Тема «Математические модели»

7 класс (УМК Л.Л. Босовой)

Цели урока:

1. систематизировать и обобщить сведения, полученные учащимися на предыдущем уроке;
2. расширить  представления  учащихся  о  знаковых  информационных моделях;  
3. дополнить и обобщить представления учащихся о математических моделях.

Задачи:

Образовательные:

1. закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях; 
2. систематизация полученных знаний.

Развивающие:

3. развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.

Воспитательные:

4. воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к Информатике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.

Вид урока: урок закрепления изучаемого материала и выработки практических умений  и навыков.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы на уроке: самостоятельная, индивидуальная работа.

Методы: словесный (рассказ), наглядно-иллюстративный, практический.

Оборудование:  

5. Комплекс мультимедиа (ПК, проектор, интерактивная доска);
6. Презентация 7_2.4 «Математические модели».

Основные понятия:

1. модель,
2. информационная модель,
3. знаковая информационная модель,
4. математическая модель.

Ход урока

1) Актуализация  и проверка усвоения изученного материала

1. Обсуждаются вопросы:

•  Что такое модель?

•  Что такое моделирование?

•  Какие модели называют натурными?

•  Какие модели называют информационными?

•  Какие существуют виды информационных моделей?

•  Какие информационные модели наиболее распространены в общении?

•  В  каких  случаях  вместо  текстовых  описаний  лучше  использовать  списки

(нумерованные, маркированные, многоуровневые)?

•  Почему  естественный  язык  не  всегда  пригоден  для  создания  информационных

моделей?

2. Ученики отвечают на вопросы учителя:

1. Модели, включающие набор свойств, содержащий всю необходимую информацию об исследуемом объекте, называют… (информационные)

2. Объект, который используется в качестве “заместителя” другого объекта с определенной целью (модель)

3. Описание предмета, рассказ о явлении, событии – это … модели (словесные)

4. Кукла, плюшевый медвежонок, глобус – это…. модели (натурные)

5. Формула площади прямоугольника, текст – это … модели (знаковые)

6. Рисунки, фотографии – это … модели (образные)

7. Карта, график, таблица, схема – это … модели (смешанные)

8. Процесс создания и использования моделей (моделирование)

2) Объяснение нового материала: Математические модели. § 2.4.

(Сопровождается показом презентации 7_2.4_Математические модели»)

Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.

Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей.

К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель). (Слайды 2-5)

Рассмотрим примеры приведения решения конкретной задачи к математической модели.

Слайды 6: Нужно определить площадь поверхности стола.

Слайды 7 и 8: Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями.

Слайд 9: Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.

Слайд 10: Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы?

Слайд 11: На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч.

Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через  t часов.

Вот так обычно применяется математика к реальной жизни.

3) Физкультминутка.

1. Известно, что дети быстро утомляются на уроках, поскольку длительное время находятся в статичном положении.

2. Физкультминутки помогают предупреждению и снятию умственного утомления.
3. Проводят физкультминутку на 12- 20 минуте от начала урока.
4. Продолжительность 1-2 минуты.

(Проводится физкультминутка для глаз.)

4) Практическая работа.

Составить математические модели для ситуаций: (Слайд 12.)

1). У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.

2). Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.

3). Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго.

Ученики самостоятельно составляют математические модели, а затем выполняется проверка решения (Слайд 12).

1) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: было у Миши х марок; у Андрея 1,5х. Стало у Миши х-8, у Андрея 1,5х+8. По условию задачи 1,5х+8=2(х-8). 

2) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: во втором цехе работают x человек, в первом – 4х, а в третьем - х+50. По условию х+4х+х+50=470.

3) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: первое число х; второе х+2,5. По условию задачи х/5=(х+2,5)/4.

Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие. (Слайд 13).

5)  Домашнее задание

2) § 2.4 (стр. 54-58);  №№ 1, 2, 3, 4 (стр. 57) в тетради (Слайд 14)

6) Рефлексия

У каждого ученика на столе карточки (зеленая, желтая, красная). Уходя из класса, нужно оставить на столе учителя одну из них:

1. Зеленая - Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой работал на уроке получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось на уроке.
2. Желтая - Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно.
3. Красная - Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, к ответам на уроке я не был готов.

Литература

1. Информатика и ИКТ : учебник для 7 класса/ Л. Л. Босова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,  2009. - 229 с.:ил.- ISBN : 978-5-9963-0092-1..
2. Уроки информатики в 5-7 классах: Методическое пособие / Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 320 с.: ил.

Материал размещен на сайтах:

http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98657190

http://jgk.ucoz.ru/load/matematicheskie_modeli/8-1-0-222

http://www.uchportal.ru/load/17-1-0-13308

http://metodisty.ru/m/files/view/7_2-4__matematicheskie_modeli

http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=213386&all=1