Презентация "Скалярное произведение векторов"
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Скалярное произведение векторов Дрожина Валентина Ивановна, учитель математики МОУ СОШ №1, П.Пангоды

Слайд 2

a b a b  =  Угол между векторами и равен .  a b О Угол между векторами

Слайд 3

a d b 30 0 a b = c f 30 0 a c = b c = d f = d c = 120 0 90 0 180 0 0 0 Найдите угол между векторами

Слайд 4

Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos ( ) a b Определение

Слайд 5

a b a b = a b cos 90 0 = 0 a b = 0 a b   Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. a b = 90 0 Частный случай №1 = 0

Слайд 6

a b Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый. a b = a b cos   > 0 > 0 a b > 0  a b < 90 0 a b < 90 0 Частный случай №2

Слайд 7

a b Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой. a b = a b cos   < 0 < 0 a b < 0  a b > 90 0 a b > 90 0 Частный случай №3

Слайд 8

a b = a b = a b cos 0 0 a b 1 a b = 0 0 a b = a b cos 180 0 a b -1 a b = 180 0 = – a b Частный случай №4

Слайд 9

a a = a a cos a 0 0  1 a a = 0 0 a a = = a Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается a a a a Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a = a Частный случай №5 2 2 2 2

Слайд 10

Все ребра тетраэдра АВС D равны друг другу. Точки М и N – середины ребер А D и ВС. Докажите, что MN AD = 0 B C N A D M Задача

Слайд 11

Формула для нахождения скалярного произведения через координаты векторов a = x 1 i + y 1 j + z 1 k b = x 2 i + y 2 j + z 2 k a b = ? (x 1 i + y 1 j + z 1 k ) a b = (x 2 i + y 2 j + z 2 k ) = = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

Слайд 12

Пример №1 Найти скалярное произведение векторов: a {-6; 9; 5} b {-1; 0; 7} a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a b = -6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41

Слайд 13

Пример №2 Найти скалярное произведение векторов: a {0; 0; 4} b {22; 1; 8} a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a b = 0 22 + 0 1 + 4 8 = 32

Слайд 14

Пример №3 Найти скалярное произведение векторов: a {1; 7; 9} b {-2; 4; 0} a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a b = 1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26

Слайд 15

Проверочная работа Подготовить к работе «Символ-Тест»: 1. Нажать «Вкл.»; 2. Нажать «F3»; 3. Ввести свой ник, затем «Ввод»; 4. Ввести номер варианта - «1», затем «Ввод»; 5. Ввести число вопросов - «5», затем «Ввод»; 6. Ввести ответы на вопросы.

Слайд 16

Проверочная работа 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0}

Слайд 17

Проверочная работа 2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54}

Слайд 18

Проверочная работа 3. Найти скалярное произведение векторов: a {|-2|; 0; |3|} b {1; |-11|; 1}

Слайд 19

Проверочная работа 4. Найти скалярное произведение векторов: a {sin(90 0 ); 2; 3} b {3; 2; 1}

Слайд 20

Проверочная работа 5. Найти скалярное произведение векторов: a {-1; 2; 8} b {5; 5; 0}

Слайд 21

Проверочная работа Работа закончена. Перейдём к проверке.

Слайд 22

Проверочная работа 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0} a b = 10 7 = 70

Слайд 23

Проверочная работа 2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54} a b = 7 11 = 77

Слайд 24

Проверочная работа 3. Найти скалярное произведение векторов: a {|-2|; 0; |3|} b {1; |-11|; 1} a b = 2 1 + 3 1 = 5

Слайд 25

Проверочная работа 4. Найти скалярное произведение векторов: a {sin(90 0 ); 2; 3} b {3; 2; 1} a b = 1 3 + 2 2 + 3 1 = 10

Слайд 26

Проверочная работа 5. Найти скалярное произведение векторов: a {-1; 2; 8} b {5; 5; 0} a b = -1 5 + 2 5 = 5

Слайд 27

Домашнее задание Читать п.51 Выполнить упр.446, упр.448