Презентация по теме "Степень с натуральным показателем"
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

К работе студентки Смирновой А.Ю.: степень с натуральным показателем

Слайд 2

Определение: Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а : a n = а • а • а • а… • а n раз n – показатель степени; a – основание степени

Слайд 3

Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно: Древнегреческий ученый 2 2 3 2 4 2 Пифагор придумал, что каждое число можно представить в виде фигуры. Это интересно • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Слайд 4

Английский математик С. Стивин придумал запись для обозначения степени: 3(3) + 5(2) – 4 Современная запись: 3 3 + 5 2 – 4 . Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» - 2 степень, от слова «варга» - квадрат; «гха» - 3 степень, от слова «гхана» - куб и « гхата», указывающую на сложение показателей. Напрмер , 4-я степень «ва-ва»; 5-я степень «ва-гха-гхата»; 6-я степнь - «ва-гха»

Слайд 5

В 17 веке английским ученым Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И. Ньютону. Он стал использовать их обозначения в своих работах, и таким образом они прижились . Для вычислительных машин использование 10 цифровых знаков оказалось очень неудобным по техническим причинам. Самой удобной и простой для ЭВМ оказалась двоичная позиционная система, использующая всего 2 цифры – 0 и 1. Например: 27 = 2 4 • 1 + 2 3 •1 + 2 2 • 0 + 2 1 •1 + 2 0 •1 = 11011 2

Слайд 6

Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство: a n • a k = a n+k ; Например : 2 3 • 2 5 = 2 3+5 =2 8 . Для любого числа а ≠ 0 и любых натуральных чисел n и k ,таких, что n > k , справедливо равенство: a n : a k = a n-k ; Например: 3 7 : 3 2 = 3 7-2 = 3 5 . Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство: (a n ) k = a nk ; Например : (5 3 ) 4 = 5 3 • 4 = 5 12 .

Слайд 7

1 n = 1 для любого n ; 0 n = 0 ; a 0 = 1 ,a ≠ 0; (-1) 2k = 1; (-1) 2k-1 =-1; Если а и в любые числа , n -натуральное число, то справедливо равенство: a n • b n =(ab) n Например : 2 3 • 5 3 =(2 • 5) 3 =10 3 . Если а и в ≠0 любые числа , n -натуральное число, то справедливо равенство: a n : b n = (a : b) n Например: 15 4 : 3 4 = (15 : 3) 4 = 5 4 .

Слайд 8

Упростите выражение: х 8 • х 12 = а 16 : а 5 = (х/2) 4 = (с 7 ) 3 = (5а 4 ) 3 = (17 3 + 29 2 ) 0 = (2 3 - 3 2 ) 4 = проверь себя

Слайд 9

Упростите выражение : х 8 • х 12 = х 20 ; а 16 : а 5 = а 11 ; (с 7 ) 3 = с 21 ; (х/2) 4 = х 4 : 16; (5а 4 ) 3 = 125а 12 ; (17 3 + 29 2 ) 0 = 1 ; (2 3 - 3 2 ) 4 = 1. Ответы:

Слайд 10

Сравните : (1/5) 2 и (1/5) 0 ; (-1/3) 2 и (1/3) 0 ; (-1/2) 3 и (1/2) 0 .

Слайд 11

Ответы: Сравните: (1/5)2 < (1/5)0 (-1/3)2 < (1/3)0 (-1/2)3 < (1/2)0.

Слайд 12

спасибо за внимание успехов в учебе!