Контрольные работы по алгебре иначалам анализа 10 класс
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Контрольная работа №1

Определение числовой функции. Числовая окружность

Вариант 1

1. Найдите область определения функции:       .

2. Найдите область значений функции:       .

3. Найдите на числовой окружности точку:

4. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами:

5. Найдите на числовой окружности тачки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющей заданному неравенству, и запишите (с помощью двойного неравенства), каким числам  t  они соответствуют:

__________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Определение числовой функции. Числовая окружность

Вариант 2

1. Найдите область определения функции:       .

2. Найдите область значений функции:       .

3. Найдите на числовой окружности точку:

4. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами:

5. Найдите на числовой окружности тачки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющей заданному неравенству, и запишите (с помощью двойного неравенства), каким числам  t  они соответствуют:

Контрольная работа №2

Определение тригонометрических функций

Вариант 1

А1.  Найдите значение выражения:

А2.  Решите уравнение:     .

А3. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: .

В1. Укажите все значения  t, при которых выражение  не имеет смысла.

В2. Определите знак выражения:  .

С1. Решите неравенство:  .

Нормы оценок:    «3»- любые 3А,  4»  - 3А + 1В,    «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

_________________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Определение тригонометрических функций

Вариант 2

А1.  Найдите значение выражения:

А2.  Решите уравнение:     .

А3. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: .

В1. Укажите все значения  t, при которых выражение  не имеет смысла.

В2. Определите знак выражения:  .

С1. Решите неравенство:  .

Нормы оценок:    «3»- любые 3А,  4»  - 3А + 1В,    «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 1

А1. Постройте график функции:    .

А2. Найдите множество значений функции    .

А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:   

А4. Докажите, что функция   является периодической с периодом .

В1. Сравните числа:  .

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке  .

С1. Построить график функции  у = |sin x| +1

Нормы оценок:    «3»- любые 3А,  «4»  -  3А + 1В,    «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

_________________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 2

А1. Постройте график функции:    .

А2. Найдите множество значений функции     .

А3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной:  .

А4. Докажите, что функция  у = tg 3x  является периодической с периодом   .

В1. Сравните числа:  

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции    на отрезке  .

С1. Постройте график функции   .

Нормы оценок:    «3»- любые 3А,  «4»  - 3А + 1В,    «5» - 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.

Контрольная работа №4

Тригонометрические уравнения

Вариант 1

А1. Решите уравнения:  

   .

А2. Решите уравнения:    

  .

В1. Решите уравнение   .

В2. Решите уравнение:    .

С1. Найдите корни уравнения   на промежутке .

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 2А + 1В, «5»  - 3А + 2В или   2А + 1В +1С.  

_________________________________________________________________________

Контрольная работа №4

Тригонометрические уравнения

Вариант 2

А1. Решите уравнения:  

   .

А2. Решите уравнения:    

  .

В1. Решите уравнение   .

В2. Решите уравнение:    .

С1. Найдите корни уравнения   на промежутке .

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 2А + 1В, «5»  - 3А + 2В или   2А + 1В +1С.  

Контрольная работа №5

Преобразование тригонометрических выражений

Вариант 1

А1. Решите уравнения:  

   .

А2. Докажите тождество:    .

А3. Преобразуйте произведение в сумму  

В1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции .

В2. Решите уравнение   .

С1. Найдите значение выражения   если  .

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 2А + 1В, «5»  - 3А + 2В или   2А + 1В +1С.  

_________________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Преобразование тригонометрических выражений

Вариант 2

А1. Упростите выражение:  

   .

А2. Докажите тождество:    .

А3. Преобразуйте произведение в сумму  

В1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции .

В2. Решите уравнение   .

С1. Найдите значение выражения   если известно, что  .

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 2А + 1В, «5»  - 3А + 2В или   2А + 1В +1С.  

Контрольная работа №6

Определение производной и ее вычисление

Вариант 1

А1. Найдите производную функции:              

 .  

А2. Найдите производную функции:        .  

А3. Найдите значение производной  функции  .

В1. Найдите значения  х,  при которых значения производной функции        отрицательны.

В2. Решите уравнение  ,  если  .

С1. Задайте формулой хотя бы одну функцию  , если  

Нормы оценок:   «3»  - любые 5А,   «4»  - 4А + 1В, «5»  - 5А + 2В или   4А + 1В +1С.  

Контрольная работа №6

Определение производной и ее вычисление

Вариант 2

А1. Найдите производную функции:              

 .  

А2. Найдите производную функции:     .  

А3. Найдите значение производной  функции  .

В1. Найдите значения  х,  при которых значения производной функции        отрицательны.

В2. Решите уравнение  ,  если  .

С1. Задайте формулой хотя бы одну функцию  , если  

Нормы оценок:   «3»  - любые 5А,   «4»  - 4А + 1В, «5»  - 5А + 2В или   4А + 1В +1С.  

Контрольная работа №7

Построение графиков функций с помощью производной

Вариант 1

А1. Найдите промежутки возрастания и убывания  функции:              

  .

А2. Найдите критические точки функции  . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума.  

А3. Исследуйте функцию и постройте ее график:  

В1. Исследуйте функцию и постройте ее график:  

С1. Сколько корней имеет уравнение  .

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 3А + 1В, «5»  - 5А + 1В или   3А + 1В +1С.  

Контрольная работа №7

Построение графиков функций с помощью производной

Вариант 2

А1. Найдите промежутки возрастания и убывания  функции:              

  .  

А2. Найдите критические точки функции  . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума.

А3. Исследуйте функцию и постройте ее график:  

В1. Исследуйте функцию и постройте ее график:  

С1. Сколько корней имеет уравнение  .

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 3А + 1В, «5»  - 5А + 1В или   3А + 1В +1С.  

Контрольная работа №8

Применение производной к исследованию функций

Вариант 1

А1. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:              

  .  

А2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

В1. Докажите, что функция    возрастает на всей числовой оси.

В2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

С1. Найти число, которое превышало бы свой квадрат на максимальное значение.

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 2А + 1В, «5»  - 2А + 2В или   2А + 1В +1С.  

Контрольная работа №8

Применение производной к исследованию функций

Вариант 2

А1. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:              

  .  

А2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

В1. Докажите, что функция    убывает на всей числовой оси.

В2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

С1. Число 18 разбить на такие два слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 2А + 1В, «5»  - 2А + 2В или   2А + 1В +1С.  

Контрольная работа №9

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1. Найдите область определения каждой из функций:     .

А2. Найдите область значений функции  .

А3. Решите уравнение:      .

А4. Найдите производную функции:       .  

В1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

С1. Напишите уравнения касательных к кривой    , проходящих через точку  .

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 3А + 1В, «5»  - 6А + 1В или   2А + 1В +1С.  

Контрольная работа №9

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

А1. Найдите область определения каждой из функций:     .

А2. Найдите область значений функции  .

А3. Решите уравнение:      .

А4. Найдите производную функции:       .  

В1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

С1. В каких точках касательные к кривой    параллельны прямой   ?

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 3А + 1В, «5»  - 6А + 1В или   2А + 1В +1С.