Урок геометрии в 8 классе "Площади треугольника и трапеции"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Урок геометрии в 8 классе

тема: «Площади треугольника и трапеции»

ЦЕЛИ УРОКА:

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ: Совершенствование навыков и

                                        умений в решение задач по теме  

                                        «Площадь», формирование  

                                        видения изученной  

                                         закономерности в различных

                                        ситуациях

РАЗВИВАЮЩИЕ: Развитие умений сопоставлять,

                                  систематизировать знания. Развитие

                                  умения строить логическую  

                                  цепочку, ведущую к умозаключению

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: Воспитание активности,

                                       наблюдательности, культуры

                                       умственного труда.

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА: линейка, плакаты,  

                                                  раздаточный материал,  

                                                  карточки, доска –  задачи  

                                                  на готовых чертежах.

СТРУКТУРА УРОКА:

1. Организационный момент
2. Сообщение темы, целей и задач урока
3. Актуализация знаний и умений
4. Систематизация знаний

а) теоретический опрос

б) решение задач по готовым чертежам

5. Применение учащимися знаний в стандартных условиях
6. Первичное применение приобретенных знаний в самостоятельной работе
7. Итоги урока и сообщение домашнего задания.

Ход урока:

1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Учитель: Здравствуйте! Сегодня на уроке мы закрепим знания по теме «Площади треугольника и трапеции».

II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос.

Учитель: Сформулируйте теоремы о площадях треугольника и трапеции.

Ученик 1: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

S=1/2a·h

Ученик 2: Площадь трапеции равна полусумме ее оснований на высоту:

S=1/2(a+в)h

Учитель: Существуют ли еще какие-нибудь формулы для вычисления площади треугольника?

Ученик 3: Формула Герона:

SΔ=√р(р-а)(р-в)(р-с),

где р=(а+в+с)/2, а, в и с — стороны треугольника

Ученик 4: Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника:

S=1/2а▪в,

где а и в катеты треугольника.

2. Решение задач по готовым чертежам (фронтальная работа с классом).

Учитель: Теперь рассмотрим несколько задач (доска оформлена заранее).

Найдите площади фигур.

Деятельность ученика

а) АВСД — трапеция, АД=16см        

Рассмотрим ΔСКД — прямоугольный,                  Д=30о,  СК=1/2, СД=4см (по свойству прямоугольного треугольника)

SАВСД=1/2(2+16)▪4=36см2

Ответ: 36см2

б) АВСД - трапеция        

        Рассмотрим  ΔСКД — прямоугольный,         равнобедренный, т.к. КСД=90о-45о=45о         свойство прямоугольного         треугольника)

        Значит, СК=5см, ВС=5см (АВСК -         прямоугольник)

        SАВСД=1/2(10+5)▪5=37,5см2

        Ответ: 37,5см2

в)

        ΔАВС — прямоугольный

        SАВС=1/2▪6▪5=24см2

        Ответ: 24см2

г)         АС=15см                        

        Рассмотрим  ΔСКД — прямоугольный,

        А=30о; ВК=1/2; АВ=4см (по свойству         прямоугольного треугольника)

        SАВС=1/2▪15▪4=30см2

        Ответ: 30см2

д)  АВ=10см

        ΔСКД — прямоугольный и         равнобедренный, т.к.  1=45о (СК —         биссектриса, по свойству         равнобедренного треугольника)

        А=90о-45о=45о (по свойству         прямоугольного треугольника)

        Значит, АК=КВ=СК=5см

        SАВС=1/2▪10▪5=25см2

        Ответ: 25см2

III. Закрепление изученного материала

Учитель: Запишем в тетрадях число и решим задачу №480(б) (один ученик работает у доски, остальные в тетрадях)

        Дано:

        АВСД — трапеция

        АВ=2см, ДС=10см, АД=8см, Д=30о

        Найти:  SАВСД

Решение:

1. Проведем высоту АК

2.Рассмотрим ΔДАК: Д=30о . Значит, АК=4см (свойство прямоугольного треугольника)

3. SАВСД=1/2▪(2+10)▪4=24см2

Ответ: 24 см2

Учитель: Задачу №469 решите, пожалуйста, самостоятельно. Свое решение можно будет сверить с верным (заранее верное решение

записано на доске).

                        Дано:

                         ΔАВС, АВ=16см, ВС=22см, АМ и СД         — высоты ΔАВС, СД=11см

                        Найти: АМ  

Решение:

S∆АВС=1/2АВ▪СД=1/2▪16▪11=88см2.

С другой стороны, S∆АВС=1,2ВС▪АМ

Значит, 88=1,2▪22▪АМ, АМ=8см

Ответ: 8см

IV. Самостоятельная работа

Учащиеся работают с тестами (Приложение 1, Приложение 2) и по окончании работы сдают учителю на проверку.

Ответы к тесту

№9 (I в.)

        Дано:

        АВСД — параллелограмм

        АВ=6см, АД=8см,  А=30о

Решение:

1. Проведем высоту ВК.

2. Рассмотрим   ΔАВК — прямоугольный,   А=30о, ВК=1/2АВ=3см (по свойству прямоугольного треугольника), ВС=АД=8см (по свойству параллелограмма)

3. Значит, SАВС=3▪8=24см2

Ответ: 24см2

№9 (II в.)

        Дано:                                                

        АВСД — параллелограмм

        АВ=4см, ВС=7см

          В=170о

        Найти:  SАВСД

Решение:

1.   А=30о, т.к.   А и  В — односторонние углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АВ.

2. Проведем высоту ВК.

3. Рассмотрим  ΔАВК — прямоугольный,   А=30о. Значит, ВК=1/2АВ=2см (по свойству равнобедренного треугольника).

АД=ВС=7см (как противоположные стороны параллелограмма)

SАВСД=АД▪ВК=7▪2=14см2

Ответ: 14см2

IV. Подведение итогов урока.

1. Оценить работу учащихся
2. Домашнее задание: п. 52, 53; №466, 467, 476 (б).

Учитель: Урок окончен! До свидания!