Построение таблиц истинности логических выражений*

Задание А3. Задача. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y) Ù ¬Z     2) ¬X Ú Y Ú Z  3) X Ù Y Ù ¬Z      4) X Ú ¬Y Ù Z

Решение:

1. нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных
2. если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

3. Из полученной таблицы видно, что F соответствует выражение 1: (X Ú Y) Ù ¬Z (выделено зеленым). Значения остальных выражений не совпадают с F (выделено розовым).

Задание В 15. Задача. Сколько различных решений имеет уравнение (MÚ N)  ((N Ú K) Ù (¬LÚ M))0, где K,L,M,N - логические переменные.  

Решение (вариант 1, составление таблицы истинности):

1. нужно для каждой строчки подставить значения K,L,M,N и вычислить значение функции

2. для четырех комбинаций K,L,M,N результат будет ложным.  Ответ: 4.

Задачи для самостоятельного решения:

Задание А10. Задача:

Для какого из указанных значений X истинно высказывание     ¬((X > 2)→(X > 3))?

 1)  1                 2) 2                3) 3                4) 4

Решение (прямая подстановка):

1. определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть «большие» скобки), затем – отрицание (операция «НЕ») для выражения в больших скобках
2. выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1 обозначает истинное условие, 0 – ложное):

3. высказывание истинно для х= 3.

Задание А10. Задача: Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная  → Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА        2) ВАДИМ        3) АНТОН        4) ФЕДОР

Решение (рассуждения):

1. Запишем выражение:  ¬ (1Г  → 4С) 1
2. перед выражением стоит отрицание, при котором высказывание истинно, значит без отрицания выражение в скобках должно быть ложно:  1Г  → 4С  0
3. импликация ложна, если ее первая часть («посылка») истинна, а вторая («следствие») – ложна:  

     1Г    1        4С  0

4. первое условие истинно, когда первая буква гласная, то есть для ответов 1 и 3

второе условие «четвертая буква согласная» ложно тогда, когда четвертая буква гласная, то есть, для ответа 3:   4Г  1

5. таким образом, для варианта 3 исходное условие в целом истинно
6. ответ: 1.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Для какого имени истинно высказывание:

 (Первая буква согласная  Ú   Вторая буква гласная) → В слове 5 букв?

1) СЕРГЕЙ                2) ГРИГОРИЙ                3) АРСЕНИЙ                4) ИОЛАНТА

2. Для какого имени ложно высказывание:

(Первая буква гласная  Ù  Последняя буква согласная)  →   ¬(Третья буква согласная)?

1) ИРА        2) АНТОН                3) ПОЛИНА                4) МАРУСЯ

3. Для какого имени ложно высказывание:

Первая буква гласная  Ù  Четвертая буква согласная Ú   В слове четыре буквы?

1) Сергей        2) Вадим                3) Антон        4) Илья

4. Для какого названия животного ложно высказывание:

Четвертая буква гласная  →  ¬ (Вторая буква согласная)?

1)Кошка        2) Свинья                3) Козел        4) Овца

5. Для какого числа X истинно высказывание  (X×(X-16) > -64) →(X > 8):        1) 5        2) 6        3) 7         4) 8

6. Для какого числа X истинно высказывание  (X×(X-8) > -25 + 2×X) →(X > 7): 1) 4        2) 5        3) 6         4) 7

7. Сколько различных решений имеет уравнение ((KÙL)  M) Ù (N Ù K Ú L)  1, где K, L, M, N - логические переменные

8. Сколько различных решений имеет уравнение ((XÙY)  (Y Ù Z Ú Q)  0, где X, Y, Z, Q - логические переменные.

* - Использованные источники:

1. Материалы сайта http://kpolyakov.narod.ru/

2. О.Ю.Заславская, И.В.Левченко Информатика. Весь курс для подготовки к ЕГЭ – М.: Эксмо, 2009

3. Зорина Е.М. ЕГЭ 2010: Информатика. Сборник заданий – М.: Эксмо, 2009

4. Н.Д.Угринович Информатика и ИКТ. Учебник для 10-11 классов (профильный).- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010