Учебно-познавательные задачи как средство повышения учебной результативности на уроках математики
статья (5 класс) на тему

Учебно-познавательные задачи как средство повышения учебной результативности на уроках математики

Липатова Ю. А.,

учитель математики

Введение

     В настоящее время особо актуальной проблемой развития системы образования является внедрение новых образовательных стандартов как начального, так и основного общего образования. Если в начальном образовании уже накоплен некий опыт, выявлены проблемные звенья, расставлены приоритеты, то на другой ступени образования о таком положении дел говорить не приходится.

    Педагоги, родители, сами обучающиеся теперь вынуждены учить и учиться «по-новому». Однако имея достаточно чёткие представления о цели и задачах современного обучения, сформулированных в виде универсальных учебных действий (УУД), педагогическому сообществу не хватает информации об инструментарии, необходимого для реализации поставленных задач. Особо остро проблема стоит перед специальными (коррекционными) образовательными учреждениями. На данный момент существует лишь Концепция специальных образовательных стандартов, частные вопросы адаптации стандартов  к особенностям развития детей пока находятся в разработке. Вследствие этого педагогам коррекционных школ, уже реализующих программы ФГОС, приходится самостоятельно искать пути формирования УУД, не только отвечающих заявленным целям образования, но и учитывающих  порой тяжёлый  характер нарушений  в развитии обучающихся.  

     На развитие учащихся, формирование познавательного интереса наиболее успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования.

Глава I Теоретическая часть

1.1 Учебно-познавательные задачи с позиции достижения планируемых результатов ФГОС.

          По словам Л. М. Перминовой, учебно-познавательная задача – это «часть содержания образования учебного материала, подлежащая изучению объекта или усвоению нового знания о нем, или решению этой задачи. Это задача, содержащая в себе затруднения. Она строится во имя развития, воспитания, открытия нового знания».

         С одной стороны, деятельность учащихся по решению учебно-познавательных задач отвечает требованиям системно-деятельностного подхода, составляет методологическую основу требований стандарта [13].

         С другой стороны, учебно-познавательная задача описывает и характеризует учебный материал и обобщенные способы действий, которые составляют содержание образовательных результатов[1].

         Выделяют 4 этапа в структуре деятельности по решению учебно-познавательных задач [2]:

1. Анализ состава задачи (осмысление условий задачи).
2. Поиск (составление плана решения).
3. Осуществление найденного плана решения и доказательство того, что полученный результат удовлетворяет требованию задачи.
4. Обсуждение (анализ, изучение) найденного решения.

Фактически личностные, метапредметные и предметные планируемые результаты устанавливают и описывают следующие обобщённые классы учебно-познавательных задач, предъявляемых учащимся [7]:

1. учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний;
2. учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний; требующие от учащихся более глубокого понимания изученного и/или выдвижения новых для них идей, иной точки зрения, создания или исследования новой информации, преобразования известной информации, представления её в новой форме, переноса в иной контекст и т. п.

1.2 Исследовательские задачи.

Исследовательская деятельность – самостоятельная деятельность учащихся, но учитель может управлять процессом появления и преодоления затруднений, прогнозировать их появление. При определении задач и конкретных методических приемов осуществления педагогической поддержки следует исходить из индивидуальных,  возрастных особенностей школьников, осознания ими самими проблем и затруднений в исследовательской деятельности [12].

Под исследовательской задачей понимаются конкретные аспекты поставленной научной проблемы, выяснение которых направлено на ее решение [3]. Такие задачи предполагают решение проблемы, ответ на которую не является очевидным и не может быть получен путем прямого применения известных схем. Решение проблемы является сложным процессом мыслительной деятельности человека, направленной на преобразование предмета, описанного в содержании задачи, разрешение противоречия между условием и требованием задачи, получение познавательного результата [5].    

Глава II Опыт использования исследовательских задач на уроках математики.

2.1 Реализация исследовательских задач на уроках математики.

Решение таких задач имеет для учащихся большое развивающее и воспитательное значение. Они способствуют развитию мышления, его определенного стиля, культуры, формируют геометрические представления. Навыки самостоятельной и исследовательской работы, способствуют более глубокому пониманию математики.

Однако практика показывает, что на самостоятельную работу учащихся отводится не большая часть времени урока. Причем абсолютное большинство самостоятельных работ на уроках математики приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Таким образом, преобладает репродуктивный вид деятельности школьников.

Реализация исследовательских задач в коррекционной школе имеет свою специфику. Важные ограничения накладывают на тематику, характер и объем исследований требования возрастной психологии. К тому же, для детей с проблемами в развитии,  в силу того или иного нарушения, характерны еще невысокий общий образовательный уровень, несформированность мировоззрения, неразвитость способности к самостоятельному анализу, слабая концентрация внимания.

Для этого необходимо развитие поисковой активности, готовности к принятию самостоятельных решений, овладение общей ориентировочной основой исследовательской деятельности, воспитания деловитости, самостоятельности и ответственности, предприимчивости и целеустремленности.

Передо мной встал важный вопрос: как подготовить учеников к решению исследовательских задач, то есть какие формы работы и элементы урока помогут развивать исследовательские навыки. Какие этапы нужно постепенно пройти на уроке от школьной задачи, в которой есть определенные данные и конкретный вопрос, к исследовательской задаче?

• Установлено, что в традиционных учебниках встречается недостаточно упражнений исследовательского характера [15]. Как показывает практика, даже потенциал развивающих задач, имеющихся в учебниках, используется слабо.

            Задания, исследовательского характера существенно отличаются от традиционных заданий уже своей формулировкой. Так большая часть заданий школьных учебников звучит так: «Решить уравнение», «Доказать, что выражение … больше выражения …», «Упростите…» и т.п.

            В формулировках исследовательских заданий нет явного ответа, его необходимо самим найти и обосновать [11]. Формулировки заданий могут быть такими:

• «Выясните, чем является…»

• «Исследуйте…»
• «Поставьте вопрос…»

• «Сравните…»

• «Верно ли, что если …, то …»
• «Определить, какое из выражений больше »
• «Найти необходимое и достаточное условие, при котором обе последовательности стремятся к нулю»
• «Существуют ли такие значения b, при которых квадратный трехчлен  имеет два корня, один из которых является положительным числом, а другой отрицательным?»
• «Существуют ли такие значения с, что множеством решений неравенства … является: а) числовой промежуток …;  б) множество всех чисел».
• «Верно ли, что функция … при любом  а убывает в промежутке … и возрастает в промежутке …?»

Общие требования к формулировке исследовательских задач[6]:

• формулировка задач должна отражать цель исследования, которую нужно достигнуть или проблему, которую нужно преодолеть;
• формулировка исследовательских задач может предполагать развитие в разных направлениях проведенные рассуждения, приводя к обобщению;
• формулировка может содержать требование что-то обосновать, доказать, объяснить, исследовать;
• формулировка исследовательских задач позволяет замечать некоторые закономерности, сталкивать с проблемой, выдвигать и проверять гипотезы;
• формулировка исследовательской задачи создает возможность пользоваться разными математическими методами;
• формулировка исследовательских задач вынуждает вести нестандартные, в отношении к находящимся в школьных учебниках, рассуждения;
• она побуждает проводить работу по уточнению данных и т.д.

• При решении исследовательских задач у учащихся часто возникают затруднения, поэтому учителю следует задавать наталкивающие вопросы. Уметь задавать вопросы – одно из важнейших умений учителя, так как умело заданный вопрос обеспечивает правильный и конкретный ответ учащихся.

По характеру ответов вопросы могут быть [9]:

• репродуктивные (воспроизведение знаний; например, перечислить компоненты процесса обучения);
• реконструктивные (требующие применения знаний в нестандартной ситуации: например, чем отличаются, какова основная мысль…);
• творческие (требующие осмысления и творческого подхода).

Для активизации мыслительной деятельности, для самостоятельного поиска ответа помогают конструкции-подсказки, например: почему…; какова причина…; в чем суть явления…; что изменилось бы, если…; чем отличается… и т.д.

• После решения задач исследовательского характера необходимо, чтобы учащиеся осуществляли исследование ответа, вывода (т.е. ставили вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при рассмотрении каждой задачи, особенно такой, которая предлагается в общем виде.
• Для развития творческого мышления нужно постепенно формировать у учащихся умение определять, какие частные случаи необходимо выделить в последствие.
• При введении нового материала полезно не давать всё готовым «под запись», а обсуждать какие-то кусочки материала с учениками, вместе нащупывать истину.
• Каждая решаемая задача имеет методическую цель. Поэтому преподаватель должен стремиться не к тому, чтобы задача была решена быстро и безошибочно или только на развитие тренировки, а к тому, чтобы она была решена творчески, и чтобы из нее можно было извлечь как можно больше пользы для математического развития ученика [8].

Использование исследовательских задач в обучении детей с нарушением опорно-двигательного аппарата, позволило нам сформулировать некоторые принципы их применения:

1. Наличие пропедевтического этапа (постепенное введение исследовательских задач в систему уроков). Дети не сразу учатся решать исследовательскую задачу, выбирать средства для её решения, оценивать результат. На начальном этапе при выполнении обычных заданий стоит ограничиться вопросами: «Что нужно вспомнить, чтобы сделать это задание?», «Какой информацией надо владеть, чтобы решить задачу?», «Где можно найти сведения, необходимые для решения этой задачи?» «Как ты думаешь, чем полезно это знание (информация)?», «Обозначь последовательность своих действий: что ты будешь делать сначала, а что потом?»;
2. Учёт двигательных возможностей обучающихся. Здесь стоит заранее продумать организацию деятельности детей по решению исследовательской задачи, в частности: подготовить удобные для использования карточки с текстом задания, соответствующего по размеру зрительным возможностям; оформить доску и (или) презентацию так, чтобы удобно было ориентироваться в предложенной  информации;  подготовить заранее справочные материалы, выдавать их по необходимости;
3. Создание условий для проявления самостоятельности ребёнка. На наш взгляд, это один из важнейших принципов. Однако важно соблюдать грань между «побуждением к  действию» и «вынуждением». Сделать это можно только путём повышения мотивации, используя интересные для возраста ребёнка исследовательские задачи, доступные для понимания и выполнения, полезные и значимые для его жизни, для его конкретного окружения;
4. Практическая направленность содержания исследовательских задач. Дети с нарушением развития имеют в достаточной мере бедный социальный опыт, ограниченные социальные связи, недостаточно развитые коммуникативные способности. Всё это необходимо учитывать при создании или отборе исследовательских задач.
5. Групповая работа как приоритетная форма работы. Наш опыт выявил, что в средней школе, когда общение со сверстниками выходит на первый план, важно делать общение ещё и продуктивным, с помощью специально организованной совместной деятельности. Мало кто из детей умеет обсуждать проблему, совещаться, вести дискуссию. Исследовательская задача объединяет детей и побуждает к общению. Задача учителя организовать работу в группе, предложить алгоритм работы в группе, корректировать деятельность обучающихся.

2.2. Примеры исследовательских задач.

Приведем примеры задач исследовательского характера для 5-6 классов [15]:

1. Две машины выехали из одного пункта со скоростями 60 км/ч и 80км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Какие варианты возможны?
2. Движутся две машины со скоростями 60 км/ч и 40 км/ч. Расстояние между ними 500км. Какие вопросы можно сформулировать к этим данным?
3. Собственная скорость теплохода равна 27 км/ч, а скорость течения реки 3км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь между 2 пристанями, расстояние между которыми равно 120 км? Сколько решений имеет задача?
4. Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Какого продукта взято в избытке, если у нас есть 3кг. 600г сахара и 2кг 300г. вишни?
5. Подумайте, можно ли подобрать два таких числа, что их сумма равна 96, разность 18? Если да, то объясните, каким образом.
6. Периметр  участка треугольной формы равен 54м. Одна его сторона равна 20 м, другая на 5 м больше первой. Подумайте, какие вопросы можно поставить к данному условию.
7. Дано выражение 42+61+28+39+31+19 какими способами можно скомбинировать числа, для удобного вычисления? Приведите все возможные комбинации.
8. Подберите такое время, чтоб угол между часовой и минутной стрелкой был прямым. Сколько существует вариантов.
9. Подберите такие трехзначные числа, которые бы делились на 5, но не делились на 2.
10. Какие два действия можно провести над числом 8, чтоб получить 117? Рассмотрите несколько возможных вариантов.
11. Один мотор расходует полный бак бензина за 18ч., а другой за 12ч. Какие вопросы можно поставить к этим данным?
12. Фабрика сшила 4300 пар сапог, более половины из них на натуральном меху. Какая часть всех сапог может быть на натуральном меху?

Рассмотрим примеры задач исследовательского характера из курса алгебры IX класса.

Задача 1. Может ли корень уравнения ─3(х ─ 4) ─ b = х ─ 11   являться положительным числом? При каком условии?

Решение. Данную задачу можно решить как аналитическим, так и графическим способом.

I способ (аналитический). Выразим переменную   х  через b:

  х = (b + 1) : 2.

Корень является положительным числом, если   b ˃ ─ 1.

II способ (графический). Выразим из данного уравнения b:b = 2х ─ 1. Положим , b = у  и построим график функции у = 2х ─ 1. По графику функции  найдем множество ее значений и проанализируем полученный результат. По рис. 1 видно, что значения функции изменяются в интервале (─ ∞; + ∞), аргумент также изменяются в интервале (─ ∞; + ∞). Из графика видно, что х ˃ 0,  если у ˃ ─ 1, т.е. b ˃ ─ 1.

               у

                1    у = 2х ─ 1    

               0   1        х

                        Рис. 1

Задача 2. Верно ли, что при любом значении k система уравнений   

 х2 + у2 = 9,

 х ─ у =  k.

 имеет единственное решение?

Решение. Выразим х из второго уравнения системы и подставим в первое. Получим

(у + k) 2 + у2 = 9, или 2у2 + 2уk + k2 ─ 9 = 0. 

Вычислим дискриминант D последнего уравнения: D = ─ k2 + 18. Система имеет единственное решение, если D = 0, т.е. при k1 = ─ 3√2  или  k2 = 3.

Но для любого значения k нельзя утверждать, что исходная система имеет единственное решение. Значит, на вопрос задачи надо ответить отрицательно.

Задача 3. Могут ли не пересекаться графики функций

у = ах2 + 3х ─ 4 и у = ах ─ 5?

Решение. Найдем условие, при котором графики данных функций пересекаются. Для этого составим уравнение ах2 + 3х ─ 4 = ах ─ 5, ах2 + х(3 ─ а) + 1 = 0.   

Его дискриминант D = а2 ─ 10а + 9.  Уравнение не имеет решения, если D ˂ 0, т.е. а а ɕ (1; 9). Следовательно, графики функций у = ах2 + 3х ─ 4 и у = ах ─ 5

    не пересекаются при а ɕ (1; 9). Значит, к задаче надо дать такой ответ: да, графики исходных функций могут не пересекаться.

Задача 4.  Могут ли числа  а, в, с  быть одновременно последовательными членами арифметической и геометрической прогрессий?

Решение. Пусть d – разность арифметической прогрессии, а  q – знаменатель геометрической прогрессии. Представим числа а, в, с  в виде арифметической прогрессии: а, в = с + d, с = а + 2 d    и геометрической прогрессии: а, в = а q, с = а q2 .

Тогда   а + d = а q,          (*)

             а + 2d = а q2                                    

Если а = 0,  то d = 0  и q  – любое действительное число, тогда последовательность выглядит так: 0, 0, 0.

Если  а ≠ 0, то от системы (*) переходим к квадратному уравнению

относительно q. Решая его, находим, что условие задачи выполняется

 лишь при d = 0. Тогда  q = 0, и последовательность выглядит так: а,  а,  а.

2.3 Динамика учебной результативности на уроках математики по решению исследовательских задач.

Диагностические контрольные работы (ДКР)  по математике (по методу д.п.н., проф. В.Н. Максимовой) проводились в ГБОУ «Центр «Динамика»» 2 раза: в конце 1 и 2 четверти 2014/2015 учебного года.

Контрольные работы содержали следующие виды заданий [4]:

1. На узнавание
2. На запоминание
3. На понимание
4. На внутритемное обобщение

5. На межтемное обобщение
6. На межпредметное обобщение

Каждое из выделенных заданий предполагали следующие действия обучающихся:

Задачи, носившие исследовательский характер предлагались в заданиях  №5 и №6 ДКР.

Результаты работ представлены на следующих графиках

Анализ показал, что количество обучающихся, справляющихся с заданиями исследовательского характера не велик. Это объясняется спецификой познавательной деятельности детей с ДЦП. Обучающимся нелегко составлять суждения и делать выводы на математическом материале. Самостоятельно, с минимальной помощью искать требуемую

информацию. Однако, целенаправленное и систематическое обучение данным умениям позволило несколько повысить число обучающихся, выполнивших задачи исследовательского характера в предложенных ДКР, что, в свою очередь, привело к повышению учебной результативности в целом.

Заключение

В ходе поиска решения нестереотипных задач, в отличие от задач, выполненных по образцу, развиваются сообразительность, изобретательность, смекалка и другие, очень полезные в жизни каждого человека качества.  

Решая исследовательскую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи. Правильно поставленное обучение решению исследовательских задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей, уважение к труду других участников.

Исследовательские задачи создают условия для проявления творческой активности учащегося, выражающейся в стремлении познать объективно новые факты, используя теорию научных исследований. При решении исследовательских задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам.

При решении исследовательских задач развивается мышление и, прежде всего, учащиеся приучаются к полноценной аргументации, у учащихся формируется соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, точность символики.

Исследовательские задачи воспитывают текстовым содержанием. Поэтому текст многих математических задач существенно изменяется в различные периоды развития общества.  Но воспитывает не только содержание задачи, но и весь процесс обучения решению этих задач.

Таким образом, использование учебно-познавательных задач, в частности задач исследовательского характера, в обучении детей с нарушением опорно-двигательного аппарата имеет ряд положительных моментов: формирует и развивает все группы УУД (познавательные, регулятивные, коммуникативные, личностные), повышает интерес к обучению, развивает самостоятельность учебных действий, личностную самостоятельность, формирует понимание значимости обучения и ведет к повышению учебной результативности на уроках математики.

Литература

1. Абдулаева О.К. Педагогический потенциал учебно-познавательных задач: учебно-методическое пособие. – СПб.: СПбАППО, 2010. – 74 с.
2. Абдулаева О.К. Учебно-познавательные задачи в контексте ФГОС II поколения // Естественно-научное образование в идеологии стандартов второго поколения: Материалы городской научно-практической конференции «Проблемы естественно-научного образования в идеологии стандартов второго поколения» / под ред. И.Ю. Алексашиной. – СПб.: СПбАППО, 2011 – 152 с. – с.103-106Воронько Т.А. Задачи исследовательского характера  //Математика в      школе.-2004. −№ 38.3
3. Воронько Т.А. Задачи исследовательского характера  //Математика в      школе.-2004. −№ 38.3
4. Максимова В. Н. Диагностика обученности // Педдиагностика.-2004. - № 2.
5. Мордкович А.Г. Задачи исследовательского характера

// Математика в школе.−2004.− №8.

6. Нохда Н. Преподавание и оценивание, используя «открытые» задачи в классе/ Н. Нохда. – Университет Цукубы, 1991,. – с.5-8.
7. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е. С. Савинов]. — М.: Просвещение, 2011. — 342 с. — (Стандарты второго поколения). — ISBN 978-5-09-019043-5.
8. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов. – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.
9.  Сгибнев А. Как задавать вопросы // Математика, 2007, № 12, с. 30–41.
10. Сгибнев А.И. Исследуем на уроке и на проекте. / Сборник «Учим математике» (материалы открытой школы-семинара учителей математики). Под ред. А.Д. Блинкова, И.Б. Писаренко, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2006. С. 59-71.
11. Сгибнев А., Шноль Д. Исследовательские задачи при обучении математике в школе «Интеллектуал» // Математика, 2007, № 12, с. 17–22.
12. Совертков П.И. Проектирование поисково-исследовательской деятельности учащихся и студентов по математике и информатике. – Сургут: РИО СурГПИ, 2004. – 167 с.
13. Теоретические основы подготовки  и проведения уроков  математики в средней школе: Учебно-методическое пособие / Сост. В.И. Седакова. – Сургут: РИО СурГПИ, 2003. – 82 с.  
14. Абдулаева О.К.  Возможности учебно-познавательных задач для достижения образовательных результатов ФГОС http://www.erono.ru/art/?ELEMENT_ID=1661 (дата обращения: 11.12.2014).
15.  Гардеева Н. Н. Открытые задачи по математике для 5-6 классов

http://infourok.ru/material.html?mid=37166 (дата обращения: 23.11.2014).