Вопросы к зачётам по геометрии 7-9 классы
учебно-методический материал по геометрии (7 класс) по теме

7 класс

Зачет №1

тема: «Начальные геометрические сведения»

1.Сформулировать и доказать свойство смежных углов

2.Сформулировать и доказать свойство вертикальных углов

3.Сформулировать и доказать свойство двух прямых, перпендикулярных третьей.

1.Определение отрезка

2.Определение луча

3.Определение угла. Виды углов

4.Определение смежных углов

5.Определение вертикальных углов

6.Определение перпендикулярных прямых

7 класс

Зачет №2

тема: «Треугольники»

1.Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников

2. Сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников

3. Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников

4. Сформулировать и доказать теорему о свойстве углов равнобедренного треугольника

5. Сформулировать и доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

1. Определение треугольника. Равные треугольники

2. Определение перпендикуляра. Свойство перпендикуляра

3. Определение равнобедренного треугольника

4. Определение медианы, высоты, биссектрисы треугольника

5. Определение окружности

7 класс

Зачет №3

тема: «Параллельные прямые»

1. Сформулировать и доказать первый признак параллельности прямых

2. Сформулировать и доказать второй признак параллельности прямых

3. Сформулировать и доказать третий признак параллельности прямых

4. Сформулировать и доказать первое свойство параллельности прямых

5. Сформулировать и доказать второе свойство параллельности прямых

6. Сформулировать и доказать третье свойство параллельности прямых

1. Определение параллельных прямых

2. Сформулировать аксиому параллельных прямых

3. Сформулировать следствие из аксиомы параллельных прямых

4. Что такое аксиома? Приведите примеры аксиом

5. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей

7 класс

Зачет №4

тема: «Соотношение между сторонами

и углами треугольника»

1. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника

2. Сформулировать и доказать теорему о внешнем угле треугольника

3. Сформулировать и доказать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника

4. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников

5. Сформулировать и доказать неравенство треугольника. Следствие

1. Определение остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников

2. Определение внешнего угла

3. Свойства прямоугольных треугольников

4. Следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

5. Определение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми

6. Построение треугольника по трем элементам

8 класс

Зачет №1

тема: «Четырехугольники»

1. Сформулировать свойства параллелограмма и доказать одно из них

2. Сформулировать признаки параллелограмма и доказать один из них

3. Сформулировать и доказать свойство диагоналей прямоугольника

4. Сформулировать и доказать свойство диагоналей ромба

5. Вывести формулу для нахождения суммы углов выпуклого n-угольника

1. Определение параллелограмма

2. Определение трапеции. Виды трапеции

3. Определение прямоугольника. Свойства прямоугольника

4. Определение квадрата. Свойства квадрата

5. Определение ромба. Свойства ромба

6. Осевая и центральная симметрии. Примеры фигур, обладающих осевой и центральной симметрией

8 класс

Зачет №2

тема: «Площадь»

1. Сформулировать и доказать теорему о площади параллелограмма

2. Сформулировать и доказать теорему о площади треугольника

3. Сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

4. Сформулировать и доказать теорему о площади трапеции

5. Сформулировать и доказать теорему Пифагора

1. Сформулировать свойства площадей

2. Сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора

3.Практическая задача на нахождение площади треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции

8 класс

Зачет №3

тема: «Подобные треугольники»

1. Сформулировать и доказать первый признак подобия треугольников

2. Сформулировать и доказать второй признак подобия треугольников

3. Сформулировать и доказать третий признак подобия треугольников

4. Сформулировать и доказать теорему о средней линии треугольника

5. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 60 и 45 градусов

1. Определение подобных треугольников

2. Сформулировать свойство  высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла

3. Свойство катетов прямоугольного треугольника.

4. Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

5. Сформулировать теорему об отношении площадей подобных треугольников

8 класс

Зачет №4

тема: «Окружность»

1. Сформулировать и доказать свойство касательной к окружности

2. Сформулировать и доказать теорему  о вписанном угле треугольника

3. Сформулировать и доказать признак касательной к окружности

4. Сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник

5. Сформулировать и доказать теорему об окружности, описанной около треугольника

1. Взаимное расположение прямой и окружности

2. Определение касательной к окружности

3. Определение центрального и вписанного угла

4. Сформулировать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

5. Определение вписанной и описанной окружности

9 класс

Зачет №1

тема: «Векторы»

1. Определение вектора. Длина вектора

2. Определение равных векторов

3. Правило треугольников и векторов. Правило параллелограмма

4. Законы сложения

5. Сумма нескольких векторов. Правило многоугольника

6.Вычитание векторов

7. Определение произведения вектора на число. Свойства

8. Определение средней линии трапеции

9. Сформулировать и доказать теорему о средней линии трапеции

9 класс

Зачет №2

тема: «Метод координат»

1. Сформулировать и доказать теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам

2. Вывести формулу для вычисления длины вектора по его координатам

3. Вывести формулу координат середины отрезка по координатам его концов

4. Вывести формулу для нахождения расстояния между точками  с заданными координатами

5. Вывести уравнение прямой

6. Вывести уравнение окружности

1. Как найти координаты вектора? Приведите примеры

2. Сформулируйте правило нахождения координат суммы и разности векторов. Приведите примеры

3. Сформулируйте правило произведения вектора на число. Приведите примеры

9 класс

Зачет №3

тема: «Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов »

1. Сформулировать и доказать теорему о площади треугольника

2. Сформулировать и доказать теорему синусов

3. Сформулировать и доказать теорему косинусов

4. Сформулировать и доказать теорему о скалярном произведении векторов

5. Три задачи на решение треугольника

1. Определения синуса, косинуса, тангенса угла

2. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения

3. Определения скалярного произведения векторов

4. Определения угла между векторами

5. Свойства скалярного произведения векторов

9 класс

Зачет №4

тема: «Длина окружности и площади круга»

1. Сформулировать и доказать теорему об окружности описанной около правильного многоугольника

2. Сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник

3. Вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

4. Вывести формулу для нахождения длины окружности и длины дуги окружности с градусной мерой угла

5. Вывести формулу для нахождения площади круга и кругового сектора

1. Определение правильного многоугольника

2. Построение правильного многоугольника

3. Определение окружности круга

4. Определение кругового сектора

5. Формулы сторон правильных четырехугольника, треугольника, шестиугольника