Методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме:
Первообразная и интерграл

Митус Татьяна Григорьевна

Самостоятельные и контрольные работы. Зачет по теме

Скачать:

ВложениеРазмер
pervoobraznaya_i_neopredelennyy_integral.doc207 КБ

Предварительный просмотр:

Первообразная и неопределенный интеграл.

  1. Сформулируйте определение первообразной.
  2. В чем заключается задача интегрирования?
  3. Сформулируйте три правила нахождения первообразных. Приведите примеры их применения.
  4. сформулируйте и докажите теорему выражающую основное свойство первообразной.
  5. Сформулируйте определение неопределенного интеграла.
  6. Сформулируйте три правила интегрирования.
  7. Выпишите таблицу основных неопределенных интегралов.

Практическая работа №1.

(КМД)

  1. Для функции f(x) найдите F(x), если f(x) = ; F(x) = 1.
  2. Найдите общий вид первообразных для функций:

                            а)  f(x) = 2sin3x;

                            б)  f(x) = 1 + ;

                            в)  f(x) = sin2x;

                            г)   f(x) = .

  1. Для функции f(x) =   найдите первообразную, график которой проходит через точку М(; 3). Начертите этот график.
  2. При каком значении k функция  k sinx + x2 – 3 является первообразной функции 5cosx + 2x?
  3. Найдите неопределенный интеграл:

а)  ;

б)   ;

в)   ;

г)    ;

д)    ;

е)    ;

ж)   ;

з)    ;

и)    .

Проверочная работа.

(Обучающая)

  1. Докажите, что F(x) = x3 – 2sinx  является первообразной для f(x) = 3x2 – 2cosx.
  2. Найдите неопределенный интеграл:

а) ;

б);

в) ;

  1. Дана функция  . Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (. Чему равно значение этой первообразной в точке ?

Определенный интеграл.

  1. Сформулируйте понятие криволинейной трапеции.
  2. Сформулируйте понятие определенного интеграла.
  3. Формула Ньютона – Лейбница.
  4. Сформулируйте свойства определенного интеграла.
  5. Выведите формулу для вычисления площадей плоских фигур.

Проверочная работа.

(ИМД)

  1. Вычислите интеграл:

а) ;

б);

в);

г);

д).

  1. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

а)  у = -х2 + 3х, у = 0.

б)  у = sinx,  ,  , у = 0.

Зачет по теме «Первообразная и интеграл».

Карточка 1.

  1. Сформулируйте определение первообразной. Приведите примеры.
  2. Для функции f(x) = sinx +2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А(;0).
  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) .

б)

Карточка 2.

  1. Докажите основное свойство первообразной.
  2. Найдите общий вид первообразной для функции .
  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

Карточка 3.

  1. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.
  2. Вычислите:  а)   б)
  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

Карточка 4.

  1. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.
  2. Вычислите:  а)   б)
  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

Карточка 5.

  1. Сформулируйте три правила интегрирования.
  2. Докажите, что есть первообразная для функции   на промежутке (0;).
  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

Карточка 6.

  1. Запишите формулу Ньютона – Лейбница. Разъясните ее смысл.
  2. Для функции f(x) = 6 sin4x найдите первообразную, график которой проходит через точку В(;0).
  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

Карточка 7.

 

  1. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
  2. Вычислите интеграл: а)   б)
  3. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

а)  и осью ОХ;

б)

Карточка 8.

  1. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.
  2. Вычислите интеграл:  а)    б)
  3. Вычислите площадь фигуры,  ограниченной линиями:

а)  и осью ОХ;

б)

Карточка 9.

  1. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла.
  2. Вычислите интеграл: а)   б)
  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

Карточка 10.

  1. Выведите формулу для вычисления площадей плоских фигур.
  2. Вычислите интеграл: а)   б)
  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)  

б)  и осью ОХ.

Контрольная работа.

(интеграл и первообразная)

Вариант 1.

  1. Для функции   найдите первообразную, график которой проходит через точку
  2. Вычислите интеграл: а)  б)  в)
  3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

Вариант 2.

  1. Вычислите интеграл: а)  б)   в)  
  2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  
  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , где, касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой  , и прямой х = 0.

Вариант 3.

  1. Докажите, что  является первообразной для
  2. Найдите неопределенный интеграл
  3. Вычислите интегралы: а)  б)  в)
  4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
  5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к этому графику в точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0; фигура расположена в правой полуплоскости.
  6. Дана функция   . Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0;5). Чему равно значение этой первообразной в точке ?


По теме:
методические разработки, презентации и конспекты уроков

Конспект урока по алгебре в 11 классе Тема: «Первообразная и интеграл».

Урок обобщения знаний , умений и навыков Класс разбивается на 5 групп «семьи» (год семьи), выбирается глава «семьи»...

производная и первообразная показательной и логарифмической функции

урок повторения и обобщения по теме: Производная и первообразная показательной и логарифмической функции, сопровождается...

Электронное пособие по теме "первообразная и интеграл"

В данном пособии дан краткий справочный материал по теме, приведены подробные решения задач на нахождение первообразных ...

Контрольная работа по алгебре по теме "Производная и первообразная"

Контрольная работа по алгебре по теме "Производная и первообразная" в формате тестов по типу КИМов ЕГЭ...

Методическая разработка урока по теме "Первообразная и интеграл"

Данная методическая разработка по математике предназначена для обучающихся II курса начального профессионального образов...

Первообразная

Урок знакомства со свойствами и правилами нахождения первообразной, таблицей значений первообразных....

"Первообразная (тренажер)"

 Пояснительная записка к ресурсу«Первообразная» (тренажер)  Автор – учитель математики Быстрых Валентина Никол...

Первообразная. Математический диктант к уроку алгебры и начал анализа в 11 классе

 Математический диктант к уроку алгебры и начал анализа в 11 классе...

Урок "Производная и первообразная"11 класс

Урок обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа  для учащихся 11 класса ....