Задание школьного этапа Всероссийской олимпиады по математике для 8 класса.
олимпиадные задания по алгебре (8 класс) по теме

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

по математике для учащихся 8 классов, 2013-2014 учебный год.

1. Найдите значение выражения , если   .
2. Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие грибы – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 11 кг свежих?
3. Как с помощью прямоугольной плитки размером 7см на 9см начертить отрезок  длиной 1 см?
4. Работник заключил контракт на месяц на следующих условиях. За каждый отработанный день он получает 100 рублей. Если же он прогуливает, то не только ничего не получает, но подвергается штрафу в размере 25 рублей за каждый день прогула.  Через 30 дней выяснилось, что работник ничего не заработал. Сколько дней он действительно работал?
5. Три друга сделали по одному заявлению про целое число х. Петя: «Число х больше 4, но меньше 8». Вася: «Число х больше 6, но меньше 9». Толя: «Число х больше 5, но меньше 8». Найдите число х, если известно, что двое из друзей сказали правду, а третий солгал. Нужно не только проверить, что найденное число годится, но и объяснить, почему другие  варианты ответа невозможны.

Решения заданий школьного этапа Всероссийской олимпиады

школьников по математике для учащихся 8 классов,

2013 – 2014 учебный год.

1. Решение (возможны другие варианты):  
2. Ответ: 1,25 кг.
   Решение (возможны другие варианты):

вода                         вода                         вода

          11 кг                                        Х кг

Составляем уравнение по сухой массе, т.к. она не меняется

0,88х=0.1*11

0,88х = 1,1

Х=1,25

1. Решение: Четыре раза отложим от точки А на прямой отрезок, равный 7 см, получим отрезок АВ длины 28 см. Теперь на этом же отрезке от его начала А трижды отложим отрезок, равный 9 см. Получим отрезок АС длины 27 см. Тогда отрезок ВС искомый.
2. Так сумма штрафа за прогул рабочего дня в четыре раза меньше заработка в день, то мы получим в итоге ноль, если на каждый день, в течение которого работник трудился, будет приходиться четыре прогула. Пусть он работал х дней, тогда прогуливал 4х. Тогда 5х=30, т.е. х=6.
   Ответ:  6 дней.
3. Ответ: 6.

Решение: Ясно, что число х должно быть больше 4, но меньше 9, иначе все солгали. Поэтому для числа х есть всего четыре возможности: 5, 6, 7, 8. Если х=5, то правду сказал только Петя. Если х=8, то правду сказал только Вася. Если х=7, то правду сказали все трое. И только при х=6 правду скажут двое: Петя и Толя.

Критерии оценивания.

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 7 баллов.

Рекомендуемое время проведения олимпиады: для 8 класса – 3 урока.