ЛОГИЧЕСКИЕ И НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ ЛИТЕРАТУРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ВОСТОКА (СКАЗКИ 1001 НОЧЬ).

ЛОГИЧЕСКИЕ И НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ ЛИТЕРАТУРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ВОСТОКА (СКАЗКИ 1001 НОЧЬ).

Автор: Сулименко Иван Васильевич, учащийся 8 класса МОУ СОШ № 12 г. Серпухова Московской области

Научные руководители: Жукова Любовь Михайловна, учитель математики; Сулименко Л.А., учитель начальных классов

Аннотация

В работе представлены различные способы решения задач из литературных произведений Древнего Востока.

Annotation

The paper presents different ways of solving problems from the literary works of the Ancient East.

Цель работы:

Найти в литературных произведениях Древнего Востока  различные задачи, определить способы решения этих задач, доказать их актуальность и в наши дни.

Объект исследования: задачи из сказок « 1001 ночь»

Предмет исследования: различные способы решения задач.

                                              Всякая хорошо решённая математическая   задача доставляет умственное наслаждение.         Г. Гессе

Математика- одна из древнейших наук на земле. Ее начало было положенов странах Древнего Востока. Первые государства возникли на берегах великих рек Нила, Ефрата, Тигра, Янцзы,Инда, Ганга. В этих районах была очень плодородная  почва. Человек столкнулся с необходимостью регулировать разливы, осушать болота и орошать поля,развивая земледелие и осваивая прибрежные территории в районах этих рек. Строительство системы каналов, плотин, водохранилищ требовало совместных усилий и привело к развитию централизованного управления, сосредоточенного в городских центрах. Возникли новые профессии и специальности. Руководить общественными работами могли только люди, обладающие техническими знаниями, разбирающиеся в земельных измерениях, астрономии, умеющие вести календарные расчеты. Всё это привело к бурному развитию математических знаний. 

Первоначально арифметические расчеты и геометрические измерения в странах Древнего Востока применялись исключительно в прикладных целях, и математика еще не была наукой как таковой. Математика Востока всегда носила практичный характер. Наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты.

А вот с исследованиями в астрономии связанымногие достижения арабской математики. В частности, были разработаны вычислительно-алгоритмические проблемы и методы,  большинство астрономических терминов иназваний звезд арабского происхождения.

Значительных успехов достигли арифметика и геометрия. Алгебра и тригонометрия впервые сформировались в самостоятельные науки. А употребляемые нами такие термины, как «арабские цифры»,«алгебра», «алгоритм», «корень», «синус» напоминают о влиянии математической науки стран ислама.

Но отдельного внимания заслуживает литература Древнего Востока. И здесь мы можем встретить большое количество задач, решение которых требует хороших знаний математики.

В Древней Индии в 2000 году до н.э. математика распространялась как спорт. Для решения сложных задач проводились соревнования в присутствии огромного количества зрителей. Многие индийские труды по математике были написаны как учебные пособия для проведениятаких соревнований. Автор одного из таких учебников писал: «Придерживаясь приведенных здесь правил, можно придумать тысячи других задач. Подобно тому, как солнце затмевает своим сиянием звезды, слава ученого человека, который сопоставил и решил задачу алгебраизма, затмевает славу других ученых в многолюдных собраниях». Весь учебник этого автора написан в стихотворной форме. Приведем лишь одну задачу из этого сборника.

Есть кадамба цветок. На один лепесток

Пчелок пятая часть  опустилась.

Рядом тут же росла, вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди, трижды их ты сложи,

На кутай этих пчел посади.

Лишь одна не нашла себе места нигде,

Все летала то взад, то вперед

И везде ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне, подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

Мы с вами легко найдем ответ, используя алгебраический способ решения данной задачи.

  Пусть х общее количество пчел.

  Составим уравнение:

х/5 +х/3+ 3(х/3-х/5)+1= х

х/5 +х/3+ х-3х/5+1=х

х/15=1

х=15

Решим эту же задачу способом подбора.

Наименьшее общее кратное чисел 5 и 3 – 15. Проверим число 15.

15/5 +15/3+ 3(5-3) +1=15

3+5+ 6+1=15

Ответ: было 15 пчел.

В литературных произведениях Древнего Востока мы сталкиваемся с огромным количеством логических задач. Приведем пример одной задачи из сборника восточных сказок « 1001 ночь».

В главе ночь 458-я встречаем задачу про голубей.

Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну». Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Решение:Пусть х − количество голубей, что сели на дерево, а y − количество голубей, которые сели под деревом. Тогда

y – 1 = (x + y) / 3

и, х – 1 = y +1, т.е. х = y + 2.
     Подставим х = y + 2 в первое уравнение, получим
(y – 1) × 3 = y + 2 + y,
3y – 3 = 2y + 2,
y = 5.
     Значит, х = y + 2 = 7.
     Получили: 5 голубей сидят под деревом, 7 голубей сидят на дереве.

В нашей работе на примерах задач Древнего Востока мы находим различные пути решения данных задач, используя математические знания школьника 21 века.

Список используемыхисточников:

1. Арабские сказки « Тысяча и одна ночь». Издательство «Росмэн» 2014
2. З.Н.Альнова. А.В.Макеева « Внеклассная работа по математике» Издательство « Лицей» 2003
3. Я.И.Перельман «Занимательная алгебра» Издательство «Наука» 1976