Определение значений коэффициентов квадратичной функции по графику
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Определение значений коэффициентов квадратичной функции по графику. Методическая разработка Фоминой Н.М. МБОУ Лицей№10 г . Химки , Московской обл .

Слайд 2

А(х 1 ;у 1 ) Х m Х 1 у 1 n c Y Вершина парабола Ι . Нахождение коэффициента а по графику параболы определяем координаты вершины ( m , n ) 2. по графику параболы определяем координаты любой точки А (х 1 ;у 1 ) 3. подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде: у=a(х-m)2+n 4. решаем полученное уравнение.

Слайд 3

А(х 1 ;у 1 ) Х m Х 1 у 1 n c Y Вершина парабола ΙΙ . Нахождение коэффициента b 1. Сначала находим значение коэффициента a 2. В формулу для абсциссы параболы m = - b /2 a подставляем значения m и a 3. Вычисляем значение коэффициента b .

Слайд 4

А(х 1 ;у 1 ) Х m Х 1 у 1 n c Y Вершина парабола ΙΙΙ . Нахождение коэффициента c 1 . Находим ординату точки пересечения графика параболы с осью Оу , это значение равно коэффициенту с , т.е. точка (0;с ) -точка пересечения графика параболы с осью Оу . 2. Если по графику невозможно найти точку пересечения параболы с осью Оу , то находим коэффициенты a , b (см. шаги Ι , ΙΙ ) 3. Подставляем найденные значения a , b , А(х 1; у 1 ) в уравнение у= ax 2 + bx + c и находим с.

Слайд 6

Задачи 1 2 3 4 5 6

Слайд 7

подсказка 1

Слайд 8

Ветви параболы направлены вниз, значит а <0 ; Корни имеют разные знаки, Ι х 1 Ι > Ι х 2 Ι , а х 1 <0 , следовательно, их сумма отрицательна, х 1 +х 2 = -b /а, значит b /а >0 , т.к. a<0 то b<0 . О рдината точки пересечения параболы с осью О Y – коэффициент с Ответ: 5 х 1 х 2 с

Слайд 9

П Подсказка 2

Слайд 10

1.Ветви параболы направлены вниз, значит а <0 ; с >0 x 1 +x 2 = - b/a > 0. a < 0, то b > 0. Ответ: 5 C

Слайд 11

3 -1 3 Y X На рисунке приведен график функции у= ax 2 +bx+c. Укажите знаки коэффициентов a,b,c и дискриминанта D . Решение: 1. а >0 , т.к. ветви параболы направлены вверх; 2. с=у(0) <0 ; 3. Вершина параболы имеет положительную абсциссу: п ри этом а > 0 , следовательно, b<0 ; 4. D>0 , т.к. парабола пересекает ось ОХ в двух различных точках.

Слайд 12

4 На рисунке изображена парабола Укажите значения k и t . A. k=-3, t=-2 B. k=2, t=-3 C. k=-2, t=-3 D. k=3, t=2

Слайд 13

5 Найдите координаты вершины параболы и напишите функцию, график которой изображен на рисунке.

Слайд 14

6 Найдите , где - абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.). A. 31 B. 30 C. 35 D. 42