золотое сечение
классный час по теме

Внеклассное мероприятие

по математике

«Золотое сечение »

Аннотация

     Данное внеклассное мероприятие способствует повышению  интереса к изучению математики. Учащиеся учатся видеть математику в природе, вокруг себя, узнают,  где применяются математические знания. Это мероприятие проводится с применением мультимедийного  оборудования  (показываются фрагменты из видеороликов). Можно учащимся раздать темы по которым они сами найдут применение симметрии, золотого сечения в природе, и составить по этим сообщениям небольшие презентации. Данную разработку можно использовать на классных часах посвящённых математике или внеклассных мероприятиях , посвящённых неделе математики.

Содержание:

1.Всупительное слово преподавателя        3

2.Золотое сечение и числа Фибоначчи        3

3.Как устроены живые организмы        4

4.Вездесущий филлотаксис        5

5. Ритмы сердца и мозга        7

6. Периоды жизни человека        8

7. Оптимальные физические параметры внешней среды        10

8. Формула красоты        12                        

Мероприятие начинается с вступительного слова преподавателя.

1. Математика повсюду, глазом только поведёшь

И примеров сразу уйму, ты вокруг себя найдёшь

Каждый день вставая бодро, начинаешь уж  решать

Идти тихо или быстро, чтобы в класс не опоздать.

Вот строительство большое, прежде чем его начать,

Нужно всё ещё подробно, начертить и рассчитать

А иначе, рамы будут с перекосом, потолок провалиться

А кому, друзья, скажите, это может нравиться?

Ох, скажу я вам ребята, все примеры не назвать

Но должно быть всем понятно, что математику

Нам надо знать на пять

Если хочешь строить мост, наблюдать движенье звёзд

Управлять машиной в поле, иль вести машину ввысь

Хорошо работай в классе, добросовестно учись.

     Сегодня мне хотелось бы рассказать о современных научных открытиях, основанных на “Золотом Сечении”, о "Математике Гармонии" и ее приложениях в современной науке.

Научно-технический прогресс имеет длительную историю и прошел в своем историческом развитии множество этапов от вавилонской и древнеегипетской культуры до научно-технической революции 20-го века и вошел в 21 век, который открывает новую эпоху в истории человечества - эпоху Гармонии. К разряду таких фундаментальных идей относится идея Гармонии, связанная с Золотым Сечением. Золотое Сечение и связанные с ним числа Фибоначчи пронизывают всю историю искусства. Пирамида Хеопса, самая известная из Египетских пирамид, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптурных памятников, непревзойденная "Джоконда" Леонардо да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина и современного русского художника Константина Васильева, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского и Бэлла Барток - вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией, основанной на Золотом Сечении.

2. «Золотое сечение» и числа Фибоначчи

     Научно-технический прогресс имеет длительную историю и прошел в своем историческом развитии множество этапов от вавилонской и древнеегипетской культуры до научно-технической революции 20-го века и вошел в 21 век, который открывает новую эпоху в истории человечества - эпоху Гармонии. К разряду таких фундаментальных идей относится идея Гармонии, связанная с Золотым Сечением. Золотое Сечение и связанные с ним числа Фибоначчи пронизывают всю историю искусства. Пирамида Хеопса, самая известная из Египетских пирамид, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптурных памятников, непревзойденная "Джоконда" Леонардо да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина и современного русского художника Константина Васильева, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского и Бэлла Барток - вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией, основанной на Золотом Сечении.

Показ видеоролика «Математика и природа»

3. Как устроены живые организмы?

     Членение "по Фибоначчи" весьма распространено среди различных типов животных, включая членистоногих, насекомых, черепах и высших животных. В процессе эволюции тело членистоногих разделилось на три отдела: головной, грудной и брюшной. Среди современных членистоногих можно назвать следующих характерных представителей: мечехвост, имеющий 5 пар конечностей, 5 пар шипов на брюшке, 5 сегментов на груди; лангуст, имеющий также 5 пар ног, 5 перьев на хвосте, каждая нога состоит из 5 частей, а брюшко из 5 сегментов. У скорпионов туловище состоит из двух частей - брюшка и хвоста. Они имеют 5 пар конечностей, на брюшке выделяются 8 сегментов, на хвосте - 5. Напомним, что 5 и 8 - числа Фибоначчи. Панцирь современных крабов состоит из 13 пластин, а панцирь древних крабов содержал 8 пластин.

     Тело насекомых также состоит из трех частей: головы, груди и брюшка. Грудь обычно состоит из трех сегментов, и к ней крепятся три пары ног и две пары крыльев. У некоторых насекомых брюшко состоит из трех сегментов, имеется 4 пары конечностей, состоящих из 8 частей, из ротового отверстия выходит 8 усикоподобных органов. У большинства пауков 5 пар конечностей, каждая из которых состоит из 5 частей, брюшко делится на 8 сегментов. У комара 3 пары ног, брюшко делится на 8 сегментов, на голове - 5 усиков-антенн. У капустной мухи брюшко состоит из 5 частей, имеется 3 пары ног, а ее личинка делится на 8 сегментов. Гусеницы многих насекомых (шкуроед, мукоед и т.п.) содержит 13 сегментов.

     Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении. Совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

    Для всего животного мира характерны симметрия форм и наличие парных органов, членение на три части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка - на 3. Это является характерной чертой морфологии насекомых.

     Строение форм представителей более высокого уровня животного мира также подчиняется закону чисел Фибоначчи. Так у черепахи в панцире имеется 13 сросшихся роговых пластин, из них 5 пластин в центре, а 8 по краям, на лапках 5 пальцев, а позвоночник содержит 34 позвонка. У гавиалового крокодила Малайского архипелага вдоль туловища расположены 55 роговых пластин. На теле кавказской носатой гадюки также 55 темных пятен, а в скелете габонской гадюки насчитали 144 позвонка.

     Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой - в прямоугольник с модулем Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.Таким образом, золотое сечение, числа Фибоначчи и пентагональная симметрия являются бесспорным элементом роста живых существ.У высших типов животных на нашей планете - млекопитающих - имеются аналогичные закономерности членения тела. Число костей скелета в различных частях тела у самых разнообразных животных близко к 13 (кит, верблюд, олень, тур и т.д.), число позвонков близко к 34 и 55. Так, у гигантского оленя 34 позвонка, у кита - 55.

4. Вездесущий филлотаксис

     Все в Природе подчинено строгим математическим законам. Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике "филлотаксисом". Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.).

     В явлении филлотаксиса используются более сложные понятия симметрии, в частности понятие "винтовая ось симметрии". Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения (Рис.1). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть "винтовой симметрии".

                                                                                                                           Рисунок 1. Винтовая симметрия

А теперь рассмотрим характерные "винтовые оси", которые возникают на стеблях растений (Рис.2). На Рис.2-а изображен стебель растения с винтовой осью симметрии третьего порядка. Проследим линию листорасположения на этом рисунке. Для того чтобы перейти от листа 1 к листу 2, следует повернуть первый вокруг оси стебля на 120° против часовой стрелки (если смотреть снизу) и затем передвинуть листок 1 вдоль стебля по вертикали до тех пор, пока он не совместится с листком 2. Повторяя подобную операцию, перейдем от листа 2 к листу 3, а затем к листу 4. Обратим внимание на то, что листок 4 лежит над листком 1 (как бы повторяет его, но этажом выше) и что, идя от листа 1 к листу 4, мы трижды совершили поворот на угол 120°, т.е. осуществили полный оборот вокруг оси стебля (120° * 3 = 360°).

                                                                                   Рисунок 2-а. Винтовые оси на стеблях растений.

     Угол поворота винтовой оси у ботаников называется "углом расхождения листьев". Вертикальная прямая, соединяющая два листа, расположенные друг над другом на стебле, именуется "ортостихой". Отрезок 1-4 ортостихи соответствует полной трансляции винтовой оси. Как мы увидим далее, число оборотов вокруг оси стебля для перехода от нижнего листа к вышележащему, расположенному в точности над нижним (по ортостихе), может равняться не только единице, но и двум, трем и т.д. Это число оборотов называется "листовым циклом". В ботанике принято характеризовать винтовое листорасположение с помощью дроби, числителем которой является число оборотов в листовом цикле, а знаменателем - число листьев в этом цикле. В рассмотренном нами случае мы имеем винтовую ось типа 1/3.

     Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи, то есть:

Вспомним, что ряд Фибоначчи есть следующая последовательность чисел:

Сравнивая (1) и (2) нетрудно увидеть, что дроби в последовательности (1) образуются числами Фибоначчи, взятыми через одно число. Ботаники установили, что для различных растений характерны свои дроби филлотаксиса из последовательности (1). Например, дробь 1/2 свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 - осоке, тюльпану, ольхе; 2/5 - груше,                  смородине, сливе; 3/8 - капусте,  редьке, льну; 5/13 - ели, жасмину и т.д.

Рисунок 3. Паперомия седая.                                        Рисунок 4. Семечки в головке подсолнуха располагаются     по     спиралям, при этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи

                     
Рисунок 5. Соцветие эхмеи удовлетворяет строгому математическому закону, основанному на числах Фибоначчи.

     Но не только растения, но и некоторые животные, например змеи, используют те же принципы в организации своих внешних форм.

Таким образом, строгую математику мы находим и в расположении лепестков на цветке розы и в разрезе яблока (пентаграмма), и в сосновой шишке, и в головке подсолнечника.

4. Ритмы сердца и мозга

     Равномерно бьется сердце человека - около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Сердце как поршень сжимает, а затем выталкивает кровь и гонит ее по телу. Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции. Случайное ли это совпадение или закономерное, отражающее гармоническую организацию сердечной деятельности?

 Сердце бьется непрерывно - от рождения человека до его смерти. И его работа должна быть оптимальной, обусловленной законами самоорганизации биологических систем. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно было предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия. Эта гипотеза и лежит в основе исследований сердечной деятельности млекопитающих, проведенных русским биологом В.Д. Цветковым. О деятельности сердца судят по электрокардиограмме - кривой, отражающей различные циклы работы сердца. На кардиограмме сердца выделяется два участка различной длительности, соответствующие систолической (t1) и диастолической (t2) деятельности сердца. В.Д. Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная ("золотая") частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла (T) соотносятся в пропорции золотого сечения, то есть T: t2 = t2: t1. Так, например, для человека эта "золотая" частота равна 63 ударам сердца в минуту, для собак - 94, что отвечает реальной частоте сердцебиения в состоянии покоя.Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу - закону золотой пропорции.В медицинской практике о работе сердца судят по пульсу. Оказалось, что пульсовые (минимальное и максимальное) давления находятся в отношении золотой пропорции, причем это соотношение в аорте не изменяется при изменении уровня нагрузки и соответственно частоты сердцебиения.

     По мнению В.Д. Цветкова, организация сердечного цикла в соответствии с золотой пропорцией является результатом длительной эволюции млекопитающих, эволюции в направлении оптимизации структуры и функций, обеспечения жизнедеятельности при минимальных затратах энергии и "живого строительного материала".

     Но не только деятельность сердца человека, но и деятельность мозга также подчиняется закону золотой пропорции. И этот факт был обнаружен русскими физиологами Соколовыми. Мозг человека представляет собой сложнейшую самонастраивающуюся систему, основным назначением которой является регуляция деятельности различных органов человеческого тела, осуществления связи человека с окружающей средой. В составе мозга различают серое и белое вещество. Серое вещество представляет скопление нервных клеток, белое - нервных волокон, отростков этих клеток. Нервная клетка с отростком называется нейроном. Нейроны мозга образуют разнообразные сети, взаимодействующие с помощью электрических сигналов.Конфигурации нейронных сетей представляют собой колебательные электрические сети. Различным состояниям мозга соответствуют электрические колебания с различными частотами, которые можно обнаружить на электроэнцефалограммах мозга.

     Многочисленные исследования показали, что в мозгу здорового человека при различных его состояниях преобладают электрические колебания определенных частот. Изменение активации мозга происходит не непрерывно, а только дискретно, скачками, от одного уровня к другому. Каждому состоянию мозга соответствуют свои специфические волны электрических колебаний. Кроме значений граничных частот электрических колебаний мозга различных ритмов, они характеризуются и другими величинами. Одной из таких характеристик является среднее геометрической значение крайних частот, определяемое по формуле , где f1, f2 - крайние (граничные) частоты колебаний. Средняя геометрическая частота делит диапазон частот любой волны мозга на высокочастотную и низкочастотную области. Отношение этих полос есть постоянная величина для данной волны - инвариант мозга. Этот инвариант был принят Соколовыми за основную характеристику ритмов мозга.

6. Периоды жизни человека

     Давно замечено, что жизнь человека протекает неравномерно. В ней четко прослеживается периодичность различных процессов, наличие переломных и кризисных моментов, качественных скачков. При этом периодичность жизненного процесса не может быть сведена к движению по кругу, когда мы все время возвращаемся к исходной точки, а, скорее всего, напоминает движение по спирали, когда как будто происходит также возвращение, но каждый раз на новом уровне.

"Фибоначчиева" закономерность прослеживается уже при эмбриональном развитии ребенка, которое завершается в нормальных условиях на 266-е сутки после оплодотворения яйцеклетки. График роста массы эмбриона в зависимости от возраста имеет несколько изломов, соответствующих примерно 24, 100, 200 суткам. Эти изломы характеризуют различные фазы перестройки в развитии эмбриона. В возрасте 24 сутки происходит переход от клеточного развития к организменным механизмам регуляции; в возрасте примерно 100 суток заканчивается период перестройки и наступает фаза устойчивого развития организма эмбриона; на 200-е сутки завершается формирование всех органов ребенка, и рождение ребенка после этого срока не исключает его дальнейшего нормального развития. Рассмотрим, как можно выразить через золотую пропорцию все указанные критические точки в развитии эмбриона. Для этого напомним, что величину можно разделить "золотым сечением" двояко, разделив на золотую пропорцию 1,618 или на квадрат золотой пропорции 2,618 или даже куб золотой пропорции 4,236. Если число 266 (период эмбрионального развития ребенка) разделить на квадрат золотой пропорции, то получим число 101,6, которое соответствует критической точке 100 суток. Если число 101,6 разделить на куб золотой пропорции, то получим число 24, которое соответствует еще одной критической точке в развитии эмбриона (24 суток). Наконец, интервал 266 - 101,6 = 164,4, деленный золотой пропорцией, дает число 202,6, что соответствует третьей критической точке 200 суток.

     Интересные сведения о периодах жизни человека, связанные с числами Фибоначчи и числами Люка, приводит Н. Васютинский в книге "Золотая пропорция" (1990 г.). Суть их выводов сводится к следующему. Критические возрасты мужчин соответствуют следующим годам: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, а вся жизнь мужчины делится на 7 периодов: до года - младенчество, 1-8 лет - детство, 8-13 - отрочество, 13-21 - юность, 21-34 - молодость, 34 - 55 лет - зрелость, 55-89 - старость.

      По мнению Н. Васютинского, периодичность в жизни женщины подчиняется ряду Люка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123. Сдвижка возрастных интервалов объясняется более ранним развитием девочек. Семь этапов жизни человека определяют и семь основных видов деятельности человека - от физического роста и созревания до психологического и социального становления. До периода окончания роста (21 год для мужчин и 18 лет для женщин) человек физически созревает, обучается. Затем приступает к освоению трудовой деятельности. Трем основным периодам жизни взрослого человека: 21-34, 34-55, и 55-89 лет соответствуют три качественно различных вида деятельности, определяемые физиологическим и психологическим состояние организма. Период молодости (21-34) отвечает взлету физических и интеллектуальных возможностей человека. Основные достижения выдающихся деятелей науки, искусства приходятся именно на этот период жизни. В зрелом возрасте (34-55) казалось бы, в расцвете сил, наступает переутомление в результате многолетней работы, депрессия и апатия, учащаются нервные срывы, теряется деловая хватка. Возраст 55-89 лет - это время философского осмысления жизни, подведения итогов, время переоценки ценностей, отказ от излишеств, поиск "вечных истин", "вечных ценностей".По-видимому, существуют "кризисные, переломные годы" и перестройка организма не только у детей, но и у взрослого человека и такими годами являются: 21, 34, 55. Именно они определяют жизненный путь взрослого человека. И если человек не учитывает этих трех качественно различных периодов, не перестраивает свою жизнь в соответствии с перестройкой организма, то совершает насилие над собой, травмирует психику, создает стрессовую ситуацию и в конечном итоге сокращает свою жизнь.После каждого переломного года человек меняется, он переходит в качественно новое состояние, как бы рождается заново. В последнее время в печати появились сообщения об "эпидемии" руководителей среднего и низового звеньев английских фирм. В расцвете сил, достигнув 38-40 лет, они внезапно охладевают к работе, впадают в депрессию. Причиной этих кризисов считают служебный стресс, многолетнее переутомление. И не случайно, что эта "эпидемия" начинается после "критической точки" в 34 года. Человек вступает в новый этап своей жизни, что требует соответствующего этому изменению образа жизни.

      Может быть, не случайно на многих японских предприятиях сотрудников "пожизненного" найма увольняют по достижении ими возраста именно 55 лет. Уволенному выдается единовременное пособие в размере 4-5-летнего заработка и его работа на фирме заканчивается. После 55 лет начинается этап старости, человек должен перестроиться на новый режим труда и отдыха; человек может продолжать работать, но уже в новом качестве, желательно в соответствии со своими нереализованными способностями и стремлениями.

Семь отрезков времени - это семь различных жизней, которые дает человеку природа. Они различны по физическому времени, то есть по числу оборотов Земли вокруг своей оси: первый этап длится один год, а последний (55-89 лет) - 34 года. Но биологическое время для этих этапов одинаково, но первый этап (до одного года) длится биологически столько же, сколько и последний (от 55 до 89 лет). Биологическое время отражает скорость различных процессов, протекающих в организме. В процессе старения организма скорость метаболических процессов в нем снижается. Поэтому и возникает ощущение, что с возрастом "время бежит быстрее" - ведь человек оценивает время не биологически, а физически.

7. Оптимальные физические параметры внешней среды

     Органы чувств человека дают ему возможность воспринимать все многообразие внешнего мира, чутко реагировать даже на незначительные изменения внешней среды, выбирать способ поведения, обеспечивающий ему безопасное для жизни существование. Однако органы чувств не могут воспринимать весь диапазон соответствующих параметров внешней среды, которые могут возникнуть в природе. Существуют некоторые границы ощущения, характеризуемые минимальными и максимальными параметрами внешней среды, которые человек способен воспринимать. Эти границы называются абсолютно нижним и абсолютно верхним порогами ощущений.

В книге русского ученого В.И. Коробко "Золотая пропорция и проблемы гармонии систем" (1998 г.) предпринята интересная попытка показать, что нижние и верхние пороги связаны через золотую пропорцию.

     Громкость звука. Известно, что максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибелам. Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибел, которые характерны для громкости человеческого крика. Если теперь 80 децибел разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибел, что соответствует громкости человеческой речи. Наконец, если разделить 50 децибел квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибел, что соответствует шепоту человека.

Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.

     Влажность воздуха. При температуре 18-20° интервал влажности 40-60% считается оптимальным. Границы оптимального диапазона влажности могут быть получены, если абсолютную влажность 100% дважды разделить золотым сечением:

100/2,618 = 38,2% (нижняя граница); 100/1,618 = 61,8% (верхняя граница).

     Давление воздуха. При давлении воздуха 0,5 МПа у человека возникают неприятные ощущения, ухудшается его физическая и психологическая деятельность. При давлении 0,3 - 0,35 МПа разрешается только кратковременная работа, а при давлении 0,2 МПа разрешается работать не более 8 мин. Все эти характерные параметры связаны между собой золотой пропорцией:

0,5/1,618 = 0,31 МПа; 0,5/2,618 = 0,19 МПа.

     Температура наружного воздуха. Граничными параметрами температуры наружного воздуха, в пределах которых возможно нормальное существование (а, главное, стало возможным происхождение) человека является диапазон температур от 0 до +(57-58)°С. Очевидно, по первой границе пояснений можно не приводить. Вторая граница соответствует максимально возможной температуре наружного воздуха для организма человека. Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением. При этом получим две границы:

Обе границы являются характерными для организма человека температурами: первая соответствует температуре тела человека 36,6°С (отклонение составляет менее 3%), вторая является наиболее благоприятной температурой для организма человека.

Последнюю границу можно получить из температуры тела человека с помощью золотой пропорции:

36,6/1,618 = 22,62°С.

Хотя все эти расчеты, на первый взгляд, кажутся искусственными, но, тем не менее, они заставляют нас задуматься над ними, а иногда и практически использовать.

 Сейчас актуальной задачей является объединение знаний, создание общей науки о Земле как органически цельной системы и важную роль в создании науки о Земле могут сыграть закономерности золотого сечения.

8. Формула красоты

Сколько художников, поэтов скульпторов, истинных ценителей прекрасного, восхищались красотой человеческого тела! "Обнаженное тело кажется мне прекрасным. Для меня оно - чудо, где не может быть ничего безобразного" - утверждал гениальный французский скульптор О. Роден.

В своей книге "Homo pylcher" ("Человек прекрасный") философ Н.И. Крюковский пишет:

"Созерцая совершенное, прекрасное человеческое лицо и тело, невольно приходишь к мысли о каком-то скрытом, но явственно чувствующемся математическом изяществе его форм, о математической правильности и совершенстве составляющих его криволинейных поверхностей!"

    В 1912 г. в Эль-Амарне (Египет) была раскопана мастерская ваятеля Тутмеса со скульптурным портретом древнеегипетской царицы Нефертити (что в переводе с древнеегипетского означает "Красавица грядет"), который по праву считается символом красоты женского лица.

В 1974 г. русский художник Юрий Ракша создал картину "Гармония", на которой изображено лицо девушки, не уступающей по своей красоте Нефертити.

Эталонами красоты человеческого, образцами гармонического телосложения издавна и по праву считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликлета, Мирона, Праксителя. В своих творениях греческие мастера использовали принцип золотой пропорции.

Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя "Дорифора", изваянная Поликлетом. Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Статуя полна спокойной уверенности; гармония линий, уравновешенность частей олицетворяют могущество физической силы. Широкие плечи почти равны высоте туловища, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.

Шедевром красоты считается Афродита Милосская, созданная Агесандром. Это о ней написал А.Фет замечательные строки:    

И восхитительно и смело
До чресл сияя наготой,
Цветет божественное тело

     Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека, хорошо сложенного, гармоничного. На протяжении многих веков отдельные части тела человека служили единицами длины. Так, у древних египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), который равнялся семи ладоням (66,5 мм), ладонь, в свою очередь равнялась четырем пальцам. Основными мерами длины в России были сажень и локоть, связанные с ростом человека; кроме того, применялся дюйм - длина сустава большого пальца, пядь - расстояние раздвинутых большого и указательного пальцев, ладонь - ширина кисти руки.

     Еще в Древнем Египте за единицу измерения тела принимали длину стопы. При этом высота человека составляла в среднем 7 длин его стопы. В соответствии с эстетическим каноном греческого скульптора Поликлета единицей измерения тела служила голова; длина тела должна быть равной восьми размеров головы.

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии. Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.

     Пальцы человека состоят из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев, кроме большого, равна сумме длин двух остальных фаланг, а длина всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу золотой пропорции.

     Неоднократно предпринимались попытки создать идеализированную эталонную модель гармонически развитого человеческого тела. Известно, что размах вытянутых в стороны рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и круг. Известны идеальные фигуры, созданные Леонардо да Винчи и Дюрером.

      Этот список частей человека, в перечне которых обнаруживаются числа Фибоначчи, можно было бы продолжить. Случайно ли это? Скорее всего - нет. Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития. Корни этих законов нужно искать глубже - в строении клеток, хромосом и генов, а далее - в возникновении самой жизни на Земле.

Математические критерии красоты человека.

10. Показ видеоролика « Математика и красота»ролики\Математика и красота.mp4