Методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме:
Методическая разработка "Деятельностный подход как способ формирования обязательных результатов обучения на уроках математики на примере темы «Окружность"

Данная методическая разработка предназначена для учителей, работающих по учебнику «Геометрия 7-9» авторы Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.

В методической разработке представлены материалы по теме «Окружность»:  конспекты уроков (16 конспектов), материал для интерактивной доски StarBoard (8 материалов), материал для устного счёта (4 презентации Power Point), опорные конспекты (3 конспекта), презентации к урокам (2 презентации Power Point), материал для контроля – проверочные, самостоятельные и контрольные работы (9 работ). Конспекты уроков написаны с использованием деятельного подхода, элементов технологии ТРКМ и ИКТ.

Скачать:

ВложениеРазмер
Методическая разработка «Деятельностный подход как способ формирования обязательных результатов обучения на уроках математики н1.23 МБ
Конспект урока 1: ОКРУЖНОСТЬ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ.27.31 КБ
Конспект урока 2: КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ.39.28 КБ
Конспект урока 3: КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.20.51 КБ
Конспект урока 4: ГРАДУСНАЯ МЕРА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГОЛ.26.63 КБ
Конспект урока 5: ВПИСАННЫЙ УГОЛ.26.45 КБ
Конспект урока 6: ОТРЕЗКИ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ХОРД.52.57 КБ
Конспект урока 7: ВПИСАННЫЙ УГОЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.35.74 КБ
Конспект урока 8: ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ УГЛА.27.93 КБ
Конспект урока 9: ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СВОЙСТВО СЕРЕДИННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ОТРЕЗКУ.17.88 КБ
Конспект урока 10: ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА. ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ВЫСОТ ТРЕУГОЛЬНИКА.18.46 КБ
Конспект урокап 11: ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ. СВОЙСТВО ОПИСАННОГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА.32.64 КБ
Конспект урока 12: ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ. СВОЙСТВО ВПИСАННОГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА.25.65 КБ
Конспект урока 13: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВПИСАННУЮ И ОПИСАННУЮ ОКРУЖНОСТЬ. 15.81 КБ
Конспект урока 14: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВПИСАННУЮ И ОПИСАННУЮ ОКРУЖНОСТЬ. 14.34 КБ
Конспект урока 15: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ОКРУЖНОСТЬ». 14.56 КБ
Конспект урока 16: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5. 13.84 КБ
Опорный конспект к урокам 1-337.27 КБ
Опорный конспект к уроку 4817.25 КБ
Опорный конспект к уроку 51.04 МБ
Задачи на готовых чертежах256.53 КБ
Презентация к уроку 11.05 МБ
Устный счёт : Градусная мера дуги окружности145.5 КБ
Устный счёт: Центральные и вписанные углы167 КБ
Устный счёт: Вписанная и описанная окружность 240 КБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Урок 1


ОКРУЖНОСТЬ.

ВЗАИМНОЕ  РАСПОЛОЖЕНИЕ  ПРЯМОЙ  И  ОКРУЖНОСТИ.

Технология ТРКМ.

Главная дидактическая цель урока:

Добиться умения самостоятельно формулировать определения понятий: окружность, радиус, диаметр, хорда каждым учащимся.

Цели урока:

  1. Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.
  2. Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза
  3. Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.

Ход урока

 

ЗАДАЧИ ЭТАПА

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

РЕЗУЛЬТАТ

1.  Орг. момент.

1 мин.

Подготовить уч-ся к работе на уроке.

Приветствие.

Организация внимания.

 

2. Актуализация знаний.

4 мин.

Организация познавательной деятельности уч-ся.

Игра “Верю-не верю ”.

Какова, ребята, по вашему мнению, будет цель нашего урока?

Сообщить тему урока.

В тетради число и тема урока.

Сформулировать цель урока.

3. Новый материал.

(сам – но)

7 мин.

8 мин.

Дать конкретное представление об изучаемых понятиях.

Сформулировать их определение.

Проанализировать связь между ними.

1.Читайте текст лист №1 .

2.Что нового вы узнали? Сравнили с ответами “верю - не верю” в начале урока.

3.Составьте таблицу вопросов по тексту.

4. Обменяйтесь вопросами и ответами с соседом.

5.Работайте с таблицей лист №2.

Используя опорные слова, сформулируйте определения, обсудите их с соседом по парте.

6.Практическая работа лист №3.

Выполнить и сделать выводы.

В тетради таблица вопросов.

В тетради записаны определения окружности, радиуса, хорды диаметра,

Практическая работа в тетради. Вывод.

4. Проверка понимания нового материала

(Фронт.) 10 мин.

Осмысление новых понятий и закономерностей.

Устранить обнаруженные пробелы.

Обсуждаем с классом выполненные задания, определения и выводы.

 

Знакомимся с материалом в учебнике

Стр.158 п 68

В тетради устранены возникшие пробелы.

5. Закрепление материала.

(Самостоятельно)

10 мин

Закрепить знания и умения по новому материалу.

1. Задача: № 631

2. Составьте свою задачу на взаимное расположение прямой и окружности.

Ответ с объяснением в тетради.

6. Подведение итогов.

5 мин.

Подвести итоги.

Сообщить задание на самоподготовку.

Что нового узнали на уроке?

Как вы понимаете эпиграф перед текстом на листе.

Оцените свою работу:

нарисуйте смайлик: весёлый, нейтральный или грустный.

С/П: записи в тетради , п. 68, № 633.

Воспроизвести изучаемые понятия.

Выставить отметки уч-ся правильно отвечающим на уроке.


Игра “Верю - не верю”

Вопрос

“+” верю,

“-” не верю

1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

 

2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?

 

3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?

 

4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?

 

5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?

 

6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?

 

7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?

 

8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?

 

9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида?

 


ЛИСТ №1

“Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния

на ясность или на красоту геометрических истин”.

 Кэрролл Л.

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.

Прочитав текст, составьте в тетради таблицу вопросов по нему, так чтобы вопрос начинался с указанного слова.

Что?

Кто?

Где?

Когда?

Почему?

Зачем?

 

 

 

 

 

 


ЛИСТ №2

Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

рисунок

Определяемое понятие

Используемые ключевые понятия

1

Окружность

Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр.

2

радиус

Точки окружности, центр окружности, отрезок.

3

Хорда

Отрезок, точки окружности.

4

Диаметр

Хорда окружности, центр окружности.


ЛИСТ №3

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК.

Дайте определение расстояния от точки до прямой:

Расстояние от точки до прямой – это …………….

Постройте в тетради три окружности с центром в точке М:

1. Радиус окружности r < MK

2. Радиус окружности r = MK

3. Радиус окружности r >MK

Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.

Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой

Прямая и окружность ……….

Прямая и окружность ……….

Прямая и окружность ……….

Обсудите свои выводы с товарищем по парте.

Список литературы: 

  1. М.Г. Ермолаева. Современный урок: тенденции, возможности, анализ. СПб. 2007.
  2. Ю.Н.Кулюткина. Е.Б. Спасская. Образовательные технологии. КАРО СПб 2001.
  3. О.Б. Епишева. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. Просвещение Москва 2003.

Предварительный просмотр:

№ 49 (8 класс)

Тема: КАСАТЕЛЬНАЯ  К  ОКРУЖНОСТИ.

Тип: изучение нового материала

Задачи:

  • познакомить суворовцев с определением и свойством касательной к окружности, свойством отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки;
  • учить решать задачи на определение и свойство касательной, а также на свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки

Планируемые результаты

Предметные

  • Определять касательную к окружности;
  • Видеть касательную на рисунке;
  • Уметь решать задачи на касательную.

Метапредметные

• Понимать учебную задачу урока, стремиться ее выполнить и оценивать достижения на уроке

• Формулировать определения (самостоятельно и с помощью учебника)

Личностные

  • Проявлять самостоятельность в информационной деятельности

Межпредметные связи:

Ресурсы урока: учебник 8 класс, электронное приложение

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающихся

  1. Мотивация познавательной деятельности

Предлагает устно решить задачу.

По данным рисунка укажите взаимное расположение:

а) прямой АВ и окружности радиуса 1 с центром С;

б) прямой ВС и окружности радиуса 2 с центром А;

в) прямой АС и окружности радиуса ВС с центром В.

• Записывает взаимное расположение геометрических объектов на доске, спрашивает, как объяснить

• Предлагает прочитать тему урока и предположить, как связаны с ней ситуации, записанные на доске

• Помогает определить учебную задачу урока

• Анализируют геометрические объекты, определяют их взаимное расположение, объясняют выбор

• Высказывают предположения

• Уточняют свои предположения

• Участвуют в определении учебной задачи урока

  1. Актуализация  необходимых знаний.

• Спрашивает, как могут быть расположены окружность и прямая на плоскости.

• Предлагает предположить, как взаимно располагаются касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания; какими могут быть отрезки касательных, проведённых из одной точки, предположения учащихся фиксирует на доске. Ответы учащихся не комментирует и записывает все предложения, не оценивая их с точки зрения правильности.

• Спрашивает, каким образом мы можем проверить правильность высказанных предположений. Среди способов, предложенных учащимися, обращает внимание на доказательство.

• Самостоятельно формулируют определение

• Формулируют свойства касательных, опираясь на личный опыт

• Предлагают способы проверки информации.

  1. Объяснение нового материала.

Демонстрирует доказательство свойств касательной и отрезков касательных, признак касательной.

• Прослушивают доказательство.

  1. Закрепление изученного материала.

• Организует работу по решению задач:

№ 635, 636, 639.

* Важно дать учащимся возможность проговорить возможный план решения задач, обсудить какие знания понадобятся для решения той или иной задачи.

• Работают фронтально: обсуждают набор знаний, необходимый для решения задачи; составляют план решения.

• Работают индивидуально: решают задачи, используя составленный план.

• Формулируют определение и свойства, при необходимости обращаясь к тетради или учебнику.

  1. Подведение итогов

• Обращает внимание учащихся на предположения, записанные на доске в начале урока: спрашивает, что было верно, а что оказалось неверным.

• Организует обсуждение вопросов 3-7 на с. 187 учебника

• Помогает определить задание на самоподготовку: выучить определение и доказательства теорем, разобранные на уроке; комментирует задачи № 634, 638, 640

• Включают новое знание в систему знаний, устанавливают соответствие между личным опытом и изученным материалом

• Высказывают свою точку зрения, объясняют ее, определяют личностный смысл изучения темы

• Определяют задание на самоподготовку.

Дополнительный материал к уроку: видео – уроки И.Жаборовского

Диагностика достижения планируемых результатов:

В.И.Панарина Геометрия. 8 класс. 160 диагностических вариантов. М.: Издательство «Национальное достояние», 2013

Дополнительные творческие задания:

Самоанализ

Достижения

Затруднения

Предложения


Урок 2


КАСАТЕЛЬНАЯ  К  ОКРУЖНОСТИ.

Цель:

  • ввести определение касательной к окружности;
  • рассмотреть свойство касательной и свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки.

Ход урока:

I. Актуализация знаний.

Выполнить устно.

По данным рисунка укажите взаимное расположение:

а) прямой АВ и окружности радиуса 1 с центром С;

б) прямой ВС и окружности радиуса 2 с центром А;

в) прямой АС и окружности радиуса ВС с центром В.

II. Новый материал.

1. Определение касательной к окружности.

Опр. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности.

Их общая точка называется точкой касания.

Рисунок в тетрадь.

2. Свойство и признак касательной к окружности.

Теорема (свойство касательной): Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

Рисунок в тетрадь.

Доказательство: видео И.Жаборовский

Теорема (признак касательной): Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Доказательство: видео И.Жаборовский

3. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Рисунок в тетрадь.

Доказательство: видео И.Жаборовский

III. Закрепление изученного материала.

Решить № 635, 636, 639.

IV. Итоги урока.

1) Прямая а – касательная к окружности.

2) r  a.

АВ, АС – касательные к окружности  1 = 2 и АВ = АС.

V. Задание на самоподготовку.

  • вопросы 3–7,  с. 187;  
  • № 634, 638, 640.

Предварительный просмотр:

№ 50 (8 класс)

Тема: КАСАТЕЛЬНАЯ  К  ОКРУЖНОСТИ. РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ.

Тип: урок комплексного применения знаний и умений

Задачи:

Учить решать задачи на определение, свойства и признак касательной к окружности.

Планируемые результаты

Предметные

  • Определять касательную к окружности;
  • Видеть касательную на рисунке;
  • Уметь решать задачи на касательную.

Метапредметные

• Понимать учебную задачу урока, стремиться ее выполнить и оценивать достижения на уроке

Личностные

  • Проявлять самостоятельность в применении имеющихся знаний к решению задач

Межпредметные связи:

Ресурсы урока: учебник 8 класс, электронное приложение

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающихся

  1. Проверка задания на самоподготовку, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.

• Предлагает суворовцам по желанию на доске доказать свойство и признак касательной и свойство отрезков касательных. 

• Анализирует и оценивает ответы суворовцев

• Помогает определить учебную задачу урока

  • Записывают на доске и доказывают свойство и признак касательной и свойство отрезков касательных. 
  • Анализируют и оценивают ответы товарищей.
  • Участвуют в определении учебной задачи урока

  1. Актуализация  необходимых знаний.

• Предлагает устно решить задачу:

  1. Укажите взаимное расположение окружности и прямой:

d = 3 см, r = 5 см      (прямая - секущая)

d = 5 см, r = 3 см      (нет точек пересечения)

d = 30 см, r = 3 дм      (прямая - касательная)

• Предлагает сформулировать:

  • определение касательной;
  • свойство касательной;
  • признак касательной;
  • свойство отрезков касательных.

• Устно решают задачу, объясняя своё решение.

• Самостоятельно формулируют определение и свойства.

  1. Решение задач.

• Организует работу по решению задач:

* Важно дать учащимся возможность проговорить возможный план решения задач, обсудить какие знания понадобятся для решения той или иной задачи.

• Работают фронтально: обсуждают набор знаний, необходимый для решения задачи; составляют план решения.

• Работают индивидуально: решают задачи, используя составленный план.

• Формулируют определение и свойства, при необходимости обращаясь к тетради или учебнику.

  1. Подведение итогов

• Помогает определить задание на самоподготовку: комментирует задачи

• Определяют задание на самоподготовку.

Дополнительный материал к уроку: видео – уроки И.Жаборовского

Диагностика достижения планируемых результатов: 

В.И.Панарина Геометрия. 8 класс. 160 диагностических вариантов. М.: Издательство «Национальное достояние», 2013

Дополнительные творческие задания:

Самоанализ

Достижения

Затруднения

Предложения


Урок 3


КАСАТЕЛЬНАЯ  К  ОКРУЖНОСТИ. РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ.

Цель:

  • формировать умение решать задачи на определение, свойства и признак касательной к окружности.

Ход урока:

I. Проверка самоподготовки.

3 суворовца - по желанию на доске доказать свойство и признак касательной и свойство отрезков касательных. 

II. Актуализация знаний.

Выполнить устно.

  1. Укажите взаимное расположение окружности и прямой:

d = 3 см, r = 5 см      (прямая - секущая)

d = 5 см, r = 3 см      (нет точек пересечения)

d = 30 см, r = 3 дм      (прямая - касательная)

  1. Сформулируйте:
  • определение касательной;
  • свойство касательной;
  • признак касательной;
  • свойство отрезков касательных.

II. Решение задач.

№ 1. Прямые АВ и ВС – касательные, проведенные через точку В к окружности с центром О. Отрезок АВ = 24 см, угол АВС равен 60°. Чему равен радиус окружности, отрезок ОВ и углы треугольника ВОС?

№ 2. Прямые АВ и ВС – касательные, проведенные через точку В к окружности с центром О. Радиус окружности равен 26 см, угол АВО равен 60°. Найдите стороны и углы треугольника ВОС.

№ 3. Прямые АВ и ВС – касательные, проведенные через точку В к окружности с центром О. Отрезок ВО = 24 см, угол АВС равен 90°. Чему равен радиус окружности, отрезок ВС и углы треугольника ВОС?

№ 4. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности с центром О в точках M, K и P соответственно так, что ВМ = 4 см, КС = 6 см, АР = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС.

№ 5. АВ и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О радиуса 10 см. Найдите периметр четырехугольника АВСО, если угол АОС равен 120°?

№ 6. Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке К. Найдите радиус окружности, если СК = 4 см.

IV. Итоги урока.

V. Задание на самоподготовку.

№ 1. Отрезки касательных АВ и ВС, проведенных из точки В к окружности с центром О, образуют угол, равный 60°, ОВ = 28 см.  Чему равен отрезок ОА?

№ 2. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 2 см в точке А так, что ОА = АВ. Чему равен отрезок ОВ?

№ 3. АВ и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. АВ = 6 см, ВО = 12 см. Чему равен угол АВС?

№ 4. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 5 см. Известно, что АО = ОВ = 13 см. Чему равна длина АВ?

№ 5. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности с центром О в точках M, K и P соответственно так, что ВМ = 5 см, РС = 7 см, а периметр треугольника равен 32 см. Найдите длину стороны АС.


Предварительный просмотр:

Урок 4


ГРАДУСНАЯ  МЕРА  ДУГИ  ОКРУЖНОСТИ.  

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ  УГОЛ.

Цель:

  • ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла;
  • доказать теорему об измерении вписанных углов и следствия из неё;
  • формировать умение решать задачи на нахождение вписанного угла.

Цели ученика:

  • освоить понятия: градусная меры дуги окружности, центральный угол;
  • овладеть умением решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, центрального угла.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено и того, что неизвестно;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Проверочная работа.

В.И.Панарина Геометрия 8 класс Экспресс – диагностика.

Работа 33 (см. Приложение).

II. Новый материал[1]. 

  1. Видео-лекция (Жаборовский).

  1. Суворовцы самостоятельно делают записи в конспект, используя опорный конспект[2] .

АОС, ВОС, АОВ – центральные углы;

АВ и АСВ – полуокружности;

АС и ВС меньше полуокружности;

ВАС и АВС больше полуокружности;

  • АС = АОС; ВС= ВОС;
  • АВ = АСВ = АОВ.

ВАС = 360° – ВОС; АВС = 360° – АОС;

АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = 360°.

III. Итоги урока.

IV. Задание на самоподготовку.

  • п.70 выучить, уметь рассказывать;  
  • № 650, 652.

[1] Материал для интерактивной доски (см. Приложение)

[2] Глазков Ю.А. Рабочая тетрадь по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др. «Геометрия. 7-9»


Предварительный просмотр:

Урок 5


ВПИСАННЫЙ  УГОЛ.

Цель:

  • ввести понятие вписанного угла;
  • доказать теорему об измерении вписанных углов и следствия из неё;
  • формировать умение решать задачи на нахождение вписанного угла.

Цели ученика:

  • освоить понятие: вписанного угла;
  • изучить теорему об измерении вписанных углов и следствия из неё;
  • овладеть умением решать задачи на нахождение вписанного угла.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено и того, что неизвестно;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Актуализация знаний[1].

№ 1. Дано: АСВ = 135°

         Найти: ADB

№ 2. Дано: АСВ = 65°

         Найти: AСB, ADB

№ 3. Дано: АСВ на 60° меньше ADB

         Найти: AСB, ADB

№ 4. Дано: ADB в 7 раз большеАСВ

         Найти: AСB, ADB

II. Новый материал.

  1. Опорный конспект[2].

Опр. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

  • АВС – вписанный угол
  • АМС расположена внутри АВС

Говорят, что вписанный угол АВС опирается на дугу АМС.

№ 1. По рисунку определить вписанный угол.

  1. Практическая работа:
  1. Построить окружность с центром в точке О.
  2. Построить центральный угол АОС и вписанный угол АВС, опирающиеся на одну дугу АС.
  3. Измерить величину центрального и вписанного угла.
  4. Сделать вывод.

  1. Записать Теорема (свойство вписанных углов): Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Доказательство: видео И.Жаборовский

  1. Практическая работа:
  1. Построить окружность с центром в точке О.
  2. Построить три вписанных угла, опирающиеся на одну общую дугу.
  3. Измерить их величину.
  4. Сделать вывод.

  1. Записать Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

  1. Практическая работа:
  1. Построить окружность с центром в точке О.
  2. Построить три вписанных угла, опирающиеся на диаметр.
  3. Измерить их величину.
  4. Сделать вывод.

  1. Записать Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (диаметр) - прямой.

III. Решение задач.

№ 1. Центральный угол АОВ равен 110°. Найти вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.

№ 2. Найти угол AMD, если угол ADM равен 38°, угол ВСМ равен 32°.

Доп. № 3 (опорный конспект).

IV. Итог урока.

V. Задание на самоподготовку.

  • п.71 выучить с доказательством.
  • № 655, 656, 660.


[1] Материал для интерактивной доски (см. Приложение)

[2] Глазков Ю.А. Рабочая тетрадь по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др. «Геометрия. 7-9»


Предварительный просмотр:

Урок 6


ОТРЕЗКИ  ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ  ХОРД.

Цель:

  • рассмотреть теорему об отрезках пересекающихся хорд;
  • формировать умение решать задачи на применение изученного материала.

Цели ученика:

  • изучить теорему об отрезках пересекающихся хорд;
  • овладеть умением решать задачи на применение изученного материала.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено и того, что неизвестно;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Проверка самоподготовки.

II. Актуализация знаний[1].

1. найти градусную меру угла АВС (устно):

                                                              

Ответы: 1) 120°, 2) 90°, 3) 30°, 4) 40°, 5) 130°, 6) 120°, 7) 45°, 8) 60°.

III. Новый материал.

Практическая работа:

  1. Построить окружность с центром в точке О.
  2. Построить пересекающиеся хорды АВ и CD. Обозначить точку их пересечения.
  3. Измерить длины отрезков, на которые данная точка разделила эти хорды.
  4. Вычислить произведения отрезков каждой хорды.
  5. Сделать вывод.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Доказательство: видео И.Жаборовский

IV. Решение задач.

№ 1. Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. найдите длину хорды АВ, если АМ = 6 см, СМ = 8 см, МН = 9 см.

№ 2. Хорды КМ и РТ пересекаются в точке С. Найдите длину отрезков РС и СТ, если КС = 7 см, СМ = 4 см, РТ = 16 см.

V. Рефлексия.

Решить № 666(а), проверить устно.

VI. Итог урока.

VII. Задание на самоподготовку.

С.173 выучить с доказательством.

№ 666(б, в), 667.


[1] Материалы для интерактивной доски (см. Приложение)


Предварительный просмотр:

Урок 7

ВПИСАННЫЙ  УГОЛ.  РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ.

 

Цель:

  • отрабатывать решение задач на центральные и вписанные углы, на свойство пересекающихся хорд;
  • проверить умение решать задачи на центральные и вписанные углы, на свойство пересекающихся хорд.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: составление плана и последовательности действий при решении задач на центральные и вписанные углы, на свойство пересекающихся хорд;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Проверка самоподготовки.

На доске показать решение № 667.

1 суворовец (по желанию) доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд.

II. Актуализация знаний.

  1. Устный счет - Упр.13 (см. Приложение)
  2. Сформулируйте утверждения, которые отражены на рисунках[1].

           

III. Самостоятельная работа.

 

1 вариант

  1. Центральный угол АОВ окружности с центром О равен 92°. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу АВ.
  2. Хорды КМ и РТ пересекаются в точке С, КС = 6 см, СМ = 4 см, РТ = 14 см. Найдите отрезки РС и СТ.
  1. Вариант
  1. Вписанный угол АСВ окружности с центром О равен 42°. Найдите центральный угол, опирающийся на дугу АВ.
  2. Хорды КМ и РТ пересекаются в точке С, КС = 8 см, СМ = 4 см, РТ = 18 см. Найдите отрезки РС и СТ.

 3 вариант

  1. Центральный угол АОВ окружности с центром О равен 76°. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу АВ.
  2. Хорды КМ и РТ пересекаются в точке С, КС = 6 см, СМ = 9 см, РТ = 21 см. Найдите отрезки РС и СТ.
  1. Вариант
  1. Вписанный угол АСВ окружности с центром О равен 68°. Найдите центральный угол, опирающийся на дугу АВ.
  2. Хорды КМ и РТ пересекаются в точке С, КС = 8 см, СМ = 4 см, РТ = 18 см. Найдите отрезки РС и СТ.

IV. Решение задач.

Суворовцы решают задачи и самостоятельно формулируют выводы.

№ 1. Найдите острый угол между секущими АС и АН, если дуги, заключенные между ними, равны 128° и 52°.

Ответ: 38°

Вывод: Острый угол с вершиной вне круга, образованный двумя секущими, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.

№ 2. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке М. Найдите острый угол между хордами, если градусная мера дуги АВ равна 80°, а дуги CD - 20°.

Вывод: Угол с вершиной внутри круга равен полусумме двух дуг, заключённых между его сторонами и их продолжениями. 

№ 3. Прямая АМ, касательная к окружности, АВ – хорда этой окружности. Докажите, что угол МАВ измеряется половиной дуги МАВ.

Вывод: Угол, образованный касательной и хордой, равен половине дуги, заключённой между его сторонами.

№ 4 (670). Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что АВ²=AP·AQ.

V. Итог урока.

VI. Задание на самоподготовку.

  • Выводы учить
  • № 660, 662, 672.
  • Повторить определение биссектрисы угла и перпендикулярных прямых.


[1] Материалы для интерактивной доски (см. Приложение)


Предварительный просмотр:

Урок 8

ЧЕТЫРЕ  ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ  ТОЧКИ  ТРЕУГОЛЬНИКА.  

СВОЙСТВО  БИССЕКТРИСЫ УГЛА.

 

Цель:

  • рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие;
  • формировать умение решать задачи на свойство биссектрисы угла.

Цели ученика:

  • изучить теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие;
  • овладеть умением решать задачи на свойство биссектрисы угла.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения задачи на основе соотнесения того, что уже усвоено и того, что неизвестно;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Проверка самоподготовки.

На доске показать решение № 660, 662.

II. Актуализация знаний[1].

1) Докажите, что SАОС = SВОС.

2) Прямая m пересекает отрезок АВ в его середине. Докажите, что концы отрезка АВ равноудалены от прямой m.

III. Новый материал.

Практическая работа:

  1. Постройте неразвёрнутый угол.
  2. Постройте его биссектрису.
  3. Отметьте на биссектрисе три произвольных точки.
  4. Опустите из построенных точек перпендикуляры к сторонам угла.
  5. Измерьте расстояния от каждой точки до сторон угла.
  6. Сделайте вывод.

Теорема – свойство биссектрисы угла:

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Доказательство: видео И.Жаборовский.

Обратная теорема:

Каждая точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.

Доказательство: видео И.Жаборовский.

Задача 1. Докажите, что точка пересечения двух биссектрис треугольника равноудалена от его сторон.

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Задача 2. В треугольнике АВС угол А равен 80°, угол В равен 60°, а их биссектрисы пересекаются в точке Н. Найдите угол АСН.

IV. Итог урока.

V. Задание на самоподготовку.

  • 2 теоремы и следствие выучить.
  • № 671, 678(а), 674.
  • Повторить определение перпендикулярных прямых.

[1] Материалы для интерактивной доски (см. Приложение)


Предварительный просмотр:

Урок 9

ЧЕТЫРЕ  ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ  ТОЧКИ  ТРЕУГОЛЬНИКА.  

СВОЙСТВО  СЕРЕДИННОГО  ПЕРПЕНДИКУЛЯРА  К  ОТРЕЗКУ.

 

Цель:

  • ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;
  • рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствие;
  • формировать умение решать задачи на серединный перпендикуляр к отрезку.

Цели ученика:

  • освоить понятие серединного перпендикуляра к отрезку;
  • изучить теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствие;
  • овладеть умением решать задачи на серединный перпендикуляр к отрезку.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения задачи на основе соотнесения того, что уже усвоено и того, что неизвестно;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Проверка самоподготовки.

На доске показать решение № 670, 674, 678.

По желанию – доказательство свойство биссектрисы угла и обратной теоремы.

II. Актуализация знаний.

Устный счёт упр.13 (см. Приложение)

III. Новый материал[1].

Работа с учебником: с.177 найти и записать определение серединного перпендикуляра к отрезку.

Практическая работа:

  1. Постройте отрезок произвольной длины.
  2. Отметьте середину данного отрезка.
  3. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку.
  4. Отметьте на серединном перпендикуляре три различных точки.
  5. Измерьте расстояние от этих точек до концов отрезка.
  6. Сделайте вывод.

Теорема – свойство серединного перпендикуляра к отрезку:

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Доказательство: видео И.Жаборовский.

Обратная теорема:

Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

Доказательство: видео И.Жаборовский.

Следствие: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

IV. Решение задач.

№ 679(б), 680.

V. Итог урока.

IV. Задание на самоподготовку.

  • 2 теоремы и следствие выучить
  • № 679(а), 681, 686(решена в учебнике)
  • Повторить определение высоты и медианы треугольника.

[1] Материалы для интерактивной доски (см. Приложение)


Предварительный просмотр:

Урок 10

ЧЕТЫРЕ  ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ  ТОЧКИ  ТРЕУГОЛЬНИКА.  

ТОЧКА  ПЕРЕСЕЧЕНИЯ  ВЫСОТ  ТРЕУГОЛЬНИКА.

 

Цель:

  • проверить знание свойств биссектрисы треугольника и серединного перпендикуляра к отрезку;
  • рассмотреть теорему о точке пересечения высот треугольника;
  • формировать умение решать задачи на четыре замечательные точки треугольника.

Цели ученика:

  • показать знания свойств биссектрисы треугольника и серединного перпендикуляра к отрезку;
  • изучить теорему о точке пересечения высот треугольника;
  • овладеть умением решать задачи на четыре замечательные точки треугольника.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения задачи на основе соотнесения того, что уже усвоено и того, что неизвестно;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Проверка самоподготовки.

На доске показать решение № 679(а), 681.

По желанию – доказательство свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

II. Проверочная работа.

1 вариант

  1. Сформулировать и доказать теорему о свойстве биссектрисы треугольника и обратную теорему.
  2. Сформулировать следствие из данных теорем. Сделать рисунок.

2 вариант

  1. Сформулировать и доказать теорему о свойстве серединного перпендикуляра к отрезку и обратную теорему.
  2. Сформулировать следствие из данных теорем. Сделать рисунок.

III. Новый материал[1].

Работа с учебником: с.44 найти и записать определение высоты треугольника.

Практическая работа: 

двое учащихся выполняют построение на доске, остальные в тетради.

  1. Постройте остроугольный и тупоугольный (для «сильных» учащихся) треугольник.
  2. Постройте в нём высоты.
  3. Сделайте вывод.

Теорема – свойство высот треугольника:

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Ранее была доказана теорема - свойство медиан треугольника:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

IV. Решение задач.

№ 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы АЕ и СК пересекаются в точке М. ВМ = 8 см, АС = 10 см. Чему равна площадь треугольника АВС?

№ 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВК равна 6 см, а периметр треугольника АВК равен 20 см. Чему равен периметр треугольника АВС?

V. Итог урока.

IV. Задание на самоподготовку.

  • 2 теоремы выучить
  • № 676, 684, 685
  • Повторить определение окружности и её элементов.

[1] Материалы для интерактивной доски (см. Приложение)


Предварительный просмотр:

Урок 11

ВПИСАННАЯ  ОКРУЖНОСТЬ.  

СВОЙСТВО  ОПИСАННОГО  ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА.

 

Цель:

  • ввести понятие вписанной окружности и описанного многоугольника;
  • рассмотреть теорему о том, что в любой треугольник можно вписать окружность;
  • рассмотреть свойство описанного четырёхугольника.

Цели ученика:

  • освоить: понятия вписанной окружности и описанного многоугольника;
  • изучить теорему о том, что в любой треугольник можно вписать окружность;
  • изучить свойство описанного четырёхугольника.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения задачи на основе соотнесения того, что уже усвоено и того, что неизвестно;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Актуализация знаний[1].

1. Решить устно:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать MN  АD.

2. Докажите, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от его сторон.

II. Новый материал.

Работа с учебником: с.181 найти и записать определение окружности, вписанной в многоугольник и многоугольника, описанного около окружности.

Сделать рисунок на доске и в тетрадях: изобразить окружность и описать около неё многоугольник. Провести радиусы в точки касания. Сделать вывод.

Центр вписанной окружности  - точка пересечения биссектрис многоугольника. 

Для какой геометрической фигуры всегда можно найти точку пересечения всех биссектрис?

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Можно ли сказать то же о любом четырёхугольнике?

Практическая работа: 

трое учащихся выполняют построение на доске, остальные в тетради.

  1. Постройте окружность произвольного радиуса.
  2. Опишите около окружности: параллелограмм; прямоугольник; трапецию.
  3. Измерьте стороны четырёхугольника.
  4. Найдите сумму противоположных сторон.
  5. Сделайте вывод.

Теорема – свойство описанного четырёхугольника:

В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

Доказательство самостоятельно.

Обратное утверждение:

Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Можно ли вписать окружность в квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапецию? Объяснить, почему.

 Ввести формулу для нахождения  радиуса вписанной окружности:

IV. Решение задач.

№ 698.

V. Итог урока.

IV. Задание на самоподготовку.

  • Выучить теорему и свойство
  • № 691, 693, 695
  • Доп.задание: с помощью циркуля и линейки вписать окружность в остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольник.


[1] Материал для интерактивной доски (см. Приложение)


Предварительный просмотр:

Урок 12

ОПИСАННАЯ  ОКРУЖНОСТЬ.  

СВОЙСТВО  ВПИСАННОГО  ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА.

 

Цель:

  • ввести понятие описанной окружности и вписанного многоугольника;
  • рассмотреть теорему о том, что около любого треугольника можно описать окружность;
  • рассмотреть свойство вписанного четырёхугольника.

Цели ученика:

  • освоить: понятия описанной окружности и вписанного многоугольника;
  • изучить теорему о том, что около любого треугольника можно описать окружность;
  • изучить свойство вписанного четырёхугольника.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения задачи на основе соотнесения того, что уже усвоено и того, что неизвестно;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Проверка самоподготовки.

На доске 3 суворовца (по желанию): с помощью циркуля и линейки вписать окружность в остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольник.

II. Актуализация знаний[1].

1. Назовите четыре замечательные точки треугольника. Какая из них является центром вписанной в многоугольник окружности?

2. Докажите, что точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника равноудалена от его вершин. 

III. Новый материал.

Работа с учебником: с.183 найти и записать определение окружности, описанной в многоугольник и многоугольника, вписанного в окружность.

Сделать рисунок на доске и в тетрадях: изобразить окружность и вписать в неё многоугольник. Провести радиусы к вершинам многоугольника. Сделать вывод.

Центр описанной окружности  - точка пересечения серединных перпендикуляров. 

Для какой геометрической фигуры всегда можно найти точку пересечения всех серединных перпендикуляров?

Теорема: Около любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Можно ли сказать то же о любом четырёхугольнике?

Практическая работа: 

трое учащихся выполняют построение на доске, остальные в тетради.

  1. Постройте окружность произвольного радиуса.
  2. Впишите в эту окружность: параллелограмм; прямоугольник; трапецию.
  3. Измерьте углы четырёхугольника.
  4. Найдите сумму противоположных углов.
  5. Сделайте вывод.

Теорема – свойство вписанного четырёхугольника:

В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

Доказательство самостоятельно.

Обратное утверждение:

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Можно ли описать окружность около квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, произвольной трапеции, равнобедренной трапеции? Объяснить, почему.

 Ввести формулу для нахождения  радиуса описанной окружности для любого треугольника:

IV. Решение задач.

Найдите радиус описанной окружности для треугольника со сторонами 9, 12 и 15.

(три способа)

V. Итог урока.

IV. Задание на самоподготовку.

  • Выучить теорему и свойство
  • № 705(б), 702(б)
  • Доп.задание: с помощью циркуля и линейки описать окружность около остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника.


[1] Материалы для интерактивной доски (см. Приложение)


Предварительный просмотр:

Урок 13

РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ  НА  ВПИСАННУЮ  И  ОПИСАННУЮ  ОКРУЖНОСТЬ.  

Цель:

  • формировать умение решать задачи на вписанную и описанную окружность.

Цели ученика:

  • овладеть умением решать задачи на вписанную и описанную окружность.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: составление плана и последовательности действий;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: выделение существенного, формирование обобщённых знаний;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Проверка самоподготовки.

На доске 3 суворовца (по желанию): с помощью циркуля и линейки описать окружность около остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника.

II. Устная работа.

Устный счёт упр.14 (см. Приложение)

 

IV. Решение задач.

№ 1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 25 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

№ 2. В треугольнике АВС: АС = 8, ВС = 15, угол С равен 90°. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для этого треугольника.

№ 3. Сторона равностороннего треугольника равна 36. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для этого треугольника.

№ 4. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 15 и 5.

№ 5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100. Её большая боковая сторона равна 35. Найдите радиус окружности.

№ 6. Точки А, В, С и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:4:12:19. Найдите угол А четырехугольника АВСD.

V. Итог урока.

IV. Задание на самоподготовку.

№ 1. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника равен . Найдите сторону этого треугольника.

№ 2. В треугольнике АВС: ВС = , угол С равен 90°. Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 8,5. Найдите АС.

№ 3. В четырехугольник вписана окружность, АВ = 26, СD = 121. Найдите периметр четырехугольника.

№ 4. Точки А, В, С и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:4:15:16. Найдите угол А четырехугольника АВСD.


Предварительный просмотр:

Урок 14

РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ  НА  ВПИСАННУЮ  И  ОПИСАННУЮ  ОКРУЖНОСТЬ.  

Цель:

  • отрабатывать решение задач на вписанную и описанную окружность.

Цели ученика:

  • овладеть умением решения задач на вписанную и описанную окружность.

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: составление плана и последовательности действий;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: построение логической цепи рассуждений;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Проверка самоподготовки.

На доске 6 суворовцев (по желанию): с помощью циркуля и линейки вписать и описать окружность около остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника.

II. Устная работа.

Устный счёт «Окружность» (см.Приложение)

 

IV. Решение задач.

№ 1. В равносторонний треугольник АВС вписана окружность с центром О и радиусом 6. Найдите длину отрезка АО.(12)

№ 2. В треугольник АВС вписана окружность с центром О. Найдите радиус окружности, если длина отрезка АО равна 6, а угол ВАС равен 120°.(3)

№ 3. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 18 см. Боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для данного  треугольника.(9)

№ 4. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 24 см. Высота ВН равна 9 м. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для данного  треугольника.(12,5; 4)

№ 693(б).

V. Итог урока.

IV. Задание на самоподготовку.

№ 693(а), 698, 706.


Предварительный просмотр:

Урок 15

РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ  ПО  ТЕМЕ  «ОКРУЖНОСТЬ».  

Цель:

  • отрабатывать решение задач по теме «Окружность».

Цели ученика:

  • отрабатывать решение задач по теме «Окружность».

Универсальные учебные действия (УУД):

  • регулятивные: составление плана и последовательности действий;
  • коммуникативные: построение речевых высказываний;
  • познавательные: построение логической цепи рассуждений;
  • личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Самостоятельная работа.

В.И.Панарина ГЕОМЕТРИЯ Экспресс – диагностика 8 класс

Работа 35 (см. Приложение)

II. Решение задач.

№ 1. Из точки М данной окружности проведены диаметр МА и хорда МВ, равная   радиусу. Найдите угол между ними.

№ 2. Хорда РК стягивает дугу, равную 105о, а хорда РС – дугу в 44о. Найдите угол КРС.

№ 3. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 8 см. Высота ВН равна 3 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружности для данного треугольника.

№ 4. Постройте окружность, описанную около:

а)  остроугольного треугольника;

б)  тупоугольного треугольника.

№ 5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100. Её большая боковая сторона равна 35. Найдите радиус окружности.

№ 6. Точки А, В, С и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:4:12:19. Найдите угол А четырехугольника АВСD.

III. Итог урока.

IV. Задание на самоподготовку.

№ 1. Через точку Н данной окружности проведены касательная НВ и хорда НК, равная радиусу. Найдите угол ВНК между ними.

№ 2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 64о, а хорда АС – дугу в 123о. Найдите угол ВАС

№ 3. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 8 см, боковая сторона равна 10 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружности для данного треугольника.

№ 4. Постройте окружность, вписанную:

а)   в остроугольный треугольник;

б)  в тупоугольный треугольник.


Предварительный просмотр:

Урок 16

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  №5.  

Цель:

  • проверить знания, умения и навыки суворовцев по теме «Окружность».

Ход урока:

I. Контрольная работа.

Текст контрольной работы № 5 (см. Приложение).

Вариант 1

№ 1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная   радиусу. Найдите угол между ними.

№ 2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125о, а хорда АС – дугу в 52о. Найдите угол ВАС

№ 3. Точки А, В, С и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:4:12:19. Найдите угол А четырехугольника АВСD.

№ 4. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

№ 5*. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.

Вариант 2

№ 1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

№ 2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 65о, а хорда АС – дугу в 122о. Найдите угол ВАС

№ 3. Точки А, В, С и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:4:15:16. Найдите угол B четырехугольника АВСD.

№ 4. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а само основание равно 10 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

№ 5*. Постройте окружность, вписанную в остроугольный треугольник.

II. Итог урока.

III. Задание на самоподготовку.

Повторить главу 5 «Четырёхугольники».


Предварительный просмотр:

  1. Взаимное расположение прямой и окружности

 

d < r

прямая -

d = r

прямая -

d > r

  1. Касательная к окружности

Свойство касательной

Свойство отрезков касательных

Признак касательной


Предварительный просмотр:



Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

A
B
12
0
0
C
70
0
Задача 5
A
B
O
60
0
C
Задача 10
A
B
C
34
0
Задача 15
A
B
C
O
D
18
0
32
0
Задача 23
1
2
3
4
6
7
Вписанные
и вневписанные углы
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Литература
31
A
B
C
22
0
O
D
40
0
Задача 18
F
B
C
A
30
0
D
20
0
Задача 31
B
C
A
O
50
0
Задача 4
B
C
A
Задача 9
A
B
C
125
0
O
Задача 14
A
B
C
O
D
40
0
12
0
Задача 22
F
B
C
A
33
0
D
50
0
Задача 30
Задачи
на готовых чертежах
A
B
D
C
53
0
Задача 13
A
B
C
12
0
O
D
Задача 17
F
B
C
A
28
0
D
100
0
Задача 26
B
C
A
О
Задача 3
B
C
A
O
Задача 8
A
B
C
49
0
O
D
32
0
Задача 21
F
B
C
A
53
0
D
66
0
Задача 29
B
C
A
X
Задача 2
A
В
О
С
23
0
Задача 12
A
B
C
49
0
O
21
0
Задача 20
F
B
C
A
45
0
D
89
0
Задача 25
B
C
A
O
Задача 7
A
B
C
54
0
D
Задача 16
F
B
C
A
103
0
D
46
0
Задача 28
B
C
A
X
Задача 1
B
C
A
X
Задача 6
A
В
С
56
0
О
Задача 11
A
B
C
20
0
O
D
E
60
0
Задача 19
A
B
C
D
18
0
35
0
K
Задача 24
F
B
C
A
32
0
D
46
0
Задача 27
Список литературы
1.Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре
и геометрии для 7 класса.-М:Илекса, 2004.-176с.
2.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.-
М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил.
3. Зив Б.Г. и др.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил.
4. Рабинович Е.М.
Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с.
5. Гаврилова Н.Ф.
Поурочные разработки по геометрии: 8 класс.-2-е изд.,
перераб. и доп.-М.: ВАКО,2009.-304 с.

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Взаимное расположение прямой и окружности
Взаимное расположение прямой и окружности
.
О
А
В
С
D
R
ОR – радиусСD – диаметрAB - хорда
Дано:
Окружность с центром в точке О радиуса rПрямая, которая не проходит через центр ОРасстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d
O
r
d
Возможны три случая:
1) dO
dА
В
Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.
Возможны три случая:
2) d=rЕсли расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
O
d=r
M
Возможны три случая:
3) d>rЕсли расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
O
d>r
r
Касательная к окружности
Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
O
d=r
M
m
Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
r = 15 см, d = 11смr = 6 см, d = 5,2 смr = 3,2 м, d = 4,7 мr = 7 см, d = 0,5 дмr = 4 см, d = 40 мм
прямая – секущаяпрямая – секущаяобщих точек нетпрямая – секущаяпрямая - касательная
Решите № 633.
Дано:OABC-квадратAB = 6 смОкружность с центром O радиуса 5 см Найти: секущие из прямых OA, AB, BC, АС
О
А
В
С
О
Свойство касательной:Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
m – касательная к окружности с центром ОМ – точка касанияOM - радиус
O
M
m
Признак касательной:Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.
окружность с центром О радиуса OMm – прямая, которая проходит через точку М и m – касательная
O
M
m
▼ По свойству касательной ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая,ОВ=ОС – радиусыАВ=АС и ▲
Свойство касательных, проходящих через одну точку:
О
В
С
А
1
2
3 4
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с
Градусная мера дуги Задания для устного счетаУпражнение 128 класс А
О
В
D
?
Найдите градусную меру дуги А
О
В
D
?
С
Найдите градусную меру дуги А
О
В
D
?
Найдите градусную меру дуги А
О
В
D
?
Найдите градусную меру дуги О
?
?
?
Найдите градусную меру дуги О
?
?
?
Найдите градусную меру дуги О
?
?
?
Закрыть
Найдите градусную меру дуги

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с
Центральные и вписанные углы Задания для устного счетаУпражнение 138 класс О
?
?
Найдите градусную меру дуги, угла О
?
?
Найдите градусную меру дуги, угла О
?
?
Найдите градусную меру угла О
?
?
Найдите градусную меру угла О
?
Найдите градусную меру угла О
?
?
Найдите градусную меру угла О
?
Найдите градусную меру угла О
?
?
?
Найдите градусную меру угла О
?
?
?
Закрыть
Найдите градусную меру угла

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с
Вписанные и описанные окружности Задания для устного счетаУпражнение 148 класс 11
18
10
17
?
О
Найдите сторону четырехугольника 12
21
33
24
?
О
Найдите сторону четырехугольника О
?
?
Найдите угол четырехугольника О
?
?
Найдите угол четырехугольника О
?
?
Найдите угол треугольника О
?
?
Найдите угол треугольника 15 см
11 см
9 см
16 см
О
Правильный ответ:
?
Нет
Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? 24 см
11 см
16 см
19 см
О
Правильный ответ:
?
Да
Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? 15 см
17 см
23 см
О
Правильный ответ:
?
Да
Можно ли в данный треугольник вписать окружность? О
Правильный ответ:
?
Нет
Можно ли около данного четырехугольника описать окружность? О
Правильный ответ:
?
Да
Можно ли около данного четырехугольника описать окружность? О
Правильный ответ:
?
Да
Можно ли около данного прямоугольника описать окружность? О
Правильный ответ:
?
Нет
Можно ли около данного параллелограмма описать окружность? О
Правильный ответ:
?
Да
Закрыть
Можно ли около данного треугольника описать окружность?

По теме:
методические разработки, презентации и конспекты уроков

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Тематический зачет по геометрии в 9 классе.

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Я. Позняк, И.И.Юдина, геометрия 7-9Цель: обобщить знания учащихся по теме: "...

Статья о реализации творческого потенциала учащихся на уроках английского языка.

 Основным направлением модернизации общеобразовательной школы на современном этапе предусматривается, прежде всего,...

Делимость чисел. Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание дробей. Тематический зачет в 6 классе.

Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, математика6Цель: обобщить знания учащихся по теме: "Делимость чис...

Рабочая программа по химии 10 класс

Рабочая программа по химии 10 класс. УМК О. С. Габриеляна, базовый уровень (2 ч в неделю, всего 68 ч, из них 2 ч – ...

Урок русского языка в 5классе по теме "Беглые гласные"

Вид урока-урок-исследование. Тип урока: объяснение нового материала. Цели: познакомить с понятием "беглость гласных", с ...

Примерный конспект уроков английского языка к учебнику FORWARD для 2 класса (тема: "A safary park" (Unit 22)) "

Эти два примерных конспекта уроков темы "Сафари-парк" были разработаны мною до появления авторских рекомендаций к учебни...

Future Tenses Test

к учеьнику Афанасьевой О.В., Михеевой И.В. 7 класс, тест на активизацию употребления времен группы Future...

Олимпиадные задачи по физике для 8 класса с ответами

Можно использовать этот материал для проведения олимпиады по физике как в школе, так и в округе....

Программа "ФУТБОЛ" для отделений дополнительного образования детей (ОДОД).

Данная программа имеет физкультурно-спортивную направленность, ориентированна на учащихся начальной школы и расчитана ср...

Методические рекомендации на тему "Методика обучения иностранному языку в средней школе"

Работа содержит методические рекомендации для учителей по обучению иностранному языку в средней школе: цели, содержание ...