Тригонометрические функции
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Староюрьевская средняя общеобразовательная школа

Конспект урока  в 10 классе на тему:

«Тригонометрические функции».

Учитель математики: Стребкова Н.С.

с. Староюрьево, 2011 г.

Урок обобщения систематизации знаний

по теме: «Тригонометрические функции».

Цели:

1. Образовательные: обеспечить обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений.
2. Развивающие: способствовать формированию умений обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления и речи.
3. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, общения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: листы учета знаний, бланки ответов, карточки с заданиями, плакаты, магниты, учебники, тетради, компьютер, медиапроектор.

План урока.

I.Организационный момент. Сегодня мы проведем обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции». За каждый устный ответ, за одно задание в тесте вы получаете один бал и выставляете в листе учета. Многие задания взяты из КИМов ЕГЭ.

Рекомендации учащимся: 1) систематизировать знания о свойствах тригонометрических функций; 2)закрепить основные тригонометрические формулы.

II. Устный опрос. Визитка тригонометрических функций.

1.Назвать область определения, множество значений, четность, период функций: у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgх.

2.Сформулируйте определения обратных тригонометрических функций.

III. Тест с программированным контролем.

       ВариантI.                                                             ВариантII..

1.Решите уравнение

sin t=1.                                                                      cost=-1.

2.Упростите выражение

.1-sint cost tgt.                                                                  1-sint cost ctgt.

3.Найдите значение выражения

tg2,5ctg2,5+cos2π –sin2π /8-cos 2π/8.   sin23π /7-2tg1ctg1+cos2 (-3π/7)+sin23π/2.

4.Найдите множество значений функции

у=-3cosx+2.                                                                        y=3-2sinx.

На доску проектируется таблица с ответами.

У каждого ученика на столе имеется такая же незаполненная таблица, в ней  отмечают ответы знаком «+» и сдают учителю.

IV.Пресс-конференция. К нам прибыли корреспонденты известных журналов и научных центров.

1.Корреспондент федерального центра тестирования.

-Я вам предложу задания из КИМов ЕГЭ.

1)Упростите выражение 6-6sin2t+6cos2t.

2)Найдите сумму целых значений функции у=3+2sinx.

3)Найдите множество значений функции y=sin2x-4.

4)Что представляет график функции y=sin21/x2-9+cos21/x2-9, y=2tgxctgx ? 

Хорошо. Я так и доложу в центр, что в вашем классе ведется подготовка к ЕГЭ.

2.Корреспондент журнала «Вокруг света».

-Я услышал на вашем уроке определения arcsina. Что означает приставка arc?

-Приставка arc произошла от латинского слова arcus, что в переводе на русский язык означает дуга. Дословно arcus-арка. Встречается в строительстве.

-Спасибо за интервью.

3.Тригонометрические функции используются для описания колебательных процессов. Один из наиболее важных процессов такого рода описывается формулой S=Asin( ωt+α). Объясните эту формулу.

-Эту формулу называют законом (или уравнением) гармонических колебаний. S-отклонение материальной точки от положения равновесия, А-амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия), ω-частота колебаний, t-время,α-начальная фаза колебаний.

-Спасибо за ответ. Я вам предлагаю построить графики функций, описывающих гармонические колебания.

ВариантI. у=-2sin(x+π/3)+1.                 ВариантII. у=2cos(x-π/3)-1.

4.Корреспондент журнала «Квант» прибыть не смог, но прислал вам задание в виде софизма, который находится в компьютере. Выполнив правильно самостоятельную работу, вы узнаете шифр файла и прочитаете задание.

Самостоятельная  работа.

        Вариант I.                                                          Вариант II.

□1.Найдите cost, tgt, ctgt,                                □ 1.Найдите sint, tgt, ctgt,

 если sint=3/5, π/2‹t‹π.                                            Если cost=-4/5, π‹t‹3π/2.

2.Упростите выражение:

□ctg2t(cos2t-t)+1                                                  □ cos 2t-sin2t(ctg2t+1)

∆1/cos2t-1                                                           ∆ 1/sin2t-1

3.Вычислите:

∆sin(arcsin1/2)                                                      ∆  cos(arccos1/2)

□arccos(-1/2)+arcsin1/2                                         □ arccos(-√3/2)+arcsin(-√3/2)

○sin(2arcsin1/2-3arccos(-1/2))                               ○ cos(1/2arcsin1+arcsin(-√2/2))

4.Исследуйте на четность функцию у =f(x),если

∆f(x) = x5/cos3x                                                         ∆ f(x) = sinx/x3

□f(x = sinx/x4 –x2 +1                                                     □f(x) = x2-1/sin2 x

5.Расположите в порядке возрастания:

○1, sin1, cos1, tg1.                                                    ○  2, sin2, cos2, ctg2.

6. Дополнительное задание. Построить график функции:

○у=׀sinx׀: sinx                                                         ○  y=cosx : ׀cosx׀

За задания, отмеченные знаком ∆-1балл, □-2балла, ○-3балла

На доску проектируется таблица ответов.

Шифр варианта I: 21314                                      Шифр варианта II: 32141

○Софизм.

cos 2x=1-sin2 x,

(cos 2x)3/2 =(1-sin2 x)3/2,

cos 3x+3=(1-sin 2x)3/2 +3.

Пусть х=1800,тогда (-1)3+3=(1-0)3/2 +3, получаем 2=4. Где ошибка?

(cosx 2)3/2 =׀cosx׀3

Корреспонденты журналов и центров, получив ответы на вопросы, оформляют их в виде заметок и публикуют на страницах своих изданий.

V. А сейчас подведем итоги. На доску проектируется критерий оценивания:

 «5»-17баллов и боле,

«4»-13-16 баллов,

 «3»-8-12баллов,

 «2»-меньше8баллов.

Учащиеся оценивают себя и сдают тетради и бланки ответов для проверки.

VI. Записывается задание на дом.

Учитель проверяет тест и самостоятельную работу, учитывает устные ответы и выставляет оценку за урок.