Конспект урока "Площадь трапеции" 8 кл
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

                             План-конспект урока

 Тема:                     Площадь трапеции

Цели  и задачи урока:

1. Ввести понятие высоты трапеции . ( Учащиеся могут строить высоту фигуры, обозначать ее на чертеже, выбирать отрезок, являющийся высотой).
2. Вывести формулу площади трапеции через ее основание и высоту.  (Учащиеся могут записать формулу, проговаривают ее, называют этапы вывода формулы (доказательство)).
3. Научиться находить Sтр по формуле через решение задач.
4. Выполнять упражнения с формулами площадей трапеции и известных фигур с целью «перекройки» трапеции.

Ход  урока

I   Сегодня мы завершаем изучение площадей многоугольников. Рассматриваем S трапеции. Площади каких многоугольников умеем находить?

          ha 

ha

На слайде:                                              b                                              а   \\\                   a                                    

a

a

                                                                                                           S = a2                    S = a*b                S = a*ha                    S = ½*a*ha

II Рассмотрим роль треугольников в нахождении площадей других фигур. Что должно быть известно, чтобы мы могли найти площадь треугольника?

 3

а)                                                              S=?                                                                 Пусть h=3, a=10. Нанесите на рисунок.

10

                                                                  (1 человек у доски выполняет задание)

б)                                                               S=? Дано: S1, S2

                              S2                                         Что должно быть известно, чтобы найти площадь

        S1                                                       фигуры? Площади двух фигур?

Решите полученные задачи.

? Итак, мы нашли площадь неизвестного четырехугольника. Какие теоретические факты были использованы?

1. Sф = сумме площадей фигур, их которых она состоит
2. SΔ = ½*a*h

III Сегодня мы познакомимся с формулой для расчета площади трапеции.

? Подумаем, какие элементы трапеции надо знать, чтобы найти ее площадь?

1. Можно предположить: основание и высоту.
2. Постройте трапецию и выделите ее основания. Постройте отрезок, который по вашему мнению является высотой трапеции. (Ученики делают чертежи на доске и в тетрадях)

На доске:

    Определение  Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.

Длина высоты – расстояние между основаниями.

Задание на доске:  Является ли высотой? Если нет, то постройте высоту.

1.                                        2.                                      3.

              ?                              ?                           ?             ?                        

3. Итак, решим задачу:

Пусть будет известно: h=3, a=8, b=10.

1. Постройте чертеж. Нанесите на него данные
2. Сможем ли мы найти площадь трапеции?
3. Есть ли подсказки на чертеже?

    3

8            

              10

а) Надо разбить на два треугольника.

б) Нужно провести диагональ

Вывод: Как удалось найти площадь трапеции, не зная ее формулы?

План: 1) Провели диагональ и разбили на два треугольника.

           2) Нашли площадь каждого

             3) Сложили площади

Слайд:              

План решения задачи.

1. Разбить на два треугольника
2. S1=? S2=?
3. Sтр= S1+S2

? А если будут другие числа, то изменится ли ход решения задачи?      Нет

Значит при любых значениях a,b и h мы, поступая так же, найдем площадь трапеции?   Да

Решим задачу.

Дано: ABCD – трапеция

            S, a, b, h

           Sтр = (a+b)/2*h

   h                          

             B          а           C

 A                   b                     D

Работаем по плану:

1. Разбиваем диагональю BD на ΔABD и ΔBDC
2. Найдем SΔABD = ½*a*h; SBCD=1/2*b*h;
3. Найдем Sтр как сумму площадей Sтр=1/2*a*h+1/2*b*h=1/2*h*(a+b)

Sтр=1/2*(a+b)*h

Фронтальная работа с классом, один ученик у доски

 Подведем итоги:

- Что нужно знать, чтобы найти площадь? (длины оснований и высоту)

-Сформулируйте теорему о том, что площадь трапеции равна ( произведению полусуммы оснований на высоту).

-Прочитайте формулу несколькими способами(площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту; половина высоты умноженная на сумму оснований; произведение суммы оснований и высоты, деленная на два)

? Какие элементы можно вычислить, зная площадь?

S=1/2*(a+b)*h

h=?     h=2S/(a+b)

a=?     a=2S/h-b

b=?     b=2S/h-a

IV  Решаем задачи по готовым чертежам.

1. Сформулируйте задачу по условию. Достаточно данных? Найдите Sтр=?

  S=?                  8

                                                     5

                              4

1. Сформулируйте задачу. Какое полезное свойство нужно учесть, чтобы решить задачу?

 S=40 см2

           12          

      ?

                      28

V        Выполним практическое задание.

Работая с формулами площадей фигур выясним, как можно перекроить трапецию. Этих задач несколько, но сегодня мы рассмотрим только две из них.(Ученики работают с бумажными заготовками и ножницами)

Слайд

Подведение итогов.

1. Что главное было на уроке?
2. С какой теоремой познакомились?
3. Каким способом решали задачи и доказали теорему?

Домашнее задание.

1. Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4. Найдите меньшее основание трапеции, если Sтр=88см2 , а высота меньше оснований.
2. Высота трапеции равна меньшему основанию и в 2 раза меньше большего основания. Найти высоту трапеции, если Sтр=54см2
3. Основания равнобедренной трапеции 12см и 16см, ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.