Методические рекомендации к проведению итогового повторения в 9 классе за курс алгебры 7-9-х классов.
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

    Методические рекомендации

к проведению итогового повторения в 9 классе  за курс  алгебры 7-9-х классов.

Содержание

   1.  Пояснительная записка

2.  Планирование учебного материала
3. Тематические тестовые работы
4. Обобщающая тестовая работа

Пояснительная записка

В 9 -ом классе, дети начинают чувствовать тревожность перед экзаменами, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный в 7-9 классах, не каждому выпускнику под силу. На занятиях итогового повторения  есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит к материалу, который изучался в 7-9 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно работать с контрольно – измерительными материалами.

Особенность принятого подхода итогового повторения состоит в том, что для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 2-3 урока, относящиеся к различным разделам школьной математики.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, порешать интересные задачи.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно вся итоговая подготовка по алгебре  строится как правило на решении различных по степени важности и трудности задач. После каждого раздела проверочная тестовая работа.

В ходе итогового повторения необходимо оказать индивидуальную и систематическую помощь ученикам . Для этого необходимо выявить уровень усвоения знаний учащихся по отдельным темам, поэтому после каждого раздела проверочная тестовая работа.

Затем необходимо спланировать оставшееся время по устранению пробелов в знаниях отдельных категорий учащихся, так и продвижению более успешных выпускников.

Итоговое повторение учебного материала стоит проводить, используя блочно – модульное структурирование учебного материала, расставляя акценты на « западающие» модули. Выстраивать повторение необходимо от простых заданий ( типовых ) до заданий повышенного и высокого уровня сложности.

Полезно учить школьников использовать различные « хитрости» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом, требовать самоконтроля полученных результатов.

Стоит искать оптимальные подходы к организации работы обучающихся. Подробный разбор отдельных заданий полезно сочетать с алгоритмом решения других задач, рассмотрением разных подходов к решению одной задачи.

Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во времени.

Домашние задания должны обязательно включать упражнения разного уровня сложности.

Конечно, можно продолжить перечень различных ресурсов для качественной подготовки учащихся к итоговой аттестации.

 Однако главной задачей учителя становится создание условий, мотивирующих выпускника к успешной сдачи экзаменов.

Примерное планирование учебного времени

                                                                    ( итоговое повторение)

Числа и вычисления

Тест № 1

1. Из чисел 1, 130 ∙ 106;  5, 713 ∙ 105;  4, 011 ∙ 106;  2, 315 ∙ 106 выберите наибольшее

1. 1, 130 ∙ 106;           2) 5, 713 ∙ 105;          3) 4, 011 ∙ 106;           4)  2, 315 ∙ 106

2. Коллекция состоит из почтовых марок «Флора» и почтовых марок «Фауна», собранных в отношении 4 : 5. Какой примерно процент в этой коллекции составляют почтовые марки «Фауна»?

1. 80%                 2) 0, 56%                 3) 56%                 4) 44%

3. На координатной прямой отмечены точки F, E, K, P. (см. рис.) Одна из них соответствует числу  Какая это точка?

1. Точка F;                 2) точка Е;                 3) точка К;                 4) точка Р

4. В таблице даны результаты забега мльчиков 9 класса на дистанцию 200 метров. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 35, 4с.

Укажите номер дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

1. I, II                 2) только  II                 3)  только III                 4)  II, IV

5. Какому из данных промежутков принадлежит числло ?

1.                  2)                  3)                  4)

6. Каждое из чисел соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой.

 Ответ:

7. В социологическом опросе приняли участие 3 000 человек, из которых 563 – учащиеся. Сколько приблизительно процентов от общего количества опрошенных составляют учащиеся.

1. 53%                 2) 19%                 3) 5,3%                 4) 1,9%

8. Числа а и в отмечены точками на числовой оси. Расположите в порядке возрастание числа -  ;   - ;  и – 1.

1. – 1;  -  ;   -                  2) – 1; - ; -             3) - ; - 1; -  ;             4) -  ;  - 1;  -

9. Запишите число 0, 0058 в стандартном виде.

1. 5.8 ∙ 10- 6;                 2) 5.8 ∙ 10- 5;                 3) 5.8 ∙ 10- 4;                 4) 5.8 ∙ 10- 3

Алгебраические выражения

Тест № 2

1. Найдите значение выражения 1,1x2 – 2 – 0.9x3 при х = - 1.

1. 0                 2) – 2,2                 3) – 1,8                 4) – 4

2. Какое из выражений не имеет смысла при х = - 2 и х = 3.

1.                  2)                  3)                  4)

3. Из формулы S = a ∙ b sin j выразите sin j.

1. sin j =             2) sin j =              3) sin j =               4) sin j =

4. Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно произведению (4 – х) (х – 6)?

1. (4 – x)(6 – x)         2) (x – 4)(x – 6)         3)  - (x – 4)(x – 6)         4) – (x – 4)(6 – x)

5. Упростите выражение a - .

1.                     2)                      3)                    4)

6. Какое из выражений не равно выражению  ?

1.                  2)                  3)                  4)

7. Длина шага человека x см. По какой формуле можно вычислить число шагов n, которые ему надо сделать, чтобы пройти S метров?

1. n =              2) n =                      3) n =                    4) n = 100Sx

8. Найдите значение выражения a2 + 4a – 7  при a = 5 -  

Решение:

9. Найдите область определения выражения

Решение:  

Уравнения, системы уравнений

Тест № 3

1. Какое из чисел является корнем уравнения: x3 – 6x2 + 13x – 20 = 0

1. 0                 2) 1                 3) – 1                 4) 4

2. Решите уравнение:  +  = - 5

Ответ:

3. Для каждого уравнения из первой строки укажите множество его корней во второй строке.

А)          Б)                  В)

1) x = 2                  2) x = 3                   3) x1 = 2; x2 = 3

4. Вычислите координаты точек пересечения параболы у = х2 – 10 и прямой у = 4х + 11.

1. (39; 7) и ( -1; - 3)                 2) (7; - 3) и (39; - 1)

3)( - 3; 7) и ( - 1; 39)                 4) (7; 39) и ( - 3; - 1)

5. Прочитайте задачу: Сторона треугольника на 10 см больше высоты, опущенной на нее, а его площадь равна 40 см2. Найдите длину данной высоты. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив длину искомой высоты за х.

Ответ:

6.  Для каждой системы уравнений укажите соответствующие утверждения.

А)           Б)              В)   

1) система не имеет решений.

2) система имеет одно решение.

3) система имеет два решения.

Ответ:

7. Решите уравнение х2 + 5х – 24 = 0. В ответ запишите произведение корней.

Ответ:

8. Первоначально футболка стоила 320 рублей. На распродаже ее цена снизилась на 15 %. Сколько стала стоить футболка после скидки?

9. Решите уравнение: (х2 – 3х)(х2 – 3х – 2) = 8

10. Вычислите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 2х – 1 и гиперболы у = .

Неравенства, системы неравенств

Тест № 4

1. Решите неравенство: 5х – 2(х – 4)9х + 20

1. x ≤ 2          2) x ≥ 2            3) x ≤ - 2         4) x ≥ - 2

2. О числах a, b и c известно, что a > b > c. Какое из следующих чисел отрицательно?

1. a – b                  2)  b – c                 3)  a – c                 4)   c – b

3. На рисунке изображен график функции y = - x2 + 4x – 3. Используя рисунок, решите неравенство х2< 4х – 3

4. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства  х > y – z?

1. x + z > y                 2) y < x + z                 3) x – y + z > 0                 4) y -  z – x > 0

5. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1. x2 + 9 < 0                 2) x2 – 9 < 0                 3) x2 + 9 > 0                 4) x2 – 9 > 0

6. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

Б)                                         

В)                                         

Ответ:

7. Найдите область определения выражения:

8. Решите неравенство:  

9. При каких значениях p система неравенств имеет значение?

Последовательности и прогрессии

Тест № 5

1. Последовательность задана формулой an = ( - 1)n ∙n. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1. 2                 2) 4                 3) 5                 4) 8

2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1. 1; ;  ;  ; …          3) 1; 3; 5; 7; …
2. 1; 2; 4; 8; …                 4) 1; 2; 3; 5; …

3. Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

…; 14;  х;  ;   ;   …

Ответ:

4. Из арифметических прогрессий, заданных формулой  n – го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a40> 0

1. an = - 9n + 400         2) an =  9n – 400                 3) an =  9n – 360                 4) an = - 9n 

5. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n – го члена, укажите ее разность d.

А) an =  4n + 3                 Б) bn =  2n + 4                 В) cn =  3n – 2

1) d = - 2                 2) d = 4                 3) d = 2                 4) d = 3

Ответ:

6. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = 2,  bn+1 = 3 ∙ bn. Укажите формулу n – го члена этой прогрессии.

1. bn = 3 ∙ 2n-1                 2) bn = 3 ∙ 2n                 3)  bn = 2 ∙ 3n-1                  4) bn = 2 ∙ 3n 

7. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии 8; 11; 14; … больше 150?

1. a48                 2) a49                 3)  a51                 4) a52 

8. Сколько положительных членов в последовательности (Сn), заданной формулой Cn = 47 – 5n

1. 9                 2) 8                 3) 10                 4) 7

9. Арифметическая прогрессия задана формулой  n – го члена an = 3n + 5. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 30 – го по 40 – й включительно.

1. 1211                 2) 1210                 3) 1200                 4) 1220

Функция

Тест № 6

1. Найдите значение функции y = 20x3 + 8x2 – 1  при значении аргумента, равном 0,1.

1. 0                 2) – 0,72                 3) – 0,9                 4) – 0,18

2. Найдите область определения функции y =

1. ( - ∞; 2)  ( 2; + ∞)                 3) ( - ∞; - 2)  (- 2; 2)  ( 2; + ∞)
2. ( - ∞; - 2)  (- 2; + ∞)                 4) ( - ∞;  + ∞)

3. График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?

1. y = x2 + 4
2. y = x2 + 4x
3. y = x2 – 4
4. y = x2 – 4x  

4. Функции заданы формулами.

А) y = 5x + 1                 Б) x =                  В) y = x2 – 2x                 Г)  y = x3 – 3x2 + 3x

Найдите в этом перечне функции, графики которых проходят через начало координат.

1. В, Г                 2) А, Б                 3) А, Г                 4) В, А

5. Какая из данных парабол имеет с гиперболой y =  три общие точки?

1. y = - x2                 2)  y = x2 + 100                 3) y = x2 – 1                 4)  y = x2 – 100

6. На рисунке изображен график функции y = kx + b. Определите знаки коэфициентов k и b.

1. k > 0, b > 0
2. k > 0 , b < 0
3. k < 0, b > 0
4. k < 0, b < 0

7. Дана функция y = ax2 + bx + c. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что a > 0 и квадратный трехчлен ax2 + bx + c имеет два положительных корня?

1.                                                                                                                                              2)                                                    

3) 

           4)

8. На рисунке изображен график функции y =f(x), областью определения которой является промежуток [ - 4; 4]. Используя рисунок, выясните, какое из утверждений неверно.

1. Если x = - 2,  то f(x) = 3.
2. f (- 3) < f (3).
3. Наибольшее значение функции равно 4.
4. Функция возрастает на промежуток [ - 4; - 1].

9. Найдите множество значений функции: f(x) = - x2 – 4x + 5

1. ( - ∞;  + ∞)                 2) ( - ∞;  9]                 3) [ - 7; + ∞)                 4) ( - ∞;  9)

10. Найдите значение d, при котором график функции f(x) = 3x2 – 6x + d имеет одну общую точку с осью абцисс.

1. 3                 2)  – 3                         3)  3; - 3                 4) 0

11. Графиком квадратной функции служит парабола с вершиной в начале координат и проходящая через точку В ( - 1; ). Задайте эту функцию формулой.

1. y = -  x2  2) y =   x2                  3) y = 3x2                 4) y = - 3x2   

ОТВЕТЫ

Тест № 1      Числа и вычисления

Тест № 2   Алгебраические выражения

Тест № 3   Уравнения, системы уравнений

Тест № 4   Неравенства, системы неравенств

Тест № 5   Последовательности и прогрессии

Тест № 6   Функция