Тюменская область

Ханты- Мансийский автономный округ –Югра

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 13»

Элективный курс

«Уравнения и неравенства»

9 класс

Автор курса

 учитель математики

высшей категории

Короткова Т.А.

2011-2012 учебный год

Элективный курс по математике «Уравнения и неравенства», рассчитан на 17 часов. Курс построен в соответствии со схемой «от простого - к сложному». Содержание курса следующее.

1.Пояснительная записка.

В программе математики второй ступени раскрыто наполнение содержательной линии курса «Уравнения», включающее:

1. Уравнения и неравенства с одной переменной, равносильность уравнений и неравенств.
2. Системы уравнений и неравенств.
3. Общие методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем.

Опыт работы показывает, что при подготовке учащихся к сдаче единого государственного экзамена за курс основной школы для продолжения обучения в старшем звене необходимы систематизация и обобщение знаний об уравнениях и неравенствах.

Метод интервалов является необязательным для изучения в девятом классе, однако в старшем звене он используется при решении неравенств и систем неравенств.

В основной школе рассматриваются  простейшие уравнения высших степеней и способы их решения, простейшие системы неравенств. Однако, при решении заданий второй части экзаменационной работы в девятом классе, а затем при решении заданий ЕГЭ части С используются способы решения, требующие знания методов решения, выходящие за рамки программного материала. В курсе физики и химии используются навыки решения уравнений и неравенств и их систем. Обобщение и систематизация знаний по этому вопросу укрепит математический аппарат, используемый  в смежных дисциплинах.

2.Цель курса.

Повторить базовые знания, умения, навыки и углубить их в решении уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.

3.Задачи курса.

1. Повторить и обобщить основные свойства уравнений и неравенств
2. Повторить решение линейных уравнений, содержащих модуль и параметр.
3. Рассмотреть способы решения уравнений высших степеней: непосредственное упрощение, разложение на множители, введение нового неизвестного.
4. Рассмотреть способы решения иррациональных уравнений.
5. Обобщить решение систем рациональных уравнений.
6. Рассмотреть решение линейных и квадратичных неравенств, а также их систем. Метод интервалов.

4. Учащиеся должны

знать:

1. Определения линейного и квадратного уравнения и неравенства.
2. Свойства уравнений и неравенств.
3. Определение системы уравнений.
4. Геометрический смысл решения  системы уравнений.
5. Основные свойства системы уравнений.
6. Теорему Виета.
7. Способы решения уравнений высших степеней.
8. Способы решения рациональных уравнений.
9. Метод интервалов.
10. Определение системы неравенств.

уметь:

1. Применять основные свойства к решению уравнений.
2. Применять основные понятия и определения к решению систем уравнений.
3. Решать линейные и квадратные уравнения, применять теорему Виета, исследовать решения квадратного уравнения, применять графический способ решения квадратного уравнения.
4. Решать уравнения высших степеней подбором рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.
5. Решать иррациональные уравнения.
6. Решать рациональные системы уравнений введением новой переменной.
7. Применять основные свойства  неравенств к решению неравенств, содержащих переменную.
8. Решать линейные и квадратичные неравенства. Применять основные свойства  неравенств к решению неравенств, содержащих переменную.
9. Применять метод интервалов.
10. Решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
11. Решать задачи, связанные с уравнениями, неравенствами и системами.

5.Содержание курса

1. Основные понятия и определения, связанные с уравнениями . Основные свойства уравнений(1 ч.).
2. Решение линейных и квадратных уравнений. Теорема Виета. Исследование решений квадратного уравнения с действительными коэффициентами. Графический способ решения квадратного уравнения(2 ч.).
3. Решение уравнений высших степеней. Подбор рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Теорема Безу. Решение рациональных уравнений с одним неизвестным (3 ч.).
4. Иррациональные уравнения. Комбинированные уравнения.(2 ч.).
5. Основные понятия и определения, связанные с системами уравнений. Основные свойства систем уравнений(1 ч.).
6. Решение систем уравнений. Геометрический смысл решения системы уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Способы сложения и подстановки (3 ч.)
7. Решение систем рациональных уравнений. Введение новой переменной (1 ч.).
8. Неравенства. Основные свойства. Неравенства, содержащие переменную. Решение линейных и квадратичных неравенств. Метод интервалов.(2 ч.)
9. Системы неравенств. (2 ч.)

             7.Форма контроля: зачёт, практическая работа

             8.Количество часов: 17

            9.Результативность: решение индивидуальных заданий, подготовка творческого отчета.

           10.Межпредметные связи: уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в физике, химии.

           11.Дидактическое обеспечение:                                      

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2008.-231 с
2. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2008.-231 с.
3. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2007.-191 с.
4. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс- 8-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2006.-192 с.
5. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме. Алгебра. 2009\ ФИПИ. – М.: Интеллект- центр.2009.-128 с.
6. Л. Д. Лаппо, М. А. Попов. Государственная (итоговая) аттестация  (в новой форме). Математика: сборник заданий. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.-158 с.

           12.Используемая литература: 

7. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2008.-231 с
8. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2008.-231 с.
9. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2007.-191 с.
10. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс- 8-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2006.-192 с.
11. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме. Алгебра. 2009\ ФИПИ. – М.: Интеллект- центр.2009.-128 с.
12. Л. Д. Лаппо, М. А. Попов. Государственная (итоговая) аттестация  (в новой форме). Математика: сборник заданий. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.-158 с.

Учащиеся с интересом посещали элективный курс, отмечали, что теоретический и практический материал, заложенный в этот курс помог не только систематизировать и обобщить знания по математике, необходимые для использования в смежных дисциплинах, но и решил проблему подготовки к выпускным экзаменам по рассмотренным темам. Творческая обстановка на занятиях способствовала активному, заинтересованному выполнению практических работ и решению творческих заданий.

     Введение в школу элективных курсов, я думаю, будет способствовать гуманизации образования. Каждый ребенок найдет место своим интересам и умениям.