Презентация 9 класс "Логические законы и правила преобразования логических выражений"
презентация к уроку по информатике и икт (9 класс) по теме

Тема урока:

 «Логические  законы  и  правила

преобразования логических выражений»

Цели и задачи

 Образовательные:

     -познакомить учащихся с законами логики

     -сформулировать правила преобразования логических выражений

Развивающие:

     - развивать логическое мышление

     - научить составлять логические выражения    

     - научить решать логические задачи, сформулированные на обычном  

       языке

Воспитывающие:

     - воспитать интерес к информатике

     - воспитывать умение применять логические высказывания, понятия,

       умозаключения в повседневной жизни

Ход урока

1. Постановка целей урока

    1. Логические переменные и логические операции.

    2. Получение простого выражения из сложного .

    3. Законы алгебры и законы логики.

2. Изложение нового материала

    С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической формулой.

1. Всякая логическая переменная и символы «истина» («1») и ложь («0») - формулы                                

2. Если Аи В –формулы, то А , (А > В), (АV В) , (А ---В), (А---В) - формулы 

3.  Никаких других формул в алгебре логики нет.

     Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование. Равносильные преобразования логических формул имеют то же значение , что и преобразование формул в обычной алгебре ( вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.). Они служат для упрощения формул и приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики. Другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и т.д.)   

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений    

1. Закон двойного отрицания:            =                                                                           

А = А.

Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный  (коммутативный) закон:

- для логического сложения:

АVВ=ВVА;

- для логического умножения:

А>В=В>А.

  Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

  В обычной алгебре  a + b = b + a,    a x b = b x a..

3. Сочетательный  (ассоциативный)  закон:

    - для логического сложения:

(АvВ)VС = АV(ВvС);

    - для логического умножения:

(А>В) >С = А>(В>С).

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

В обычной алгебре  (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c,

                                   (a х b) х c = a х (b х c) = a х b х c,

4. Распределительный  (дистрибутивный)  закон:

    - для логического сложения:

(АVВ) >С = (А>С) V(В>С);

    - для логического умножения:

(А>В) V С = (АVС) >(ВVС).

Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

В обычной алгебре справедлив распределительный закон только для сложения:

(а + b) x c = a x c + b x c.

5. Закон  общей  инверсии  (законы  де  Моргана):

    - для логического сложения:

                                                            ___      _   _

АVВ = А>В;

    - для логического умножения:

                                                             ___      _   _

А>В = АVВ.

6. Закон  идемпотентности  (от  латинских  слов  idem – тот  же  самый  и  

      potens – сильный;  дословно – равносильный):

    - для логического сложения:

АVА = А;

    - для логического умножения:

А>А = А.

Закон  означает  отсутствие  показателей  степени.

7. Законы  исключения  констант:

    - для логического сложения:

АV1 = 1,  АV0 = А;

    - для логического умножения:

А>1 = А,  А>0 = 0.

8. Закон  противоречия:

                                                                    _

А>А = 0.

Невозможно,  чтобы   противоречащие  высказывания  были  одновременно  

истинными.

9. Закон  исключения  третьего:

                                                                    _

АVА = 1.

Из  двух  противоречащих  высказываний  об  одном  и  том  же  предмете  одно

всегда  истинно,  а  второе – ложно,   третьего  не  дано.

10. Закон  поглощения:

    - для логического сложения:

АV(А>В) = А;

    - для логического умножения:

А>(АVВ) = А.

11. Закон  исключения  (склеивания):

    - для логического сложения:                _

(А>В) V(А>В) = В;

    - для логического умножения:               _    

(АVВ) >(АVВ) = В.

12. Закон  контрапозиции  (правило  перевертывания):

(А ⇔ В) = (В ⇔ А).

Справедливость  приведенных  законов  можно  доказать  табличным  способом:  выписать  все  наборы  значений  А  и  В,  вычислить  на  них  значения  левой  и  правой  частей  доказываемого  выражения  и  убедиться,  что  результирующие  столбцы  совпадут.

 3. Решение примера

Пример 1 .

Упростить логическое выражение

               ________________

                                   ______

              (А V В) →  (В V С)

Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме:

     ________________        

                         ______                        ======

 1.  (А V В) → (В V С) = (А V В) >  (В V С)  импликация и отрицание

                        ======

2. (А V В) >  (В V С) = (А V В) >  (В V С)  закон двойного отрицания

3. (А V В) >  (В V С) = (А V В) >В V ( А V В) >С   правило дистрибутивности

4. (А V В) >В V ( А V В) >С = А> В V В> В V А> С V В> С      закон      коммутативности и дистрибутивности

5. производим сокращения А> В V В V А> С V В> С

6. А> В V В V А> С V В> С = В>(А V 1) V А> С V В>С  вынесение за скобки

7. В >(А V 1) V А> С V В>С = В V А >С V В>С  упрощаем

8. В V А >С V В>С  = В > ( 1 V С) V А >С  группируем и выносим за скобки

9. В > ( 1 V С) V А >С  = В V А >С упрощаем  

                 Ответ: F =  В V А >С  

 4.Закрепление изученного

№1

Упростить выражение:  

           _____    ____

1.   F= А>В V ВVС

                        _

2.  F= А>С V А>С

            _      _     _

3. F= А V В V С V А V В V С

Ответы:

      ____     ____   _      _     _     _    _          _        _    _      _

F= А>В V ВVС=А V В V В >С =В (1 V С ) V А =А V В

                    _                         _

F= А>С V А>С=С> ( А V А ) = С

      _     _      _                               _              _              _

F= А V В V С V А V В V С = ( А V А ) ( В V В ) ( С V С ) = 1

№2

Упростить выражение:

                        _____

1. F= Х> У V Х> У

         _     _

2. F=Х >У V Х

                                      _        _

3. F= ( Х V Z) > (Х V Z) > (У V  Z)

Ответы:          

                        _____

1. F= Х> У V Х> У =Х >У >Х> У= ( Х У ) >Х> У =Х> Х>У У >Х> У = 0        

         _     _            _           _     _           _   _

2. F=Х >У V Х= Х>(У>Х)=Х >У>Х=Х>У

                                      _        _                                    _                        _       _

3. F= ( Х V Z) > (Х V Z) > (У V  Z)= (Х >Х V Х>Z V Z>Х V Z>Z) >(У V Z)=

                   _                   _                            _               _          

= (Х V X>Z V Z>Х)>(У V Z)=(Х V Х>(Z V Z))>(У V Z)=

                     _                    _

= (Х V Х)>(У V Z)=Х> (У VZ)

5. Итоги урока

     Выполняя последовательное упрощение выражений мы можем получать более простые, т. о. определять  «истинность» или «ложь» данного высказывания?

     Вытекают ли вы последующие высказывания и умозаключения из предшествующих?

     В какой науке применяются аналогичные законы?

Домашнее задание

1. Составить таблицы истинности к примерам  №1 (1,2) и №2 (2,3,)

2. Построить логические схемы к примерам   №1 (1,2,3 ) и №2 (1,2,3,)

    а) к  заданному первоначальному выражению

    б) к упрощенному логическому выражению

3. Выучить тему урока

4. Выполнить задания  «Практикум» упр3.24, 3.25, 3.26  стр 104-105

                                        «Теория» Подготовить ответы к п.3.5, упр 3 стр 121