«Реализация требований ФГОС ООО при обучении обучающихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения»»

Опубликовано 04.11.2014 - 19:23 - Щеголева Наталья Павловна

АСОУ. Кафедра математических дисциплин

Тема проекта:

ПРОЕКТ выполнила
слушатель учебного курса:
«Актуальные проблемы развития
профессиональной компетентности
учителя математики
(в условиях реализации ФГОС)»
учитель математики МОУ ТСОШ № 14,
г. Люберцы Щеголева Н.П., группа № 2

Руководитель курса:
доктор педагогических наук, профессор
Боженкова Л.И.

Москва 2013

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................... стр.3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения»
1.1. Эссе.......................................................................................................... стр.4
1.2. Логико-математический анализ содержания
темы «Квадратные уравнения» ............................................................ стр.6
1.3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения»..................................... стр.14
1.4. Развитие познавательных УУД..................................................................
1.5. Развитие регулятивных УУД.....................................................................
1.6. Развитие коммуникативных УУД..............................................................
1.7. Развитие личностных УУД.........................................................................
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения
теме «Квадратные уравнения»
2.1. Карта изучения темы и её использование............................................. стр.20
2.2. Диагностические цели обучения теме «Квадратные уравнения» ............
2.3. Логическая структура и содержание темы «Квадратные уравнения» ...
4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ) ...............................................
4.5. Учебный план темы «Квадратные уравнения» .................................... стр.38
4.6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные уравнения» стр.43
Список литературы....................................................................................... стр.43

ВВЕДЕНИЕ
Цель проекта:
Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Квадратные уравнения». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
Задачи исследования:
1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4. Составить учебную рабочую программ «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).
5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трех уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

Глава 1
Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения»
Эссе.
1. Духовно - нравственное и патриотическое воспитание - очень важная, сложная и кропотливая работа, в которой заинтересованно и государство, и общество. Работа требует координации усилий всех государственных органов, общественных объединений и организаций, традиционных религиозных объединений по формированию у молодежи патриотического сознания, готовности к выполнению гражданского долга, важных конституционных обязанностей по защите интересов Родины. Данная концепция призвана поддерживать важнейшее для государства и общества направление внутренней политики - воспитание граждан РФ как сознательных и достойных восприемников отечественной истории и культур через усвоение ими высоких моральных норм, традиций, устоев, семьи, коллектива и общества, приобщение к системе ценностей, отражающих богатство, своеобразие и единство культур народов России.
Именно, образованию отводится ключевая роль в духовно - нравственной консолидации российского общества, где развитие и воспитание обеспечено всем УВП школы. Только в школе должно быть сосредоточено интеллектуальная, гражданская, духовная и культурная жизнь школьника, т. к. ребенок школьного возраста наиболее восприимчив к эмоционально - ценностному, духовно - нравственному развитию, гражданскому воспитанию. В связи с этим, все учителя и сотрудники области образования должны быть ознакомлены с "Концепцией духовно - нравственного развития и воспитания личности гражданина России".
2. Принципиальным отличием современного подхода является ориентация стандартов на результаты освоение основных образовательных программ. Под результатами понимается не только предметные знания, но и умения применять эти знания в практической деятельности.
Современному обществу нужны образование нравственные, предприимчивые люди, которые могут: анализировать свои действия; самостоятельно принимать решения, прогнозируя их возможные последствия; отличаться мобильностью; быть способны к сотрудничеству; обладать чувством ответственности за судьбу страны, ее социально - экономическое процветание.
Мое мнение такое - новизна современного урока математики в условиях введения стандарта второго поколения такова: чаще организовать индивидуальные и групповые формы работы на уроке. Именно, на таких уроках постепенно преодолеваться авторитарный стиль общения между учителем и учеником.

Какие же требования следует предъявлять к современному уроку?

1. Хорошо организованный урок в хорошо оборудованном кабинете должен иметь хорошее начало и хорошее окончание.
2. Учитель должен спланировать свою деятельность и деятельность обучающихся четко, сформулировать тему, цель и задачи урока.
3. Урок должен быть проблемным и развивающим: учитель сам нацеливает на сотрудничество с учениками и умеет направлять учеников на сотрудничество с учителем и одноклассниками.
4. Учитель должен организовать проблемные и поисковые ситуации, активировать деятельность обучающихся.
5. Ввод учащиеся должны сами.
6. Минимум репродукции и максимум творчества и сотворчества.
7. Время сбережения и здоровьесбережение.
8. В центре внимания урока – обучающиеся.
9. Учет уровня и возможностей обучающихся, в котором учтены такие аспекты, как профиль класса, стремление обучающихся, настроение детей.
10. Умение демонстрироваться методическое искусство учителя.
11. Планирование обратной связи.
12. Урок должен быть добрым.

Логико-математический анализ задач по теме включает:
1. Выявление видов задач (и возможностей составления предписаний определённого типа для их решения).
2. Выявление методов решения задач: на доказательство, на вычисление. на построение и их количества.
3. Выявление обоснований решения задач: базиса решения.
4. Выявление взаимно-обратных задач.
5. Выявление аналогичных задач.
6. Выявление опорных задач.
Логико-дидактический анализ задач.
1. Распределение задач по уровням сложности. Как определяется уровень сложности задачи.
2. Составить планы решения задач: нет оператора – (подсказка третьего уровня).
3. Составить задания для заполнения пропусков или приобрести для всех учащихся специальные тетради-задания.
4. Дать решение: оператор задачи «в разбросанном виде» и предложить упорядочить действия по решению задачи.
5. Предложить составить обратную задачу и сверить её с аналогичной задачей в учебнике.
6. Найти аналогичные задачи в учебнике.
7. Составить самостоятельно задачу по готовому чертежу, по части условия и др.

Логико-математический анализ содержания темы.

«Квадратные уравнения».

I. Определение целей обучения методу, т. к. управления, их конструкции являются математическими моделями очень многочисленных явлений (физических, химических и др.), то решение различных задач сводится к решению уравнений. Поэтому цели указанного метода состоят, в познании явлений, процессов действительности и в получении способа решения многих практических задач.
Указанные цели метода управлений являются целями его изучения. Но помимо них можно говорить и о других целях таких, как образовательные и воспитательные, которые в определенной мере преследуют цель установления межпредметных и внутрипредметных связей, а значит, формирования системности знаний, связанных с рядом тем курса алгебры и геометрии.
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное знание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений, дробно - рациональных уравнений, уравнений высших степеней.
Основная цель изучения темы "Квадратные уравнения" - выработать умения решать квадрат уравнения и решать задачи, сводящие к ним.

Для изучения этой темы отводится 25 часов:
4 Квадратные уравнения 25
4.1 Квадратное уравнение и его корни 3
4.2 Решение квадратных уравнений по формуле 4
4.3 Решение задач с помощью квадратных уравнений 4
4.4 Теорема Виета. 2
4.5 Решение дробных рациональных уравнений 3
4.6 Решение задач с помощью рациональных уравнений 3
4.7 Графический способ решения уравнений 2
4.8 Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний. 3
4.9
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения» 1

Квадратные уравнения - это одно из основных направлений изучения линии управления в школьном курсе алгебры.
Изучение теоремы, алгоритмы решения квадратных уравнений применяют для познания естественных законов, для решения задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира.
Овладевая способами их решения, они находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт), сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Решение таких задач развивает логическое мышление, творческую деятельность учащегося.
Необходимость решать уравнения 2-ой степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математички.
Квадрат уравнения - умели решать около 200 лет до нашей эры вавилоняне. Правила решения квадратных уравнений изложенных в вавилонских текстах, совпадают по существу с современными.
В "Арифметике" Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится решение задач, при помощи составления квадратных уравнений. Для составления уравнений Диофант умело выбирает неизвестно.... Вот, к примеру; "Найти два числа, значит что сумма их равна 20, а произведение равно 96."
Диофант рассуждает следующим образом:
"из условия вытекает, что искомые не равны, т. к. если бы они были равны то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше полвины их суммы, т. е. 10+х. Другое же меньше, т. е. 10- х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение:
(10 + х)(10-х)=96
100-х2 = 96
х2- 4=0
х=2
отрицательные корни не рассматривались тогда, т. к. греческая школка знала только положительные числа). Значит, одно из искомых чисел 12, другое 8.
В алгебраическом тракте Аль - Хорезми дается классификация квадратных уравнений:
1. Квадраты равны корням, т. е. ах2= вх
2. Квадратные равны числу, т. е. ах2= с
3. Корни равны числу, т. е. ах = с
4. Квадранты и числа равны корнем, т. е. ах +2 с = вх
5. Квадраты и корни равны числу, т. е. ах2+ вх =с
6. Корни и числа равны квадратам, т. е. вх +с = ах²
Аль - Хорезми дает и способы решения выше указанных уравнений. При решении полных квадратных уравнений автор на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем из геометрического доказательства.

Логика - математический анализ содержания темы "Квадратные уравнения"
Основная математическая идея метода квадратных уравнений заключается в установлении основных связей, зависимостей между элементами, характеризующими изучаемое явление, т. е. в построении словесной модели является, переводе словесной модели на язык математики. В данном случае имеет дело с построением математической модели и работой с этой моделью и переводе полученного результата на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
"Ядерным" материалом этой темы являются такие понятия, как полные квадратные уравнения, неполные, приведенные, формулы корней. Квадратных уравнений, рациональные и иррациональные уравнения, теорема Виета, алгоритмы решения уравнений. Ведь курс по теме "Квадратные уравнения" строится в систематическом порядке. Причем система эта определяются как принятыми математическими трактовками функциональных понятий, так и развертыванием последующих определений и доказательством теорем.
Построение курса "Квадратные уравнения" основаны на дедуктивном подходе, т. е. на определенной аксиоматике, которая вводится постепенно. Степень сложности управлений и их решения постепенно усиливается.
На 1-ых уроках следует познакомить обучающихся с видами уравнений, с решением неполных уравнений вида: ах 2= 0, ах 2+вх=0, ах 2+с=0. Далее познакомить с графическим решением уравнений, с решением уравнений с помощью разложения левой части на множители методом выделения полного квадрата.
Далее выводятся формулы корней квадратного уравнения, и отрабатывается алгоритма решения квадратных уравнений.
Постепенно приходим в рассмотрению рациональных уравнениях и иррациональных. Отрабатываются алгоритмы решения таких уравнений. Познакомить и отработать умения и навыки решения рациональных уравнений методом введения новой переменной.
На последующих уроках необходимо рассмотреть задачи на составление рациональных уравнений, проходя все этапы (составление математической модели, работа с моделью, ответ на вопрос задачи).
Обучающихся необходимо познакомить еще с одной формулой нахождения корней, когда 2-ой коэффициент частей, с теоремой Виета и разложением квадратного трехчлена на множители по формуле ах2 + вх + с = а (х-х1) (х-х2), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0.

Логико - дидактический анализ темы "Квадратные уравнение".

Что бы установить возможности для формирования метода уравнений в курсе алгебры нужно установить:
• те знания и умения, которые являются базовым по отношению к деятельным и гносеологическим компонентам метода;
• место и содержание материала в учебнике;
• возможности того материала с точки зрения успешного применения метода квадратных уравнений.
В итоге изучения материала по запоминанию теме учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научится использовать логические средства для обоснования решения.
Реализация возможностей усвоения школьниками метода решения квадратных уравнений связано с решением двух задач.
Первая состоит в том, чтобы добиться понимания сути метода и владения действия по его применению (деятельные компоненты).
Вторая задача заключается в обучении применения метода для решения различных видов задач.
Обе эти задачи должны стать цельным деятельности как учителя, так и ученика.

Таким образом, учитель ставит следующие задачи:
образовательные: отработка способов решения и выработка умений выбрать научный, рациональный способ решения;
развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнить и обобщат;
воспитательные: воспитание трудолюбия взаимопомощи, математической культуры.
Для осуществления поставленных задач учителю следует правильно отработать методы и формы обучения.
На уроках по изучению данной темы можно использовать следующие методы: наглядный, практический, словесный, частично - поисковый и следующие формы: общеклассический, индивидуальный, парный, групповой.
Следует выделить следующие этапы формирования метода изучения темы
«Квадратные уравнения»:
1 этап принятия учащимися поставленной учебной задачи. Основным средством, которое учитель использует на этом этапе, могут быть задачи, в процессе решения которых наиболее ярко будет проявляться целесообразность использования именно этого метода.
2 этап усвоения школьниками сути метода. На этом этапе под руководством учителя выделяют действия, определяющие операционные состав метода управления, устанавливают их последовательность, отмечают, что нужно знать и уметь.
3 этап формирования компонентов метода. На этом этапе учитель должен обратить внимание на формирование у обучающихся таких действий, как выбор обозначение одного или нескольким неизвестных, введение обозначений для других неизвестный и интерпретаций результата в соответствии, с условием задачи. В действии "составление решающий модели" следует выделить операцию связанную с выделением основного отношения данной задачи, которые и используются для составления уравнения.
4 этап обучения школьников применению метода для решения квадратных уравнений определенного вида
5 этап обучения школьников применению метода для решения широкого круга задач.
Для обучения большое значение имеет становление уровня подготовки обучающихся - уровня определенных стандартов необходимых знаний. Для этого необходимо проверять оценивать знания, навыки и умения своих учеников, опрашивать их изученному материалу, проводить письменные проверочные работы, диктанты, тестирование, зачетные уроки, диагностировать, контролировать проверять и оценивать знания и умения школьников последовательно. Умелое создание учителем различными программами контроля знаний способствует повышению заинтересованности обучающихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активность ребят на уроке.
При изучении темы «Квадратные уравнения» можно использовать различные темы организации учебной деятельности как, например, прием заполнения пустых мест в таблице; сравнение решения задачи с помощью алгоритма и без него, что дает возможность воспитывать творческий подход; прием составления серии задач с нарастающей сложностью преобразовании; прием поиска ошибки в данном решении, что позволяет воспитывать критичность мышления; с выборочными ответами.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся. Эти требования структурированы по трём компонентам: знать (понимать), уметь и использовать приобретённые знания и умения на практике. Основными технологиями развивающего обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская.

Пояснительная записка
Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.
При изучении курса математики на базовом уровне решаются следующие задачи:
• систематизация сведений о числах;
• изучение новых числовых выражений и формул;
• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры;
• расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформулированного в основной школе, и его применение к решению математических задач.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
• построения и исследования математических моделей для решения задач;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
• выполнения расчётов практического характера;
• использования математических формул;
• самостоятельной работы с источниками информации;
• подведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов и результатов группы, соотнесение своего мнения с мнением других.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся. Эти требования структурированы по трём компонентам: знать (понимать), уметь и использовать приобретённые знания и умения на практике.
Основными технологиями развивающего обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательного изучения темы «Квадратные уравнения» отводится 25 часов, куда включены:
1. Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями;
2. Обзор известных способов решения квадратных уравнений (метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы);
3. Формулы корней квадратного уравнения;
4. Теорема Виета;
5. Разложение квадратного трехчлена на множители;
6. Рациональные уравнения;
7. Задачи на составление уравнений;
8. Иррациональные уравнения;
9. Равносильность уравнений;
10. Равносильные преобразования.

Цели обучения темы «Квадратные уравнения».
Формулировки
обобщённых целей Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель Знакомство с целями
цель считается достигнутой, если ученик:
на первом уровне на втором уровне на третьем уровне
Ц 1: приобретение и преобразование
УИ и формирование ПУД٭٭ 1.сравнивает уравнения по заданным признакам и 2.составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием учебника (др. помощи);
3.сравнивает решение однотипных уравнений 1-го уровня сложности 1составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием набора объектов; 2.выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений, с использованием помощи;
3.обобщает решение уравнений одного типа 1.даёт определение типов уравнений, составляет классификацию типов уравнений; набор уравнений;
2. выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений,
3. составляет приёмы решения уравнений данного типа с помощью указаний. 1.общая схема определения понятия;
2. классификация типов уравнений
Ц 2:
контроль усвоения
теории знает: 1.определение уравнения, классификацию и определение типов уравнений;
2.стандарты уравнений каждого типа и их решение;
3.способы выполнения проверки;
4.приёмы графического решения уравнений;
5.приём решения текстовых задач с помощью уравнений;
6.приём анализа вида выражения;
7.приёмы саморегуляции;
8. мировоззренческое значение уравнений информационные схемы, карточки-информаторы
Ц 3:
применение
знаний и
умений умеет:
1. использовать
основные преобразования для решения простейших уравнений в соответствии со стандартами;
2. решать простейшие текстовые задачи и составлять их, используя простейшее уравнение
3. составлять задачи: по данному уравнению, аналогичную задачу; обобщать и конкретизировать данную задачу; составлять текстовую задачу умеет:
1. использовать все преобразования для решения уравнений;
2. решать
текстовые задачи 2-го уровня
сложности умеет использовать:
1. функциональный метод для решения уравнений;
2. решать текстовые задачи третьего уровня сложности Приём саморегуляции, предписания; стандарты уравнений, их решение

Ц 4: формирование
организационных
умений на своём уровне освоения темы:
1.работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;
2. оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях;
3. в соответствии с темой готовит сообщение и выступает с ним; 4.составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её для решения товарищу и проверяет решение приёмы контроля, оценки и др.; таблица коммуникативной компетентности
Ц 5: формирование
организационных
умений в соответствии со своим уровнем освоения темы
1. сам выбирает уровень освоения темы;
2.выбирает темы для дополнительного изучения;
3.формулирует цели своей учебной деятельности;
4. осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов;
5. оценивает свою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;
6. делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на её коррекцию, планирует коррекцию УПД
приёмы саморегуляции УПД
٭УИ – учебная информация;
٭٭ПУД – познавательные учебные действия;
КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия

Задания взяты из учебника С.А. Теляковского
Часть 1
А1. Укажите корни уравнения:
(х – 2) • (х + 5) = 0
1) 2; -5 2) -2; 5 3) -2; -5 4) 2; 5
А2. Упростить:
а(а-4)-(а-2)²
1) 2а² 2) 4-а² 3) а²-4 4) -4
А3. Соотнесите каждое уравнение с его большим корнем:
1. 2х²+3х-5=0
2. х²+7х=0
3. х²=25
А) х=0 Б) х=1 В) х=5
Ответ
А Б В

А4. Два мастера, работая вместе, могут выполнить работу за шесть дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый мастер, работая отдельно, если первый может выполнить всю работу быстрее, чем второй.
Пусть первый мастер, работая отдельно, закончит работу за х дней. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) 1/х + 1/х+9 = 1/6 2) 1/х = 1/х+9
3) 6х = 6(х+9) 4) 1/6-х = 1/ х+9
Часть 2
В1. Найти значение выражения:
(а-2)(а+2)(а²+4) – (а²-1)², при а=2
Ответ:
В2. Найти наименьший корень уравнения:
2х²-х=0
Ответ:
В3. Найти сумму корней уравнения:
х² - 12х = 0
Часть 3
С1. Решить уравнение:
1/х-1 + 1/х²- 1 = 5/8
С2. При каких значениях параметра а уравнение 2х² - 6х + 2а = 0 имеет различные положительные корни.
Самостоятельная работа – еще одна из форм средств обучения, которая позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний.
Например, по теме « Квадратные уравнения » можно предложить следующую самостоятельную работу.
Задание 1 . Заполни таблицу.
Квадратный трехчлен a b c
x² – 4x
5x² – 9x – 1
x – 5x² + 2
3x + 8x²
x²
x ²+ px + q
4x ²– mx + m - 2
(x – 7) ²
(x – 9)(x – 3) - 2
(x + a)²

Задание 2. Выдели квадрат двучлена в следующих трехчленах:
x² + 6x =
4x ²+ 48x =
x² – 11x =
x2 + px + q =
Задание 3. Найти дискриминант.
x² +2x +1 ; D =
x ²-2x ; D =
x ²+3 ; D =
2x ²- 6x -20; D =
4x ²– 12mx +9m2 ; D =
Задание 4. Решить уравнение.
8x² - 14x +5 = 0,
-3x ²+ 24x = 0,
6x ²= 42x,
-7,5x² = 0,
9x²=0.
Задание 5. Разложи на множители квадратный трехчлен.
x² - 2x - 3 =
4x² - 15x +11 =
4x² – 12mx +16m2 =
Задание 6. Пусть x1 и x2 – корни квадратного трехчлена x² + px + q. Вырази данное выражение через коэффициенты p и q.
x1²+ x2²=
x13 + x23 =
1/ x1 + 1/ x2 =
Задание 7. При каких значениях p один их корней уравнения равен нулю.
x² - 2x + p = 0
x² - 2x + p - 3 = 0
 В работе я часто использую элементы модульной технологии. При использование модульной технологии этом у обучающихся формируются:
• умение ставить перед собой учебную цель и намечать пути ее достижения;
• умение оценивать и анализировать свою деятельность;
• навыки работы с источниками информации;
• навыки самоконтроля, взаимоконтроля, учебного, делового общения, самообучения; умение работать в паре, в группе, самостоятельно по алгоритму и творчески; адекватная самооценка полученных результатов.
Например, описание и содержание одного из разработанных модулей по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». Работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов (УЭ).

Учебный модуль
№
п\п Название учебного элемента Содержание, формы, методы (советы учителя)
УЭ-0 Интегрирующая цель:
1. Усвоить понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения.
2. Получить приемы решения неполных квадратных уравнений.
3. Уметь находить корни неполных квадратных уравнений.
4. Освоение данного модуля будет способствовать развитию учебных умений и навыков в самостоятельной работе с учебников, умению обобщать и делать выводы.
УЭ-1 Актуализация знаний
Частная дидактическая цель – подготовиться к изучению нового материала.
В процессе работы с УЭ-2 и УЭ-3 вы должны:
• Выучить определения квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;
• Научиться решать неполные квадратные уравнения, используя имеющиеся в учебнике примеры;
• Уметь решать неполные квадратные уравнения в общем виде, выделять коэффициенты квадратного уравнения. 1) Закончите предложения.
Равенство, содержащее переменную, называется…
Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство, называется…
2) Устно решите уравнения (на доске):
4х = -2
5х – 4 = 2х + 8
3х( х + 2) = 0
0,5х² = 32
УЭ-2 Частная дидактическая цель – изучить новый материал данной темы и начать его первичное усвоение Задание 1
а)прочитайте определение квадратного уравнения;
б)запишите определение в тетрадь, приведите свои примеры (2-3 квадратных уравнения);
в)расскажите определение друг другу.
Задание 2:
а)прочитайте определение неполного квадратного уравнения;
б)запишите определение в тетрадь и приведите 2-3 своих примера неполных квадратных уравнений;
в)расскажите определение друг другу;
г)запишите в общем виде 3 вида неполных квадратных уравнений;
д)существенны ли замечания:
1) с ≠ 0; 2) b ≠ 0.
Закончив изучение определений, дайте знать учителю о готовности к беседе.
Вопросы для беседы с классом.
1. Дать определение квадратного уравнения, назвать коэффициенты (почему а ≠ 0), привести примеры.
2. Дать определение неполного квадратного уравнения, привести примеры.
3. Записать 3 вида неполных квадратных уравнений (в общем виде).
Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:
а)5х2 – 9х + 4 = 0
5, -9, 4 – коэффициенты квадратного уравнения (5 – первый коэффициент, - 9 – второй, 4 – свободный член).
УЭ-3 Частные дидактические цели:
а)научиться приемам решения неполных квадратных уравнений;
б)научиться правильно записывать решение Задание 3:
1. Разобрать в учебнике пример 1, пример 2.
2. Разобрать решение в общем виде неполного квадратного уравнения вида
ax2 + c = 0
3. Всегда ли данное квадратное уравнение имеет корни?
4. Решить уравнения из учебника.
5. Подготовиться к ответу у доски.
Задание 4:
1. Разобрать в учебнике пример 3.
2. Разобрать решение в общем виде неполных квадратных уравнений вида ах2 + bx = 0 и ax2 = 0.
3. Какой способ используется при решении квадратного уравнения вида ax2 + bx = 0?
4. Сделать вывод о числе корней этих двух квадратных уравнений.
5. Решите уравнения из учебника.
6. Подготовиться к ответу у доски.
УЭ-4 Частная дидактическая цель – проверить полноту и качество усвоенного материала Задание 1.
По таблице 1 ответьте на вопросы:
а) Всегда ли неполное квадратное уравнение вида ax2 + c = 0 имеет корни? Если имеет, то сколько?
б) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ax2 + bx = 0? Почему?
в) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ax2 = 0? Почему?
Задание.
Выполните самостоятельно по вариантам работу, используя таблицу 2. Через 15 минут сдайте ее учителю.
УЭ-5 Рефлексия Проведите самоконтроль, ответив на вопросы: достигли ли вы поставленной цели на уроке? Для этого вернитесь к началу модуля УЭ-2, к интегрирующей цели урока.
УЭ-6 Домашнее задание Запишите домашнее задание из учебника.

Типы УУД.

Познавательные УУД Регулятивные УУД Коммуникативные УУД
Изучение темы;
доказательство теорем;
проверочные работы;
исследовательская работа Рефераты по теме;
исследовательская работа;
лабораторная Работа в парах, группах;
КВН по теме

Цели урока

Знать Уметь
Формулу корней квадратного уравнения общего вида 1. Определять последовательность действий при решении квадратных уравнений.
2. Решать квадратные уравнения общего вида.
3. Анализировать выполненную работу.

Опорная таблица для конструирования учебного занятия
Образовательные задачи УЗ Возможные методы и приёмы выполнения
Организационный этап
Приветствие, проверка подготовленности, организация внимания Рапорт дежурного, фиксация отсутствующих, стихотворный настрой и др.
Проверка выполнения домашнего задания
Установить правильность, полноту и осознанность домашнего задания, выявить и устранить в ходе проверки обнаруженные проблемы Тесты, дополнительные вопросы, продолжи ответ…, разноуровневые самостоятельные работы
Подготовка учащихся к работе на основном этапе
Обеспечить мотивацию, актуализация субъектного опыта Сообщение темы и цели (в виде проблемного задания, в виде эвристического вопроса, через показ конечных результатов, использование технологической карты мыследеятельности – кластер. В начале урока даётся загадка, отгадка к которой будет открыта при работе над новым материалом
Этап усвоения новых знаний и способов действий
Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала
Содействовать усвоению способов, средств, которые привели к определённому выбору Работа с определением
Использование обыденных аналогий
Представление основного материала одновременно в словесной и знаково-символической формах, представление изученного материала в сравнительных и классификационных таблицах, рассказ, лекция, сообщение, модульное обучение, использование компьютерного учебника, проблемное обучение, коллективное обучение, построение структурно-логической схемы, генетический метод обучения
Первичная проверка понимания изученного
Установить правильность и осознанность изученного материала, выявить пробелы, провести коррекцию пробелов в осмыслении материала Опорный текст, подготовка учащимися своих вопросов, своих примеров по новому материалу
Этап закрепления новых знаний и способов действий
Обеспечить в ходе закрепления повышение уровня осмысления изученного материала, глубины понимания Использование взаимообразных задач, вопросно-ответное общение, придумывание своих заданий
Применение знаний и способов действий
Обеспечить усвоение знаний и способов действий на уровне применения их в разнообразных ситуациях Разноуровневые самостоятельные работы, деловая игра, учебные ситуации, групповая работа, дискуссия
Обобщение и систематизация
Обеспечить формирование целостной системы ведущих знаний учащихся, обеспечить установление внутрипредметных и межпредметных связей Построение «дерева» «темы», построение «здания темы». Построение блок-формулы: уменьшаемое-вычитаемое=разность. Учебные ситуации, «пересечение тем»
Контроль и самоконтроль знаний и способов действий
Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы, тесты, задания на выделение существенных признаков (глубина) задания, на конструирование нескольких способов решения одной и той же задачи (гибкость), задачи с избыточными, противоречивыми данными (способность к оценочным действиям)
Коррекция знаний и способов действий
Проведение коррекции выявленных пробелов в знаниях и способах действия Использование разделённых на мелкие этапы и звенья упражнений
Применение развёрнутых инструкций с регулярным контролем. Тесты, задания с пропусками, структурно-логические схемы с пропусками
Информация о домашнем задании
Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания Три уровня домашнего задания:
Стандартный минимум
Повышенный
Творческий
Подведение итогов занятия
Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся Сообщение учителя, подведение итогов самими учащимися
Рефлексия
Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками Телеграмма, СМС, незаконченное предложение, координаты

Технологическая карта урока
№
п\п Этап урока Планируемые результаты Деятельность
предметные личностные метапредметные Учителя и обучающихся

1 Организационный
момент уважение к
окружающим умение слушать
и вступать в диалог включаться в ритм урока,
демонстрируют готовность
к уроку приветствие,
проверка готовности
к уроку
2 Постановка задачи грамматически
правильно читать
встречающиеся
математические
выражения умение вести
диалог целеполагание,
выдвижение версий формулируют учебную
задачу организация поисковой
работы
3 Актуализация
знаний объяснять связь
действий сложения
и умножения устойчивый
познавательный
интерес,
заинтересованность
в получении знаний умение слушать, овладение логическими действиями сравнения участвуют в беседе по повторению уточнение первичных знаний о сложении и умножении, устный счет

4 Усвоение новых
знаний вывести правило умножения на натуральное число, применять его при решении примеров и задач умение вести диалог на основе равноправных отношений постановка вопроса, анализировать, делать выводы высказывают предположения, формулируют правило подводит к формулировке правила
5 Закрепление
изученного
материала применять правило при решении примеров и задач потребность в самовыражении инициативное сотрудничество, планирование своей работы работают с текстом учебника, решение заданий на новое правило комментирует, направляет работу
6 Домашнее задание записывают задает, обеспечивает понимание
7 Рефлексия излагать историю нового правила

Информационный лист по теме «Решение квадратных уравнений
Рассмотрим квадратное уравнение общего вида: ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.
(1)
Формулу (1) называют формулой корней квадратного уравнения общего вида.
Выражение b2 – 4ac называют дискриминантом и обозначают D = b2 – 4ac.
Пример. Решить уравнение 6x2+ x – 2 = 0.
Решение: Здесь a = 6, b = 1, c = - 2, тогда D = 12 – 4∙6∙ (-2) = 49.
По формуле (*) находим: , откуда получаем
, .
Ответ: , .

ГЛАВА 2.
Методические рекомендации обучения теме «Квадратные уравнения»

Методические рекомендации обучения теме «Квадратные уравнения»
(учебник С.А. Теляковского)
При использовании методики дидактических задач учитель на подготовительной фазе продумывает и планирует учебную ситуацию до мелочей, но в конкретной ситуации, как правило, ограничивается ролью консультанта. Здесь методической стороной учения являются тема и результат совместной беседы. Обучение, ориентированное на действие, предполагает сочетание самых разных способов взаимодействия на учебных занятиях, в основе которых лежит индивидуальное приобретение и присвоение знаний.
Методика дидактических задач позволяет строить процесс обучения в рамках деятельного подхода, развивать мышление учащихся, умение разрабатывать
При изучении какой-либо темы по математике следует ознакомить учащихся с картой целей и учебных задач, на основе которых учитель составляет карту соответствующей темы, что позволяет ученику: выбрать уровень усвоения темы, дополнительный материал для самостоятельного изучения по теме, определить цели и средства освоения цели, то есть построить собственную образовательную траекторию.

Тематическое и почасовое планирование по теме «Квадратные уравнения» (8 класс; 25 часов)

№
п\п
уроков Раздел, тема урока Форма урока; форма обучения Предметные и метапредметные результаты
Ц1 (ПЛ УУД), Ц2 (ПО УУД, РУУД), Ц3, Ц4 (КсУУД, КРУУД), Ц5 (ПОУУД, РУУД)
1 Основные понятия.
Средства обучения:
таблица, карточки с приёмами, карта темы Урок смешанного типа, фронтальная и индивидуальная формы обучения Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий, теорем, типов задач
2 Основные понятия.
Средства обучения: таблицы, предписания, карточки-задания, тест Вводно-обзорный семинар, групповая работа Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
3 Формула нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами, карта темы Лекция-диалог, форма обучения фронтально-индивидуальная Ц 1
Ц 2
Ц 4
4 Формула нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами, карта темы Урок смешанного типа,
форма обучения фронтально-индивидуальная Ц 5
Ц 1
5 Формула нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами, карта темы Практикум, форма обучения фронтальная и парная Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
6 Рациональные уравнения.
Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, тесты, самостоятельные работы, карта темы Урок смешанного типа, форма обучения фронтально-индивидуальная Ц 5
Ц 1
7 Рациональные уравнения.
Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, тесты, самостоятельные работы, карта темы Урок смешанного типа, фронтальная и индивидуальная формы обучения Ц 5
Ц 1
8 Рациональные уравнения.
Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, тесты, самостоятельные работы, карта темы Практикум, фронтально – групповая форма обучения Ц 2
Ц 3
Ц 4
9 Контрольная работа № 6.
Средства обучения:
текст Практикум, индивидуальная форма обучения Ц 2
Ц 3
Ц 5
10 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Средства обучения:
Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы Вводно-обзорный семинар, фронтальная и индивидуальная формы обучения Ц 2
Ц 4
Ц 5
Ц 1
11 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Средства обучения:
Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы Смешанный тип, фронтальная форма обучения Ц 5
Ц 1
12 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Средства обучения:
Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы Смешанный тип,
фронтальная и индивидуальная формы обучения Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
13 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Средства обучения:
Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы Практикум,
Индивидуальная Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
14 Ещё одна формула для нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения:
таблица, предписание, карта темы Смешанный тип,
фронтально-индивидуальная Ц 5
Ц 1
15 Ещё одна формула для нахождения корней квадратного уравнения.
Средства обучения:
таблица, предписание, карта темы Практикум,
индивидуальный Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
16 Теорема Виета.
Средства обучения:
подсказки к поиску решения задач, тесты, карта темы Лекция-диалог,
фронтально-индивидуальная Ц 1
Ц 2
Ц 4
17 Теорема Виета.
Средства обучения:
подсказки к поиску решения задач, тесты, карта темы Практикум,
групповая Ц 2
Ц 3
Ц 4
18 Иррациональные уравнения.
Средства обучения:
предписание, карточки с приёмами, карта темы Вводно-обзорный семинар, фронтально-индивидуальная Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
19 Иррациональные уравнения.
Средства обучения:
предписание, карточки с приёмами, карта темы Урок смешанного типа, групповая Ц 2
Ц 3
Ц 4
20 Иррациональные уравнения.
Средства обучения:
предписание, карточки с приёмами, карта темы Практикум, индивидуальная Ц 2
Ц 3
Ц 4
21 Контрольная работа № 7
Средства обучения:
текст Практикум, индивидуальная форма обучения Ц 2
Ц 3
Ц 4
Ц 5
22 Урок коррекции и рефлексии.
Средства обучения:
таблицы, карточки-задания, тесты, карта темы Рефлексивный семинар, индивидуальная, парная (взаимопомощь) Ц 2
Ц 4: анализирует собственные ошибки, с помощью товарищей исправляет их
Ц 5

Задачи
обязательного уровня повышенного уровня на повторение
504-513, 512-515,
517-521
533-536, 538-543
559-563
580-584
600-605
617-620, 628 530
554, 555
591, 592
610, 612
634, 635,
660, 662,
671, 672, 708 520, 522,
531, 532
556-558
576-579
596-599
613-616
636-639

Карта изучения темы «Квадратные уравнения»
I. Логическая структура и цели изучения темы (25 уроков)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
§8 п.19 §8п.20 §9 п.21 §9
п.22 §9
п.23 С.р. §10
п.24 §10
п.25 §10п.26 §10п.26 К.р.
Ц.1;5 Ц.1; 2; 3 Ц. 1;2;5 Ц. 1; 2;3 Ц. 2;3;4 Ц. 2;3;4 Ц.2;3;4 Ц.2;3;4 Ц.1;2;5 Ц. 2-5 Ц. 2;3;5;
II. Блок актуализации знаний обучающихся
Знать: преобразования выражений; формулы сокращенного умножения; определение понятия уравнения, корень уравнения, свойства уравнений.
Уметь: выполнять преобразования; работать по формулам, решать линейные уравнения.
III. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме (Ц1, Ц2)
Понятия: 1.определение квадратного уравнения полного (приведённого), 2.неполного квадратного уравнения.
Формулы для решения квадратного уравнения, алгоритм решения квадратного уравнения.
3. Теоремы: теорема Виета; обратная теорема.
4. Типы задач: задачи на движения; задачи на совместную работу; задачи геометрии.

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5) V. Средства обучения теме
1 уровень
1. Решить уравнение:
а) 3х2= 18х;
б) 100х2–16 = 0;
в) х2– 16х +63 = 0.
2. Найдите корни уравнения:
(4х + 1)(х – 3) = 9
3. Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24см².
Баллы

2 уровень
1. Решить уравнение:
а) х² – 15х + 56 = 0;
б) х² – 18х – 88 = 0;
в) 17х² = 121;
г) 9х² –1,8х2 = 0.
2. Найдите корни уравнения:

3. Найти стороны прямо-угольника, если их разность равна 23 см, а диагональ прямоугольника равна 37см. Бал
лы

2 3 уровень
1. Решить уравнение:
а) 11х² +71х + 30 =0;
б) 4х² – 44х + 21 = 0;
в) 1,6х +8х² = 0;
г) 16 х² + 7 = 23.
2. Один из корней уравнения равен -7. Найдите другой корень и свободный член b.
3. Катер прошел 15км против течения и 6км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2км/час? Бал
лы
2

2 Способы решения неполных квадратных уравнений;
Решение квадратных уравнений по алгоритму, схемы, карточки, приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решении уравнений, электронные средства (приложение1,3).

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 504, 507, 509,515; 517; 519; 521(в, г); 523; 526, 535;538; 539, 540;543; 547,561;563; 567, 568, 582;584
2 уровень: 1уровнь + №№ 518;525;535; 537; 554(б, г);546(б, г);547(а, б);564;567;586;589
3 уровень: 1 и 2 уровни +№№ 529;553;569;570;572;573;574;575;595
4 уровень: 1-3 уровни +№№ (задания повышенной трудности) 530;554;555;591
VII. Темы индивидуальных заданий(Ц 5)
Теорема Виета, Франсуа Виет, биография французского математика. Из истории: Квадратные уравнения Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии (занимательная задача про обезьянок), Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы.
2. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
VIII. Перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)
Познавательные УУД Регулятивные УУД Коммуникативные УУД Личностные УУД
Самостоятельное выделение и формулирование учебной цели, информационный поиск, знаково-символические действия, структурирование знаний, произвольное и осознанное построение речевого высказывания (устно и письменно), смысловое чтение текстов; извлечение информации в соответствии с целью чтения, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий, сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;
составление схемы определения понятия, подведение под понятие;
постановка и решение проблемы при составлении задачи. Выбор и принятие целей, составление плана, контроль, оценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
приёмы саморе гуляции Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, писать текст выступлений, строить речевые высказывания. Рефлексия собственной деятельности, самопознание

Тематическое планирование (фрагмент)
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

№
п\п
уроков Раздел, тема урока Форма урока; форма обучения Предметные и метапредметные результаты
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
1 - 25 Название темы «Квадратные уравнения»
Средства обучения
Учебник, таблицы, способы решения неполных квадратных уравнений; дидактический материал,
Решение квадратных уравнений по алгоритму, схемы, карточки, приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решении уравнений, электронные средства, карта темы. Уроки: семинар, практикум, лекция, др.
Фронтальная, индивидуальная
групповая
формы обучения Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД
1 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД);
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий квадратное уравнение (полное, приведённое и неполное)
2 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Практикум: фронтальная, индивидуальная и
групповая работа Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения (полные, неполные), виды неполных квадратных уравнений;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении неполных квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
3 Формула корней квадратного уравнения Лекция-диалог, форма обучения фронтально-индивидуальная Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД);
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов.
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
4 Формула корней квадратного уравнения Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная, групповая Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
5 Формула корней квадратного уравнения Практикум: фронтальная, индивидуальная и
групповая работа Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
6 Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена Лекция-диалог, форма обучения фронтально-индивидуальная Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД);
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов.
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
7 Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная, групповая Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
8 Самостоятельная работа Практикум: индивидуальная работа Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
9-10 Решение задач с помощью квадратных уравнений Практикум: фронтальная, индивидуальная и
групповая работа Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов ;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач с помощью квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
11-12 Решение задач с помощью квадратных уравнений Практикум: фронтальная, индивидуальная и
групповая работа Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов, использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач с помощью квадратных уравнений, решает задачи своего уровня сложности;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
13 Теорема Виета Лекция-диалог, форма обучения фронтально-индивидуальная Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД);
Ц 1: составление плана и схем поиска доказательства теоремы Виета и обратной ей, решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
14 Теорема Виета Практикум: фронтальная, индивидуальная и
групповая работа Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности;
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);
15 Решение дробных рациональных уравнений Уроки: семинар, практикум, лекция, др.
Фронтальная, индивидуальная
групповая
формы обучения Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД
16 Решение дробных рациональных уравнений Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная, групповая Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов ;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
17 Решение задач с помощью рациональных уравнений Уроки: семинар, практикум, лекция, др.
Фронтальная, индивидуальная
групповая
формы обучения Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД
18-19 Решение задач с помощью рациональных уравнений Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная, групповая Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов ;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
20 Графический способ решения уравнений Уроки: семинар, практикум, лекция, др.
Фронтальная, индивидуальная
групповая
формы обучения Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД
21 Графический способ решения уравнений Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная, групповая Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при графическом решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
22-24 Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний. Урок смешанного типа
Фронтально-индивидуальная, групповая Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов; контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач, применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
25 Контрольная работа «Квадратные уравнения» Практикум.
Индивидуальная Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности, решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
Внеурочная самостоятельная деятельность:
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)
Теорема Виета, Франсуа Виет, биография французского математика. Из истории: Квадратные уравнения Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии (занимательная задача про обезьянок), Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы.

Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения»
1 уровень 2 уровень 3 уровень
1.Решите уравнение
а) 6х²+0,5х=0 а) 5х²+0,2х=0 а) х²-8х+20=0
б) 9х²-7х=2 б) 7х²-4=0 б) 10х²-3=0
в) 2х²+5х-3=0 в) 3х²-5х-2=0 в)0,2у²-10у+125=0
2.Найдите корни уравнения
(3х + 2)(х – 4) = 5 2.Найдите корни уравнения: а)(2х – 5)(х + 2) = 18 б) (4х – 1)2+ 8(х – 4) = 0 2.Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения и коэффициент а.
3. Реши задачу
Найдите периметр прямоугольника, площадь которого 64 см кв., а одна из его сторон больше другой на 2 см. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 31 см, а диагональ прямоугольника равна 41 см. Найди стороны прямоугольного треугольника, если сумма катетов равна 23 см. Найди катеты треугольника, если гипотенуза равна 17 см.

В современном процессе обучения используется следующий ряд новых технических средств: учебные электронные издания, компьютерные обучающие системы, аудио, видео – учебные материалы. В последние годы всё более глубоко исследуется вопрос о применении мультимедийных технологий в школе. Использование мультимедийных средств обучения помогает реализовать личностно-ориентировочный подход в обучении, обеспечивает индивидуализацию и дифференциацию обучения с учётом особенностей детей, их уровня подготовки и склонностей. Наиболее широко распространены программные средства типа «опросник», тест или тренажёр для контроля знаний учащихся или закрепления определённых учебных умений или навыков.
При изучении темы «Квадратные уравнения» для контроля знаний, умений и навыков обучающихся предлагаю следующий тест:
Часть 1
А1. Укажите корни уравнения:
(х – 2) • (х + 5) = 0
1) 2; -5 2) -2; 5 3) -2; -5 4) 2; 5
А2. Упростить:
а(а-4)-(а-2)²
1) 2а² 2) 4-а² 3) а²-4 4) -4
А3. Соотнесите каждое уравнение с его большим корнем:
1. 2х²+3х-5=0
2. х²+7х=0
3. х²=25
А) х=0 Б) х=1 В) х=5
Ответ
А Б В

Часть 2
В1. Найти значение выражения:
(а-2)(а+2)(а²+4) – (а²-1)², при а=2
Ответ:
В2. Найти наименьший корень уравнения:
2х²-х=0
Ответ:
В3. Найти сумму корней уравнения:
3х² - 18х = 0
Часть 3
С1. Решить уравнение:
1/х-1 + 1/х²- 1 = 5/8
С2. При каких значениях параметра а уравнение 3х² - 5х + 2а = 0 имеет различные положительные корни.
Самостоятельная работа – еще одна из форм средств обучения, которая позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний.
Например, по теме « Квадратные уравнения » можно предложить следующую самостоятельную работу.

Задание 1 . Заполни таблицу.
Квадратный трехчлен a b c
x² – 2x
5x² – 7x – 1
x – 3x² + 2
2x + 5 x²
x²
x² + px + q
2x² – mx + m - 2
(x – 3) ²
(x – 2)(x – 5) - 2
(x + a ) ²

Задание 2. Выдели квадрат двучлена в следующих трехчленах:
x² + 2x =
2x² + 4x =
x² – 7x =
x² + px + q =
Задание 3. Найти дискриминант.
x² +2x +1; D =
x² +2x; D =
x² +1; D =
2x² - 6x -20; D =
4x² – 12mx +9m2 ; D =
Задание 4. Решить уравнение.
5x² - 9x +4 = 0,
-2x² + 18x = 0,
3x² = 12x,
-2,5x² = 0,
3x²=0.
Задание 5. Разложи на множители квадратный трехчлен.
x² - 2x - 3 =
4x² - 15x +11 =
4x² – 12mx +16m2 =
Задание 6. Пусть х1 и х2 – корни квадратного трехчлена x² + px + q. Вырази данное выражение через коэффициенты p и q.
х12 + х22 =
х13 + х23 =
1/ х1 + 1/ х2 =
Задание 7. При каких значениях p один их корней уравнения равен нулю.
x² - 2x + p = 0
x² - 2x + p - 3 = 0

Дидактические игры можно широко использовать как средства обучения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определенное русло. Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результаты игры. Правила дидактических игр разрабатываются с учетом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Например, обобщающий урок по алгебре в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»: «Математическое ралли».
Цели и задачи
1. Повторить темы «Неполные квадратные уравнения», «Формулы для решения квадратного уравнения», «Задачи, решаемые с помощью квадратного уравнения»
2. Решить задачи и номера для подготовки к контрольной работе.
3. Научить эстетическому восприятию алгебраических уравнений и задач (красивая и стройная запись на доске и в тетрадях)
4. Развить более глубокий интерес к предмету через необычное представление алгебраического материала.
Оборудование:
1. Учебник Алгебра 8;
2. Карточки – лото с заданием;
3. Рисунок на доске для преодоления препятствий на трассе;
4. Карточки – задания для решения уравнений и задач.
План урока:
1. Вступление;
2. Допуск к началу урока;
3. Решение уравнений и задач;
4. Заключение;
5. Домашнее задание.
Ход урока.
1 . Вступление «Наш класс - трасса»
Для того, чтобы на следующем уроке хорошо написать контрольную работу, мы сегодня совершим преодоление препятствий по трассе. Чтобы совершить эту поездку, необходимо пройти на старт.
На доске записаны основные понятия темы «Квадратные уравнения». Необходимо дать им определения, записать формулы для решения неполного, полного квадратного уравнения, условия дискриминанта, формулы теоремы Виета.
1. Квадратное уравнение
2. Полное квадратное уравнение
3. Неполное квадратное уравнение
4. Приведенное квадратное уравнение
5. Неприведенное квадратное уравнение
6. Дискриминант
7. Корни квадратного уравнения
8. Теорема Виета
Все правильные ответы дают допуск на трассу.
2. «Старт»
Чтобы попасть на стартовую площадку надо собрать карточку – лото.
(класс разбивается на две группы, каждая группа имеет свою карточку – пропуск)
1 команда 2 команда
1) 2x² + 7x – 9 = 0
D= 121
х1 = - 4,5 х2=1 1) 3x² =27x
х1 = 0 х2 = 9
2) 3x² - 13 x – 10 = 0
D = 289
х1 = -2/3 х2 = 5 2) 2x² - 50x = 0
Х1=5 х2= -5
3) 4x² - 36x = 0
х1 = 0 x2 =9 3) x² + 20x +91 = 0
D =36
х1 =-13 x2= -7
4) x² - 4x = 0
х1=0 х2=4 4) x² - 16x + 63 = 0, D = 4
х1=7 x2 =10
3. «Математическое ралли»
Получив карточку - доступ необходимо перейти к следующему этапу. Каждая команда должна занять место в «автомобиле», преодолев при этом три ступени трудности: занять место командира экипажа (если все задания выполнены все правильно и быстро), штурмана и выполнить команду «ключ на старт»
1 команда 2 команда
I ступень
5x² = 45 x² - 25 = 0
II ступень
4x² - x = 0 5x² – 12x = 0
III ступень
9x² - 7x - 2 = 0 2x² + 18x - 63 = 0
IV ступень (задание командиру экипажа)
Дано: x² + px +24 = 0, х1=0
Найти: х2 и p Дано: x² - 7x + q = 0, х1=8
Найти: х2 и q
4. «Ключ на старт» Решение задач на составление уравнений для двух команд.
1 команда 2 команда
Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24см². Найти длины сторон прямоугольника. Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь 21см². Найти длины сторон прямоугольника.
5. Заключение и подведение итогов.
6. Домашнее задание
1. Повторить все определения, теоремы и формулы по пройденной теме.
2. Проверь себя.(вопросы из учебника)
3. Номера из учебника.
Проблема обучения самостоятельной работе является актуальной для учителей математики. Для успешного овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности. Все эти проблемы успешно могут быть решены путем использования модульной технологии, которая представляет собой совокупность различных форм и способов совместной деятельности учителя и учащегося. Основными целями такой технологии являются: комфортный темп работы обучаемого, определение им своих возможностей. Интеграция различных его видов и форм, формирование регулятивных УУД (целеполагание, планирование, контроль, коррекция, оценка).
Основное средство модульного обучения – модульная программа, где следует учитывать целевое назначение материала; сочетание комплексных, интегрирующих и частных целей; полноту учебного материала в модулях; относительную самостоятельность элементов модуля; реализацию обратной связи; оптимальную передачу информационного материала.
Использование модульной технологии способствует повышению уровня знаний, умений и навыков. При этом у учащихся формируются: умение ставить перед собой учебную цель и намечать пути ее достижения; умение оценивать и анализировать свою деятельность; навыки работы с источниками информации; навыки самоконтроля, взаимоконтроля, учебного, делового общения, самообучения; умение работать в паре, в группе, самостоятельно по алгоритму и творчески; адекватная самооценка полученных результатов.
Например, описание и содержание одного из разработанных модулей по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». Работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов (УЭ).

Учебный модуль
№
п\п Название учебного элемента Содержание, формы, методы (советы учителя)
УЭ-0 Интегрирующая цель:
1. Усвоить понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения.
2. Получить приемы решения неполных квадратных уравнений.
3. Уметь находить корни неполных квадратных уравнений.
4. Освоение данного модуля будет способствовать развитию учебных умений и навыков в самостоятельной работе с учебников, умению обобщать и делать выводы.
УЭ-1 Актуализация знаний
Частная дидактическая цель – подготовиться к изучению нового материала.
В процессе работы с УЭ-2 и УЭ-3 вы должны:
• Выучить определения квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;
• Научиться решать неполные квадратные уравнения, используя имеющиеся в учебнике примеры;
• Уметь решать неполные квадратные уравнения в общем виде, выделять коэффициенты квадратного уравнения. 1) Закончите предложения.
Равенство, содержащее переменную, называется…
Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство, называется…
2) Устно решите уравнения (на доске):
4х = -2
5х – 4 = 2х + 8
3х( х + 2) = 0
0,5х² = 32
УЭ-2 Частная дидактическая цель – изучить новый материал данной темы и начать его первичное усвоение Задание 1
а)прочитайте определение квадратного уравнения;
б)запишите определение в тетрадь, приведите свои примеры (2-3 квадратных уравнения);
в)расскажите определение друг другу.
Задание 2:
а)прочитайте определение неполного квадратного уравнения;
б)запишите определение в тетрадь и приведите 2-3 своих примера неполных квадратных уравнений;
в)расскажите определение друг другу;
г)запишите в общем виде 3 вида неполных квадратных уравнений;
д)существенны ли замечания:
1) с ≠ 0; 2) b ≠ 0.
Закончив изучение определений, дайте знать учителю о готовности к беседе.
Вопросы для беседы с классом.
1. Дать определение квадратного уравнения, назвать коэффициенты (почему а ≠ 0), привести примеры.
2. Дать определение неполного квадратного уравнения, привести примеры.
3. Записать 3 вида неполных квадратных уравнений (в общем виде).
Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:
а)5х² – 9х + 4 = 0
5, -9, 4 – коэффициенты квадратного уравнения (5 – первый коэффициент, - 9 – второй, 4 – свободный член).
УЭ-3 Частные дидактические цели:
а)научиться приемам решения неполных квадратных уравнений;
б)научиться правильно записывать решение Задание 3:
1. Разобрать в учебнике пример 1, пример 2.
2. Разобрать решение в общем виде неполного квадратного уравнения вида
ax² + c = 0
3. Всегда ли данное квадратное уравнение имеет корни?
4. Решить уравнения из учебника.
5. Подготовиться к ответу у доски.
Задание 4:
1. Разобрать в учебнике пример 3.
2. Разобрать решение в общем виде неполных квадратных уравнений вида
ax² + bx = 0 и ax²= 0.
3. Какой способ используется при решении квадратного уравнения вида ax² + bx = 0?
4. Сделать вывод о числе корней этих двух квадратных уравнений.
5. Решите уравнения из учебника.
6. Подготовиться к ответу у доски.
УЭ-4 Частная дидактическая цель – проверить полноту и качество усвоенного материала Задание 1.
По таблице 1 ответьте на вопросы:
а) Всегда ли неполное квадратное уравнение вида ax² + c = 0 имеет корни? Если имеет, то сколько?
б) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ax² + bx = 0? Почему?
в) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ax²= 0? Почему?
Задание.
Выполните самостоятельно по вариантам работу, используя таблицу 2. Через 15 минут сдайте ее учителю.
УЭ-5 Рефлексия Проведите самоконтроль, ответив на вопросы: достигли ли вы поставленной цели на уроке? Для этого вернитесь к началу модуля УЭ-2, к интегрирующей цели урока.
УЭ-6 Домашнее задание Запишите домашнее задание из учебника.

Использование цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) в процессе обучения математике в условиях реализации ФГОС наряду с предметными компетенциями способствуют эффективному формированию информационной компетенции, общепредметной компетенции, связанной с математическим моделированием. Целями использования ЦОР являются повышение качества математического образования и увеличение степени его доступности. При характеристике ЦОР следует обращать внимание на его содержание: организация теоретического материала, виды практикумов и упражнений в них, наличие подсказок, виды проверочных работ. В ЦОР по данной теме можно включить: электронное пособие (использовать фрагменты при фронтальной работе с классом при организации групповой и индивидуальной работы); видео-урок, комплекс «Репетитор» (в форме аудио-визуальных интерактивных демонстраций), диски с уроками, наглядные пособия.
На уроках с использованием ЦОР учитель может организовать работу для учеников, учитываю их опыт, умения проводить мини исследования:
1 группа учащихся 2 группа учащихся 3 группа учащихся
Учащиеся самостоятельно без подсказок (со стороны учителя и компьютера) решают задачу и представляют результат Учащиеся для решения задачи используют наводящие вопросы и подсказки (со стороны учителя и компьютера) Учащиеся обращаются к пошаговым подсказкам и ответам (иллюстрации на них).

Некоторые ЦОР содержат знания поискового эврического характера. Учащиеся могут включаться в экскурсию, которая может быть организована не только в классе, но и виртуально, например, на сайтах учебных центров. ЦОР могут быть использованы при организации лекционной форма обучения. В каждой лекции можно встретить такие элементы: обоснование необходимости изучения темы, проблемные ситуации и их анализ, работа с математическими предложениями по определенной схеме, обсуждение круга вопросов.
Современные школьники могут воспринимать обучение через интернет, могут получить любую информацию по теме, получать консультацию. Обучаясь в центрах дистанционного обучения (ЦДО) можно приблизиться к решению нескольких проблем: подготовка к ГИА, ЕГЭ и поступлению в ВУЗы, поднять свой уровень и ликвидировать проблемы.
Современная школа видит свою основную цель в изучении ученика как неповторимой индивидуальности, в создании оптимальных условий для его становления, личностного развития, в поддержке на пути самоопределения и самореализации через образование. Безусловно, все это имеет большое значение для перехода к экспериментированию новых идей и педагогических решений.
Ориентированность на действие предполагает самостоятельное добывание учащимися необходимых знаний в процессе решения определенной проблемы с обязательным выполнением всех фаз полного действия: информирование, планирование, принятие решения, выполнение, контроль и оценка.
Основой обучения методики дидактических задач становится не только самостоятельное планирование учащимися, проведение и контроль деятельности, но и организация ими собственного учебного процесса. Понимание постановки задания, добывание информации и планирование работы, выполнение деятельности, ее контроль и оценка образуют ядро обучения. В центре обучения стоит усвоение базы знаний, необходимой для успешного усвоения учебной деятельности.

Например, рассмотрим последовательность фаз такого занятия при изучении темы «Решение квадратных уравнений». Структуру этого урока представим в виде технологической карты (табл.2), указав соответствующие цели (табл.1) и методико-дидактическое обеспечение (МДО) (табл.3).

Таблица 1. Цели урока
Знать Уметь
Формулу корней квадратного уравнения общего вида 1. Определять последовательность действий при решении квадратных уравнений.
2. Решать квадратные уравнения общего вида.
3. Анализировать выполненную работу.

Практика организации занятий, ориентированных на действие, показывает, что введение новых знаний целесообразно строить по методике дидактических задач. Изучение нового материала начинается с его подачи. Действие начинается с анализа информационной базы, в результате чего учащийся получает задание. Затем планируется ход действий, и выбирается одна из возможных альтернатив действий. Наконец выполняется запланированное действие.

Таблица 2. Технологическая карта урока
Этапы занятия Цели Время (мин.) Содержание деятельности Формы и методы
1. Постановка темы и целей Мотивировать учащихся на активную познавательную деятельность 2 Обоснование значимости рассматриваемого материала в практической деятельности. Формирование целей Фронтальная беседа
2. Постановка задачи Воспринять и осмыслить задание 3 Ознакомление с дидактической задачей. Выяснение возможностей разрешения заданной ситуации (лист 1) Фронтальная беседа
3. Информирование Усвоить новую информацию. Знать формулу нахождения корней квадратного уравнения 7 Работа с информационным листом (справочным материалом) (лист 2) Индивидуальная работа
4. Планирование/ принятие решения Уметь рационально использовать новую информацию 3 Составление плана действий (лист 3) Самостоятельная работа в группах
5. Выполнение Уметь составлять алгоритм решения квадратных уравнений; решать квадратные уравнения; анализировать выполненную работу 19 Определение последовательности действий при решении квадратных уравнений (лист 4); решение уравнений (лист 6); проверка предложенных решений (лист 7); решение дидактической задачи (лист 1) Работа в группах; индивидуальная работа; фронтальная работа
6. Контроль Проверить полноту и правильность выполнения заданий 6 Сравнение последовательности действий при решении квадратных уравнений с эталоном (лист 5); выявление собственных ошибок (лист 8); анализ предложенного решения; проверка решения дидактической задачи Контроль учителя; самоконтроль; фронтальная беседа; взаимопроверка
7.Оценка Уметь оценивать деятельность в соответствии с предложенными критериями 5 Заполнение оценочного листа (лист 10) и обсуждение достижения поставленных целей Самооценка; работа в группах

Таблица 3. МДО урока по теме «Решение квадратных уравнений»
№ Содержание Лист
1 Текст дидактической задачи (задание 4) 1
2 Информационный лист по теме «Решение квадратных уравнений» 2
3 Лист-планирование 3
4 Определение последовательности действий при решении квадратных уравнений (задание 1) 4
5 Эталон последовательности действий при решении квадратных уравнений 5
6 Примеры для решения (задание 2) 6
7 Примеры для проверки (задание 3) 7
8 Проверочный лист 8
9 Таблица перевода баллов в отметку 9
10 Оценочный лист 10

Рассмотрим последовательность фаз приведенного выше урока. Следует отметить, что перед началом занятия класс делится на группы и каждому учащемуся предлагается папка, содержащая МДО, т. е. определенный набор листов формата.
1. Информация. Занятие начинается с формирования целей (метоплан на доске) и постановки дидактической задачи практического характера (лист 1). Таким образом, через близкую к реальной жизни постановку задания достигается двойная цель. Во-первых, учащиеся видят, с какими требованиями они могут столкнуться в реальной дальнейшей жизни, и, во-вторых, возникает адекватная ситуация запроса необходимых в обучении знаний и умений.

Лист 1
Дидактическая задача
После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями. Сколько было учеников, если по свидетельству одного выпускника они обменялись 870 фотографиями?
Задание 4
Решение задачи:
____________________________________________________________________________________

2. Планирование. Поскольку задание для учащихся является новым и подобрано так, что с помощью имеющихся знаний и умений его решить нельзя, то у них возникает информационный дефицит. Учащиеся запрашивают недостающую информацию, и учитель предоставляет ее в форме информационных листов, фрагмент которого приведен на листе 2, причем эта информация необязательно предлагается в форме каких-либо конкретных листов. Она может быть представлена подобранной литературой, информацией на электронных носителях и т. д. Эти особенности зависят от мастерства учителя и возможностей учащихся. Обучающиеся изучают предложенную им информацию и направляют ее для решения ранее возникшей проблемы.

Лист 2
Информационный лист по теме «Решение квадратных уравнений
Рассмотрим квадратное уравнение общего вида: ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.
(1)
Формулу (1) называют формулой корней квадратного уравнения общего вида.
Выражение b2 – 4ac называют дискриминантом и обозначают D = b2 – 4ac.
Пример. Решить уравнение 6x2+ x – 2 = 0.
Решение: Здесь a = 6, b = 1, c = - 2, тогда D = 12 – 4∙6∙ (-2) = 49.
По формуле (*) находим: , откуда получаем
, .
Ответ: , .

3. Принятие решения. В этой фазе занятия планируется дальнейший ход действий для решения дидактической задачи. Число и последовательность учебных этапов определяется так же, как и средства, необходимые для каждого учебного этапа и может быть записано в
Лист-планирования (лист 3).

Лист 3
Лист-планирование
Вам необходимо научиться решать квадратные уравнения.
Спланируйте свои действия в соответствии с целями урока.
Как вы действуете?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________

4. Выполнение. За принятием решения следует воплощение запланированного в конкретные действия. В нашем случае на этой фазе происходит групповое составление алгоритмов решения примеров (лист 4) с подробным и полным решением, которые предлагает учитель в готовом виде на «Информационных листах» или посредством подобранной литературы; индивидуальное выполнение конкретных примеров (лист 6), групповой анализ решения задачи предложенного учителем типа «Найти ошибку в предложенном решении» (лист 7). Завершает этот этап решение дидактической задачи (возврат к листу 1).

Лист 4
Задание 1
Группа 1
Составить алгоритм решения примера 1 из информационного листа 2.
Группа 2
Составить алгоритм решения примера 2 из информационного листа 2.
Группа 3
Составить алгоритм решения примера 3 из информационного листа 2.

Лист 5
Алгоритм решения квадратных уравнений
1. Определить коэффициенты а, b, с.
2. Вычислить дискриминант(D).
3. По значению дискриминанта (D) определить количество корней и найти их:
3а) если D›0, то уравнение имеет два корня;
3б) если D=0, то уравнение имеет один корень;
3в) если D‹0, то уравнение не имеет действительных корней.

Лист 6
Задание 2
Решить уравнения:
Вариант 1
1) x² – 2x + 1 = 0
2) 18x² + 3x + 1 = 0
3) 2x² + 5x + 3 = 0
Каждый учащийся группы получает свой вариант.

Лист 7
Задание 3
Проверь правильность решения и исправь найденные ошибки.
Решить уравнение
x² + 4x + 4 = 0.
Решение: 1) a = 1; b = 4; .c = 4.
2) D=0.
Ответ: Действительных корней нет.
Каждая группа получает своё задание.

5. Контроль. После выполнения задания наступает этап контроля решения.
6. Оценка. Занятие заканчивается оценкой решения дидактической задачи.
Следует заметить, что фазы «контроль» и «оценка» могут идти параллельно (листы 5 и 8), причем сразу по мере выполнения промежуточных задач заполняется оценочный лист (лист 10). В конце занятия осуществляется перевод полученных баллов в отметку (лист 9).

Лист 8
Проверочный лист
Вариант 1
1) х1,2 = 1
2) Действительных корней нет.
3) х1 = 1; х2 = 0,5.

Лист 10
Оценочный лист
№ п/п Фамилия, имя учащихся Баллы Оценка
Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Всего

Таблица распознания корней

Знаки коэффициентов Знаки корней
A>0 B>0 C A>0 B A>0 B>0 C>0 Одинаковые: оба отрицательные
A>0 B0 Одинаковые: оба положительные

Метод разложения на множители
х(ах + b) =0.
х = 0 или ах + b= 0, решением уравнения являются два корня х = 0; х = -b/а.
1.Перенос свободного члена с в правую часть уравнения: ax² =-с.
2.Деление обеих частей уравнения на а: х²=-с/а.
3.Если -с/а Если – с/а>0, т.е.-с/а =к, то уравнение х²= к имеет два корня .
Равносильно уравнению х²=0, имеет единственный корень х=0.

Критерии оценки
Баллы Задания
1 2 3 4
2 Полное соответствие алгоритму Все примеры решены верно Задача решена правильно Найдена и правильно исправлена ошибка
1 Ошибки в формулировке алгоритма решения квадратных уравнений Допущены 1 или 2 ошибки _ Ошибка найдена, но не исправлена
0 Алгоритм составлен неправильно Допущено 3 и более ошибок Задача решена неправильно Ошибка не найдена

Лист 9
Таблица перевода баллов в отметку
Баллы Отметка
8
7 – 6
5 – 4 5
4
3
Познавательные УУД Регулятивные УУД Коммуникативные УУД
Изучение темы; доказательство теорем; проверочные работы;
исследовательская работа Рефераты по теме; исследовательская работа; лабораторная работа Работа в парах, группах;
КВН по теме.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки РФ. – М.: Просвещение, 2011.-48с.
2. Асмолов А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система знаний: пособие для учителя / под редакцией А. Г. Асмолова. – М.:Просвещение, 2010.-159с.
3. Данилюк А. Я., Кондаков А. М., Тишков В. А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009.-24с.
4. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010.-67с.
5. Л. И. Баженова. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах. М. 2012г.
6. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 8 класс под редакцией А. П. Ершова. Москва 2002 г.
7. Алгебра I и II часть 8 класс под редакцией А. Г. Мордковича. Москва 2009 г.
8. Поурочное планирование по алгебре 8 класс под редакцией И. В. Комисаровой, издательство «Экзамен» 2008 г.
9. Программа по алгебре 8 класс, Москва 2009 г., автор И. И. Зубарев.
10. Математика в таблицах и схемах под редакцией Калбергенова Г. Е., Москва 2004 г.
11. Математические диктанты для 8 класса под редакцией Е. Б. Арутюняна.
12. Квадратичные уравнения. Учебное пособие. Под редакцией Э. Г. Гельфмана, Москва 1997 г.
13. Сборник задач по математике под редакцией Лебедева В. В. Издательство МАИ; 2006.
14. Тесты по алгебре для 7-9 классов под редакцией А. Г. Мордковича. Москва, 2004.
15. За страницами учебника алгебры, Л. Ф. Пичурин, Москва, 1990 г.
Каталог электронных ресурсов к теме: «Квадратные уравнения»
Теория
Ссылка на страницу в Интернете Пояснение
1 http://www.coolmath.ru/lessons/8/434.html Основные понятия по теме
2 http://www.coolmath.ru/lessons/8/435.html Формулы и их вывод
3 http://festival.1september.ru/articles/607508/ Историческая справка (Ф. Виет)
4 http://school-collection.edu.ru/catalog/res/54467594-eccb-4d4e-8039-4a73... Флеш-ролик
Как аль-Хорезми решал квадратные уравнения (№180342)

Материал к уроку

Ссылка на страницу в Интернете Пояснение Тема
1 http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Kvadratnye-uravnenija-8-klass/Kva... Презентация «Решение квадратных уравнений», закрепление материала
2 http://karmanform.ucoz.ru/load/kvadratnye_uravnenija_8_klass/2-1-0-752 Конспект урока «Решение квадратных уравнений»
3 http://fcior.edu.ru/card/6769/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-p...
Решение квадратных уравнений по формуле (тест) ФЦИОР, практический
4 http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/interaktivnyi-test-po-algebre-... Тест
5 http://festival.1september.ru/articles/413204/ Урок – игра по теме.
6 http://galina1949.ucoz.ru/load/matematika/algebra_8_klass/urok_po_teme_q... Неполные квадратные уравнения
Презентация к уроку
7 http://www.gdz-klass.com/algebra/8-klass/mordkovich/4 Задачник по теме «Квадратные уравнения
8 prezentacii.com
презентации
9 http://school-collection.edu.ru/catalog/res/79558d6a-8469-496c-a034-d205... Презентация, тест
Решение квадратных уравнений по формуле (№191877)
10 http://school-collection.edu.ru/catalog/res/54467594-eccb-4d4e-8039-4a73... Презентация
Закрепление умений решать неполные квадратные уравнения (№191881)
11 http: //www.fipi.ru/ ФИПИ.
12 http://window.edu.ru/ Единое окно доступа к образовательным ресурсам.

Добавить изображение

Мне нравится

Навигация

«Реализация требований ФГОС ООО при обучении обучающихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения»»