Главные вкладки

    План-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме:
    Исследование свойств степенных функций (9 класс)

    Дедерер Светлана Александровна

    Урок-исследование. Работа в группах.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Разработка урока25.95 КБ

    Предварительный просмотр:

    Исследование степенных функций

    Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение образовательных результатов (свойства степенных функций).

    Личностные

    1. Стимулировать способность иметь собственные мнения.
    2. Научить применять полученные знания и навыки к решению новых проблем.
    3. Научить умению уверенно и легко исследовать степенную функцию.

    Метапредметные

    1. умение использовать для познания окружающего мира различных методов (наблюдение,   опыт,  эксперимент,  моделирование и др.).
    2. Исследовать несложные практические ситуации, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике.
    3. Использовать для решения познавательных и коммуникативных задач различные источники информации предложенные учителем.
    4. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности
    5. Поиск и устранение причин возникших трудностей.
    6. Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива.

    Предметные

    Исследование степенных функций (определение множества значений и область определения функции, определение четности функции).

    Оборудование: бланки заданий и таблица свойств степенной функции.

    Ход урока.

    1. Организационный момент (5 минут). Постановка целей урока: исследование функций, работа будет вами осуществляться по группам (по 5 человек). Заполните таблицу участников группы. Группа С Решает все задания составляет эскизы всех графиков и является оппонентом для остальных групп.

    Правила работы:

    1. дисциплина;
    2. исследование раздаточного материала; (5 минут)
    3. определение свойств функций, запись на бланке ответов; (10 минут)
    4. обмен заданиями между группами (оценка выполнения заданий), аргументированная защита своего мнения. (7 минут);
    5. оценка деятельности каждого участника группой по 5 бальной шкале.(2 минуты).
    1. Подведение итогов от каждой группы или учитель. Выставление оценок  исходя из собственной самооценки и оценки группы С.

    Задания:

    Группа А1

    1. y=5x-2      2. y=

    Группа А2

    3. y= -3x2-x+2   4. y=

    Группа В1

    5. y=    6. y=

    Группа В2

    7. y=  8. y=

    Группа С

    1. y=5x-2      2. y=        3. y= -3x2-x+2   4. y=  5. y=

    6. y=       7. y=8. y=

    Бланки для занесения результатов исследования

    Фамилии участников группы

    Оценивание своё

    Оценивание другой группой

    План исследования

                             

                               Аналитическое

                         задание функции

    Группа А1

    1. y=5x-2    

     

     2. y=

    ООФ D(y)

    МЗФ E(y)

    Возрастание, убывание

    Четность, нечетность

    План исследования

                             

                               Аналитическое

                         задание функции

     Группа А2

    3. y= -3x2-x+2  

     

     4. y=

    ООФ D(y)

    МЗФ E(y)

    Возрастание, убывание

    Четность, нечетность

    План исследования

                             

                               Аналитическое

                         задание функции

     Группа В1

    5. y=

     

         6. y=

    ООФ D(y)

    МЗФ E(y)

    Возрастание, убывание

    Четность, нечетность

    План исследования

                             

                               Аналитическое

                         задание функции

     Группа В2

    7. y= 

     

     8. y=

    ООФ D(y)

    МЗФ E(y)

    Возрастание, убывание

    Четность, нечетность

    План исследования

                           

             

     

                            Аналитическое

                         задание  

                        функций

     

    1. y=5x-2                

    2. y=

    3. y= -3x2-x+2  

     

    4. y=

     

    5. y=

    6. y=

    7. y=

     

    8. y=

    ООФ D(y)

    МЗФ E(y)

    Возрастание, убывание

    Четность, нечетность

    Таблица «Свойства степенных функций»

    Степенная функция         

    Свойства

        Линейная функция  у = kх + b при k ≠ 0, b ≠ 0.

    1) Область определения функции - множество всех действительных чисел.
    2) Функция у = kх + b ни четна, ни нечетна.
    3) При k > 0 функция возрастает, а при k < 0 убывает на всей числовой прямой.

    Гипербола  у = k/x .

    1) Область определения - множество всех действительных чисел, кроме нуля.
    2) у = k/x - нечетная функция (поскольку f (-x) = k/(- x)= - k/x = - f (x)).
    3) Если k > 0, то функция у = k/x убывает на ( - ∞; 0) и (0; + ∞). Если k < 0, то функция у = k/x возрастает на ( - ∞; 0) и ( 0; + ∞).

    Квадратичная функция  у = ах2 + bх + с.

    1) Область определения функции - вся числовая прямая.
    2) у = аx
    2 + bх + с - ни четная, ни нечетная функция.
    3) Функция возрастает на промежутке [- b/2a; + ∞ ) ( при а > 0),
        на промежутке ( - ∞ ; - b/(2a)] (при а < 0).
    4) Функция убывает на промежутке ( - ∞ ; - b/(2a)] (при а > 0), на промежутке [- b/(2a); + ∞ ) ( при а < 0).

    Кубическая парабола у = х3.

    1) Область определения функции - вся числовая прямая.
    2) у = х
    3 - нечетная функция (f (- х) = (- х)3= - х3 = - f (x))
    3) Функция у = х
    3 возрастает на всей числовой прямой.

    у = х -2, т. е. функции у = 1/х2.

    1) Функция определена при всех x ≠ 0
    2) y =1/х
    2 - четная функция.
    3) y = 1/х
    2 убывает на (0; + ∞) и возрастает на ( - ∞; 0).

    у = .

    1) Область определения - луч [0; + ∞). Это следует из того, что выражение определено лишь при х ≥ 0.
    2) Функция у =
    ни четна, ни нечетна.
    3) Функция у =
    возрастает на луче [0; + ∞).


    у =
    .

    1) Область определения функции - вся числовая прямая.
    2) Функция у =
    нечетна.
    3) Функция у =
    возрастает на всей числовой прямой.

    у = хr, где r - положительная несократимая дробь.

    1) Область определения - луч [0; + ∞).
    2) Функция ни четная, ни нечетная.
    3) Функция у = х
    r возрастает на [0; + ∞).

     у = х -r, где r - положительная несократимая дробь.

    1) Область определения - промежуток (0; + ∞).
    2) Функция ни четная, ни нечетная.
    3) Функция у = х
    -r убывает на (0; + ∞)

    Подведение итогов: Учитель акцентирует внимание на раздаточном материале, который предназначен для систематизации полученных результатов.

    Подводятся итоги, что удалось, а на что следует обратить внимание.

    Выставление оценок из среднего арифметического своей оценки и оценки группы экспертов.

    Домашнее задание: выучить предлагаемую таблицу со свойствами степенных функций.


    Комментарии

    Дедерер Светлана Александровна

    Работа на уроке осуществляется по группам.

    Дедерер Светлана Александровна

    Исследование некоторых свойств степенных функций