов, если темп работы такой же?

6. В трех гаражах 730 машин. Число машин в первом гараже в 2 раза больше, чем во втором. А в третьем гараже на 20 машин меньше, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

Вариант II

1. Сравните:  и 0,3.

2. Найдите значение выражения  при х = 1,7; у = 0,2.

3. Упростите выражение:

а) 2 (2у – 1) – 3 (у +2) + 5у.

б) 5 (х + 4) + 9 = 13 (х + 2).

5. За 4 часа рабочий обрабатывает на станке 18 деталей. Сколько деталей он обрабатывает за 6 часов, если темп работы такой же?

6. Легковая машина за 3 дня проехала 3850 км. В первый день машина проехала на 140 км больше, чем во второй день, а в третий день проехала в 1,5 раза больше, чем в первый день. Сколько километров проехала машина в каждый день?

Итоговая контрольная работа

Вариант I

1. Вычислите:

а) ;                б) 0,44 ∙  254.

2. Упростите выражение: (а – 2) (а + 3) – 2а (а – 4).

3. Решите уравнение: (х – 2) (3х + 5) = 0.

4. Сократите дробь: .

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям | x | ≤ 2 и | y | ≤ 3.

6. Решите задачу.

Катер, пройдя 158 км, плыл 1,5 ч по течению реки и 2,5 ч против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Вычислите собственную скорость катера и расстояние, которое он проплыл по течению реки.

Вариант II

1. Вычислите:

а) ;                б) 0,1256 ∙  86.

2. Упростите выражение: 5m (m – 2) – (m + 2) (m – 3).

3. Решите уравнение: (5х – 7) (х + 3) = 0.

4. Сократите дробь: .

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям | x | ≤ 3 и | y | ≤ 4.

6. Решите задачу.

Первый  участок  пути  мотоциклист ехал со скоростью 38 км/ч, а второй – со скоростью 32 км/ч. Всего он проехал 191 км. За сколько времени мотоциклист проехал первый участок пути и за сколько второй, если на первый участок он затратил на  ч меньше, чем на второй?