Урок изучения нового материала - "Площадь. Площадь прямоугольника, квадрата" 5 класс.
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

             ПЛОЩАДЬ.  ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ                                                        ПРЯМОУГОЛЬНИКА И КВАДРАТА.

Цель урока: Закрепить умения и навыки в вычислении площади прямоугольника, познакомить с формулой вычисления площади прямоугольника, уметь пользоваться этой формулой.

1. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ УРОКА: Нахождение  площади прямоугольника, выучить формулу  S=a·b и уметь её применять.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА:

а) найдите квадраты чисел:2, 5, 7, 8, 10, 20.                    

б) квадрат какого числа равен 4, 16, 36, 81,  100?                

в) попробуйте найти число, квадрат которого оканчивается цифрой 0, 6, 5, 7.

Какой цифрой может оканчиваться квадрат числа?

3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЕЛИЧИН:  

а) на уроках математики вы изучали единицы длины, массы, времени. Назовите единицы длины, которые вы знаете;

б) выразите название единицы в более мелких единицах (мерах):  1км=…м =… см;  1м =…дм =…см =…мм;  1дм=…см =…мм ; 16 м 50 см = … см ;   2дм 4см = …см ;   6 м 2 см  =… см ;          9 км 15м = … м.      

Назовите ещё раз   единицы длины. Какими единицами длины люди пользовались раньше?

Небольшое сообщение подготовили ученики нашего класса (ребята рассказали  о мерах длины, которыми пользовались в старину:    ладонь, локоть, маховая сажень, косая сажень, фут. Рассказ сопровождается показом  различных красочных картинок на интерактивной доске. В 18 веке Петр 1 указом ввел некоторые изменения русских мер длины, дополнил их новыми,  и прежняя система мер получила окончательный вид (таблицу также продемонстрировали на доске):                                                                                    миля = 7 верстам = 7км 47 м;

верста = 500 саженей = 1 км 7 м;                                                        сажень = 3 аршинам 7 футам = 2 м 13 см;                                        аршин = 16 вершкам = 28 дюймам  = 71 см 1-2 мм;                     фут  =  12 дюймам = 30 см 5 мм;                                                        дюйм = 10 линиям = 2 см 5 мм;                                                          линия = 10 точкам = 2,5 мм.

Некоторые из этих единиц используются и сейчас. Например, в Англии: фут дюйм; у нас в России дюйм используется при нарезании резьбы для газовых и водопроводных труб. Это одна из мелких единиц. Мы услышали, что дюйм в переводе означает сустав большого пальца руки. Вы знаете сказку Г.Х. Андерсена  “Дюймовочка” и теперь  можете  объяснить, откуда девочка получила свое имя.   Но сейчас во всем мире пользуются общепринятыми единицами измерений. В России единая система мер и весов была введена в 1918 году. Ею пользуются и сегодня.

4.  ПОВТОРЕНИЕ.    

1). Вспомним   какая фигура называется квадратом?   Как найти его периметр?  

( что нужно сделать сначала? -   измерить его сторону, а затем – умножить  на 4)

                                                                                 P кв = 17см5мм·4  =  70 см.   Ркв. = 4·a.     А теперь вспомним  -  какая фигура называется прямоугольником?  Как найти  его периметр?   Что для этого нужно сделать?  (сначала измерить его стороны, а потом сложить): Рпрямоуг. = 9 + 16 + 9 + 16= 50(см).                                          

А как еще можно найти периметр прямоугольника?           Рпрямоуг.= 2 (9 +16)=50(см) т.е. Рпрямоуг.=  2a + 2b  = 2( a + b).  

5. НОВАЯ ТЕМА :

Объяснение нового материала.  Работа с учебником.          Фигуры на рисунке (рисунки 62 и  63 взяты из учебника  и выведены на доску)   состоят из 8 квадратов со стороной  1 см каждый. Площадь  одного  такого квадрата называется КВАДРАТНЫМ САНТИМЕТРОМ.  Пишут  1 см2. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см2.   Если какую-нибудь фигуру можно разбить на  P  квадратов со стороной 1 см, то ее площадь равна  P  см2 ( обращаемся к рисунку на доске) .   Чтобы найти ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА  , надо умножить его длину на ширину.   Запишите это правило в виде формулы, где буквой   S  обозначим площадь, его длину – буквой   a, а ширину – буквой   b. Получаем формулу площади  прямоугольника: S = a·b.

Две фигуры называются  равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.                            Площади равных фигур равны.  Их периметры тоже равны.  Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.        Фигуры, имеющие одинаковые площади,  но различные  по виду называются РАВНОВЕЛИКИМИ.                                                            Начертите прямоугольник, у которого длина 6 см, а ширина на 2 см короче. Вычислите его площадь.                        

Итак, сначала найдем  ширину прямоугольника ,                         1) 6 – 2 = 4 (см) – ширина прямоугольника                                                  2) 6·4  = 24 (см2)- площадь прямоугольника                                                Ответ: 24 см2 .                                                                                                Решим еще одну задачу:         Вычислите периметры и площади  квадрата со стороной 6см и прямоугольника со стороной 4см и 8см. Сравните результаты.                                            Ркв.=24                      Рпрямоуг.=24                        Ркв.= Рпрямоуг.                       Sкв.= 36                     Sпрямоуг. =32                        Sкв.  ˃  Sпрямоуг.                      Периметры одинаковые, а площади разные. Какая площадь больше? (вывод делают ученики:  - Если периметры квадрата и прямоугольника одинаковы, то площадь квадрата больше, чем площадь прямоугольника). Заметим еще, что из всех четырехугольников, имеющих одинаковые периметры, квадрат имеет наибольшую площадь.                                                                                                                                                                    (Учитель заполняет на доске  1 графу таблицы)                              

Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами. Если сторона квадрата равна 6 см,  то его площадь равна  6·6=36см2.                                                                                    

Если сторона квадрата   равна   а, то площадь равна                  а·а =а2.  Значит , формула площади квадрата имеет вид : S=a2.     Именно поэтому запись   а2   называют квадратом числа   а.

6.  ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.                                              1) заполните таблицу:                                                                        

2) Решение и оформление задачи:                                             а)Вычислите длину прямоугольника , площадь которого равна   - 16 см2, а ширина - 2 см.                                                                                                                                                                                

б) Найдите площадь квадрата со стороной 12 см.                      

в) Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна 49см2?                                                                                                      

г) Приведите примеры неравных фигур, имеющих равные площади, т.е. равновеликих фигур?                              

Вспомним еще раз формулы для вычисления площади квадрата и площади прямоугольника. Какими единицами мы пользовались?                                                                                                          Но люди не всегда ими пользовались. Какими единицами измерения площадей пользовались в старину нам расскажут (учитель называет фамилии нескольких учеников) на следующем уроке.                                                                                              А, сейчас, перед вами стоит новая проблема:                                            Как найти площадь фигуры ( учащимся раздаются модели фигуры)?

Ученики разбивают фигуру на составные фигуры, площади которых можно вычислить ( помогаем решать эту проблему, если есть необходимость). Учащиеся делают вывод:                                Нужно разделить фигуру на части, вычислить площадь каждой части по отдельности и результаты сложить.                                      

7. Итог урока:                                                                                                     Его подводят учащиеся. Выставление оценок за урок. Задание на дом.