Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций».

Цели урока:

---обобщить знания по преобразованиям тригонометрических  функций;

---развитие логического мышления, познавательного интереса, коммуникативных и творческих способностей;

---воспитывать аккуратность при оформлении рисунков.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, раздаточный материал.

УМК: 1) Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10класс часть 2 Москва «Мнемозина»

2) Центр тестирования Минобразования России «Математика» Контрольные измерительные материалы  Москва 2005год.

Ход урока:

1.Организационный момент.

   Приветствие учащихся.

2.Объявление темы и цели урока.

Сегодня у нас урок комплексного применения знаний и способов действий по теме «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций».

3. Проверка домашнего задания.

4.Решение тестовых заданий.

В тетрадях записываем число:    . Классная работа.

а) Задания решают в тетрадях (задания проецируются на экран. Слайд №3).

 Задания с выбором ответа:

     1.Упростите выражение:     7cos²α – 5 + 7 sin²α .

1) 1 + cos²α        2) 2         3)  -12           4) 12

2. Вычислить:  cos π -  sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3).

1) √3           2) 3           3) √3 – 2            4)  1

3.Вычислить:  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1).

1) 3√3           2) 3           3) 1,5√ 2               4) √3

(Заканчивается Слайд №3)

Слайд №4:

4. Найдите значение выражения:  

sin(α + β) - 2 cosα sinβ,  если  α  = 73º,  β = 28º.

1) 0,5        2) √ 2 / 2         3) √ 3 / 2            4) 1  

5. Упростите выражение: cos² (π  - α) + cos²(3π/2 - α).

1)  1     2)   2 cos²α         3) 2sin²α           4)  0.

Заканчивается слайд №4

По окончании работы, проверка с помощью карточек: по  каждому заданию ученики поднимают карточку с номером полученного варианта ответа. После проверки решения проецируются на экран.

 Слайд № 5  Задания с выбором ответа:

     1.Упростите выражение:     7cos²α – 5 + 7 sin²α .

1) 1 + cos²α        2) 2         3)  -12           4) 12

Решение:  

7cos²α – 5 + 7 sin²α = 7(cos²α + sin²α) – 5= 7 – 5 = 2.

Ответ: 2. (Заканчивается слайд №5)

Слайд № 6   2. Вычислить:  cos π -  sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3).

1) √3           2) 3           3) √3 – 2            4)  1

Решение:

cos π -  sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3)= -1 + 1 + (√3)² = 3.

Ответ: 2. (Заканчивается слайд №6)

Слайд №7   3.Вычислить:  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1).

1) 3√3           2) 3           3) 1,5√ 2               4) √3

Решение:

  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1)=3 sin30 º / cos30º=3 tg30º=3√3/3= √3.

Ответ: 4.   (Заканчивается слайд №7)

Слайд №8    4. Найдите значение выражения:

sin(α + β) - 2 cosα sinβ,  если  α  = 73º,  β = 28º.

1) 0,5        2) √ 2 / 2         3) √ 3 / 2            4) 1

Решение:

sin(α + β) - 2 cosα sinβ= sin α cosβ + cosα sinβ -2 cosα sinβ= sin α cosβ - cosα sinβ =  sin(α - β)= sin(73º-28º)= =sin45º= √ 2 / 2.

Ответ: 2. (Заканчивается слайд №8)

Слайд №9   5. Упростите выражение: cos² (π  - α) + cos²(3π/2 - α).

1)  1     2)   2 cos²α         3) 2sin²α           4)  0.

Решение:

 cos² (π  - α) + cos²(3π/2 - α) = cos²α +sin²α = 1.

Ответ: 1. (Заканчивается слайд №9)

б)Следующее задание выполняем на доске и в тетрадях.(Слайд №10).

Задания с кратким ответом:

1. Найдите наибольшее целое значение функции:

У=3√( ( sinx – cosx)² + 0,25).

2. Найдите наименьшее целое значение функции:

У=1/3 √(36sin²x - 12 sinx + 17). (Заканчивается слайд №10)

в) Следующее задание выполняем на доске и в тетрадях.(Слайд №11).

         Задания с развернутым ответом:

1. Найдите множество значений функции:

а)  У = 9 / π (arccos((3√2 + sinx-cosx) / 4√2).

б)  У = sin2x,  если  arctg1/3 ≤ х ≤ arctg2. (Заканчивается слайд №11)

Слайд №12.  2. Из множества значений функции

У = 4 arcsin ((sin2x – sin(3π/2 – 2х)) / 2) + 3

удалили все целые числа. Сколько получилось числовых промежутков? (Заканчивается слайд №12)

г) Домашнее задание: таблица №4.(Каждому ученику раздается) (Слайды №13,14,15)

д) Собрать тетради.

е) Итог урока. Оценки за урок. Всех поблагодарить за работу.