Уроки-лекция по теме "Функции синус и косинус, их свойства и графики"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

10 класс                                                                                

Уроки 2/9 и 2/10:

Тема: Функции синус и косинус, их свойства и графики .

Уроки -  лекция.

Цель:

1. Ввести определения функций синус и косинус, рассмотреть их свойства и графики.
2. Развитие у учащихся умений и навыков работы с лекционным материалом.
3. Воспитывать правильность и аккуратность при оформлении лекции и при построении графиков функций.

Оборудование: мультимедийный видеопроектор, компьютер, таблица №6, чертёжные инструменты.

Межпредметные связи: геометрия.

Ход урока:

1. Организационный момент (1 -2 мин):

Приветствие;

Проверка готовности учащихся к уроку;

Добиться организованного начала урока.

2. Объяснение нового материала (1ч. 15 мин):

1. Дf :  Числовые функции, заданные  формулами  и , называют соответственно синусом и косинуом.
2. Свойства:

1.  -  область определения;

2. - область  значений;

2. - чётность (нечётность);

2.  - наименьший положительный период;

1. - координаты точек пересечения графика f c осью Ох;
2. - координаты точек пересечения графика f c осью Oy;

1. - промежутки, на которых f  принимает положительные значения;
2. - промежутки, на которых f  принимает отрицательные значения;

1. - промежутки возрастания;
2. - промежутки убывания;

1. - точки минимума;
2. - точки минимума;
3. - минимумы функции;
4. - точки максимума;
5. - максимумы функции.

(С помощью видеопроектора проецируются на экран свойства и учащиеся записывают их в тетрадь).

3. Графики:

Rm: Д(f) – область определения;

        E(f) – область значений.

№1. Найдите область определения и область значений данной функции:

        ;                ;                ;                .

№2. Докажите, что функции являются либо четными, либо нечётными:

        ;        ;        ;

        ;        ;        .

№3. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

                                ;                

        Rm: Если функция   f(x)  определена на всей числовой оси, то для того, чтобы убедиться, что она является периодической с периодом Т ,  достаточно показать, что для любого х верно равенство:

№4. Докажите, что функция является периодической с периодом  Т, если:

        ,   ;                ,        ;

        ,        ;                ,        

        Все четыре номера учитель объясняет сам: решение и оформление решения учащиеся записывают в тетрадь.

4. Преобразование графиков:

1. параллельный перенос на вектор (0; b)   вдоль оси ординат:

.

        Для  построения графика функции   f(x) + b ,   где b – постоянное число, надо перенести график   f   на вектор (0; b)    вдоль оси ординат.

2. растяжение вдоль оси Oy  с коэффициентом к:

 .

        Для  построения графика функции   y=kf(x)   надо растянуть график функции  y=f(x)  в к раз вдоль оси ординат.

3. параллельный перенос на вектор (а ; 0)   вдоль оси абсцисс:

.

        График  функции  y=f(x-a)   получается из  графика f   переносом (вдоль оси абсцисс) на вектор (а ; 0) .  Если   а>0, то вектор (а ; 0)   направлен в положительном направлении оси абсцисс, а при а< 0  - в отрицательном.

4. растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом  :

        а)                                б)

        Для построения графика функции  надо подвергнуть график функции

 растяжению с коэффициентом к вдоль оси абсцисс.

а)                                                        б)

5. Постройте график функции:  .

При построении данного графика, учащиеся работают с таблицей по алгебре и начала анализа для 10 класса «Графики функций синус и косинус. Преобразования графиков функций синус и косинус»  (Приложение).

3. Итоги урока.
4. Домашнее задание: §1, п.2.1, 2.2 с. 14-16;

       §2, п.3.2 с. 22-27.

(Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. АН. Колмогорова. - 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010.)

Дf – определение;

Rm – замечание.

Приложение