Методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме:
Разработка урока по теме «Тригонометрические тождества»

Летучева Марина Анатольевна

Целью урока является совершенствование навыков упрощения выражений и доказательства тригонометрических тождеств. В ходе урока рассматриваются рациональные приёмы и методы решения.

Скачать:

ВложениеРазмер
trigonometrieskie_tozhdestva.doc124.5 КБ

Предварительный просмотр:

Учитель: Летучева Марина Анатольевна

Класс: 10 класс

Тема: тригонометрические тождества.

Тип урока: Урок формирования умений и навыков.

Цели урока:

         дидактическая: научить применять полученные ранее знания, умения и навыки для упрощения выражений и доказательства тригонометрических тождеств.

        развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

        воспитательная: показать, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи, продолжить формирование эстетических навыков при оформлении записей, навыков контроля и самоконтроля.

 Средства наглядности: : макеты единичной окружности, сборники открытых текстов для проведения письменного экзамена за курс средней школы,  индивидуальные карточки, и  карточки с текстом домашнего задания.

 

Структура урока:

  1. Организационный этап:(1мин.)

               •Приветствие

               •Запись отсутствующих

  1. Постановка цели:(2мин.)

               •Сообщение темы урока

               •Цели: вспомнить основные тождества тригонометрии, способы  доказательства тождеств, научиться применять их для упрощения выражений, доказательства тригонометрических тождеств.

  1. Проверка домашнего задания:(7мин.)

                •   2 учащихся работают у доски:

  № 463 (3)-учебник

Известно, что . Найти значение выражения.

, №464(2) -учебник

Известно, что . Найти .

               •  9 учащихся  работают по индивидуальным карточкам,

                       два уровня сложности (приложение№1).

               •  Параллельно проводится фронтальный опрос

  1. сформулировать определение  sinα и cosα
  2. сформулировать определение tgα , для каких значений α определен   tgα?
  3. сформулировать определение ctgα, для каких значений α определен   ctgα?
  4. назвать  основное тригонометрическое  тождество и следствия из него

Выставляется оценка за д/з у доски.

  1. Выполнение стандартных упражнений:(12мин.)

        • устная фронтальная работа:

(задания заранее выписаны на боковой доске)

Упростить выражения:

  1. (1-cos)(1+cos)                                

Учащиеся комментируют выполнение задания.

Результат упрощения записывается учителем.

        • письменная работа (у доски 2 учащихся,остальные- в тетрадях)

Вариант-1

№466(1,3) -учебник

Упростить выражение:

        

№467(2) -учебник

Упростить выражение и найти его значение:

, при .

Вариант-2

№466(2,4) -учебник

Упростить выражение:

        

       

№467(4) -учебник

Упростить выражение и найти его значение:

          , при

Для детей работающих с опережением заранее сообщается вариативное задание №470(5,8)-учебник

Выставляется оценка за работу у доски.

  1. Выполнение вариативных заданий:(13мин.)

          •  письменная работа (у доски 2 учащихся, остальные -в тетрадях)

Параллельно проводится фронтальная беседа:

  1. для каких значений α имеет смысл исходное равенство?
  2. какая часть тождества более громоздкая?

№470(5) -учебник

Доказать тождество:

Решение:

Приведем левую часть тождества к виду правой:

Тождество доказано.

№470(8): -учебник

Доказать тождество:

Параллельно проводится фронтальная беседа:

  1. для каких значений α имеет смысл исходное равенство?
  2. какая часть тождества более громоздкая?
  3. какие способы доказательства тождеств здесь следует применить и почему?

Решение:

       1способ:

           Составим разность левой и правой частей тождества и докажем, что эта разность

            равна нулю:

Исходное тождество доказано.

       2способ:(1учащийся у доски)

Преобразуем обе части тождества к одному и тому же виду:

Тождество доказано.

Выставляется оценки за работу у доски.

  1. Домашнее задание:(2мин.)

Заранее напечатано на карточках и роздано учащимся (приложение №2)

     7.  Итоги урока:(3мин.)

Итак, подведем итоги урока:

                • Какова была тема урока?

                • Какие способы доказательства тождеств вам известны?

1.Преобразование левой части к правой или правой к левой

2.Преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению

3.Составление разности левой и правой частей и доказательство равенства этой разности нулю

• Какие формулы при этом используются?

1.Формулы сокращенного умножения

2.6 тригонометрических тождеств

Сегодня вы активно поработали. Оценки получили 7 человек, еще 9-и учащимся оценки за индивидуальную работу с карточками будут обьявлены на следующем уроке. Молодцы ребята!

Приложение№1

К-1

  1. какие значения может принимать cosα, если sinα=
  2. известно, что  sinα+cosα=1/2, найти sinα·cosα.

К-2

  1. какие значения может принимать sinα, если cosα=
  2. известно, что  sinα-cosα=0,6, найти sinα·cosα.

К-3

      Найти значение выражения , если

К-4

      Дано: tgα=3. Вычислить:

К-5

      Могут ли одновременно выполняться равенства: ctgα= и cosα=

К-6

      Экзаменационный сборник, вариант-20, задание№3.

        Найдите sinx, если cosx=8/17,  -π/2<х<0.

К-7

      Экзаменационный сборник, вариант-75, задание№3.

       Найдите sinx, если cosx=-3/5, π/2<х<π.

К-8

      Экзаменационный сборник, вариант-30, задание№3.

Найдите cosx, если sinx=12/13, 0<х<π/2.

К-9

      Экзаменационный сборник, вариант-73, задание№3.

Найдите cosx, если sinx=-0,8, -π/2<х<0.

Приложение№2

Домашнее задание:

1)Дано: tg

Вычислить:

2)Упростить выражение

  ;   где   π/2<α<π.

  1. Экзаменационный сборник, задание№3.

вариант-60

вариант-63

вариант-81

вариант-88

вариант-96


По теме:
методические разработки, презентации и конспекты уроков

Открытый урок по теме "Тригонометрические преобразования"

Урок  в форме игры "Счастливый случай"...

методические разработки уроков с использованием смарт доски в помощь молодым учителям

разработки уроков с использованием смарт доски на уроках математики в 7, 8, 10классах...

Презентация по теме "Сумма углов треугольника"

Презентация содержит задачи по теме "Сумма углов треугольника"...

Живопись. Творческие работы.

Данная работа содержит мои творческие работы....

Исследование качества изобразительного материала как условие содержания продукта художественного творчества

Творческая работа на высшую квалификационную категорию.  Определены цель и задачи, гипотеза исследования, описано в...

Презентция по теме "Площадь"

Материал содержит различные задачи на повторение по теме "Площадь"...

Открытый урок в 6 классе на тему "Праздник урожая"

Урок в 6 классе на тему "Праздник урожая". Построен в виде праздника с ведущими, просмотром презентации....

Построение треугольника по трём элементам

Презентация к уроку "Наглядной" геометрии в 5-6 классах...

Задачи на разрезание фигур

Презентация к уроку "Наглядной" геометрии в 5-6 классах...

Организация воспитательного пространства школы-интерната

Современная школа в своей работе должна основываться на приоритетных для контингента обучающихся  на...