Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Определение арифметической прогрессии.

Формула n-го члена

 арифметической прогрессии.

Цели.

1. Образовательные:

• ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой последовательности особого вида;
• вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

2. Развивающие:

• развивать самостоятельность учащихся через использование проблемной ситуации и решение творческих задач;
• учить грамотному чтению математических текстов;
• развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых отношений;
• развивать умение выделять главное в изучаемом материале

3. Воспитательные:

• умение преодолевать учебные трудности.

Задачи.

1. Образовательные:

• выработать умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии.
• формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний.

2. Воспитательные:

• воспитание культуры умственного труда.

3. Развивающие:

• формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;
• развитие познавательных процессов учащихся (память, речь, мышление, внимание, воображение, восприятие);
• развитие воли, интересов, способностей и дарований личности.

Форма урока

урок изучения нового материала, урок закрепление изученного.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Оборудование урока

компьютер, мультимедиапроектор, карточки-тесты по вариантам.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания СЛАЙД

Самостоятельная работа

I Вариант

1. Последовательность (аn)  задана формулой аn = 5n + 1. Найти а1, а3,  а20.
2. Последовательность (хn)  задана рекуррентно: х1 = 2;  

хn+1 = хn 2.

Напишите первые пять членов последовательности

II Вариант

1. Последовательность (bn)  задана формулой bn = 3n - 2. Найти b1, b2,  b40.
2. Последовательность (yn)  задана рекуррентно: y1 = 3;

 yn+1 = yn 2.

Напишите первые пять членов последовательности

3.  Изучение нового материала.  СЛАЙД

1. Рассмотрим последовательность:

1;6;11;16;21;26;… .

Как  образована эта последовательность?

Как можно задать эту последовательность?                                            

Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену числа 5.

Эта последовательность является примером арифметической прогрессии     

2. Опр. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. СЛАЙД

     Т.о. (an)- арифметическая прогрессия,  если для n € N выполняется условие:

      аn+1=аn+d, где d - некоторое число. СЛАЙД

Из определения А.п. следует, что  d = аn+1 – аn .

Число d - разность арифметической прогрессии, то есть разность между любым членом арифметической прогрессии, начиная со второго, и предыдущим членом.

Чтобы  задать А.п., достаточно задать ее первый член и разность.            

3. Примеры арифметических прогрессий: СЛАЙДЫ

а) (аn) - арифметическая прогрессия. a1 = 1, d = 1

(an) :1; 2; 3; ... (последовательные натуральные числа);

 б) (an)- арифметическая прогрессия. а1 = 2, d = 2

(an) :2; 4; 6; 8;... (последовательность положительных четных чисел);

 в) (аn) - арифметическая прогрессия. а1= 7, d = 0

(an) :7;7; 7;…

4. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.

 По определению арифметической прогрессии: СЛАЙД

а2 = а1 + d,

аз = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d,

а4 = аз + d = (а1 + 2d) + d = a1 + 3d,

an = a1 + d(n-1)

an = a1 + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.

5.  Примеры: СЛАЙД

1. Последовательность (сn)-А.п. с1=20, d=3. Найдем с28 

c28=с1+d(28-1)

c28=  20+3*27  =20+  81=101

2)  выясним, является ли число -136,5 членом А.п.: (an)25; 16,5; 8;-0,5;…

  d = a2-a1=  16,5-25= -8,5

аn= 25-8,5(n-1)

-136,5= 33,5-8,5n

8,5n= 170

n=20

число -136,5 является 20-м членом А.п.

IV.  Тренировочные упражнения. СЛАЙД

1. Решить устно:

1) Найдите разность арифметической прогрессии

• а) 4;  10; …
• б) 6; 4; …
• в) а1=10;   а3=20

 2) (вn)-арифметическая прогрессия,
d-разность арифметической прогрессии. Составьте формулу для нахождения:

• а) в7
• б) в21
• в) вn-1
• г) в2n 

3) Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами

• а) -6; -4; а3; а4; а5; а6; …
• б) -3,4;  -1,4;  а3;  а4; …
• в) 14; а2; 20; а3;  а4; ...

 4) Решение задачи.

Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изготовила бригада в августе? В декабре?

а1=  80, d=17

а8=80+17*7=80+119=199

а12=80+17*11= 80+187=267  

5. Проверка первичного закрепления материала

Тест ( приложение 1)

      VI.        Итог урока.

Устный фронтальный опрос.

Вопросы учащимся:

1. Что называется арифметической прогрессией?                                                                                                                                       2) Какое число называют разностью арифметической прогрессии?                                                                                                             3) Приведите примеры арифметических прогрессий.                                                                                                                                             4) Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.                                                                              VII. Домашнее задание: п. 16 № 346,350, 386,438

      Использованная литература:

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова,Алгебра 9,;под редакцией С.А.Теляковского,М.,Просвещение,2008.

2. Л.И. Мартышова Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 9 класс